Конспект лекций по НСС (1). Конспект лекций по учебной дисциплине направляющие системы связи По специальности (направлению подготовки) 11. 03. 02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи
 Скачать 2.55 Mb.
|
|
H H B B Можно также доказать, что: 1 1 2 2 D D Если на границе раздела сред существует распределённый заряд s , то нормальные составляющие векторов электромагнитной индукции испытывают разрыв, равный величине поверхностного заряда: 1 2 n n S D D Если на границе раздела сред действует ток с плотностью i S , то тангенциальные составляющие электромагнитного поля претерпевают разрыв, равный величине поверхностного тока. 1 2 n n S i H H 3.5 Баланс мощностей, теорема Умова – Пойнтинга. Энергия электрического и магнитного поля связаны соотношением: 2 2 0 0 2 2 Ý Ì V E H W W W dV Используя уравнения Максвелла, баланс энергий электрического и магнитного поля в течение некоторого времени в пределах некоторого объёма V, ограниченного поверхностью S, можно представить в виде уравнения Умова- Пойнтинга: Левая часть уравнения характеризует расход энергии электромагнитного поля за единицу времени. Правая часть уравнения: 2 2 2 0 0 , 2 2 V S V E H d dV dS E dV dt E H Первое слагаемое представляет собой поток энергии в окружающее пространство через замкнутую поверхность S объёма V за отрезок времени t. Второе слагаемое выражает энергию в соответствии с законом Джоуля-Ленца, которая преобразуется в тепло внутри объёма V за единицу времени. Таким образом, любое изменение энергии электромагнитного поля связано или с преобразованием этой энергии в тепло, или с излучением её в окружающее пространство. Векторное произведение векторов напряжённости электрического и магнитного полей обозначают через вектор Пойнтинга: E H Ï Направление действия вектора Пойнтинга связано с векторами напряжённости электрического и магнитного полей правилом буравчика: Если плоскость движения ручки буравчика совместить с плоскостью действия векторов напряжённости электрического и магнитного полей, то вращение ручки буравчика по кратчайшей линии от вектора напряжённости электрического поля к вектору напряжённости магнитного поля по часовой стрелке укажет направление действия вектора Пойнтинга. Вектор Пойнтинга определяет количество энергии, распространяющейся в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению потока энергии. Таким образом, излучаемая из объёма энергия или поступающая в объём через ограниченную поверхность энергия согласно теореме Умова-Пойнтинга количественно равна интегралу от скалярного произведения Вектора Пойнтинга на бесконечно малый элемент dS. S W dS Ï Энергия, которая распространяется вдоль НСЭ, характеризуется составляющими E r и H i z П r E i H Таким образом, для определения количества энергии, переданной по НСЭ, достаточно знать две составляющих поля E r и H i , причём данное соотношение характеризует идеальную цепь, когда вся энергия передаётся по НСЭ без преобразования в тепло. В реальных цепях с потерями, обладающих активным сопротивлением, часть энергии согласно закону Джоуля-Ленца будет теряться, преобразовываясь в тепло. Соответственно НСЭ, обладающие меньшим сопротивлением, являются более качественными. С учётом применения для НСЭ цилиндрической системы координат интеграл, характеризующий количество энергии, удобнее записывать в этой системе координат. Рассмотрим варианты распространения энергии поля по НСЭ: Процесс передачи энергии: Процесс излучения энергии: Процесс поглощения энергии: 2 * 0 z z r W E H rd П Согласно закону Джоуля-Ленца: 2 * 0 r r z W E H rdr П z П r П H 2 2 2 * 0 , Z=R+i L Ï z W I Z I Z E H rd R i L Таким образом, теорема Умова-Пойтинга напрямую выводит на аналитические выражения для параметров передачи цепи R и L. 3.6. Режимы передачи по НСЭ. Классификация электромагнитных волн в НСЭ. Можно выделить пять режимов передачи по НСЭ: Статический режим Статический режим соответствует электро и магнитостатике, когда перемещение зарядов по НСЭ не происходит, цепь разомкнута, а к ней подключен источник постоянного напряжения. Для этого режима НСЭ справедливы следующие уравнения Максвелла: 0 0 rot rot H E Данный режим используется для определения ёмкости цепи. Стационарный режим Соответствует постоянному току в цепи НСЭ. Для этого режима НСЭ справедливо следующее уравнение Максвелла: 0 rot rot H E E Стационарный режим позволяет определить индуктивность цепи. Квазистационарный режим. Соответствует режиму работы всех двухпроводных НСЭ, когда токи проводимости намного больше токов смещения, то есть, он соответствует режиму работы всех двухпроводных НСЭ. D/ f<10 6 -10 8 Гц. a rot rot i H E E H 2 * 0 r r z W E H rdr П z E r П H Особенность: Для получения решений достаточно воспользоваться теорией линейных электрических цепей. В этом режиме распространяются волны типа Т (поперечные волны), которые соответствуют условию, когда вектора напряжённости электрического и магнитного поля действуют в плоскости, перпендикулярной направлению распространения электромагнитной волны. НСЭ: ВЛС, СК, КК. Электродинамический режим f=10 9 -10 12 Гц, D/=1 a a rot i rot i H E E E H НСЭ: ВК, КК, волноводы, ЛПВ. Волны Е и Н. Квазиоптический D/1, f=10 13 -10 15 Гц a a rot i rot i H E E H НСЭ: световоды, ОК. Волны НЕ и ЕН. 3.7 Классификация электромагнитных волн в НСЭ. Характер распространения электромагнитного поля в НСЭ зависит прежде всего от класса волны, используемой для передачи электромагнитной энергии. Различают 4 класса электромагнитных волн: Т-волна. Это поперечно-электромагнитная волна (составляющие электрического и магнитного полей находятся в одной плоскости, перпендикулярной направлению распространения энергии). Эти волны существуют во всех двухпроводных НСЭ. Другие классы волн в них отсутствуют. Т-волна Z H E E-волна Z H E z E Это электрическая (поперечно-магнитная) волна или ТН волна. H-волна Z H E z Y z H Наряду с поперечными составляющими поля существует продольная составляющая H Z Электрические и магнитные поля существуют в НСЭ, у которых ток смещения начинает преобладать над током проводимости (диапазон 10 10 -10 12 ). Гибридные волны Н Е и Е Н H E z H z E Вдоль оси Z существуют составляющие электрического и магнитного поля. Гибридные волны соответствуют условию, когда ток смещения намного больше тока проводимости. Такие волны существуют в волоконных сетоводах, диэлектрических волноводах и оптических линиях связи. Наряду с делением электромагнитных волн на классы существует их деление на типы. Тип волны или мода волны – это электромагнитный образ волны, характеризующийся числом min и max поля по периметру и диаметру НСЭ. Тип обозначается числами: n – min и max по периметру. m - min и max по диаметру. Общее обозначение: НЕ nm или EН nm Симметричные электромагнитные волны имеют индекс n=0. Таким образом при рассмотрении НСЭ необходимо учитывать тип волны, причём одновременно в НСЭ может существовать до нескольких тысяч типов волн. Лекция №4 Теория передачи по проводным направляющим системам электросвязи 4.1 Исходные принципы расчета НСЭ Уравнения Максвелла позволяют решить любую электродинамическую задачу при условии наложения граничных условий для сред, образующих НСЭ. Однако в большинстве случаев можно упростить решение задачи для ряда НСЭ, применяя законы теории цепей или законы геометрической оптики. Основными соотношениями, определяющими возможность применения упрощённых методов расчёта НСЭ, является соотношение между передаваемой длиной волны и поперечными размерами НСЭ. a – КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ ПЕРЕДАЧИ. Применяются законы теории цепей (Ома и Кирхгоффа). соизмеримо с a – ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ РЕЖИМ ПЕРЕДАЧИ. Применяется решение системы уравнений Максвелла. a – КВАЗИОПТИЧЕСКИЙ РЕЖИМ ПЕРЕДАЧИ – это процесс передачи лучей или световых потоков (лучевой процесс). Для получения решений используется уравнение, законы Френеля и другие уравнения геометрической оптики. Конструкции НСЭ и соответствующие режимы передачи отражены в таблице: В зависимости от типа НСЭ в дальнейшем будем использовать данные принципы теории расчёта применительно к конкретным условиям. Применим РЕЖИМ ПЕРЕДАЧИ Частота , Гц Длина волны Тип волны Тип НСЭ КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЙ 0 - 10 9 м, км Т ВЛС,СК ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ 10 10 - 10 12 см, мм E nm H nm Волноводы, световоды, ЛПВ КВАЗИОПТИЧЕСКИЙ 10 13 - 10 15 мкм HE, TH, гибридные волны, симметричные волны, E 0m , H 0m . Волноводы, световоды, СК законы теории цепей для простейшей линии из двух однородных проводников в квазистационарном режиме. 4.2 Уравнение однородной двухпроводной линии В соответствии с теорией электрических цепей двухпроводная линия представляет собой колебательный контур, состоящий из распределённых по длине линий параметров активного сопротивления R, индуктивности L, ёмкости C и проводимости изоляции G. Если данные параметры распределены по линии равномерно, то такая линия называется ОДНОРОДНОЙ. Большинство двухпроводных НСЭ являются однородными, поэтому данные параметры приводят к единицам длины линии: (Ф/км, Ом/км, См/км, Гн/км). Данные параметры линии называются ПЕРВИЧНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ПЕРЕДАЧИ и полностью определяют процесс передачи электромагнитной энергии по линии. Эквивалентной схемой двухпроводной НСЭ будет схема ФНЧ с распределёнными параметрами. Рассмотрим эквивалентную схему двухпроводной НСЭ длиной l. Z=R+iL – продольный параметр Y=G+iC – поперечный параметр ( ) ( ) dU I R i L dx dI U G i C dx Для решения данной системы возьмём вторые производные по dx от тока и напряжения. В итоге получаем систему второго порядка: 2 2 2 2 ( ) ( ) d U dI R i L dx dx d I dU G i C dx dx Подставим в полученную систему уравнений значения dU/dx и dI/dx из исходной системы уравнений. В результате получим: 2 ( )( ) R i L G i C КОЭФФИЦИЕНТ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЛИНИИ, с учётом данного обозначения: 2 2 2 2 ( )( ) ( )( ) d U U R i L G i C dx d I I G i C R i L dx Решение для данной системы будет одинаковым для I и для U. 2 2 2 2 2 2 d U U dx d I I dx Решение уравнения для U: x x U Ae Be Из этого решения видно, что U в любой точке представляет собой сумму двух волн (волны, падающей от начала к концу линии, и волны, отражённой от конца линии). Подставим U в первую производную: ( ) x x x x dU A e B e Ae Be dx Подставим полученное значение потерь в исходное уравнение системы: ( ) ( ) x x Ae Be I R i L Разделим левую и правую часть на : ( ) x x B I R i L R i L Ae Be Z G i C , где Z B – волновое сопротивление , ( ) , x x B x x B x x ï àä î ò ð B B Ae Be IZ Be Ae I Z Be Ae I U U Z Z Соотношение между этими волнами будет характеризовать Zв: î ò ð ï àä B ï àä î ò ð U U Z I I Волновое сопротивление линии одинаково для любой линии (как для падающей, так и для отражённой) и измеряется в Ом. Для нахождения постоянных интегрирования приравняем х=0, то есть будем рассматривать начало линии: 0 0 0 0 , 2 2 B B U I Z U I Z A B Подставим постоянные интегрирования в решения уравнений: 0 0 0 0 0 0 0 0 , 2 2 2 2 x x B B B x x B B U I Z e U I Z e IZ U I Z e U I Z e B Так как 2 x x e e ch x и 2 x x e e sh x , то решение можно записать в виде: 0 0 0 0 , X B X B U U ch x I Z sh x U I I ch x sh x Z Данное решение справедливо для любой нагрузки. В реальных линиях связи обычно выполняют согласование, как в начале, так и в конце линии, то есть выполняют условие: Z 0 =Z B =Z l. Для согласования линии выполняется условие отсутствия отражённой волны, то есть вся энергия от генератора, передаваемая по линии, полностью поглощается нагрузкой. Это наиболее оптимальный режим работы линии. Для него решение упрощается и имеет следующий вид: 0 0 x X x X U U e I I e При распространении волны тока и напряжения по согласованной линии происходит затухание этих волн пропорционально величине коэффициента распространения и длине линии. Где -коэффициент затухания линии, -коэффициент фазы линии. Коэффициент распространения и волновое сопротивление Z B называют вторичными параметрами распространения. Они полностью зависят от первичных параметров и наряду с ними определяют процесс распространения электромагнитной волны по линии. Исходя из основного уравнения однородной линии при условии согласования нагрузок, можно записать: 1Нп=8,68Дб 1Дб=0,115Нп При подстановке формулы первичных параметров с размерностью, соответствующей системе СИ (Ом/км, Ф/км, Гн/км, См/км) затухание e e e U U 0 U U e U U 0 0 ln a линии затухание P P a 0 ln 2 1 i C i G L i R ) )( ( |