Основы построения схем в пакете Quartus II. 3.5_Оптические_и_фотоэлектрические_явления_в_полупроводниках. Конспект лекций спбгэту лэти, 2021 г. 5 Оптические и фотоэлектрические явления в полупроводниках
 Скачать 0.97 Mb.
|
Материалы электронной техники А. В. Соломонов, В. С. Сорокин, Б. Л. Антипов, Н. П. Лазарева Конспект лекций СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2021 г. 3.5 ОПТИЧЕСКИЕ И ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ Поглощение света Свет, проникая в полупроводник, вступает с кристаллической решеткой во взаимодействие, связанное с обменом энергий. Обозначим через 𝐼 интенсивность света, т. е. количество световой энергии, проходящей в единицу времени через нормальное к световому потоку единичное сечение полупроводника. Часть све- тового потока отражается от границы раздела. Доля отраженной энергии характе- ризуется коэффициентом отражения 𝑅 = 𝐼 𝑅 𝐼 0 ⁄ (рис. 3.17). Рисунок 3.17 – Поглощение света в полупроводнике Интенсивность света, проходящего через полупроводник, ослабляется вслед- ствие процесса поглощения. Ослабление интенсивности означает уменьшение числа фотонов в световом пучке. Выделим на глубине 𝑥 от поверхности полупроводника бесконечно тонкий слой d𝑥. Количество световой энергии d𝐼, поглощенное слоем d𝑥, пропорцио- нально интенсивности света, падающего на этот слой, и его толщине (см. рис. 3.17): d𝐼 = −α𝐼d𝑥, (3.51) где α – коэффициент пропорциональности. В выражении (3.51) знак минус указывает на убыль энергии, коэффициент пропорциональности α называется показателем поглощения. Он характеризует относительное изменение интенсивности излучения на единице длины. Интегри- руя выражение (3.51), получим 𝐼(𝑥) = 𝐼 1 exp(−α𝑥), (3.52) где 𝐼 1 – интенсивность света, входящего через поверхность образца, 𝐼 1 = 𝐼 0 (1 − 𝑅). Формула (3.52) известна в физике как закон Бугера–Ламберта. Из нее сле- дует, что величина, обратная показателю поглощения α −1 , численно равна тол- щине слоя, на которой интенсивность проходящего света уменьшается в 𝑒 раз. Таким образом, показатель поглощения имеет размерность, обратную длине, т. е. м –1 . Величину α −1 часто называют глубиной поглощения излучения или средней длиной свободного пробега фотонов в веществе. При нормальном падении световых лучей для слабо поглощающих сред ко- эффициент отражения может быть рассчитан по известной формуле: 𝑅 = (𝑛 − 1) 2 (𝑛 + 1) 2 ⁄ , (3.53) где 𝑛 – показатель преломления, численное значение которого зависит от частоты излучения. В области минимального поглощения для большинства полупроводников 𝑛 = 3…4. Таким показателям преломления соответствуют коэффициенты отраже- ния 𝑅 = 25…36 %. Зависимость показателя поглощения α от длины волны излучения или от энергии фотонов называют спектром оптического поглощения вещества. Погло- щение света в полупроводниках может быть связано с изменением состояния как свободных, так и связанных электронов, а также с изменением колебательной энергии атомов решетки. В связи с этим различают несколько механизмов погло- щения. Каждому из них соответствует определенная область спектра. Собственное поглощение света Оно обусловлено переходами электронов из валентной зоны в зону проводи- мости, т. е. энергия фотонов в этом случае идет на ионизацию собственных ато- мов полупроводника (рис. 3.18). Рисунок 3.18 – Схема электронных переходов при различных механизмах оптического поглощения: 1 – собственное поглощение; 2 – фотоионизация доноров; 3 – фотоионизация акцепторов; 4 – фотонейтрализация доноров; 5 – фотонейтрализация акцепторов; 6 – поглощение свободными электронами; 7 – поглощение дырками; 8 – межпримесное поглощение; пунктирные линии характеризуют возбужденное состояние примесных атомов Собственное поглощение возможно в том случае, когда энергия фотонов пре- вышает ширину запрещенной зоны. В зависимости от ширины запрещенной зоны оно проявляется в инфракрасной, видимой или даже в ультрафиолетовой областях спектра. Как уже отмечалось в разд. 3.3, при оптических переходах электронов из од- ного состояния в другое существуют определенные правила отбора, обусловлен- ные законами сохранения энергии и импульса. Разрешенными являются лишь вертикальные оптические переходы, происходящие без изменения волнового век- тора электрона. Характер оптических переходов, а соответственно, и форма спек- тра определяются зонной структурой полупроводника. Область спектра вблизи ℎν = ∆Э называют краем собственного поглощения. На рис. 3.19 показаны в срав- нении спектры собственного поглощения чистых полупроводниковых материа- лов, обладающих различной зонной структурой. Рисунок 3.19 – Спектры собственного поглощения чистых кристаллов германия, кремния и арсенида галлия (сплошные линии соответствуют 𝑇 = 300 К, пунктирные – 𝑇 = 77 К) В кристаллах с прямой структурой энергетических зон (например, GaAs) край собственного поглощения формируется прямыми оптическими переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости. Показатель поглощения в этом случае очень резко возрастает с увеличением энергии фотонов. Это объяс- няется увеличением плотности начальных и конечных состояний электронов, для которых выполняются правила отбора. Как видно из рис. 3.19, при больших энер- Экситонное поглощение Под действием света в полупроводнике могут возникать неравновесные двухчастичные образования, состоящие из электрона и дырки, взаимосвязанных собственными электростатическими полями. Такие возбужденные состояния в полупроводнике получили название экситонов. Экситон можно рассматривать как квазичастицу, подобную атому водорода, с той лишь принципиальной разни- цей, что кулоновское притяжение между положительным и отрицательным заря- дами осуществляется в среде с достаточно высокой диэлектрической проницае- мостью. Поляризация среды приводит к существенному ослаблению кулонов- ского взаимодействия. Поэтому радиус экситона оказывается достаточно боль- шим и охватывает много межатомных расстояний, а его энергия ионизации (энер- гия разрыва пары) весьма незначительна и по порядку величины близка к 10 мэВ. Экситон может свободно перемещаться по кристаллу, однако, являясь в целом нейтральным образованием, он не принимает участия в создании электрического тока. Движение центра массы экситона определяет его кинетическую энергию. Внутренняя энергия экситона, обусловленная кулоновским взаимодействием электрона и дырки, как и в случае атома водорода может принимать ряд дискрет- ных значений. Непрерывному спектру энергии соответствует ионизованное со- стояние экситона. Минимальная энергия, необходимая для образования экситона, называется экситонной шириной запрещенной зоны ∆Э 𝑒𝑥 . Ее значение несколько меньше ре- альной ширины запрещенной зоны полупроводника ∆Э, поскольку последняя вы- ражает энергию, требуемую для создания разделенной электронно-дырочной пары. Будучи неравновесной квазичастицей, экситон может исчезнуть, например, в результате термической ионизации, сопровождаемой рождением пары носите- лей заряда, или в результате рекомбинации. Последняя может происходить как с испусканием фотона, так и безызлучательным путем с отдачей энергии кристал- лической решетке в виде теплоты. Экситоны не образуются в полупроводниках с большой концентрацией но- сителей заряда, так как в достаточно проводящей среде экранируется кулоновское взаимодействие между электронами и дырками. Экситонные эффекты существенно влияют на форму края собственного по- глощения не только при низких, но даже при комнатной температурах. В спектре поглощения полупроводника вблизи пороговой энергии фотонов следует ожидать Фотопроводимость Изменение электрической проводимости или удельного сопротивления ве- щества под воздействием электромагнитного излучения называют фотопроводи- мостью (фоторезистивным эффектом). При фотопроводимости первичным явля- ется процесс поглощения фотонов. Если нет поглощения, то нет и фотопроводи- мости. Однако обратное утверждение несправедливо, так как не любое, а только фотоактивное поглощение света вызывает изменение удельного сопротивления. Фотопроводимость ∆γ равна разности проводимостей полупроводника на свету γ с и в темноте γ т : ∆γ = γ с − γ т = 𝑒∆𝑛μ 𝑛 + 𝑒∆𝑝μ 𝑝 , (3.55) где ∆𝑛 и ∆𝑝 – концентрации неравновесных носителей заряда, возникших вслед- ствие оптической генерации. Если размер полупроводника 𝑑 в направлении распространения света удо- влетворяет условию 𝑑 ≪ 1/α, то скорость оптической генерации носителей за- ряда 𝑔 0 можно считать практически однородной во всем объеме образца. Значе- ние 𝑔 0 будет линейно возрастать с увеличением интенсивности падающего излу- чения: 𝑔 0 = η 0 α𝐼 ф , (3.56) где η 0 – квантовый выход внутреннего фотоэффекта; 𝐼 ф – плотность потока фото- нов, т. е. число квантов излучения, падающих на единицу поверхности в единицу времени, 𝐼 ф = 𝐼 ℎν ⁄ Квантовым выходом внутреннего фотоэффекта называется отношение числа неравновесных носителей заряда (или разноименно заряженных пар) к числу поглощенных фотонов. В фотоэлектрически активной области электромаг- нитного спектра квантовый выход чаще всего равен единице, т. е. каждый погло- щенный фотон создает при возбуждении решетки одну пару носителей заряда. Экспериментально это подтверждается, например, для германия, в котором каж- дый фотон с длиной волны от 1 до 1,8 мкм образует одну пару электрон – дырка. Релаксация фотопроводимости Изменение электрических свойств полупроводников под влиянием электро- магнитного излучения носит временный характер. После прекращения облучения проводимость более или менее быстро возвращается к тому значению, которое она имела до облучения. У одних полупроводников это длится менее одной мик- росекунды, у других измеряется минутами и даже часами. Знание инерционности Зависимость фотопроводимости от интенсивности облучения При воздействии на полупроводник светового пучка неизменной интенсив- ности в нем по истечении некоторого времени устанавливается стационарное зна- чение избыточной концентрации носителей заряда и фотопроводимости. Из урав- нений (3.56) и (3.58) для области собственного поглощения в случае равномерной оптической генерации получим: ∆𝑛 = ∆𝑝 = τη 0 α𝐼 ф ; (3.60) ∆γ = 𝑒τη 0 α𝐼 ф (μ 𝑛 + μ 𝑝 ). Если поглощение света происходит неоднородно, то важную роль начинают играть процессы диффузии неравновесных носителей заряда от поверхности в объем полупроводника. Такая ситуация наблюдается, например, при сильном по- глощении в достаточно толстых образцах. В этом случае изменение электриче- ских свойств фоторезистора в целом можно характеризовать плотностью потока фотонов 𝐼 ф или суммарной фотопроводимостью ∆γ, как избыточной над темно- вой. Независимо от характера поглощения (сильного или слабого) фотопроводи- мость определяется, в первую очередь, временем жизни неравновесных носите- лей заряда τ и плотностью потока излучения 𝐼 ф . Чем больше время жизни τ, тем меньше скорость рекомбинации и больше фотопроводимость. Отсюда следует, что фоточувствительность и быстродействие полупроводниковых приемников из- лучения связаны между собой через параметр τ: чем больше фоточувствитель- ность, тем ниже быстродействие, и наоборот. При слабых световых потоках время жизни τ можно считать величиной по- стоянной, не зависящей от уровня возбуждения (случай линейной рекомбинации). Поэтому зависимость фотопроводимости от интенсивности облучения носит ли- нейный характер. С увеличением интенсивности света часть ловушек захвата начнет превращаться в рекомбинационные центры, что должно привести к увели- чению скорости рекомбинации и уменьшению τ (см. разд. 3.3). При этом наруша- ется линейная зависимость между фотопроводимостью ∆γ и интенсивностью об- лучения 𝐼 (рис. 3.22). Рисунок 3.22 – Зависимость фотопроводимости полупроводника от интенсивности облучения Спектральная зависимость фотопроводимости Она соответствует спектрам оптического поглощения полупроводника (рис. 3.23). Рисунок 3.23 – Спектральная зависимость фотопроводимости полупроводника: С – собственная; П – примесная Примесному поглощению в длинноволновой части спектра отвечает примес- ная фотопроводимость (П). По обе стороны от максимума П фотопроводимость может быть равна нулю. Отсутствие фотопроводимости ∆γ в области больших длин волн λ отражает тот факт, что энергии фотонов недостаточно для ионизации примесных атомов. Спад примесной фотопроводимости со стороны более корот- ких длин волн обусловлен избирательным характером примесного оптического поглощения (см. кривая 4 на рис. 3.20). Положение границы собственной фото- проводимости (С) соответствует границе собственного поглощения λ пор . Однако с увеличением энергии фотонов спектральная кривая внутреннего фотоэффекта проходит через максимум и спадает в области малых длин волн несмотря на силь- ное поглощение света. Этот спад объясняется тем, что при больших энергиях фо- тонов поглощение происходит в тонком поверхностном слое, где образуется ос- новное число неравновесных носителей заряда. Скорость поверхностной реком- бинации существенно больше, чем в объеме полупроводника (см. разд. 3.3). По- этому возбужденные светом носители заряда рекомбинируют у поверхности раньше, чем успевают проникнуть в объем полупроводника. С уменьшением λ |
м
–1
. В этих условиях весь световой поток поглощается в очень тонком поверхностном слое полупроводника толщиной менее одного микрометра.
В полупроводниках с непрямой структурой зон край собственного поглоще- ния характеризуется более пологой зависимостью от энергии фотонов, поскольку определяется непрямыми оптическими переходами (Ge и Si на рис. 3.19). В этом случае выполнение закона сохранения импульса обеспечивается благодаря уча- стию фононов, причем при низких температурах межзонные переходы происхо- дят лишь путем испускания квантов тепловой энергии. Как отмечалось ранее, не- прямые оптические переходы в сравнении с прямыми отличаются существенно меньшей интенсивностью, так как для их реализации необходимо участие не двух, а трех «частиц» – электрона, фотона и фонона. Поэтому в непрямозонных материалах с увеличением энергии фотонов вблизи порога поглощения сначала проявляется область относительно небольших значений α, а затем наблюдается увеличение крутизны спектра в связи с вовлечением в процесс прямых оптиче- ских переходов электронов из валентной зоны в более высоко расположенный ми- нимум зоны проводимости.
По краю собственного поглощения можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника, эВ:
∆Э = ℎν
пор
= ℎ
𝑐
λ
пор
=
1,24
λ
пор
,
(3.54) где ν
пор и
λ
пор
– пороговые по отношению к межзонным переходам значения ча- стоты и длины волны падающего монохроматического излучения соответ- ственно; 𝑐 – скорость света в вакууме.
Для точного определения ширины запрещенной зоны по оптическим спек- трам необходимо учитывать конкурирующие процессы поглощения. Этим обу- словлена довольно сложная процедура вычислений.
Ширина запрещенной зоны зависит от температуры. У подавляющего боль- шинства полупроводников ∆Э при нагревании уменьшается. Следствием темпе- ратурного изменения ширины запрещенной зоны является смещение края соб- ственного поглощения, как показано на рис. 3.19.
Поглощение света носителями заряда
Этот механизм поглощения обусловлен переходами электронов и дырок с одного уровня на другой под влиянием квантов света внутри энергетических зон
(соответственно, зоны проводимости и валентной зоны).
Под действием электрического поля световой волны носители заряда совер- шают колебательное движение синхронно с полем. Ускоряясь полем на длине свободного пробега, электроны при столкновениях с узлами решетки отдают накопленную кинетическую энергию. В результате энергия световой волны пре- вращается в тепловую энергию кристалла. Такой вид оптического поглощения за- висит от механизма рассеяния носителей заряда и существенен тогда, когда время свободного пробега электронов (или дырок) намного меньше периода электро- магнитных колебаний. В противном случае носитель заряда возвращает электро- магнитной волне накопленную энергию. Поэтому интенсивность поглощения растет с увеличением длины волны падающего света.
Спектр поглощения, обусловленный участием свободных носителей заряда, имеет непрерывный характер и может быть аппроксимирован степенной функ- цией вида α 𝑛λ
𝑞
, где 𝑛 – концентрация носителей заряда, а показатель степени
𝑞 > 1 и зависит от механизма рассеяния носителей заряда. Оптическая прозрач- ность полупроводника в области длин волн, лежащей за краем собственного по- глощения, проявляется лишь в образцах, в достаточной степени очищенных от примесей, когда поглощение света носителями заряда становится незаметным на фоне собственного поглощения. При фиксированной λ показатель поглощения тем больше, чем меньше удельное сопротивление материала.
Примесное оптическое поглощение
Это поглощение обусловлено переходами носителей заряда с локализован- ных электронных состояний в одну из разрешенных зон или в другое локализо-
Ввиду того что энергия ионизации доноров и акцепторов обычно менее
0,1 эВ, оптическое поглощение с их участием смещено от края собственного по- глощения в далекую ИК-область (λ = 10…200 мкм) и экспериментально может наблюдаться при низких температурах, когда происходит «вымораживание» но- сителей заряда на уровни электрически активных примесей.
Показатель поглощения с участием примесей намного меньше показателя собственного поглощения, так как плотность примесных состояний гораздо меньше плотности состояний в разрешенных зонах.
Если оптические переходы происходят между валентной зоной и ионизиро- ванным мелким донором или между ионизированным мелким акцептором и зоной проводимости, то энергия поглощаемых квантов света близка к ширине запре- щенной зоны (см. рис. 3.18). Такие процессы получили название фотонейтрализа- ции, поскольку результатом их является превращение примесных ионов в нейтральные атомы. Спектры фотонейтрализации обычно сливаются со спектром собственного поглощения и могут проявляться лишь в виде дополнительной сту- пеньки на краю основного поглощения.
Поглощение света кристаллической решеткой
Этот процесс происходит в результате взаимодействия электромагнитного поля с движущимися (колеблющимися) зарядами узлов кристаллической ре- шетки. Решеточное поглощение увеличивает колебательную энергию атомов.
Иными словами, поглощение фотона приводит к рождению фононов. Оно прояв- ляется в далекой инфракрасной области спектра и накладывается на примесное поглощение и поглощение носителями заряда.
Наиболее сильное поглощение решеткой наблюдается в полупроводниковых соединениях с достаточно большой долей ионной связи. Поперечные противофаз- ные смещения соседних атомов в этом случае приводят к образованию электри-
Роль различных механизмов в формировании спектра поглощения полупро- водника схематично показана на рис. 3.20.
Рисунок 3.20 – Зависимость показателя поглощения от длины волны падающего излучения:
1 – собственное поглощение; 2 – экситонное поглощение; 3 – поглощение света носителями
заряда; 4 – примесное поглощение
Показатель поглощения α круто падает с увеличением длины волны λ за длинноволновым порогом собственного поглощения. Значение α в минимуме по- глощения вблизи края основной полосы определяется концентрацией носителей заряда 𝑛, т. е. зависит от концентрации примеси и от температуры. Тип и концен- трация примесей и дефектов структуры обусловливают величину и спектральное положение максимумов примесного поглощения.
Из всех рассмотренных механизмов оптического поглощения лишь соб- ственное и примесное поглощения сопровождаются генерацией добавочных но- сителей заряда. За счет оптической генерации избыточной концентрации носите- лей заряда должны изменяться оптические свойства полупроводника при его освещении. Поэтому два выделенных механизма поглощения называются фото- активными.
Спектральная область между собственным и решеточным поглощениями у большинства полупроводников с малой концентрацией примесей и структурных дефектов характеризуется относительно высокой прозрачностью, что позволяет использовать их в качестве оптических окон и светофильтров.
Рассмотрим процессы, происходящие в полупроводнике при воздействии на него прямоугольного импульса света (рис. 3.21).
Рисунок 3.21 – Релаксация фотопроводимости при возбуждении полупроводника
прямоугольным импульсом света
Убыль или накопление неравновесных носителей заряда определяется разно- стью скоростей генерации и рекомбинации носителей d(∆𝑛) d𝑡
⁄
= 𝑔
0
− ∆𝑛 τ
⁄ ,
(3.57) где τ – время жизни неравновесных носителей заряда.
Интегрируя (3.54) с использованием начального условия ∆𝑛 = 0 при 𝑡 = 0, найдем закон нарастания избыточной концентрации носителей заряда при вклю- чении освещения:
∆𝑛 = ∆𝑛
ст
[1 − exp(− 𝑡 τ
⁄ )],
(3.58) где ∆𝑛
ст
= τ𝑔
0
По такому же закону происходит и нарастание фотопроводимости:
∆γ = ∆γ
ст
[1 − exp(− 𝑡 τ
⁄ )].
(3.59)
При отключении света изменение проводимости определяется только скоро- стью рекомбинации. Решением кинетического уравнения является выражение
(3.47), из которого следует, что
∆γ = ∆γ
ст exp(− 𝑡 τ
⁄ ).
Таким образом, крутизна фронтов нарастания и спада фотопроводимости находится в тесной взаимосвязи с временем жизни неравновесных носителей за- ряда.
В механизме собственной фотопроводимости примесные атомы также могут играть существенную роль, поскольку от природы и концентрации примесей за- висит время жизни неравновесных носителей заряда, которое определяет фото- чувствительность и скорость фотоответа. Важен не только донорный или акцеп- торный характер примесных атомов, но и принадлежность их к центрам рекомби- нации или ловушкам захвата. Введением специальных примесей, так называемых
центров сенсибилизации, можно существенно усилить собственную фотопрово- димость. Такие примеси должны легко захватывать неосновные носители заряда и гораздо труднее – основные. В результате резко возрастает время жизни основ- ных носителей заряда, что способствует их накоплению при фотовозбуждении.
Положение спектрального максимума собственной фотопроводимости опре- деляется шириной запрещенной зоны полупроводника. Для изготовления соб- ственных фоторезисторов используют халькогениды элементов II и IV групп Пе- риодической системы элементов Д. И. Менделеева. Среди них следует выделить сульфид CdS и селенид CdSe кадмия (чувствительны к видимому излучению), сульфид свинца PbS и твердые растворы Pb
1–x
Sn
x
Te, Hg
1–x
Cd
x
Te (область спек- тральной чувствительности от 1 до 15 мкм). Высокой чувствительностью в ИК- области спектра обладают также узкозонные полупроводники A
III
B
V
– арсенид
InAs и антимонид InSb индия.