Главная страница
Навигация по странице:

  • Развивающая цель

  • Предметные

  • Метапредметные: а) Регулятивные

  • Оборудование

  • Этап урока Действия учителя Деятельность обучающихся Формируемые УУД

  • Степенная функция

  • Свойства степенной функции: 1. Если показатель p = 2n

    		•

    Конспект урока Квадратичная функция. Конспект (квадратичная функция). Конспект урока по алгебре 8 класс функция yax 2 bxc, ее свойства и график Тема урока Функция yax 2 bxc, ее свойства и график Тип урока изучение нового материала Цели урока


    Скачать 258.51 Kb.
    НазваниеКонспект урока по алгебре 8 класс функция yax 2 bxc, ее свойства и график Тема урока Функция yax 2 bxc, ее свойства и график Тип урока изучение нового материала Цели урока
    АнкорКонспект урока Квадратичная функция
    Дата07.04.2022
    Размер258.51 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаКонспект (квадратичная функция).docx
    ТипКонспект
    #449806



    КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ 8 КЛАСС

    «ФУНКЦИЯ y=ax2+bx+c, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК»
    Тема урока: «Функция y=ax2+bx+c, ее свойства и график»

    Тип урока: изучение нового материала

    Цели урока:

    - Обобщить понятие квадратичной функции, ее свойств путем знакомства со свойствами и графиком;

    - Обозначить перспективу практического применения знаний о квадратичной функции.

    Образовательная цель: изучить квадратичную функцию, её свойства и график, научиться находить координаты вершины параболы, ось симметрии параболы, научиться строить график квадратичной функции y=ax2+bx+c.

    Воспитательная цель: создать условия для применения на уроке математики знаний, полученных в других предметных областях; развивать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, а также коммуникативные способности учащихся.

    Развивающая цель: продолжить развитие культуры умственной деятельности (анализ, синтез, классификация, планирование), математическая речь

    Планируемые образовательные результаты:

    Предметные: знает функцию y=ax2+bx+c и ее свойства; знает ее график и умеет применять на практике эти знания.

    Личностные: формирование познавательного интереса к предмету исследования, формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению материала.

    Метапредметные:

    а) Регулятивные: ставит учебную задачу на основе того, что уже известно и усвоено, и что подлежит усвоению, осознает качество и уровень усвоения.

    б) Познавательные: определяет основную и второстепенную информацию, выделяет и формулирует проблему, ориентируясь на разные способы решения задачи.

    в) Коммуникативные: использует адекватные языковые средства для отображения своих мыслей и чувств, описывает содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической деятельности, проявляет готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции.

    Оборудование: компьютер, интернет ресурс GEOGEBRA.COM, проектор с экраном, доска

    Структура урока:

    1. организационный момент;

    2. актуализация знаний;

    3. изучение нового материала;

    4. обобщение и закрепление знаний; формирование умений применять полученные знания при выполнении индивидуальных заданий;

    5. подведение итогов урока (домашнее задание, рефлексия);


    Ход урока:




    Этап урока
    Действия учителя
    Деятельность обучающихся
    Формируемые УУД

    1.
    Организационный этап (1-2 мин.)
    Здравствуйте, сегодня у нас урок по теме «Степенная функция».

    Целью нашего урока является показать роль свойств степенной функции в процессе решения ряда математических, физических и экономических задач, а, следовательно, и роль этой функции и ее свойств в процессе сдачи ЕГЭ.





    Личностные: готовность к выполнению норм и требований учителя

    2.
    Актуализация знаний (5-8 мин.)
    Для начала вспомним определение функции:

    Вопрос 1: Что такое функция?

    1. Вопрос 2: Какие функции Вы знаете?



    Все выше перечисленные функции относятся к элементарным функциям.

    Элементарные функции — функции, которые можно получить с помощью конечного числа арифметических действий и композиций из следующих основных элементарных функций. Каждую элементарную функцию можно задать формулой, то есть набором конечного числа символов, соответствующих используемым операциям. Все элементарные функции непрерывны на своей области определения.



    2. Вопрос 3: Что называется графиком функции?



    4. Задание: Обратите внимание, на эскизе представлен некий пейзаж. Постарайтесь среди данных линий найти графики функций.



    Вопрос 4: Так любое ли множество точек на координатной плоскости задает график функции?

    Вопрос 5: А какие из этих линий относятся к графикам степенных функций?
    Теперь давайте вспомним следующие функции, их графики и свойства:
    y=x², y=x³, y=1/x ,y=√x или y=x½ , y=x


    На рисунке изображены графики ряда степенных функций, обозначенные цифрами от 1 до 5). Давайте вспомним:

    • названия графиков и их соответствие алгебраической записи функции;

    • свойства изображенных функций (область определения, область значений, четность/нечетность).


    Будем называть функцию, а вы же должны указать соответствующий ей график функции (или наоборот).
    Ответ 1: Функция (отображение, оператор, преобразование) — соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго множества.

    Ответ 2:

    1. Прямая пропорциональность.

    2. Линейная функция.

    3. Обратная пропорциональность.

    4. Квадратичная функция.

    5. Степенная функция.

    6. Показательная функция.

    7. Логарифмическая функция.

    8. Тригонометрические функции.

    9. Обратные тригонометрические функции.

    Ответ 3:

    Это геометрическое понятие в математике, дающее представление о геометрическом образе функции.
    Задание: определяют графики функций
    Ответ 4:

    Нет, только такое множество, где каждому значению аргумента соответствует только одно значение функции
    Посмотрите, насколько значимо изучение функции! Как мы видим на эскизе, графики функций встречаются не только в математике, но и в природе (горы, леса, деревья) – все, что нас окружает, состоит из графиков функций.


    Регулятивные: планировать пути достижения целей; преобразовывать практическую задачу в познавательную; самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе ориентиров, выделенных учителем.

    Познавательные: устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

    Коммуникативные: аргументировать свою точку зрения; владеть устной речью.

    3.
    Изучение нового материала (30 мин)
    И так, мы вплотную приблизились к пониманию степенной функции.

    Степенная функция — это функция вида y = xp , где p — заданное действительное число (показатель степени).

    • К степенным функциям часто относят и функцию вида y=kxp , где k — некоторый (ненулевой) коэффициент.

    • На практике показатель степени почти всегда является целым или рациональным числом.

    • Если показатель степени — целое число, то можно рассматривать степенную функцию на всей числовой прямой (кроме, возможно, нуля).

    • Графики степенной функции при натуральном показателе p (=n, принадлежит множеству N – натуральных чисел) называются параболами порядка n.

    • При p=1 получается y=kx, называемая прямой пропорциональной зависимостью.

    • Графики функций вида y=xn где n — натуральное число, называются гиперболами порядка n.

    • При p=-1 получается функция y=x-1 или y=1/x называемая обратной пропорциональной зависимостью.

    • Если p=1/n ,то функция есть арифметический корень степени n.


    С помощью интернет ресурса DESMOS.COM (известный графический и математический калькулятор) наглядно демонстрируем графическое отображения степенных функций, которые будем рассматривать ниже.

    Ссылка на графический калькулятор: https://www.desmos.com/calculator?lang=ru

    Ссылка на руководство пользователя редактором DESMOS на русском языке: https://desmos.s3.amazonaws.com/Desmos_User_Guide_RU.pdf

    Свойства степенной функции:

    1. Если показатель p = 2n — четное натуральное число:

      1. область определения — все действительные числа, т. е. множество R;

      2. множество значений — неотрицательные числа, т. е. y ≥ 0;

      3. функция четная;

      4. функция является убывающей на промежутке x ≤ 0 и возрастающей на промежутке x ≥ 0.

    Пример функции с показателем p = 2n: y = x4, y =x16



    2. Если показатель p = 2n - 1 — нечетное натуральное число:

    2.1. область определения — множество R;

    2.2. множество значений — множество R;

    2.3. функция нечетная;

    2.4 функция является возрастающей на всей действительной оси.

    Пример функции с показателем p = 2n - 1: y = x5 и y=x17


    3. Если показатель p = -2n, где n — натуральное число:

    3.1. область определения — множество R, кроме x = 0;

    3.2. множество значений — положительные числа y > 0;

    3.3. функция четная;

    3.4. функция является возрастающей на промежутке x < 0 и убывающей на промежутке x > 0.

    Пример функции с показателем p = -2n: y = 1/x2 и y = 1/x16


    4. Если показатель p = -(2n - 1), где n — натуральное число:

    4.1 область определения — множество R, кроме x = 0;

    4.2 множество значений — множество R, кроме y = 0;

    4.3 функция нечетная;

    4.4 функция является убывающей на промежутках x < 0 и x > 0.

    Пример функции с показателем p = -(2n - 1): y = 1/x3 и y = 1/x17



    5. Если показатель p — положительное действительное нецелое число:

    5.1. область определения зависит от четности знаменателя;

    5.2 множество значений зависит от четности знаменателя;

    5.3. функция является возрастающей/убывающей в зависимости от четности знаменателя;

    Пример функции с показателем p, где p — положительное действительное нецелое число:  y =x1/3 и y= x4/3.



    6. Если показатель p — отрицательное действительное нецелое число:

    6.1. область определения — зависит от четности знаменателя и числителя, но x≠0;

    6.2. множество значений — зависит от четности знаменателя и числителя, но y≠0;

    6.3. функция является убывающей на промежутке x > 0.

    Пример функции с показателем p, где p — отрицательное действительное нецелое число: y =x-4/3 и y= x -1/3.



    Рассмотрим задачу из экономики с использованием степенной функции:
    Вкладчик поместил в банк 1000р. Банк ежегодно выплачивает вкладчику 3% от суммы вклада. Какую сумму денег s получит вкладчик через 2 года?
    Решение: (проводится совместно с учениками на доске).
    Ученики слушают всю теорию и записывают в тетрадь
    Решение задачи
    Дано:

    s0=1000

    r=3%

    T=2 года
    Найти: S-?
    Решение:

    T

    S= 1000 (1+0.03)2= =1000*(1.03)2=

    =1000*1.6=1060 р

    Ответ: S=1060 р.
    Личностные: готовность и способность к выполнению норм и обязанностей ученика; умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия; устойчивый познавательный интерес и становление смыслообразующей функции познавательного мотива.

    Регулятивные: осуществлять целеполагание, преобразовывать практическую задачу в познавательную; самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе ориентиров, выделенных учителем; самостоятельно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

    Познавательные: овладевать основами реализации проектно-исследовательской деятельности; строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей; создавать модели и схемы для решения задачи; осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

    Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве с одноклассниками; организовывать и планировать учебное сотрудничество со сверстниками, определять функции участников, способы взаимодействия; формулировать собственное мнение и аргументировать свою точку зрения; сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор; владеть устной речью.

    4.
    Домашнее задание (2 мин)

    Подобрать задачи из жизни и других наук, в которых встречается степенная функция.
    Ученики записывают домашнее задание

    Личностные: готовность и способность к выполнению норм и требований школьной жизни, прав и обязанностей ученика.

    7.

    Рефлексия (3 мин)

    Сегодня на уроке мы еще раз показали, насколько многогранно, изысканно и красиво используются свойства степенной функции в процессе решения математических задач, а также задач из разделов физики, экономики, в природе, в технике и т.д. Подводим итог урока, оцениваем деятельность класса и отдельных учащихся, просим учащихся выделить удавшиеся моменты, выясняем, что вызвало наибольшую трудность.





    Личностные: умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия.

    Познавательные: строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей; давать определение понятиям.

    Коммуникативные: задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнером; использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей; формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать еѐ с позициями партнѐров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.




    написать администратору сайта