12.05 М-23 Тех.Мех. Конспект в тетради, конспект отправить преподавателю на почту

• Название: Конспект в тетради, конспект отправить преподавателю на почту
• Дата: 21.05.2023
• Размер: 59.96 Kb.
• Имя файла: 12.05 М-23 Тех.Мех.docx
• Тип: Конспект; #1148818

Тема: Уравнение Бернулли.

Студентам: Сделать конспект в тетради, конспект отправить преподавателю на почту – [e-mail] с пометкой группа. Фамилия и дата урока.

Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости

Рассмотрим установившееся движение потока идеальной несжимаемой жидкости, на которую действует только одна массовая сила - сила тяжести.

Выбреем два живых сечения , 1-1 в начале рассматриваемого участка, 2-2 - в конце.



Запишем для этого случая уравнение, связывающее между собой скорость движения жидкости и ее давление в каждом сечении.

z₁ + (p₁/ρg) + (V₁²/2g) = z₂ + (p₂/ρg) + (V₂²/2g)

• 
  где z - геометрическая высота,
  
• 
  p - давление в выбранном сечении,
  
• 
  V - скорость жидкости в выбранном сечении,
  
• 
  ρ - плотность жидкости,
  
• 
  g - ускорение свободного падения.
  

Указанное уравнение называют законом или уравнением Бернулли для элементарной струйки идеальной несжимаемой жидкости.

Для каждого рассматриваемого сечения полный напор есть сумма геометрического, пьезометрического и скоростного напора. Для идеальной жидкости (т.е. при отсутствии потерь энергии) полный напор - величина постоянная.

z + p/ρg + V²/2g = Н = const

• 
  где z - геометрический напор,
  
• 
  p/ρg - пьезометрический напор,
  
• 
  z + p/ρg - статический напор,
  
• 
  V²/2g - скоростной напор,
  
• 
  z + p/ρg + V²/2g = Н - полный напор.
  

Уравнение Бернулли можно записать и в другом виде, умножим обе части уравнения на g получим:

gz₁ + p₁/ρ + V₁²/2 = gz₂ + p₂/ρ + V₂²/2

Физический смысл уравнения Бернулли

Составляющие уравнения Бернулли являются различными формами удельной (отнесенной к единице массы) механической энергии жидкости:

• 
  gz - удельная энергия положения,
  
• 
  p/ρ - удельная энергия давления движущейся жидкости,
  
• 
  V₁²/2 - удельная кинетическая энергия жидкости,
  
• 
  gz + p/ρ + V²/2 = Hg - полная удельная энергия движущейся идеальной жидкости.
  

Физический и энергетический смысл уравнения Бернулли заключается в постоянстве полной удельной энергии вдоль элементарной струйки идеальной жидкости.

Уравнение Бернулли отражает закон сохранения механической энергии для идеальной несжимаемой жидкости.