Главная страница

Кр. Контрольная работа. Контрольная работа 1. Дискретная случайная величина


Скачать 0.62 Mb.
НазваниеКонтрольная работа 1. Дискретная случайная величина
Дата17.05.2023
Размер0.62 Mb.
Формат файлаdocx
Имя файлаКонтрольная работа.docx
ТипКонтрольная работа
#1139674

Контрольная работа №1. Дискретная случайная величина.

Вариант №5.




  1. Четыре яблока случайным образом разложили по трем корзинам. Найти вероятность того, что первая корзина осталась пустой.


Решение:

Рассмотрим возможные варианты разложения 4-х яблок по 3-м корзинам.




4


0


0


Всего получилось n=12 вариантов, из них m=5 отвечают условию пустой 1-ой корзины.

Вероятность равна:




0


4


0


0


0


4


3


1


0


1


3


0


3


0


1


1


0


3


0


1


3


0


3


1


2


2


0


2


0


2


0


2


2




  1. Найти вероятность того, что из 1461 человека ровно 1 родился 29 февраля.


Решение: 

Используем формулу Бернулли   - вероятность того, что в n испытаниях событие произойдет k раз. 

Здесь   - вероятность родиться 29 февраля;

 - вероятность не родится 29 февраля (вероятность противоположного события)

Вероятность того, что из 1461 человека ровно 1 родился 29 февраля равна

gif" name="object5" align=absmiddle width=593 height=48>



  1. В первой урне 5 черных 3 белых шара. Во второй 2 белых, 1 черный шар. Из случайной урны берут два шара. Найти вероятность, что они белые.


Решение:







Событие В1 – шары взяты из 1-ой урны; событие В2 – шары взяты из 2-ой урны; событие А- вынуты два белых шара.



Используем формулу полной вероятности событий.



. Условные вероятности   и   рассчитываются по формулам:



Подставим найденные вероятности в формулу полной вероятности, получим






  1. В колоде 36 карт. Берут 2 карты. Случайная величина Х - число тузов среди взятых карт.. Найти закон распределения Х, математическое ожидание, дисперсию


Решение: Составим закон распределения случайной величины Х. 




X


0


1


2


P


Р1


Р2


Р3


Здесь



Сделаем проверку  .

Закон распределения имеет вид:




X


0


1


2


P











Найдем математическое ожидание



Найдем дисперсию 




Контрольная работа №1. Дискретная случайная величина.

Вариант №14.




  1. Найти вероятность того, что при случайной раздаче 52 карт четырем игрокам, все пики окажутся у первого игрока.


Решение:

В колоде 52/4=13 карт масти пик, событие   - выпадение пики 1-му игроку на i-ом круге раздачи  , событие А – у первого игрока оказались 13 карт масти пик.. 

Вероятности событий   равны



Вероятность события А равна произведению вероятностей этих событий





  1. Найти вероятность того, что из 365 человек мене двух родились первого января.


Решение:

Вероятность родится одному человеку 1-го января равна  , вероятность родится в любой другой день равна 

Вероятность того, что из 365 человек мене двух родились первого января равна

сумме вероятностей того, что ни один человек из 365 не родился в этот день и один из них родился в этот день  . Данные вероятности рассчитываем по формуле Бернулли 





  1. В первой колоде 36 карт. Во второй колоде 52 карты. Из первой колоды во вторую кладут 2 карты. Из второй потом берут карту. Найти вероятность того, что взятая карта туз. 





Событие В1 – переложили из 1-ой колоды во 2-ю - 2-а туза;

событие В2 – переложили из 1-ой колоды во 2-ю - 1туза и 1 не туз; 

событие В3 – переложили из 1-ой колоды во 2-ю - 2 не туза; 

событие А- вынуты из 2-ой колоды один туз.



Запишем вероятность события А, используя формулу полной вероятности.



Здесь вероятности событий   равны



Найдем условные вероятности. 



Подставим все вероятности в формулу полной вероятности, получим






  1. У стрелка 4 патрона. Вероятность попадания по мишени при одном выстреле равна 0.6. Стрельба ведется до первого попадания. Случайная величина Х - число оставшихся не израсходованных патронов. Найти закон распределения Х, математическое ожидание, дисперсию.


Решение: Составим закон распределения случайной величины Х. 




X


0


1


2


3


P


Р1


Р2


Р3


Р4


Здесь 

р4 =0,6 – вероятность попадания с первого выстрела (осталось 3 патрона);

р3 =0,6·0,4=0,24 – вероятность попадания со 2-го выстрела (осталось 2 патрона);

р2 =0,6·0,42=0,096 – вероятность попадания с 3-го выстрела (остался 1 патрона);

р1 =0,6·0,43+0,44=0,064 – вероятность попадания с 4-го выстрела плюс вероятность четырехкратного промаха (патронов не осталось);

Проверка: 0,6+0,24+0,096+0,064=1

Закон распределения имеет вид:




X


0


1


2


3


P


0,064


0,096


0,24


0,6


Найдем математическое ожидание



Найдем дисперсию 



написать администратору сайта