Кр. Контрольная работа. Контрольная работа 1. Дискретная случайная величина
Скачать 0.62 Mb.
|
Контрольная работа №1. Дискретная случайная величина. Вариант №5. Четыре яблока случайным образом разложили по трем корзинам. Найти вероятность того, что первая корзина осталась пустой. Решение: Рассмотрим возможные варианты разложения 4-х яблок по 3-м корзинам.
Найти вероятность того, что из 1461 человека ровно 1 родился 29 февраля. Решение: Используем формулу Бернулли - вероятность того, что в n испытаниях событие произойдет k раз. Здесь - вероятность родиться 29 февраля; - вероятность не родится 29 февраля (вероятность противоположного события) Вероятность того, что из 1461 человека ровно 1 родился 29 февраля равна gif" name="object5" align=absmiddle width=593 height=48> В первой урне 5 черных 3 белых шара. Во второй 2 белых, 1 черный шар. Из случайной урны берут два шара. Найти вероятность, что они белые. Решение:
Используем формулу полной вероятности событий. . Условные вероятности и рассчитываются по формулам: Подставим найденные вероятности в формулу полной вероятности, получим В колоде 36 карт. Берут 2 карты. Случайная величина Х - число тузов среди взятых карт.. Найти закон распределения Х, математическое ожидание, дисперсию Решение: Составим закон распределения случайной величины Х.
Здесь Сделаем проверку . Закон распределения имеет вид:
Найдем математическое ожидание Найдем дисперсию Контрольная работа №1. Дискретная случайная величина. Вариант №14. Найти вероятность того, что при случайной раздаче 52 карт четырем игрокам, все пики окажутся у первого игрока. Решение: В колоде 52/4=13 карт масти пик, событие - выпадение пики 1-му игроку на i-ом круге раздачи , событие А – у первого игрока оказались 13 карт масти пик.. Вероятности событий равны Вероятность события А равна произведению вероятностей этих событий Найти вероятность того, что из 365 человек мене двух родились первого января. Решение: Вероятность родится одному человеку 1-го января равна , вероятность родится в любой другой день равна Вероятность того, что из 365 человек мене двух родились первого января равна сумме вероятностей того, что ни один человек из 365 не родился в этот день и один из них родился в этот день . Данные вероятности рассчитываем по формуле Бернулли В первой колоде 36 карт. Во второй колоде 52 карты. Из первой колоды во вторую кладут 2 карты. Из второй потом берут карту. Найти вероятность того, что взятая карта туз.
Запишем вероятность события А, используя формулу полной вероятности. Здесь вероятности событий равны Найдем условные вероятности. Подставим все вероятности в формулу полной вероятности, получим У стрелка 4 патрона. Вероятность попадания по мишени при одном выстреле равна 0.6. Стрельба ведется до первого попадания. Случайная величина Х - число оставшихся не израсходованных патронов. Найти закон распределения Х, математическое ожидание, дисперсию. Решение: Составим закон распределения случайной величины Х.
Здесь р4 =0,6 – вероятность попадания с первого выстрела (осталось 3 патрона); р3 =0,6·0,4=0,24 – вероятность попадания со 2-го выстрела (осталось 2 патрона); р2 =0,6·0,42=0,096 – вероятность попадания с 3-го выстрела (остался 1 патрона); р1 =0,6·0,43+0,44=0,064 – вероятность попадания с 4-го выстрела плюс вероятность четырехкратного промаха (патронов не осталось); Проверка: 0,6+0,24+0,096+0,064=1 Закон распределения имеет вид:
Найдем математическое ожидание Найдем дисперсию |