Решение задач по физике. Кр № 1 механика. Контрольная работа 1 вариант 1 00 Маховик начал вращаться равноускорено и за промежуток времени с достиг частоты вращения мин Определить угловое ускорение маховика и число оборотов, которое он сделал за это время. Дано Решение
 Скачать 253.85 Kb.
|
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 ВАРИАНТ 1 1.00 Маховик начал вращаться равноускорено и за промежуток времени  с достиг частоты вращения  мин-1. Определить угловое ускорение  маховика и число  оборотов, которое он сделал за это время.Дано:  Решение: 1. Угловая скорость и угловое ускорение связаны по формуле  Учитывая, что начальная угловая скорость равна нулю, проинтегрируем данное выражение  Связь угловой скорости и частоты:  , тогда  2. Полное число оборотов  Подставим значения и рассчитаем  Ответ:  1.10 Ядро атома распадается на два осколка массами  кг и  Определить кинетическую энергию  второго осколка, если кинетическая энергия  первого осколка равна 18 нДж. Решение: По закону сохранения импульса, импульсы осколков после разрыва должны быть численно равны  Выразим импульс через кинетическую энергию  Подставив в (1), получим  Откуда искомая кинетическая энергия второго осколка  Ответ:  1.20 Масса Земли в n= 81,6 раза больше массы Луны. Расстояние L между центрами масс Земли и Луны равно 60,3R (R-радиус Земли). На каком расстоянии r от центра Земли находится точка, в которой суммарная напряженность гравитационного поля Земли и Луны равна нулю (g=0)? Д  ано  L=60,3R g=0 Решение: В точке В  ;      Ответ: r = 54,3R1.30 В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках за середину стержень длиной  м и массой  кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой  с-1. С какой частотой  будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальном положении? Суммарный момент инерции  человека и скамьи равен 6 кг м2. Решение: Человек, держащий стержень, составляет вместе со скамейкой изолированную механическую систему, поэтому момент импульса этой системы должен иметь постоянное значения. Т.е. выполняется закон сохранения момента импульса 1. В самом начале момент импульса имеет только человек и скамья  Где  угловая скорость системы. 2. После того, как стержень повернут до горизонтального положения, момент импульса системы будет равен  Где  момент инерции стержня относительно оси проходящей через его центр масс. В силу равенства (1), получим Подставим значения и рассчитаем:  Ответ:  1.40 Найти скорость  течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время  мин через поперечное сечение трубы протекает масса газа  кг. Плотность газа  кг/м3. Диаметр трубы  см.Решение: Согласно определению массы  Где:  плотность газа;  объем газа;  площадь поперечного сечения трубы.Расстояние  , которое проходит газ за время  , равно Таким образом  Откуда искомая скорость течения углекислого газа  Ответ:  1.50 Материальная точка массой 3  кг движется по окружности радиусом  м согласно уравнению  (м). В какой момент времени нормальное  ускорение будет равно тангенциальному  Определить для этого момента времени полное ускорение  и момент  действующей силы.Решение: 1. Сперва выразим зависимость скорости по времени, продифференцировав  по переменой . Тогда нормальное ускорение  Тангенциальное (касательное) ускорение по определению равна первой производной скорости по времени  По условию задачи  , тогда 2. Из чертежа видно, что полное ускорение можно найти по теореме Пифагора  Учитывая, что и извлекая корень, получим 3. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения  Где  - угловое ускорение точки;  момент инерции материальной точки. Тогда  Ответ:  1.60 Платформа в виде диска вращается по инерции вокруг вертикальной оси с частотой  оборотов в минуту. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота вращения возросла до 25 оборотов в минуту. Масса человека  кг. Определить массу платформы . Человека считать точечной массой.Решение: Согласно закону сохранения момента импульса, момент импульса системы до перехода человека в центр платформы, равен моменту импульса до перехода.  До перехода момент импульса системы  Где  момент инерции человека;  момент инерции платформы;После перехода человека в центр диска, его момент инерции станет ничтожно малым (относительно оси вращения), и вся система будет двигаться с новой угловой скоростью  . Таким образом В силу равенства , получим Учитывая, что , получим кгОтвет:  1.70 Колебания материальной точки происходят согласно уравнению  , где  ,  . В этот момент когда возвращающая сила  в первый раз достигла значение -5 мН, потенциальная энергия  точки стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени и соответствующую ему фазу  .Решение: Согласно закону Гука, возвращающая сила равна  Полная энергия точки  Разделим на  2. Фаза в данный момент времени  Ответ:  1.80 Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях:  и  где  см,  см, c-1. Определить амплитуду  результирующего колебания, его частоту  и начальную фазу  . Написать уравнение этого движения.Решение: Преобразуем выражение для  , с помощью формул приведения  1. Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух колебаний с одинаковыми частотами, происходящих по одной прямой, может быть найдена по формуле  В нашем случае  . Извлекая корень, получим 2. Начальная фаза результирующего колебания может быть найдена из формулы  Тогда уравнение колебаний имеет вид  3. Линейная частота и циклическая связаны по формуле  Ответ:  1.90 От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний равна 10 см. Как велико смещение  точки, удаленной от источника на  , в момент, когда от начала колебаний прошло время  ?Решение: Запишем уравнение бегущей волны  Определим смещение при , спустя время .Т.к. фазовая скорость равна  , то Ответ:  |