Контрольная. Контрольная работа 1 Вариант 4 фио Горбенко Анастасия Сергеевна з431П84 Адрес 614051, г. Пермь, ул. Старцева, 583
![]()
|
Контрольная работа №1 Вариант 4 ФИО: Горбенко Анастасия Сергеевна з-431П8-4 Адрес: 614051, г. Пермь, ул. Старцева, 5-83 ![]() Воспользуемся заменой переменных ![]() ![]() ![]() Тогда, ![]() ![]() Воспользуемся заменой переменных ![]() ![]() ![]() Тогда, ![]() ![]() ![]() Воспользуемся заменой переменных ![]() ![]() ![]() Тогда, ![]() ![]() Воспользуемся заменой переменных ![]() ![]() ![]() Тогда, ![]() ![]() Пусть ![]() ![]() Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найдем ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда, ![]() ![]() Пусть ![]() ![]() ![]() Тогда, ![]() Воспользуемся методом интегрирования по частям: Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Подставим результат в формулу интегрирования по частям: ![]() ![]() Делаем замену 2 ![]() ![]() ![]() Тогда, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда, ![]() 9. ![]() Корни знаменателя — ![]() ![]() ![]() Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в числителях правой и левой частей последнего соотношения, получаем: ![]() Решаем эту систему методом подстановки: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Находим, A1=1, A2=2, M=3, N=2. Таким образом: ![]() Где: А) ![]() Воспользуемся заменой переменных ![]() ![]() Тогда, ![]() Б) ![]() Воспользуемся заменой переменных ![]() ![]() Тогда, ![]() B) ![]() ![]() ![]() ![]() (воспользовались заменой ![]() ![]() Пусть, ![]() Пусть, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Чтобы вычислить ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Следовательно, интеграл сходится и его значение равно ![]() ![]() Подынтегральная функция терпит разрыв в точке ![]() ![]() ![]() На интервале [1;+) подынтегральная функция непрерывна, более того, положительна, ограничена, т.к. ![]() Старшая степень знаменателя равна 6, а числителя 3, их разность 3. Поэтому сравнивать будем со сходящимся интегралом ![]() ![]() Значит, интеграл ![]() ![]() ![]() На промежутке (0,1] подынтегральная функция непрерывна, положительна, в точке а=0 терпит бесконечный разрыв. Косинус на (0,1] положителен и убывает от cos 0 = 1 до cos 1 0,54. Таким образом, на (0,1]: ![]() При x0+0 имеет место эквивалентность: ![]() ![]() ![]() В силу ![]() ![]() Найти площадь области, ограниченной линиями ![]() Необходимо найти площадь заштрихованной области. ![]() ![]() Для удобства вычислений разделим область на две: (-;0](0;3]. Первый интеграл – несобственный первого рода, второй – определенный интеграл. ![]() ![]() ![]() Найти длину дуги кривой ![]() ![]() |