Контрольная работа ОМОИ. Контрольная работа. Контрольная работа 1 Вариант 4 Найти неопределённые интегралы. Интегрируем по частям
 Скачать 144.32 Kb.
|
|
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Контрольная работа № 1 Вариант 4 Найти неопределённые интегралы      . Интегрируем по частям:  Пусть  , тогда  , получаем:  Делаем замену  , тогда получаем   Делаем замену    Делаем подстановки  , тогда получаем:  Корни знаменателя  кратности 2 и два комплексных сопряженных корня, подынтегральная функция может быть представлена в виде:  Приводя к общему знаменателю, получаем:  Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях  , получаем: Таким образом,  Вычислить определённые интегралы  Интегрируем по частям: Положим  , тогда  , получаем:  Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость   -подынтегральная функция имеет особенность в точках  , точка  не входит в интервал интегрирования. Выяснить сходимость несобственных интегралов  Находя порядок малости подынтегральной функции относительно функции  , получаем: Таким образом, порядок малости подынтегральной функции относительно функции равен 3, cледовательно сходится и заданный интеграл. -подынтегральная функция имеет особенность в точке .Находя порядок роста этой функции относительно функции , имеем: Таким образом, порядок роста равен 3 и интеграл расходится.  16. Найти площадь области, ограниченной линиями  . 17. Найти длину дуги кривой  .Для кривой, заданной явно уравнением  длина дуги вычисляется по формуле: . Находим  , получаем: |