Мат анализ. Мат анализ 9. Контрольная работа 1 Задание 1 Построим таблицу истинности для формулы алгебры высказываний и приведём её к сднф и скнф двумя способами

• Название: Контрольная работа 1 Задание 1 Построим таблицу истинности для формулы алгебры высказываний и приведём её к сднф и скнф двумя способами
• Анкор: Мат анализ
• Дата: 06.02.2023
• Размер: 84.4 Kb.
• Имя файла: Мат анализ 9.docx
• Тип: Контрольная работа; #922924
• страница: 2 из 2

Задание 2

x → (y  z),z → x  y, x  z ⊨ x → z

Способ 1

Построим таблицу истинности для гипотез и вывода.

(

X

→

¬

(

Y

∨

Z

)

)

∨

(

Z

→

(

X

∧

Y

)

)

∨

(

X

∧

Z

)

X	Y	Z	Y ∨ Z	¬ ( Y ∨ Z )	X → ¬ ( Y ∨ Z )	X ∧ Y
0	0	0	0	1	1	0
0	0	1	1	0	1	0
0	1	0	1	0	1	0
0	1	1	1	0	1	0
1	0	0	0	1	1	0
1	0	1	1	0	0	0
1	1	0	1	0	0	1
1	1	1	1	0	0	1

Z → ( X ∧ Y )	( X → ¬ ( Y ∨ Z ) ) ∨ ( Z → ( X ∧ Y ) )	X ∧ Z	( X → ¬ ( Y ∨ Z ) ) ∨ ( Z → ( X ∧ Y ) ) ∨ ( X ∧ Z )
1	1	0	1
0	1	0	1
1	1	0	1
0	1	0	1
1	1	0	1
0	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

X

→

Z

X	Z	X → Z
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Соотношение истинно.

Способ 2

((¬ X ∨ (¬ Y∧ ¬ Z)) ∧ (¬ Z ∨ (X ∧ Y)) ∧ (X ∧ Z)) → (¬X ∨ Z)

(X ∧ (¬ Y∧ ¬Z)) ∨ (Z ∧ (¬ X ∧ ¬ Y)) ∨ (¬X ∨ ¬Z) ∨ (¬X ∨ Z)

X ∧¬ Y ∨ ¬ X∧¬ Z ∨ Z∧¬ X ∨ Z ∧ ¬ Y ∨ (¬X ∨ ¬Z) ∨ (¬X ∨ Z)

X ∧¬ Y ∨ ¬ X∧¬ Z∨ Z∧¬ X ∨ Z ∧ ¬ Y ∨ ¬ X

X ∧¬ Y ∨ ¬ X∧¬ Z∨ Z ∧ ¬ Y ∨ ¬ X

X ∧¬ Y ∨ Z ∧ ¬ Y∨ ¬ X ∧ Z

X	Y	Z	¬ Y	X ∧¬ Y	Z ∧ ¬ Y	X ∧¬ Y ∨ Z ∧ ¬ Y	¬ X	¬ X ∧ Z	X ∧¬ Y ∨ Z ∧ ¬ Y∨ ¬ X ∧ Z
0	0	0	1	0	0	0	1	0	0
0	0	1	1	0	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	0	1	0	0
0	1	1	0	0	0	0	1	1	1
1	0	0	1	1	0	1	0	0	1
1	0	1	1	1	1	1	0	0	1
1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	1	0	0	0	0	0	0	0

Из таблицы видно, что данное выражение не является тавтологией, а значит, соотношение не является верным

Способ 3

¬ (((¬ X ∨ Y ∨ Z) ∧ (¬ Z ∨ (X ∧ Y)) ∧ (X ∧ Z) → ¬ (¬X ∨ Z))

(¬ X ∨ Y ∨ Z) ∧ (¬ Z ∨ (X ∧ Y)) ∧ (X ∧ Z) ∧ (¬X ∨ Z)

(¬ X ∨ Y ∨ Z) ∧ (¬ Z ∨ X) ∧ (¬ Z ∨ Y) ∧ (X ∧ Z) ∧ (¬X ∨ Z)

1. 
   ¬ X ∨ Y ∨ Z
   
2. 
   ¬ Z ∨ X
   
3. 
   ¬ Z ∨ Y
   
4. 
   X
   
5. 
   Z
   
6. 
   ¬X ∨ Z
   
7. 
   [6,7] 0
   

Получили пустую резольвенту, значит, отношение верно
Задание 3

Построим вывод для следующей формулы ИВ:

   ⊢ ( )

1) (гипотеза);

2) ;

3. 
   ;
   
4. 
   ;
   
5. 
   
   

Задание 4

𝔄 = Z;−, X = {7,21};

Любое число, получаемое из чисел 7, 21 с помощью операции вычитания четное, то 𝔄(X)=2

Контрольная работа №2

Задание 1

Выпишем подформулы заданной формулы:

1. 
   (x  y) → z (x + z  y)
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

y - связанная, x - свободная переменные

Поскольку существуют связанные и свободные вхождения переменных х, y в формулу, то х, y являются связанными и свободными переменными. Переменная z связанная.

2. 
   xy(x, y)→ (x (y(x, y)  z(z, y)))
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    

Поскольку все вхождения переменных x, y, z связанные, то переменные x,y,z связанные.

Задание 2

Множество истинности предиката , это , следовательно, множество истинности предиката это .

Проверим справедливость отношения . Так как множество истинности предиката , это , отсюда следует справедливость .

Проверим справедливость отношения . Так как множество истинности предиката , это , отсюда не следует справедливость

а) Высказывание является истинным, так как множество истинности предиката , это , следовательно, указанный интервал полностью содержится в нём.

б) Высказывание является истинным, так как множество истинности предиката , это , следовательно, указанный интервал содержит значение х=6, которое справедливо для предиката .

Задание 3

Составим программу реализующую машину Тьюринга, вычисляющую значение функции: 𝑓(𝑥, 𝑦) = 5𝑥 ∸ 3𝑦