Контрольная работа по математике за 1 полугодие 10 класс. Контрольная работа 10 класс Вариант 1 Административная контрольная работа

• Название: Контрольная работа 10 класс Вариант 1 Административная контрольная работа
• Дата: 06.01.2023
• Размер: 0.83 Mb.
• Имя файла: Контрольная работа по математике за 1 полугодие 10 класс.doc
• Тип: Контрольная работа; #874761

Административная контрольная работа 10 класс Вариант 1	Административная контрольная работа 10 класс Вариант 2
Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  Найдите значение выражения  . Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25% ? Найдите значение выражения   при  . Найдите значение выражения  Найдите корень уравнения  . Найдите корень уравнения  8 .Два угла тре­уголь­ни­ка равны   и  . Най­ди­те тупой угол, ко­то­рый об­ра­зу­ют вы­со­ты треугольника, вы­хо­дя­щие из вер­шин этих углов. Ответ дайте в градусах. 9. Каждому из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний в пра­вом столбце. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их решениями.  НЕРАВЕНСТВА   РЕШЕНИЯ А)  Б)  В)  Г)     Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам:  A Б В Г         2 часть 10. В пря­мо­уголь­ном параллелепипеде    ребро  , ребро  , ребро  . Точка   — се­ре­ди­на ребра   Най­ди­те площадь сечения, про­хо­дя­ще­го через точки   и  . 11.а) Решите уравнение  . б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  .	Найдите значение выражения  Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  . Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%? Найдите значение выражения   при  . Найдите значение выражения  Найдите корень уравнения  .  Найдите корень уравнения  8 .В тре­уголь­ни­ке   угол   равен  ,   и   – биссектрисы, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке  . Най­ди­те угол  . Ответ дайте в градусах. 9.Каждому из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний в пра­вом столбце. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их решениями.  НЕРАВЕНСТВА   РЕШЕНИЯ А)  Б)  В)  Г)    1)  2)  3)  4)   Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам:  А Б В Г         2 часть 10. В пря­мо­уголь­ном параллелепипеде    из­вест­ны длины рёбер:  ,  ,  . Най­ди­те площадь сечения, про­хо­дя­ще­го через вер­ши­ны  ,   и  . 11. а) Решите уравнение:  б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Административная контрольная работа 10 класс Вариант 3	Административная контрольная работа 10 класс Вариант 4
1.Найдите значение выражения  . 2. Найдите значение выражения  . 3. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей? 4. Найдите значение выражения   при  5.Найдите значение выражения  6. Найдите корень уравнения  . 7. Найдите корень уравнения  8 . Острый угол пря­мо­уголь­но­го треугольника равен  . Най­ди­те острый угол, об­ра­зо­ван­ный биссектрисами этого и пря­мо­го углов треугольника. Ответ дайте в градусах. 9. Каждому из четырёх не­ра­венств в левом столб­це соответствует одно из ре­ше­ний в пра­вом столбце. Уста­но­ви­те соответствие между не­ра­вен­ства­ми и их решениями.  НЕРАВЕНСТВА   РЕШЕНИЯ А)  Б)  В)  Г)    1)  2)  3)  4)   Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам:  А Б В Г         2часть 10.В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­ны длины рёбер: AB = 3, AD =  = 5, AA1 = 12. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки A, B и C1. 11. а) Решите уравнение  б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку	1. Найдите значение выражения  . 2. Найдите значение выражения  . 3. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей? 4. Найдите значение выражения   при  . 5.Найдите значение выражения  6. Решите уравнение  . 7. Найдите корень уравнения  8. Найдите ост­рый угол между бис­сек­три­са­ми острых углов пря­мо­уголь­но­го треугольника. Ответ дайте в градусах. 9 . Каждому из четырёх не­ра­венств в левом столб­це соответствует одно из ре­ше­ний в пра­вом столбце. Уста­но­ви­те соответствие между не­ра­вен­ства­ми и их решениями.  НЕРАВЕНСТВА   РЕШЕНИЯ А) 0,5x ≥ 4 Б) 2x ≥ 4 В) 0,5x ≤ 4 Г) 2x ≤ 4   1)  2)  3)  4)   Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам:  А Б В Г         2 часть 10.В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де   ABCDA1B1C1D1 ребро BC = 4, ребро    ребро BB1 = 4. Точка K — се­ре­ди­на ребра CC1. Най­ди­те пло­щадь сечения, про­хо­дя­ще­го через точки B1, A1 и K. 11.  а) Решите уравнение  б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Ответы

№ задания	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
	40	702	-136	10
	5	80	8	27
	8	20	6	34
	5	12	9	0,25
	3	87	35	-2,5
	-1	4	10	4
	130	119	61	45
	4321	3124	2143	4213
	18	14	48	13

Вариант 1

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Пусть   км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна   км/ч. Примем расстояние между пунктами за 1. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем: Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 32 км/ч.  Ответ: 32.

В пря­мо­уголь­ном параллелепипеде   ребро  , ребро  , ребро  . Точка   — се­ре­ди­на ребра   Най­ди­те площадь сечения, про­хо­дя­ще­го через точки   и  .

П ояснение.

Сечение пе­ре­се­ка­ет параллельные грани по па­рал­лель­ным отрезкам. По­это­му четырехугольник   — параллелограмм. Кроме того, ребро   пер­пен­ди­ку­ляр­но граням   и  , по­это­му углы   и   — прямые. Следовательно, се­че­ние   — прямоугольник.

 Из пря­мо­уголь­но­го треугольника   по тео­ре­ме Пифагора най­дем 

 

 Тогда пло­щадь прямоугольника   равна: Ответ:5.

а) Решите уравнение  .

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  .

Решение.

а) Решим уравнение:





 б) Поскольку  , отрезку   принадлежит только число 2.Ответ: а) ; б) 2.

Вариант 2

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Пусть   км/ч – скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна   км/ч. Велосипедист был в пути на 6 часов больше, отсюда имеем:

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.Ответ: 10.

В пря­мо­уголь­ном параллелепипеде   из­вест­ны длины рёбер:  ,  ,  . Най­ди­те площадь сечения, про­хо­дя­ще­го через вер­ши­ны  ,   и  .

Пояснение.

Сечение пе­ре­се­ка­ет параллельные грани по па­рал­лель­ным отрезкам. По­это­му сечение    −  параллелограмм. Кроме того, ребро   пер­пен­ди­ку­ляр­но граням   и  . По­это­му углы   и   − прямые. Поэтому се­че­ние   — прямоугольник.

 Из пря­мо­уголь­но­го треугольника   най­дем 

 

Тогда пло­щадь прямоугольника   равна: Ответ:572.

а) Решите уравнение: 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде   При   уравнение не имеет корней. При   уравнение принимает вид:

Оба корня удовлетворяют условию  б) Заметим, что   Значит, указанному отрезку принадлежит корень 2.Ответ: а) 2; 5; б) 2.

Вариант 3

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Пусть   км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна   км/ч. Примем расстояние между пунктами за 2. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:



 Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч.Ответ: 52.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­ны длины рёбер: AB = 3, AD =  = 5, AA₁ = 12. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки A, B и C₁.

Пояснение.

С е­че­ние пе­ре­се­ка­ет па­рал­лель­ные грани по па­рал­лель­ным отрезкам. По­это­му се­че­ние   — параллелограмм. Кроме того, ребро   пер­пен­ди­ку­ляр­но гра­ням   и  . По­это­му углы   и   — прямые. По­это­му се­че­ние   — прямоугольник.

 Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка   най­дем 

 

Тогда пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка   равна: Ответ:39.

Решите неравенство: 

Решение.

Перепишем неравенство в виде:



Множество решений исходного неравенства:   Ответ: 

Вариант 4

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Пусть   км/ч – скорость велосипедиста на пути из B в A, тогда скорость велосипедиста на пути из Aв B равна   км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 3 часа, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем:

 Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.Ответ: 10.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро BC = 4, ребро   ребро BB₁ = 4. Точка K — се­ре­ди­на ребра CC₁. Най­ди­те пло­щадь сечения, про­хо­дя­ще­го через точки B₁, A₁ и K.

П ояснение.

Сечение пе­ре­се­ка­ет параллельные грани по па­рал­лель­ным отрезкам. По­это­му четырехугольник   — параллелограмм. Кроме того, ребро   пер­пен­ди­ку­ляр­но граням   и  , по­это­му углы   и  — прямые. Следовательно, се­че­ние   — прямоугольник.

 Из пря­мо­уголь­но­го треугольника   по тео­ре­ме Пифагора най­дем 

  Тогда пло­щадь прямоугольника   равна: Ответ:20.

 Решите неравенство: 

Решение. Решим неравенство методом интервалов:





 Ответ: