ТЕПЛОТЕХНИКА, КОНТРОЛЬНАЯ. КР 2 ОСНОВЫ ТЕПЛО И МАССООБМЕНА, 2022, В01. Контрольная работа 2 (к разделу "Основы тепло и массообмена") Вариант 01 Задача По трубопроводу с внешним диаметром d

• Название: Контрольная работа 2 (к разделу "Основы тепло и массообмена") Вариант 01 Задача По трубопроводу с внешним диаметром d
• Анкор: ТЕПЛОТЕХНИКА, КОНТРОЛЬНАЯ
• Дата: 27.01.2022
• Размер: 193.69 Kb.
• Имя файла: КР 2 ОСНОВЫ ТЕПЛО И МАССООБМЕНА, 2022, В01.docx
• Тип: Контрольная работа; #343889

Контрольная работа №2

(к разделу "Основы тепло- и массообмена")

Вариант 01

Задача 4. По трубопроводу с внешним диаметром d_н=110 мм  и толщиной стенки δ=5 мм течет газ со средней температурой  t_Г =800⁰С. Коэффициент теплоотдачи от газа к стенке α₁. Снаружи трубопровод охлаждается водой со средней температурой  t_В . Коэффициент теплоотдачи от стенки к воде α₂.

Определить коэффициент теплопередачи от газа к воде, погонный тепловой поток и температуры внутренней и наружной поверхностей трубы. Данные для решения задачи выбрать из таблицы 6.

Тепловой режим считать стационарным. Решение задачи базируется на теме «Теплопередача через цилиндрическую стенку».

 Лучистым теплообменом пренебречь.

Таблица 6

Последняя цифра номера по списку	tГ , 0С	d н , мм	δ , мм	Предпоследняя цифра номера по списку	tВ , 0С	α1	α2
0	700	100	4	0	60	60	4000
1	800	110	5	1	70	54	4200

Решение:

Теплопередача – это сложный вид теплообмена, при котором теплота передается от одной подвижной горячей среды к другой подвижной холодной среде через твердую стенку. При этом в передаче теплоты одновременно принимают участие все виды теплообмена – теплопроводность, конвекция и излучение.

Теплопередача является одним из самых распространенных в технике процессов. Примерами теплопередачи могут служить: передача теплоты от греющей воды к воздуху помещения через стенки нагревательных батарей центрального отопления, передача теплоты от дымовых газов к воде через стенки кипятильных труб в паровых котлах, передача теплоты от конденсирующего пара к воде через стенки труб конденсатора, передача теплоты от нагретых газов к воде через стенку цилиндра двигателя внутреннего сгорания и т. д.

Во всех рассматриваемых случаях стенка служит проводником теплоты и изготовляется из материала с высокой теплопроводностью.
В других случаях, когда требуется уменьшить потери теплоты, стенка должна быть изолятором и изготовляться из материала с хорошими теплоизоляционными свойствами, с этой целью изолируют, например, трубопроводы систем теплоснабжения. На практике поверхности теплообмена (стенки) могут самой разнообразной формы: в виде плоских или ребристых листов, в виде пучка цилиндрических или ребристых труб, в виде шаровых поверхностей и т. п. В системах теплоснабжения и отопления наиболее часто применяются цилиндрические трубы



Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) с внутренним диаметром d₁ и наружным диаметром d₂ (рис. 1) с постоянным коэффициентом теплопроводности λ.

Заданы постоянные температуры подвижных сред t_ж1 и t_ж2, а также постоянные значения коэффициентов теплоотдачи на внутренней и наружной поверхностях трубы α₁ и α₂. Необходимо найти температуры поверхностей цилиндрической стенки t_с1 и t_с2 и тепловой поток через нее.

Будем полагать, что длина трубы велика по сравнению с толщиной стенки. Тогда потерями тепла с торцов трубы можно пренебречь и при установившемся тепловом режиме количество тепла, которое будет передаваться от горячей среды к поверхности стенки, проходить через стенку и отдаваться от стенки к холодной жидкости, будет одно и то же.

Так же, как в случае плоской стенки, выразим плотности теплового потока для теплопроводности и двух процессов теплоотдачи. Выразим температурные напоры и почленно сложим уравнения:



Тогда линейная плотность теплового потока определяется как



Обозначим выражение



с учетом которого линейная плотность теплового потока будет равна



Величина k_l называется линейным коэффициентом теплопередачи. Она характеризует интенсивность передачи тепла от одной подвижной среды к другой через разделяющую их стенку. Значение k_l численно равно количеству тепла, которое проходит через стенку трубы длиной один метр в единицу времени от одной жидкой среды к другой при разности температур между ними в один градус.

Величина R_l =1/ k_l , обратная коэффициенту теплопередачи, называется линейным термическим сопротивлением теплопередачи:



Отдельные составляющие полного термического сопротивления представляют

и - линейные тепловые сопротивления теплоотдачи на соответствующих поверхностях;

- линейное тепловое сопротивление теплопроводности стенки. В отличие от термических сопротивлений теплоотдачи для плоской стенки здесь термические сопротивления теплоотдачи зависят не только от коэффициента теплоотдачи, но и от диаметра стенки.

Если тепловой поток через цилиндрическую стенку отнести к внутренней или наружной поверхности стенки, то получим плотность теплового потока, отнесенную к единице соответствующей поверхности трубы:





Обозначим и , тогда , следовательно, и

Температуры поверхностей цилиндра:



.

Определим термические сопротивления, коэффициент теплопе­редачи от газа к воде и погонный тепловой поток (q_l через 1 метр трубы) для случая, когда гладкая, совершенно чистая труба (с наружным диаметром d_н=110 мм =0,11 м) из стали, λ = 45,4 Вт/мК (взято из: «Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии» /под ред. Романкова. Приложение; Н.И. Кошкин, М.Г. Ширкевич. Справочник по элементарной физике // Издание девятое, М.: «Наука», 1982 г.) толщина стенки .

Прежде всего, для дальнейших расчетов определим внутренний диаметр трубопровода:



Линейные тепловые сопротивления теплоотдачи на соответствующих поверхностях





Линейное тепловое сопротивление теплопроводности стенки



Линейное термическое сопротивление теплопередачи



Линейный коэффициент теплопередачи



Линейная плотность теплового потока будет равна



Температуры поверхностей цилиндра:



.

Для проверки правильности выполненных расчетов определим температуру воды:



Таким образом, расчеты выполнены верно. Коэффициент теплопередачи от газа к стенке равен 5,9 Вт/мК, погонный тепловой поток равен 13,7 кВт/м, температура наружной стенки цилиндрической трубы равна 69,9⁰С и температура внутренней стенки цилиндрической трубы равна 74,5⁰С.

Задача 5.Определить потери теплоты в единицу времени с одного погонного метра горизонтально расположенной цилиндрической трубы диаметром d=250 мм в окружающую среду, если температура стенки трубы t_с=240⁰С , а температура воздуха t_в=20⁰С.

Данные для решения приведены в таблице 7.

Коэффициент теплоотдачи определять из критериальных уравнений теплоотдачи при поперечном обтекании. Особое внимание обратить на вид конвекции, режим течения и определяющую температуру. Теплофизические параметры воздуха рассчитывать с использованием линейной интерполяции по температуре.

      Лучистым теплообменом пренебречь.

Таблица 7

Последняя цифра номера по списку	tС , 0С	tВ , 0С	Предпоследняя цифра номера по списку	d н , мм	Вид  конвекции
0	250	15	0	250	свободная
1	240	20	1	260	вынужденная (1 м/с)

Решение: Совместный процесс конвекции и теплопроводности называется конвективным теплообменом. Естественная (свободная) конвекция вызывается разностью удельных весов неравномерно нагретой среды, осуществляется за счет действия сил тяжести. Вынужденная конвекция осуществляется за счет перемещения жидкости или газа механическими устройствами.

Количество перенесенного тепла рассчитывается по формуле



где α - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·К);

F – поверхность теплообмена, м²;

t ∆ - температурный напор, К;

t_ж – средняя температура жидкости или газа, ⁰С;

t_ст- средняя температура стенки, ⁰С;

τ - время, с.

Одной из основных задач конвективного теплообмена является определение в конкретных условиях коэффициента теплоотдачи.

Аналитическое определение коэффициента теплоотдачи, как правило, невозможно, т.к. его величина зависит от многих переменных: параметров процесса, физических констант, геометрических размеров и граничных условий. Коэффициент теплоотдачи определяют по эмпирическим формулам, которые составляются в критериальной форме по правилам теории подобия. Два процесса конвективного теплообмена считаются подобными, если подобны все параметры, характеризующие конвективный теплообмен.

Для упрощения процесса установления подобия используют безразмерные комплексы физических параметров- числа или критерии подобия. Чисел подобия много. Для конвективного теплообмена используют следующие пять чисел подобия.

▪ число Рейнольдса

▪ число Прандтля

▪ число Нуссельта

▪ число Грасгофа

▪ число Эйлера

При проектировании теплообменных аппаратов необходимо определить два параметра: коэффициент теплоотдачи α и перепад давления ∆ Р. Они входят в числа Нуссельта и Эйлера, т.е. это определяемые числа подобия. Числа Рейнольдса, Грасгофа и Прандтля являются определяющими.

Общее уравнение подобия для конвективного теплообмена имеет вид



где c, n, m, d – коэффициенты, которые определяются экспериментальными исследованиями.

В критериальных уравнениях множитель учитывает направление теплового потока отношением, при этом Pr – число Прандтля для жидкости (газа) при её температуре; Pr_ст – число Прандтля для жидкости (газа) при температуре стенки.

Теплообмен при свободном движении в неограниченном объеме может быть рассчитан двумя способами.

1-й способ не учитывает направление теплового потока.

2-й способ учитывает направление теплового потока. Уравнение подобия имеет следующий вид:



где с’, n’ – коэффициенты, зависящие от величины комплекса Gr·Pr и типа теплоотдающей поверхности.

Определяющей температурой является средняя температура окружающей среды.

При ламинарном движении около горизонтальных труб(при 10³< Gr·Pr <10⁹) рекомендуется формула



Теплофизические параметры воздуха берем из приложения К и рассчитываем с использованием линейной интерполяции по температуре воздуха t_в=20⁰С=493⁰К.



Источник: Дементий Л.В., Кузнецов А.А., Менафова Ю.В. Сборник задач по технической термодинамике и теплопередаче. – Краматорск: ДГМА, 2002. - 260 с.

Выписываем теплофизические свойства по температуре воздуха t_в=20⁰С=293⁰К.

Коэффициент теплопроводности

Кинематическая вязкость

Критерий Прандтля

Коэффициент температурного расширения воздуха

Критерий Прандтля при температуре равной температуры стенки трубы

Число Грасгофа характеризует интенсивность свободного конвективного теплообмена:



где g = 9,81 м/с²– ускорение свободного падения;

β- коэффициент объемного расширения: для жидкостей β приведены в справочниках, для газов- β= 1/Т, 1/ К;

l – характерный размер, м;

∆ t – разница температур частиц жидкости(газа);

ν - кинематическая вязкость, м²/с.

Определим критерий Релея



Так как 10³< Gr·Pr <10⁹, то при ламинарном движении около горизонтальных труб рекомендуется формула



Число Нуссельта характеризует интенсивность конвективного теплообмена между жидкостью(газом) и поверхностью твёрдого тела:



где α- коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²⋅К);

l – характерный размер, м;

λ- коэффициент теплопроводности газа или жидкости, Вт/(м⋅К).

Отсюда определим конвективную составляющую коэффициента теплоотдачи от стенки трубы к воздуху



Определяем потери теплоты с одного погонного метра трубы



Таким образом, потери теплоты с одного погонного метра трубы составят 124 Вт/м.
Задача 6.Определить плотность лучистого теплового потока между двумя параллельно расположенными плоскими стенками, имеющими температуру t₁=200⁰C и t₂=15⁰C и степени черноты ε₁=0,55 и  ε₂=0,44. Как изменится интенсивность теплообмена при установке экрана со степенью черноты ε_э=0,055.

Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 8.

Условия теплообмена считать стационарными. Теплопроводностью и конвективным теплообменом в зазоре между пластинами пренебречь.

В качестве экрана взять тонкий металлический лист.

Таблица 8

Последняя цифра номера по списку	ε1	ε2	εэ	Предпоследняя цифра номера по списку	t1 , 0С	t2 , 0С
0	0,50	0,42	0,060	0	200	15
1	0,55	0,44	0,055	1	250	20

Решение:

Энергия, излучаемая всем телом по всем направлениям и длинам волн в единицу времени, называется интегральным излучением, обозначается Q* и измеряется в ваттах.

Интегральное излучение, приходящееся на единицу поверхности, называется плотностью интегрального излучения, обозначается Е и измеряется в ваттах на квадратный метр.

Интенсивность интегрального излучения – это отношение плотности интегрального излучения к длине волны, Вт/м³:



Плотность лучистого потока между параллельными поверхностями, Вт/м²,



где Сs=5.67 Вт/(м²·К⁴) – коэффициент излучения абсолютно черного тела;

Спр - приведенный коэффициент излучения системы тел;

ε_пр - приведенный коэффициент черноты системы тел.

Приведенный коэффициент черноты системы тел



где ε₁, ε₂ - коэффициенты черноты 1-го, 2-го тел.

Определим абсолютные значения температур стенок





Определим плотность лучистого потока между параллельными поверхностями, Вт/м²,



Определим приведенный коэффициент черноты системы тел (стенка 1 – экран)



где ε₁, ε_э - коэффициенты черноты 1-го тела, экрана.

Определим приведенный коэффициент черноты системы тел (экран -стенка 2)



где ε₂, ε_э - коэффициенты черноты 2-го тела, экрана.

Определим плотность лучистого потока между параллельными поверхностями (стенка 1 – экран), Вт/м²,



Определим плотность лучистого потока между параллельными поверхностями (экран -стенка 2), Вт/м²,



Определим абсолютное значение температуры экрана, расположенного между двумя параллельными излучающими стенками. В следствии стационарности процесса, потоки энергии, передаваемые от первой стенки к экрану и от экрана ко второй стенки, будут равны друг другу.



Определим плотность лучистого потока между параллельными поверхностями при наличии между ними экрана, Вт/м²,



Определим во сколько раз изменится интенсивность теплообмена при установке экрана со степенью черноты ε_э=0,055:

и , тогда

Таким образом, интенсивность теплообмена при установке экрана со степенью черноты ε_э=0,055 между двумя параллельными стенками уменьшится в 12,44 раза.

_{СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ}
1.Краткий курс лекций по дисциплине "Теоретические основы теплотехники": Учеб. пособие / Л.В.Дементий, А.П.Авдеенко. – Краматорск: ДГМА, 2000. - 180 с.

2.Дементий Л.В., Кузнецов А.А., Менафова Ю.В. Сборник задач по технической термодинамике и теплопередаче. – Краматорск: ДГМА, 2002. - 260 с.

3. Теплотехника: Учеб. пособие / Под ред. Г.А. Матвеева. – М.: Высш. шк., 1981. – 480 с.

4. Теплотехника: Учебник для вузов / А.П. Баскаков, В.В. Берг, О.К. Витт и др.; Под ред. А.П. Баскакова. – М.: Энергоиздат, 1982. – 264 с.

5 Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике. – М.: Машиностроение, 1969. – 376 с.

6 Болгарский А.В., Голдобеев В.И., Идиатуллин Н.С., Толкачев Д.Ф. Сборник задач по термодинамике и теплопередаче. – М.: Высш. школа, 1972.- 304 с.