Аналитическая геометрия вариант 2. Контрольная работа 2. Контрольная работа 2 по дисциплине Математическая логика и теория алгоритмов

• Название: Контрольная работа 2 по дисциплине Математическая логика и теория алгоритмов
• Анкор: Аналитическая геометрия вариант 2
• Дата: 15.05.2023
• Размер: 31.45 Kb.
• Имя файла: Контрольная работа 2.docx
• Тип: Контрольная работа; #1130695

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра компьютерных систем в управлении и проектировании

(КСУП)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов»

Вариант 1

Выполнил:

Студент специальности

27.03.04

(код специальности)

Евгений Викторович Ковалев

И. О. Фамилия

«

13

»

мая

2023г.

(дата)

Проверил:

(должность, ученая степень, звание)

/

(подпись) И. О. Фамилия

«

»

2023г.

(дата)

Томск 2023

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение 3

2. Основная часть 4

3. Заключение 5

Введение

Целью выполнения данной контрольной работы является овладение навыками практического применения математической логики и теории алгоритмов путем решения задач по следующим темам 1) «операции с множествами», 2) «отношения», 3) «отображения», 4) «эквивалентность и порядок», 5) «логика высказываний», 6) «язык логики предикатов», 7) «математическая индукция», 8) «сравнение скорости роста».

Основная часть

1. 
   Следующее утверждение для произвольных множеств докажите или опровергните (A ∪ B) ∩ C = A ∪ (B ∩ C).
   

Решение:

Согласно булеву тождеству дистрибутивности ∩ относительно ∪ распишем левую часть утверждения (A ∪ B) ∩ C = (С ∩ А) ∪ (С ∩ В)

Согласно булеву тождеству дистрибутивности ∪ относительно ∩ распишем правую часть утверждения A ∪ (B ∩ C) = (А ∪ В) ∩ (A ∪ C)

Следовательно: (А ∩ С) ∪ (В ∩ С) ≠ (А ∪ В) ∩ (A ∪ C)

2. 
   Является ли тавтологией формула ((A ∨ B) & (A ∨ C) & (B ∨ D) & (C ∨ D))

((A& D) ∨ (B& C))?

Решение:

Применяем равносильность 7 (дистрибутивность ∨ относительно &) ((A ∨ (B & C) & D ∨ (B & C)) ≡ (коммутативность ∨) ((B & C) ∨ (A & D) ∨ (B & C)) ≡ (коммутативность ∨) ((B & C) ∨ (B & C) ∨ (A & D)) ≡ (идемпотентность ∨) ((B & C) ∨ (A & D)) ≡ (коммутативность ∨) ((A & D) ∨ (B & C)) Равносильность доказана. Следовательно: ((A ∨ B) & (A ∨ C) & (B ∨ D) & (C ∨ D)) ((A& D) ∨ (B& C)) есть тавтология.

3. 
   Переведите с естественного языка на язык логики предикатов: Все девочки боятся лягушек и мышей.
   

Решение:

Универсум: М = {люди}; предикаты: Z(x) ≡ «x – девочки», O(x)≡ «x боятся лягушек», C(x)≡ «x боятся мышей»

Формула: ∀x(Z(x) ⊃ O(x) &C(x))

4. 
   Переведите с естественного языка на язык логики предикатов:
   

Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда они одновременно пересекают третью либо не пересекают её.

Решение:

Универсум: М = {множество прямых}; предикаты: D(x) = x параллельна y, C(x) = z одновременно пересекает x и y

∀x(D(x) C(x) ∆¬ C(x)

Заключение

При выполнении графической работы мной было освоено программное обеспечение КОМПАС 3D, в частности создание чертежей, проекционных моделей. Овладел навыками работы с правилами составления чертежей, с применением стандартов ЕСКД. Научился работе с таблицами резьбовых соединений, согласно установленных ГОСТов. При деталировании чертежа было отточено определение размеров с помощью углового графика чертежей, усовершенствованы навыки владения программой Компас 3D.