Главная страница
Навигация по странице:

  • Кафедра радиоэлектроники и защиты информации Контрольная работа № 2

  • 1.Дана матрица распределения вероятностей системы

  • 2.Дана плотность распределения вероятностей системы

    		•

    Теория вероятности кр. Теория вероятности кр2 (исправл= E5ния). Контрольная работа 2 По дисциплине Теория вероятности


    Скачать 0.49 Mb.
    НазваниеКонтрольная работа 2 По дисциплине Теория вероятности
    АнкорТеория вероятности кр
    Дата18.12.2022
    Размер0.49 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаТеория вероятности кр2 (исправл= E5ния).docx
    ТипКонтрольная работа
    #851554

    Министерство образования Российской Федерации
    Томский межвузовский центр дистанционного образования
    ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

    СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

    Кафедра радиоэлектроники и защиты информации

    Контрольная работа № 2
    По дисциплине «Теория вероятности»

    (Учебное пособие «Высшая математика 4.

    Теория вероятностей»,

    автор Магазинников Л.И., 2000г.)
    Вариант 9

    Выполнил студент

    Специальности

    16.08.2014

    1.Дана матрица распределения вероятностей системы



    Найти: а) ряды распределения и ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) , округлить до 0,01; з) ряд распределения , если ; и) , округлить до 0,01.

    а) ряды распределения и :

    Ряды распределения и изобразим в виде таблиц.

    Таблица 1 – Ряд распределения



    Таблица 2 – Ряд распределения



    б) математическое ожидание :

    Математическое ожидание найдем по формуле:

    (1)

    Значения для и возьмем из ряда распределения для случайной величины , из таблицы 1:



    в) математическое ожидание :

    Математическое ожидание найдем по формуле, аналогичной формуле (1):

    (2)

    Значения для и возьмем из ряда распределения для случайной величины , из таблицы 2:



    г) дисперсию случайной величины :

    Дисперсию найдем по формуле:

    (3)



    Значения для и возьмем из ряда распределения для случайной величины , из таблицы 1, а математическое ожидание найдено ранее:





    д) дисперсию случайной величины :

    Дисперсию найдем по формуле:

    (4)



    Значения для и возьмем из ряда распределения для случайной величины , из таблицы 2, а математическое ожидание найдено ранее:





    е) ковариацию случайных величин :

    Ковариацию найдем по формуле:

    (5)

    Значения для , и соответствующую им вероятность возьмем из матрицы распределения вероятностей системы заданной в задании, а математические ожидания и найдены ранее:



    ж) коэффициент корреляции :

    Коэффициент корреляции найдем по формуле:

    (6)

    Значения для формулы 6 были найдены ранее, подставим их и получим:



    з) ряд распределения , если :

    Ряд распределения , если , найдем по формуле:

    (7)

    Значения возьмем из матрицы распределения вероятностей системы а из таблицы 2 ряда распределения , подставим их и получим, таблицу 3.







    Таблица 3 – Ряд распределения , если



    и) условное математическое ожидание :

    Условное математическое ожидание найдем, используя формулу (1) и таблицу 3:



    2.Дана плотность распределения вероятностей системы :



    Найти: а) константу С: б) , ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) ; к) .



    Рисунок 1 – Область .

    а) найти константу :

    Константа находится из условия нормировки:

    , (8)

    Воспользуемся формулой (8) для нахождения коэффициента :



    Таким образом, получим: .

    Тогда плотность распределения системы , равна:



    б) плотность распределения случайной величины , и случайной величины , :

    Плотность распределения случайной величины , найдем по формуле:

    (9)

    , тогда



    Плотность распределения случайной величины , найдем по формуле:

    (10)





    в) математическое ожидание :

    Математическое ожидание найдем по формуле:

    (11)

    Значение найдено ранее, тогда:



    г) математическое ожидание :

    Математическое ожидание найдем по формуле:

    (12)

    Значение найдено ранее, тогда:



    д) дисперсию :

    Дисперсию найдем по формуле:

    (13)

    Значение найдено ранее, тогда:



    е) дисперсию :

    Дисперсию найдем по формуле:

    (14)

    Значение найдено ранее, тогда:



    ж) ковариацию случайных величин :

    Ковариацию найдем по формуле:

    (15)

    Значения математических ожиданий и найдены ранее:



    з) коэффициент корреляции :

    Коэффициент корреляции найдем по формуле (6):



    Значения для формулы 6 были найдены ранее, подставим их и получим:



    и) функцию распределения системы :

    Функцию распределения системы, найдем по формуле:

    (16)

    На рисунке 2 изображена область D и точка M с координатами , функцию распределения необходимо найти.



    Рисунок 2 – Область D и точка М.

    В формуле (16) область D в данном случае является трапецией OBCD.

    Тогда искомое значение функции распределения системы, получим:



    к) условное математическое ожидание :

    Условное математическое ожидание найдем, используя формулу:

    (17)

    Для формулы (17) найдем условную плотность распределения, по формуле:

    (18)

    Подставим значения в формулу (18):



    Подставим полученное значение в формулу (17) и найдем условное математическое ожидание:



    В полученное выражение подставим и получим искомое значение:

    написать администратору сайта