Главная страница
Навигация по странице:

  • Пендюр, Пешков, Рябчинский

  • Саматов, Слюнкин, Терентьев

  • Ухова, Чинов, Чумак, Шлычкова

  • Анализ промахов

  • Задача При измерении фактической температуры воздуха на входе в двигатель были получены следующие значения, о С:Для всех вариантов

  • Практическая работа 3 (шаблон). Контрольная работа 3 Обработка экспериментальных данных при технических прямых экспериментах и косвенных данных


    Скачать 100.78 Kb.
    НазваниеКонтрольная работа 3 Обработка экспериментальных данных при технических прямых экспериментах и косвенных данных
    Дата16.04.2021
    Размер100.78 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаПрактическая работа 3 (шаблон).docx
    ТипКонтрольная работа
    #195500

    Контрольная работа №3
    Обработка экспериментальных данных при технических прямых экспериментах и косвенных данных
    Цель работы: обработка экспериментальных данных при технических измерениях.
    Задача

    Прибор для измерения температуры окружающего воздуха аттестуется по стандартной температуре – 20 оС. При n измерениях получены результаты, оС:
    Бобров, Власова, Дюков, Заведеев

    30,4

    30,5

    30,3

    30,2

    30,4

    30,1

    30,8

    30,4

    29,9


    Пендюр, Пешков, Рябчинский

    22,2

    22,8

    22,6

    22,2

    22,9

    21,9

    22,5

    22,3

    22,2


    Саматов, Слюнкин, Терентьев

    42,0

    41,6

    41,5

    41,6

    41,4

    41,9

    41,8

    41,6

    41,5


    Ухова, Чинов, Чумак, Шлычкова

    36,5

    36,6

    36,4

    36,5

    36,8

    36,2

    36,3

    36,6

    36,4


    Оценить систематическую погрешность измерений и ширину доверительного интервала при доверительной вероятности 0,95.
    Решение

    Определяем среднее значение полученных результатов измерений по зависимости:

    (3.1)

    Разница между истинным значением измеряемой величины и средним значением результатов измерений и будет систематической погрешностью:
    (3.2)
    Ширину доверительного интервала – 2Δλ определяем как в предыдущей работе:

    (3.3)

    Таким образом, ширина доверительного интервала составляет 2Δt= …. oC.
    Анализ промахов
    Теоретическая часть:

    Отдельным типом погрешностей являются промахи (или грубые ошибки). Под промахами имеются в виду результаты с аномальными числовыми значениями. Причиной промаха может быть, например, сбой аппаратуры. Если экспериментатор записывает показания прибора в протокол измерений, то он может поставить ложную цифру из-за усталости или невнимательности. Промах должен быть исключен из полученной серии результатов измерений.

    Однако отбрасывать некоторый результат измерения как промах, руководствуясь только субъективным мнением, некорректно. Случайные погрешности могут в принципе принимать весьма большие значения. Следовательно, необходима определенная математическая процедура, позволяющая отличить промах от результата с допустимой (хотя и большой по величине) случайной погрешностью.

    При анализе промахов обычно принимают, что случайные погрешности имеют гауссово (нормальное) распределение вероятностей. При этом к результатам измерений применимо правило трех сигм.

    Правило трех сигм (3 ) – не менее чем с 99,7 % достоверностью значения нормально распределенной случайной величины лежат в интервале [ ].
    Задача

    При измерении фактической температуры воздуха на входе в двигатель были получены следующие значения, оС:

    Для всех вариантов

    25,4

    25,4

    25,7

    25,6

    26,9

    25,4

    25,3

    25,2

    Проверить, является ли пятое измерение промахом?
    Решение

    Доказательство справедливости процедуры поиска промахов приводится в курсах теории вероятностей и математической статистики. Процедуру анализа аномальных результатов, основанную на этом правиле, проводят в несколько этапов:

    1. Выберем доверительную вероятность α = 0,95. Из совокупности измерений t1, …, tnвременно исключаем «подозрительный» результат, который заметно отличается от всех остальных, например t5 = 25,9 оС.

    2. Вычисляем с

    реднее статистическое значение оставшихся семи значений результатов измерений ti (i ≠ 5), используя формулу:
    (3.4)
    3. Для α=0,95 и числа степеней свободы 8–2= 6 извлечем из таблицы значение коэффициента Стьюдента t0,95,6 = 2,447.

    Рассчитываем ширину интервала по формуле:
    (3.5)
    Обращаем внимание, что в сумме под корнем отсутствует слагаемое с «подозрительным» результатом измерения t5.

    4. Проверяем условие:

    . (3.6)
    В случае выполнения условия «подозрительное» значение t5считается промахом и исключается из совокупности результатов измерений. При невыполнении условия (3.6) отклонение результата t5от остальных значений ti серии считается допустимым, и значение t5не исключается из набора результатов.


    Таблица 3.1.

    Таблица t-распределения

    t – случайная величина, распределённая по закону Стьюдента с числом степеней свободы n



    написать администратору сайта