Контрольная работа 4 по теме Векторы Вариант 1 Даны точки a (3 1), b (1 2) и c (1 0). Найдите

• Название: Контрольная работа 4 по теме Векторы Вариант 1 Даны точки a (3 1), b (1 2) и c (1 0). Найдите
• Дата: 25.03.2023
• Размер: 0.84 Mb.
• Имя файла: 8 rk rjynh.docx
• Тип: Контрольная работа; #1014535

Контрольная работа № 4 по теме «Векторы»

Вариант 1

1. Даны точки A (−3; 1), B (1; −2) и C (−1; 0). Найдите:

1) координаты векторов   ;

2) модули векторов   ;

3) координаты вектора   ;

4) скалярное произведение векторов   ;

5) косинус угла между векторами   .

2. Начертите треугольник ABC. Постройте вектор:

1)   ; 2)   ; 3)   .

3. Даны векторы   и   При каком значении k векторы   :

1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

4. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и P так, что BM : MC = 2 : 5, CP : PD = 3 : 1. Выразите вектор   через векторы   .

5. Найдите косинус угла между векторами   , если   .

Вариант 2

1. Даны точки A (2; −1), C (3; 2) и D (−3; 1). Найдите:

1) координаты векторов   ;

2) модули векторов   ;

3) координаты вектора   ;

4) скалярное произведение векторов   ;

5) косинус угла между векторами   .

2. Начертите треугольник ABC. Постройте вектор:

1)   ; 2)   ; 3)   .

3. Даны векторы   и   . При каком значении m векторы  :

1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

4. На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и K так, что AM : MB = 3 : 4, BK : KC = 2 : 3. Выразите вектор  через векторы

5. Найдите косинус угла между векторами , если  .

Вариант 3

1. Даны точки A (3; −2), B (1; −1) и C (−1; 1). Найдите:

1) координаты векторов  ;

2) модули векторов  ;

3) координаты вектора ;

4) скалярное произведение векторов  ;

5) косинус угла между векторами  .

2. Начертите треугольник ABC. Постройте вектор:

1)  ; 2)  ; 3)  .

3. Даны векторы  и  При каком значении p векторы   :

1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

4. На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки E и F так, что AE : EB = 7 : 2, AF : FD = 5 : 1. Выразите вектор  через векторы

5. Найдите косинус угла между векторами , если  .

Вариант 4

1. Даны точки A (1; 5), B (−3; 2) и C (2; 3). Найдите:

1) координаты векторов  ;

2) модули векторов  ;

3) координаты вектора ;

4) скалярное произведение векторов  ;

5) косинус угла между векторами  .

2. Начертите треугольник DEF. Постройте вектор:

1)  ; 2)  ; 3)  .

3. Даны векторы  и  . При каком значении x векторы  :

1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

4. На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки S и T так, что AS : SD = 5 : 3, CT : TD = 2 : 1. Выразите вектор  через векторы

5. Найдите косинус угла между векторами , если  .