Контрольная математика. задание. Контрольная работа 5 по курсу Теории вероятностей и математической статистики (раздел 10 задачи 1, 2, 3, 4, 5). Контрольная работа 4

• Название: Контрольная работа 5 по курсу Теории вероятностей и математической статистики (раздел 10 задачи 1, 2, 3, 4, 5). Контрольная работа 4
• Анкор: Контрольная математика
• Дата: 06.03.2022
• Размер: 0.56 Mb.
• Имя файла: задание.docx
• Тип: Контрольная работа; #384450

2 курс: контрольная работа № 4 (раздел 4.6: задачи 4.1, 4.2, 4.3, 4.4; раздел 5.7: задачи 5.2, 5.3); контрольная работа № 5 по курсу «Теории вероятностей и математической статистики» (раздел 7.10: задачи 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5).
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4

4.6. Контрольные задания по теме «Ряды»

Задача 4.1. Исследовать сходимость числового ряда (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Вариант		Вариант
1		6
2		7
3		8
4		9
5		0

Задача 4.2. Найти область сходимости степенного ряда (табл. 4.2).
Таблица 4.2

Вариант		Вариант
1		6
2		7
3		8
4		9
5		0

Задача 4.3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,0001. Для этого подынтегральную функцию разложить в степенной ряд (табл. 4.3).
Таблица 4.3

Вариант	1	2	3	4	5
B	0,4	1	0,3	0,5	1
f(x)	х3 × arctg x		sin(x2)	x × ln(x4)
Вариант	6	7	8	9	0
B	0,3	0,6	1	0,7	0,4
f(x)		arctg(x3)	x ×sin(x3)	cos(x2)	x × cos(x3)

Задача 4.4. Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a, b) (табл. 4.4).
Таблица 4.4

Вариант	f(x)	a	b	Вариант	f(x)	a	b
1	2 x – 3	–2	2	6	2 x + 3	–4	4
2	3 – 5 x	– 		7	1 + 3 x	– 	
3	2 + x	–1	1	8	1 + x	–1	1
4	3 x + 1	– 		9	( – x)/2	– 	
5	 – x/2	–		0	– 2 + 3 x	–2	2

5.7. Контрольные задания
по теме «Дифференциальные уравнения»
Задача 5.2. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка (по вариантам):

1. . 2.

3. 4.

5. . 6. .

7. . 8.

9. . 0. .

Задача 5.3. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка (по вариантам):

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 0. .

Контрольная работа №5

7.10. Контрольные задания по теме «Основы теории
вероятностей и математической статистики»

Номер варианта равен последней цифре зачетной книжки студента.
Задача 7.1. Две лампочки соединены в электрической цепи параллельно. Вероятность того, что первая лампочка выйдет из строя равна , а вероятность неисправности второй лампочки равна . Найти вероятность того, что:

а) света не будет; б) свет будет.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
	0,1	0,2	0,3	0,15	0,05	0,25	0,02	0,13	0,16	0,1
	0,2	0,2	0,25	0,16	0,09	0,1	0,3	0,19	0,18	0,2

Задача 7.2. В урне находится k белых, M красных и rчерных шаров. Наудачу вынимаются n шаров. Найти вероятность того, что из них окажется:

а) 2 белых; б) все красные.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
k	7	6	7	8	5	6	4	6	5	7
M	3	4	3	6	5	4	3	2	2	3
r	2	3	3	5	4	4	7	7	5	3
n	2	2	3	3	2	2	3	4	4	2

Задача 7.3. В ящике находится k деталей, принадлежащих цеху № 1, M деталей – цеху № 2 и r деталей – цеху № 3. Вероятность того, что деталь окажется бракованной для цеха № 1, равна , для цеха № 2 – ,
а цех № 3 производит n% брака. Наудачу ОТК отбирает на проверку деталь, найти вероятность того, она окажется стандартной.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
k	6	8	4	5	4	7	5	3	6	8
M	4	4	3	3	5	6	3	4	5	3
r	5	6	5	4	4	3	3	6	4	4
	0,1	0,2	0,02	0,15	0,08	0,04	0,03	0,12	0,2	0,06
	0,2	0,1	0,12	0,14	0,1	0,18	0,13	0,06	0,9	0,2
n	10	12	5	6	7	12	9	4	3	5

Задача 7.4. Выполнены многократные измерения длины объекта. Требуется построить доверительный интервал с надежностью для оценки математического ожидания количественного признака X – неизвестной длины объекта. Данные измерений приведены в таблице по вариантам.

Вариант 1. = 0,95

	10,01	10,02	10,03	10,04
	4	5	7	4

Вариант 2. = 0,9

	20,05	20,06	20,07	20,08
	4	4	8	4

Вариант 3. = 0,95

	23,05	23,06	23,07	23,08
	5	6	5	4

Вариант 4. = 0,9

	18,005	18,015	18,02	18,03
	4	7	6	3

Вариант 5. = 0,95

	12,005	12,01	12,025	12,03
	2	6	8	4

Вариант 6. = 0,9

	20,015	20,02	20,03	20,04
	4	6	7	3

Вариант 7. = 0,9

	20,005	20,01	20,02	20,03
	4	7	6	4

Вариант 8. = 0,95

	20,015	20,03	20,035	20,04
	4	6	8	2

Вариант 9. = 0,9

	19,05	19,06	19,08	19,09
	4	6	8	2

Вариант 0. = 0,95

	17,02	17,03	17,04	17,05
	3	7	6	4

Задача 7.5. Для выборки объема n, определить среднее выборочное, выборочную дисперсию, «исправленную» выборочную дисперсию. Построить таблицу, содержащую интервальный вариационный ряд. Построить гистограмму, график эмпирической функции распределения, если выборка задана по вариантам.

Вариант 1. Выборка: 18; 19; 21; 30; 36; 34; 19; 21; 30; 35; 19; 18; 21; 21; 22; 18; 30; 23; 19; 28; 21; 30.

Вариант 2. Выборка: 19; 19; 21; 30; 33; 34; 19; 21; 30; 35; 35; 19; 18; 21; 36; 21; 22; 18; 22; 19; 28; 21.

Вариант 3. Выборка: 18; 18; 21; 34; 34; 19; 21; 30; 35; 19; 18; 21; 36; 21; 22; 18; 30; 23; 19; 28; 21; 30.

Вариант 4. Выборка: 17; 19; 21; 30; 36; 34; 17; 21; 30; 19; 18; 21; 21; 39; 22; 18; 30; 23; 19; 40; 28; 21.

Вариант 5. Выборка: 28; 19; 21; 30; 34; 19; 28; 30; 35; 36; 19; 18; 21; 21; 22; 18; 30; 23; 19; 21; 30; 18.

Вариант 6. Выборка: 38; 39; 30; 36; 34; 39; 30; 35; 36; 36; 40; 49; 45; 40; 36; 22; 30; 23; 40; 28; 21; 30.

Вариант 7. Выборка: 38; 29; 21; 40; 36; 34; 21; 30; 35; 36; 21; 36; 40; 40; 21; 36; 22; 30; 23; 40; 28; 21.

Вариант 8. Выборка: 28; 21; 30; 36; 24; 21; 30; 35; 36; 19; 18; 21; 26; 21; 36; 22; 18; 30; 23; 28; 21; 20.

Вариант 9. Выборка: 29; 21; 30; 26; 34; 30; 35; 36; 31; 36; 40; 39; 40; 21; 36; 24; 30; 23; 40; 28; 21; 40.

Вариант 0. Выборка: 38; 31; 30; 36; 34; 31; 30; 35; 36; 21; 36; 40; 40; 21; 36; 32; 30; 25; 19; 40; 28; 21.