Главная страница
Навигация по странице:

  • Филиал ФГБОУ ВО «КГМТУ» в г. Феодосия Допущено к защите Защищено с оценкой

  • З а д а н и е 4

  • Решение: З а д а н и е 8

  • Решение: З а д а н и е 9

  • Решение: З а д а н и е 10

  • Решение: З а д а н и е 14

  • КР вариант 1. Контрольная работа по дисциплине EH. 01 Математика Вариант 1 Специальность 26. 02. 02 Судостроение Студент группы зскм12


    Скачать 183.42 Kb.
    НазваниеКонтрольная работа по дисциплине EH. 01 Математика Вариант 1 Специальность 26. 02. 02 Судостроение Студент группы зскм12
    Дата05.12.2022
    Размер183.42 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаКР вариант 1.docx
    ТипКонтрольная работа
    #830103


    ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

    ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

    «КЕРЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

    Филиал ФГБОУ ВО «КГМТУ» в г. Феодосия

    Допущено к защите Защищено с оценкой

    канд. физ.-мат. наук канд. физ.-мат. наук

    Зубрилин К. М. Зубрилин К. М.

    «__» ________ 20 г. «__» ________ 20 г.
    КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

    По дисциплине: «EH.01 МАТЕМАТИКА»

    Вариант 1

    Специальность – 26.02.02 Судостроение

    Студент группы ЗСКМ-12

    Малахов М.В.

    «__» ________ 20 г.

    Феодосия, 2022 г.

    Оглавление


    З а д а н и е 1 3

    З а д а н и е 2 4

    З а д а н и е 3 6

    З а д а н и е 4 8

    З а д а н и е 5 9

    З а д а н и е 6 10

    З а д а н и е 7 11

    З а д а н и е 8 11

    З а д а н и е 9 12

    З а д а н и е 10 13

    З а д а н и е 11 17

    З а д а н и е 12 20

    З а д а н и е 13 21

    З а д а н и е 14 21

    З а д а н и е 15 22

    З а д а н и е 16 22

    З а д а н и е 17 24

    З а д а н и е 18 24

    З а д а н и е 19 26

    З а д а н и е 20 29


    З а д а н и е 1


    Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.









    Решение:



    Разделим числитель и знаменатель на x2.





    Раскладываем числитель и знаменатель на множители:









    Воспользуемся формулой понижения степени:





    Первый замечательный предел:



    Воспользуемся формулой понижения степени:







    Преобразуем выражения:





    Второй замечательный предел:




    З а д а н и е 2


    Исследовать функции на непрерывность, выяснить характер точек разрыва. Сделать схематический рисунок.





    Решение:



    Исследуем точку





    В этой точке пределы существуют и они равны, поэтому функция в этой точке непрерывна.

    При Так как косинус – периодическая функция, на отрезке функция определена и непрерывна.



    Таким образом, функция f(x) задана и непрерывна на

    График:


    Б.

    Исследуем точку





    Поскольку один из пределов равен ∞, в точке x = 6 график терпит разрыв II-го рода.

    Исследуем поведение функции на бесконечности:





    График:



    З а д а н и е 3


    Найти производные









    Решение:

    Производная сложной функции:
























    З а д а н и е 4


    Исследовать функцию y = f (x) и построить график.



    Решение:

    1) Область определения:

    При x=0 функция не определена

    1. Четность/нечетность: функция общего вида.

    2. Периодичность: непереодическая

    3. Точки пересечения с осями координат:

    Ось OY график функции y=f(x) не пересекает.

    OX:

    Точка пересечения с осью ОХ





    1. x=0 – точка разрыва.

    разрыв 2 рода.

    1. Экстремум:











    следовательно, точка минимума: ( ).

    1. Точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости:







    y'>0

    y'<0

    y'>0

    возрастает

    убывает

    возрастает



    Точек перегиба нет.

    1. Асимптоты:



    График:


    З а д а н и е 5


    Вычислить с помощью дифференциала приближенное значение f (0) функции y = f (x) в точке a.



    Решение:__З_а_д_а_н_и_е_9'>Решение:

    Формула для приближенного вычисления с помощью дифференциала:














    З а д а н и е 6


    Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = f (x) на промежутке [a; b].



    Решение:

    Найдем критические точки.



    Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критических точках:












    З а д а н и е 7


    Решите задачу на отыскание наибольшего и (или) наименьшего значения.

    Периметр осевого сечения цилиндра равен 6a. Найти наибольший объем цилиндра

    Решение:

    З а д а н и е 8


    Взять неопределенные интегралы, используя таблицу интегралов, свойства линейности и основные методы: замены переменных и интегрирования по частям.















































    Решение:

    З а д а н и е 9


    Вычислить определённые интегралы, используя формулу Ньютона – Лейбница, свойства линейности и аддитивности, а так же основные методы: замены переменных и интегрирования по частям.









    Решение:

    З а д а н и е 10


    Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.



    1. Одной аркой циклоиды

    2. Двухлепестковой розой

    Решение:



    Найдем точки пересечения графиков функций



    Изобразим графически фигуру, площадь которой предлагается найти:



    Если на отрезке [a,b] некоторая непрерывная функция f(x) больше либо равна некоторой непрерывной функции g(x), то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми x=a, x=b, можно найти по формуле:








    1. Эллипсом

    Площадь фигуры, заданной параметрически:


    Так как фигура симметрична относительно оси абсцисс, поэтому вычислим верхнюю половину площади и удвоим результат.

    Найдем значения параметра, которые определяют точки пересечения прямой эллипса с осью абсцисс:

























    Заданное уравнение в полярной системе координат описывает окружность. Для наглядности построим график:



    Находим два луча, между которыми лежит один из пяти лепестков розы, решая уравнение:

    Площадь фигуры, заданной в полярной системе координат, вычисляется по формуле: . Поскольку фигура состоит из 5 «лепестков», найдем площадь одного и умножим на 5.













    З а д а н и е 11


    Найти длину дуги.







    Астроиды





    Решение:



    Длина кривой, график которой задан непрерывной функцией y= f(x) рассчитывается по следующей формуле:



    В данном случае































    Если линия задана параметрическими уравнениями x=x(t), y=y(t), то длина дуги кривой, которая прочерчивается при изменении параметра t в пределах [t1,t2] , рассчитывается по формуле:

















    1. Спираль Архимеда

    Если кривая задана в полярных координатах уравнением =(), где , при этом на промежутке [;] функция имеет непрерывную производную ’(), то длина дуги кривой выражается следующей формулой:
















    З а д а н и е 12


    Найти объём тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями.

    вокруг оси OY.

    Решение:

    Изобразим схематически график функции y=f(x). Фигура, которая вращается вокруг оси ОХ, изображена на рисунке синим цветом.



    Объем тела вращения можно вычислить по формуле:








    З а д а н и е 13


    Найти область определения функции .



    Решение:

    З а д а н и е 14


    Для функции z = f (x, y) найти частные производные до второго порядка включительно. Проверить равенство .



    Решение:












    З а д а н и е 15


    В мешке смешаны нити, среди которых 80% белые, а остальные – красные. Определить вероятность того, что вынутые на удачу 2 нити окажутся одного цвета.

    Решение:

    A - {сработало первое устройство}; P(A) = 0.7,

    В – {сработало второе устройство}; P(B) = 0.9,

    C – {сработало только одно устройство из двух}



    З а д а н и е 16


    Решите задачу, используя формулу полной вероятности и формулу Байеса – Лапласа.

    Сборщик получил 14 коробок деталей, изготовленных заводом №1 и 16 коробок деталей, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна, равна 0,75, а заводом №2 – 0,8. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Извлечена нестандартная деталь. Определить вероятность того, что она изготовлена заводом №1.

    Решение:

    A - {студент попал в сборную};

    В1 – {студент из 1 группы};

    В2 – {студент из 2 группы};

    В3 – {студент из 3 группы}.

    Всего участвовали в соревнованиях 15 студентов.

    P(B1) = 4/15

    P(B2) = 6/15

    P(B3) = 5/15

    P(A/B1) = 0.6

    P(A/B2) = 0.8

    P(A/B3) = 0.5

    По формуле полной вероятности:





    По формуле Байеса:





    Вероятность того, что выбранный студент, попавший в сборную, из первой группы 24/97 (0,25)

    З а д а н и е 17


    Закон распределения дискретной случайной величины X задан в виде таблицы. Найти: математическое ожидание M(X); дисперсию D(X). Построить многоугольник распределения.

    X

    25

    35

    55

    75

    80

    P

    0,3

    0,1

    0,2

    0,1

    0,3


    Решение:











    Многоугольник распределения:


    З а д а н и е 18


    Дано комплексное число z0. Требуется:

    1) записать число z0 в алгебраической и тригонометрической формах;

    2) изобразить его на комплексной плоскости;

    3) найти все корни уравнения z3 − z0 = 0.



    Решение:

    Действительная часть x = 1

    Мнимая часть

    1. алгебраическая форма:

    тригонометрическая форма:













    1. изобразить его на комплексной плоскости;



    3) найти все корни уравнения z3 − z0 = 0.




    З а д а н и е 19


    Решить систему уравнений SU тремя способами:

    а) по формулам Крамера,

    б) средствами матричного исчисления,

    в) методом Гаусса.



    Решение:

    а) метод Крамера





    система имеет решение.

    Заменим 1-й столбец матрицы А на вектор В.





    Заменим 2-й столбец матрицы А на вектор В.





    Заменим 3-й столбец матрицы А на вектор В.







    б) метод обратной матрицы:



























    Из полученных алгебраических дополнений составим присоединенную матрицу C:









    в) метод Гаусса

    Расширенная матрица:



    Умножим 2 строку на -1 и добавим к 3:



    Умножим 1 строку на -1/2 и добавим к 2:



    Поменяем местами 2 и 3 строки:



    Умножим 2 строку на 1/2 и добавим к 3:



    Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали:



    Исходную систему можно записать так:



    З а д а н и е 20


    Найти решение дифференциального уравнения.









    Решение:


    написать администратору сайта