математика. КР. Контрольная работа по дисциплине EH. 01 Математика Вариант 7 Специальность 26. 02. 02 Судостроение Студент группы зскм12
![]()
|
|
![]() | ![]() | ![]() |
y'>0 | y'<0 | y'>0 |
возрастает | убывает | возрастает |
![](825404_html_4d5f76aa6458b01e.gif)
Точек перегиба нет.
Асимптоты:
![](825404_html_22bbf51a6a594527.gif)
График:
![](825404_html_bd3a237787c6287d.gif)
З а д а н и е 5
Вычислить с помощью дифференциала приближенное значение f (0) функции y = f (x) в точке a.
![](825404_html_ca8f625d44af96f7.gif)
Решение:
Формула для приближенного вычисления с помощью дифференциала:
![](825404_html_fd2d5df6c69a8a6e.gif)
![](825404_html_97bdbdfe8f99b18d.gif)
![](825404_html_83656dbe7a5f5b9.gif)
![](825404_html_9575dbfe072e4ae.gif)
![](825404_html_f5ec1472d2d83c6f.gif)
![](825404_html_1dbcdfbd4d36c517.gif)
![](825404_html_68dc6fb8ac34125d.gif)
З а д а н и е 6
Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = f (x) на промежутке [a; b].
![](825404_html_a7df98dbcc564aa5.gif)
Решение:
Найдем критические точки.
![](825404_html_c6bb446b65b8b5d3.gif)
Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критических точках:
![](825404_html_5baec38cb56227d8.gif)
![](825404_html_2eef55debcf7d290.gif)
![](825404_html_3db488b02a0ccf59.gif)
![](825404_html_b44418340ec4a271.gif)
![](825404_html_2dfe7b52d911ae7e.gif)
![](825404_html_fae999be7fd4d2c5.gif)
З а д а н и е 7
Решите задачу на отыскание наибольшего и (или) наименьшего значения.
Круговой сектор имеет данный периметр р. Какой должен быть радиус сектора, что бы площадь сектора была наибольшей?
Решение:
Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:
![](825404_html_d4d1914ec8e62287.gif)
Периметр кругового сектора можно записать следующим образом:
![](825404_html_6e168b14657b5c1b.gif)
По условию задачи периметр равен p. Подставим известное и выразим α:
![](825404_html_20b30901d2d6e2a3.gif)
![](825404_html_6f3282905e75c654.gif)
Подставим полученное значение центрального угла в формулу площади:
![](825404_html_71c17cc2c2e28a6d.gif)
Представим площадь как функцию от радиуса (R). Найдем
![](825404_html_b0e75df06d1c1dd1.gif)
![](825404_html_e37cda1b3b88e91a.gif)
Для поиска максимума
![](825404_html_98901ee480b7e384.gif)
![](825404_html_393b12350869265f.gif)
Следовательно, чтобы площадь сектора была наибольшей радиус круга должен быть в 4 раза больше периметра круга.
З а д а н и е 8
Взять неопределенные интегралы, используя таблицу интегралов, свойства линейности и основные методы: замены переменных и интегрирования по частям.
![](825404_html_2e91820bb29a3786.gif)
![](825404_html_651fe195ca9b7e78.gif)
![](825404_html_51765fee109be13d.gif)
![](825404_html_5c046c508088959c.gif)
![](825404_html_f9eb1fd537c02f5.gif)
![](825404_html_3e1cd598278e5ca2.gif)
![](825404_html_e71cb559e4547027.gif)
![](825404_html_c6e83e696eb0a42a.gif)
![](825404_html_6890936fa5cae394.gif)
![](825404_html_74f8af4e23eadbb5.gif)
![](825404_html_a6bf09a54fd95772.gif)
![](825404_html_d5b522f85a6032f7.gif)
![](825404_html_cbe9db3de2874e4e.gif)
![](825404_html_d1789196a6440677.gif)
![](825404_html_b641cfd2be0bf285.gif)
![](825404_html_8ba215c692926261.gif)
![](825404_html_391062fb15f9066a.gif)
![](825404_html_aae2d661064a3f23.gif)
![](825404_html_f5bf77d6850a9f58.gif)
![](825404_html_c690c05bc7fc6983.gif)
![](825404_html_a5898b0377966f49.gif)
![](825404_html_620d12b610f04fe7.gif)
![](825404_html_de106b02a9caab5f.gif)
Решение:
![](825404_html_d1b1233a2db6bacf.gif)
![](825404_html_7598ea592e83b8d3.gif)
![](825404_html_66fabf0c6b142724.gif)
![](825404_html_dacb577384a2733c.gif)
![](825404_html_72d495b11aa0603f.gif)
![](825404_html_ed5cadbbeb0afbae.gif)
![](825404_html_2dabf08938d4e162.gif)
![](825404_html_94b74f1816d92664.gif)
![](825404_html_b6c3200adff6b59f.gif)
![](825404_html_6ab79d15088111f0.gif)
![](825404_html_f0f938c038c16ada.gif)
![](825404_html_7483b988dba801b1.gif)
![](825404_html_ff127fa6f6cdaa6.gif)
![](825404_html_250f628c2122df94.gif)
![](825404_html_8bdda10ccfd078ac.gif)
![](825404_html_1d83624851e49930.gif)
![](825404_html_f25c9cee33bf4bf7.gif)
![](825404_html_3e8cb98c0f5b3d0d.gif)
![](825404_html_8c345144d3becbe9.gif)
![](825404_html_e3e5a2318b1d513a.gif)
![](825404_html_8609ad9bd621f08e.gif)
![](825404_html_7bf01dcac9b3382d.gif)
![](825404_html_6dd25211420da352.gif)
11)
![](825404_html_f6329d3000395e1c.gif)
![](825404_html_d6098a9a1fec2480.gif)
![](825404_html_b7185add9bf2dac3.gif)
12)
![](825404_html_e703293b2bced97b.gif)
13)
![](825404_html_6b6eab4bd594f5c0.gif)
14)
![](825404_html_df0718760f16d5aa.gif)
15)
![](825404_html_f06a4553bbeb1f49.gif)
![](825404_html_f62c2367577312b0.gif)
16)
![](825404_html_fd5298c7be075165.gif)
![](825404_html_ab969d670ec2a0b2.gif)
17)
![](825404_html_8ca0cffbf9f0f0fd.gif)
![](825404_html_d0d8105ea07ce62d.gif)
![](825404_html_96b4bbeb19bf810e.gif)
18)
![](825404_html_bca500b5ac6eace8.gif)
![](825404_html_ab88a4abd5d5e78d.gif)
19)
![](825404_html_464489a6ae5fe5c9.gif)
![](825404_html_97d33a14c2f2b021.gif)
20)
![](825404_html_3ca1fb16884df81.gif)
21)
![](825404_html_ba913d3006935f03.gif)
![](825404_html_cad6dbd4ee0c7e7c.gif)
22)
![](825404_html_3a6dbe0b6f4c16e1.gif)
![](825404_html_9b669fd4fa0de4fa.gif)
![](825404_html_505340684e2d6dbb.gif)
23)
![](825404_html_209f5df8ca1f9578.gif)
![](825404_html_dd7dfdd51aa18341.gif)
![](825404_html_6e9ba156b30fbb38.gif)
![](825404_html_53fb91c45f0031af.gif)
З а д а н и е 9
Вычислить определённые интегралы, используя формулу Ньютона – Лейбница, свойства линейности и аддитивности, а так же основные методы: замены переменных и интегрирования по частям.
![](825404_html_2115303de2fe820e.gif)
![](825404_html_4c71af2e78cc35c7.gif)
![](825404_html_a7a472e91b38a889.gif)
![](825404_html_4f5621f132501df0.gif)
Решение:
![](825404_html_2115303de2fe820e.gif)
![](825404_html_9ca3fd9832348199.gif)
![](825404_html_c91367c05036f502.gif)
![](825404_html_daa61b86c489bf8c.gif)
![](825404_html_7473db112d28313.gif)
Б.
![](825404_html_4c71af2e78cc35c7.gif)
![](825404_html_58a9a523322e61cc.gif)
![](825404_html_1f9f19002deefb1f.gif)
![](825404_html_e231bb15f0707c89.gif)
![](825404_html_38d8fc907ace9b15.gif)
![](825404_html_2d6781da0786fdf5.gif)
![](825404_html_4bf1554114cf73bb.gif)
В.
![](825404_html_a7a472e91b38a889.gif)
![](825404_html_dae1014f4c05c3e1.gif)
![](825404_html_b0be3c15927463ed.gif)
![](825404_html_69e1411edc20d032.gif)
![](825404_html_b785b10f3359f119.gif)
![](825404_html_5c93f337d36fdd57.gif)
![](825404_html_103f225a2523a703.gif)
![](825404_html_166afd3339bfec54.gif)
![](825404_html_537b08b20f9e43b9.gif)
![](825404_html_c88ff11c12d1ba32.gif)
![](825404_html_9cbe574f7e5109b9.gif)
![](825404_html_1f396c30e37e6ef.gif)
![](825404_html_fcbbc1f39a19f192.gif)
![](825404_html_e78163df2faa742.gif)
![](825404_html_4038afc3a67af117.gif)
![](825404_html_8cc4e9624845db0a.gif)
![](825404_html_f382946fbd9b2a43.gif)
![](825404_html_96f377ee01d933a2.gif)
![](825404_html_4e059810d4842c7f.gif)
З а д а н и е 10
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
![](825404_html_d9c5cf013c539ad1.gif)
Эллипсом
![](825404_html_bd4f0d47c5b42b29.gif)
![](825404_html_fecda9e356176452.gif)
Решение:
![](825404_html_d9c5cf013c539ad1.gif)
Найдем точки пересечения графиков функций
![](825404_html_d9c5cf013c539ad1.gif)
![](825404_html_9f527d7626f92aa.gif)
Изобразим графически фигуру, площадь которой предлагается найти:
![](825404_html_9e076118cc3266e0.gif)
Если на отрезке [a,b] некоторая непрерывная функция f(x) больше либо равна некоторой непрерывной функции g(x), то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми x=a, x=b, можно найти по формуле:
![](825404_html_b5d61c5cacc1996d.gif)
![](825404_html_bd611cb3bb9bfd39.gif)
![](825404_html_bc2a92a75a4ffcbc.gif)
![](825404_html_76b72845f7d728db.gif)
Эллипсом
![](825404_html_bd4f0d47c5b42b29.gif)
Площадь фигуры, заданной параметрически:
![](825404_html_a852b952e0cc0b29.gif)
![](825404_html_24758f5b9c9fd1ee.gif)
Так как фигура симметрична относительно оси абсцисс, поэтому вычислим верхнюю половину площади и удвоим результат.
Найдем значения параметра, которые определяют точки пересечения прямой эллипса с осью абсцисс:
![](825404_html_bcd71ed226397931.gif)
![](825404_html_44d979e559724a1c.gif)
![](825404_html_1d76910c04d9a656.gif)
![](825404_html_4226c0a992c92e3d.gif)
![](825404_html_9f708962cf3fc434.gif)
![](825404_html_1dc007a69915833.gif)
![](825404_html_a6fdaea1ce18dce6.gif)
![](825404_html_7cb81948dadffce2.gif)
![](825404_html_f28760f1e4e48f88.gif)
![](825404_html_6b5a107564ed8b77.gif)
![](825404_html_eb6ec617ca895fbb.gif)
![](825404_html_eabe19c0e7a6690.gif)
![](825404_html_fecda9e356176452.gif)
Заданное уравнение в полярной системе координат описывает окружность. Для наглядности построим график:
![](825404_html_b8200ae6a0b832b1.png)
Находим два луча, между которыми лежит один из пяти лепестков розы, решая уравнение:
![](825404_html_35755e0c858a63de.gif)
Площадь фигуры, заданной в полярной системе координат, вычисляется по формуле:
![](825404_html_fc15ab656bf6b229.gif)
![](825404_html_4392755631faed85.gif)
![](825404_html_5a61453aec0eade1.gif)
![](825404_html_a460414c9bcc3598.gif)
![](825404_html_427a5aaa1b136df9.gif)
![](825404_html_d0b15983a14c7e95.gif)
![](825404_html_60170a13330fbbcc.gif)
З а д а н и е 11
Найти длину дуги.
![](825404_html_88fe17ede7c00ad2.gif)
![](825404_html_671ac9dafa1ca7a8.gif)
Спираль Архимеда
![](825404_html_41cd306d30a015f9.gif)
Решение:
![](825404_html_88fe17ede7c00ad2.gif)
Длина кривой, график которой задан непрерывной функцией y= f(x) рассчитывается по следующей формуле:
![](825404_html_52659f1248a33cce.gif)
В данном случае
![](825404_html_67a9ac7a0e0d2e5c.gif)
![](825404_html_f2fc297ec5fc2af0.gif)
![](825404_html_300ff9fb5d014fd0.gif)
![](825404_html_d103b0bee820276a.gif)
![](825404_html_a07925839b5a3203.gif)
![](825404_html_c881dd4b62b2b177.gif)
![](825404_html_d07af863505eec3e.gif)
![](825404_html_78790af6799b5756.gif)
![](825404_html_201daa471655e656.gif)
![](825404_html_433ddeecb20b5c0d.gif)
![](825404_html_fa35d23e39cf5126.gif)
![](825404_html_e211f8690fbb289.gif)
![](825404_html_757024c698321e4a.gif)
![](825404_html_d15bea3a452149d3.gif)
![](825404_html_7632772b5f743d1f.gif)
![](825404_html_671ac9dafa1ca7a8.gif)
Если линия задана параметрическими уравнениями x=x(t), y=y(t), то длина дуги кривой, которая прочерчивается при изменении параметра t в пределах [t1,t2] , рассчитывается по формуле:
![](825404_html_8c3fea905d607113.gif)
![](825404_html_2e2d15d43947f8d9.gif)
![](825404_html_4856fa0501ee50a3.gif)
![](825404_html_895a1f33f45cbb95.gif)
![](825404_html_a18bc7dd489fb16a.gif)
![](825404_html_1ef2de274273a4f7.gif)
![](825404_html_ac345bd7308bac8a.gif)
![](825404_html_9d6c4c9a4dd2a1e2.gif)
Спираль Архимеда
![](825404_html_41cd306d30a015f9.gif)
Если кривая задана в полярных координатах уравнением =(), где , при этом на промежутке [;] функция имеет непрерывную производную ’(), то длина дуги кривой выражается следующей формулой:
![](825404_html_5a3b38452f4cb8b9.gif)
![](825404_html_cfe358de28443877.gif)
![](825404_html_c9e4af5279ce359c.gif)
![](825404_html_16bb27f790bcd857.gif)
![](825404_html_4459f3d605b4d98e.gif)
![](825404_html_610d4bde19ac78c7.gif)
![](825404_html_98ecbe2da14a6df7.gif)
![](825404_html_7b20454184054620.gif)
З а д а н и е 12
Найти объём тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями.
y = e−x, y = 0, x = 0, x = 1 вокруг оси OX.
Решение:
Изобразим схематически график функции y=f(x). Фигура, которая вращается вокруг оси ОХ, изображена на рисунке синим цветом.
![](825404_html_f06af794a5828b6a.gif)
Объем тела вращения можно вычислить по формуле:
![](825404_html_2693f3ead547f62.gif)
![](825404_html_d68f5fe1c7c43af9.gif)
![](825404_html_96ba0909577cc857.gif)
![](825404_html_25a7877f2ea96ef9.gif)
З а д а н и е 13
Найти область определения функции.
![](825404_html_bc66a036f8ac8fd1.gif)
Решение:
![](825404_html_6bf85158d527ea70.gif)
З а д а н и е 14
Для функции z = f (x, y) найти частные производные до второго порядка включительно. Проверить равенство
![](825404_html_a3862e0f688ca77a.gif)
![](825404_html_e7067fd6de13cd2.gif)
Решение:
![](825404_html_437596dfb5ca12ae.gif)
![](825404_html_66dae8650e67e354.gif)
![](825404_html_9c64ba8e75d1f831.gif)
![](825404_html_206484462474704e.gif)
![](825404_html_473da1ae794c4f0f.gif)
![](825404_html_a3862e0f688ca77a.gif)
З а д а н и е 15
Решите задачу, используя теоремы сложения и умножения и следствия из них.
Для сообщения об аварии установлены два независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство равна 0,7, второе – 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает только одно устройство.
Решение:
A - {сработало первое устройство}; P(A) = 0.7,
![](825404_html_43d77f9dc756ff07.gif)
В – {сработало второе устройство}; P(B) = 0.9,
![](825404_html_e15ec85ffa1a4e7d.gif)
C – {сработало только одно устройство из двух}
![](825404_html_a20db5b3df9caf01.gif)
З а д а н и е 16
Решите задачу, используя формулу полной вероятности и формулу Байеса – Лапласа.
Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы второго курса 4 студентов, из второй группы 6 студента, из третьей 5 студентов. Вероятность того, что студент первой, второй и третьей группы попадает в сборную института, соответственно равны 0,6, 0,8, 0,5. Наудачу выбранный студент попал в сборную. Определить вероятность того, что это студент из первой группы.
Решение:
A - {студент попал в сборную};
В1 – {студент из 1 группы};
В2 – {студент из 2 группы};
В3 – {студент из 3 группы}.
Всего участвовали в соревнованиях 15 студентов.
P(B1) = 4/15
P(B2) = 6/15
P(B3) = 5/15
P(A/B1) = 0.6
P(A/B2) = 0.8
P(A/B3) = 0.5
По формуле полной вероятности:
![](825404_html_d4d8639bd1bce13f.gif)
![](825404_html_8058e3c41f881cd.gif)
По формуле Байеса:
![](825404_html_ca6a67e01259faa.gif)
![](825404_html_1d13f7e39583775d.gif)
Вероятность того, что выбранный студент, попавший в сборную, из первой группы 24/97 (0,25)
З а д а н и е 17
Закон распределения дискретной случайной величины X задан в виде таблицы. Найти: математическое ожидание M(X); дисперсию D(X). Построить многоугольник распределения.
X | 36 | 41 | 55 | 77 | 89 |
P | 0.1 | 0.5 | 0.1 | 0.2 | 0.1 |
Решение:
![](825404_html_9e8d4e5870b5c900.gif)
![](825404_html_7d6b5a916bf161db.gif)
![](825404_html_dfba8613c3a1e519.gif)
![](825404_html_16f4dff5fad5bb34.gif)
![](825404_html_7511402870a2e0d7.gif)
Многоугольник распределения:
![](825404_html_903f21ca1dd015f0.gif)
З а д а н и е 18
Дано комплексное число z0. Требуется:
1) записать число z0 в алгебраической и тригонометрической формах;
2) изобразить его на комплексной плоскости;
3) найти все корни уравнения z3 − z0 = 0.
![](825404_html_8c4869b0927432b2.gif)
Решение:
Действительная часть x = 1
Мнимая часть
![](825404_html_df179dfb9287b384.gif)
алгебраическая форма:
![](825404_html_24f7daaa3d470d27.gif)
тригонометрическая форма:
![](825404_html_27f5ecf1a96f1489.gif)
![](825404_html_290eeff19db161e4.gif)
![](825404_html_32bb96a1d12fb7fc.gif)
![](825404_html_b7905622cca24692.gif)
![](825404_html_6776cf66491bd35a.gif)
![](825404_html_bd742130646c01b3.gif)
изобразить его на комплексной плоскости;
![](825404_html_1d6fa04c73949182.gif)
3) найти все корни уравнения z3 − z0 = 0.
![](825404_html_2222657194f706c8.gif)
![](825404_html_207b95cae784fdc1.gif)
З а д а н и е 19
Решить систему уравнений SU тремя способами:
а) по формулам Крамера,
б) средствами матричного исчисления,
в) методом Гаусса.
![](825404_html_e9c3ddc1f79a5548.gif)
Решение:
а) метод Крамера
![](825404_html_9fa5dc76a9401740.gif)
![](825404_html_6a3034779702bf93.gif)
![](825404_html_bf8d6cceda8c7530.gif)
Заменим 1-й столбец матрицы А на вектор В.
![](825404_html_8dfee19d8e62457b.gif)
![](825404_html_892e5db2b70dd48d.gif)
Заменим 2-й столбец матрицы А на вектор В.
![](825404_html_9a6d34c9560ad0c1.gif)
![](825404_html_2b779c61c01cfd00.gif)
Заменим 3-й столбец матрицы А на вектор В.
![](825404_html_95094fad1043a5bf.gif)
![](825404_html_4c064be4e9e2a111.gif)
![](825404_html_43492b2c60c41ca0.gif)
б) метод обратной матрицы:
![](825404_html_9fa5dc76a9401740.gif)
![](825404_html_3e07d8176b3feee9.gif)
![](825404_html_2b1cf8784da6176c.gif)
![](825404_html_9a3a349160e08cb3.gif)
![](825404_html_17c321e887cbd3ee.gif)
![](825404_html_c03907a1e890a18d.gif)
![](825404_html_87bf67b4501678b9.gif)
![](825404_html_8fdbe3e81093178b.gif)
![](825404_html_bde48a4f18cfe219.gif)
![](825404_html_33f24fb9858201a0.gif)
![](825404_html_82e4b55bdaa36eec.gif)
![](825404_html_c1db20cb2dbabda1.gif)
![](825404_html_d8ca6d015f1663f9.gif)
Из полученных алгебраических дополнений составим присоединенную матрицу C:
![](825404_html_8af325b6955c5de0.gif)
![](825404_html_eef7a7dfc04856ea.gif)
![](825404_html_c814e5dc08d7cbcb.gif)
![](825404_html_437d338877cf4b58.gif)
в) метод Гаусса
Расширенная матрица:
![](825404_html_d1b813c2777270b8.gif)
Умножим 2 строку на -1 и добавим к 3:
![](825404_html_5349337229e159db.gif)
Умножим 1 строку на -1/2 и добавим к 2:
![](825404_html_d8eaa6c7c75517ee.gif)
Поменяем местами 2 и 3 строки:
![](825404_html_f7bc1b4a0d2f0dd4.gif)
Умножим 2 строку на 1/2 и добавим к 3:
![](825404_html_e4b9fdea7244a5f7.gif)
Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали:
![](825404_html_ece00bb5bd63a414.gif)
Исходную систему можно записать так:
![](825404_html_2b1dabdf4bb44b74.gif)
З а д а н и е 20
Найти решение дифференциального уравнения.
![](825404_html_1f5d31d6f0495919.gif)
![](825404_html_12c23ba5cd24fc93.gif)
![](825404_html_a1ca428e0e78e71a.gif)
![](825404_html_a2929ca5cc053fac.gif)
Решение:
![](825404_html_1f5d31d6f0495919.gif)
![](825404_html_5fcf3299cc2ffa92.gif)
![](825404_html_90e9c6e387ddec45.gif)
![](825404_html_c9c9b4f6d9fcc210.gif)
![](825404_html_966cb7ae43e7f86e.gif)
![](825404_html_ff7bbec7aff44379.gif)
![](825404_html_12c23ba5cd24fc93.gif)
![](825404_html_7008151c35352909.gif)
![](825404_html_4f80ec84f1a812ab.gif)
![](825404_html_332dcfc59b33bc1.gif)
![](825404_html_a7fe2871b03f7e87.gif)
![](825404_html_8c3e85dca6a52b28.gif)
![](825404_html_6640270f0fc85b9a.gif)
Общее решение исходного уравнения:
![](825404_html_4cd7b4f5661fa0d.gif)
Решение задачи Коши
![](825404_html_4543c741c076c6e5.gif)
![](825404_html_59fcf8be5be8cfea.gif)
![](825404_html_32185ea74ce1a1ac.gif)
![](825404_html_89837a00f73e7436.gif)
Частное решение:
![](825404_html_88fc126dd4e161ec.gif)
![](825404_html_a1ca428e0e78e71a.gif)
Однородное дифференциальное уравнение 1-го порядка.
Введем замену:
![](825404_html_6bfc6d28a64c0116.gif)
![](825404_html_1f6570851cba97a2.gif)
![](825404_html_efaeb8329b7689a5.gif)
![](825404_html_5d0247b4755638be.gif)
![](825404_html_54e40272b6983d99.gif)
![](825404_html_25b886d08ca79dc3.gif)
![](825404_html_b7330d151463a7e4.gif)
![](825404_html_6b46e7040a16a47e.gif)
![](825404_html_c84b9c921e9981d7.gif)
Вернемся к замене:
![](825404_html_92a0fd84095027e3.gif)
![](825404_html_e681e0244193cde9.gif)
![](825404_html_fc04475d2e35cc56.gif)
![](825404_html_bff15564e8d3248d.gif)
Общее решение исходного уравнения:
![](825404_html_ac0eb531089ab869.gif)
![](825404_html_a2929ca5cc053fac.gif)
![](825404_html_a506f1575d90720b.gif)
Введем замену:
![](825404_html_6bfc6d28a64c0116.gif)
![](825404_html_57338028ccadded4.gif)
![](825404_html_726eae785eb2cb7a.gif)
![](825404_html_a1eed3ef3618ac5f.gif)
![](825404_html_bd01773c46be96f5.gif)
![](825404_html_8b3ad757e6edbb7f.gif)
![](825404_html_289895545a5679e7.gif)
![](825404_html_7281deac6aad0e15.gif)
![](825404_html_120e7e9d98cb4e86.gif)
![](825404_html_2d3d4943b85be46d.gif)
![](825404_html_8fbe0b2ab849875.gif)
Вернемся к замене. Общее решение:
![](825404_html_7cbb386f2e3d28a3.gif)
![](825404_html_2e58b6c63e012c85.gif)
![](825404_html_37b9c3cd4f0addbb.gif)
![](825404_html_232367c9a267a247.gif)
Частное решение:
![](825404_html_20eb3400d06a9d00.gif)