Физика(1 часть) СибГУТИ Контр. Кр.1. Контрольная работа по дисциплине Физика ( 1 часть ) Контрольная работа 1 Выполнил Журавлев Д. Д. Группа мит22

• Название: Контрольная работа по дисциплине Физика ( 1 часть ) Контрольная работа 1 Выполнил Журавлев Д. Д. Группа мит22
• Анкор: Физика(1 часть) СибГУТИ Контр.раб
• Дата: 05.03.2023
• Размер: 462.22 Kb.
• Имя файла: Кр.1.docx
• Тип: Контрольная работа; #968962

Федеральное агентство связи

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Межрегиональный учебный центр переподготовки специалистов

Контрольная работа

по дисциплине: Физика ( 1 часть )

Контрольная работа 1

Выполнил: Журавлев Д.Д.

Группа: МИТ-22

Вариант: 1

Проверила: Моргачев Юрий

Вячеславович
Новосибирск, 2022 год.

Задача №1

Дано:	Решение: Чтобы найти работу равнодействующей силы, воспользуемся теоремой о кинетической энергии , где в правой части стоит разность кинетических энергий тела в конце второй и в конце первой секунд.
Найти:

Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону: , где векторы являются ортами декартовой системы координат. Какую работу совершила равнодействующая сила за вторую секунду движения, если масса материальной точки составляет 0,1 кг?

Скорость точки является производной от радиус-вектора по времени.

; ; ;

,



Отсюда квадрат скорости в конце первой и второй секунд:





Работа равнодействующей силы равна [2, c. 75]:



Ответ: , .

Задача №2

Шар массой 1 кг и радиусом 0,1 м находится на вершине пологой горки высотой 0,5 м. Шар без начальной скорости скатывается с горки и на горизонтальном участке пути сталкивается с покоящимся шаром массой 2 кг и радиусом 0,1 м. Удар абсолютно упругий, прямой, центральный (рис.1). Какую скорость приобретет второй шар после удара? Потерями на трение пренебречь.

Дано: m1 = 1 кг m2 = 2 кг R1 =R2 =R=0,1 м h = 0,5 м	Рис.1
Найти:

Решение:

Чтобы найти скорость второго шара, нужно сначала найти скорость V₀налетающего на него первого шара. Ее найдем из закона сохранения энергии.

Покоящийся на вершине горки первый шар имеет потенциальную энергию . Когда шар скатится с горки, его потенциальная энергия полностью перейдет в кинетическую энергию, поскольку система замкнута, и потерями на трение пренебрегаем по условию. Кинетическая энергия шара складывается из кинетической энергии поступательного движения шара с горки и вращательного движения шара вокруг центра масс. Используя теорему Кенига, запишем [1, c. 56]:



Момент инерции сплошного шара относительно оси, проходящей через центр масс, , а угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением:

Подставляем выше записанные выражения в закон сохранения энергии:



Скорость налетающего шара

Для нахождения скорости второго шара воспользуемся законами сохранения энергии и импульса для абсолютно упругого удара.

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось



Закон сохранения энергии учитывает, что при абсолютно упругом ударе сохраняется кинетическая энергия, причем движутся одинаковые по размеру шары. В момент соударения учитываем кинетическую энергию поступательного движения шаров



Сократим общие множители и перенесем в левую часть слагаемые при



Во втором уравнении распишем разность квадратов и воспользуемся равенством из первого уравнения [1, c. 60]



Выразив скорость V₁ из полученного уравнения, подставим ее в закон сохранения импульса:




Ответ: , в направлении оси Х.

Задача №3

Две концентрические непроводящие сферы радиусами R и 2R заряжены с поверхностной плотностью зарядов ₁ и ₂ соответственно. Найти силу (модуль и направление), действующую на электрон, находящийся в точке r₁ = 3R от центра. Какая работа будет совершена при перемещении электрона из этой точки в точку r₂ = 4R? Принять R= 0,1 м, ₁ = 5 нКл/м², ₂=  5 нКл/м².

Дано:	Рис.1
Найти:

Решение:

Сила, действующая на электрон, помещенный в данную точку поля, равна ,

где q - заряд, на который действует поле, в нашем случае – заряд электрона,

Е - напряженность поля, созданного системой зарядов.

Чтобы найти напряженность поля, созданного системой концентрических сфер, воспользуемся теоремой Гаусса:

.

В качестве гауссовой поверхности выберем сферу радиуса r, концентрическуюс заряженными сферами. Поскольку исследуемые точки находятся снаружи заряженных сфер, то радиус гауссовой поверхности r>2R. Поток вектора напряженности через поверхность сферы



Заряд, попавший внутрь гауссовой поверхности равен [5, c. 152]



Величина вектора напряженности на расстоянии r





Подставим данные задачи для точкиr₁



Знак «минус» означает, что вектор напряженности направлен против оси Х, т.е. к центру (ось Х направлена от центра).

Сила, действующая на электрон, помещенный в эту точку



Сила направлена по оси Х от центра сфер.

Движение электрона совершается под действием электрической силы по направлению оси Х. Работа электрического поля положительна и равна

Разность потенциалов



Подставляем данные задачи



Работа электрического поля равна


Ответ: , направлена по оси Х от центра сфер. .

Задача №4

В изображённой на рис.1 электрической цепи, каждый резистор может поглощать максимальную тепловую мощность 10 Вт. Сопротивление резисторов R₁= 100 Ом, R₂= 200 Ом, R₃= 20 Ом. Каково максимальное значение силы тока I, который можно пропустить по данной цепи, при котором ни один из резисторов не будет повреждён?

Дано:
Найти:

Рис.1

Решение:

При протекании тока по проводнику он нагревается и в нем выделяется количество теплоты Q(равное работе по перемещению электрических зарядов), которое без учета потерь для постоянного тока рассчитывается по закону Джоуля-Ленца:



Мощность Ртока определяется как работа в единицу времени и равна:



Для данной цепи

,

Полное сопротивление цепи:



По закону Ома для участка цепи напряжение в неразветвленной части равно [5, c. 165]:



Напряжение разветвленной части:



Токи разветвленной части:




Мощность, которая поглощается каждым резистором:

, , ,

Приравняв максимально допустимой мощности значения полученных выше выражений, получим условия для максимально допустимого тока:

, , ,
, , ,

Вычислим:

, , .

Таким образом, допустимый ток не должен превышать .
Ответ: .

Задача №5

Бесконечно длинный провод с током I=100 А изогнут так, как это показано на рисунке 4. В плоскости, в которой лежит изогнутый провод, пролетает электрон по направлению к точке О со скоростью . Определить величину и направление силы Лоренца, действующую на электрон, в точке О, если расстояние d=5 см.

Дано:	Рис.1
Найти:

Решение:

Магнитную индукцию в точке O найдём, используя принцип суперпозиции магнитных полей  . В данной задаче провод можно разбить на четыре части,рисунок 5: два прямолинейных провода (1 и 4), одним концом уходящие в бесконечность, и два прямолинейных отрезка провода (2 и 3) [3, c. 145].

Рис.2

Тогда

,

где – магнитные индукции в точке O, создаваемые током, текущим соответственно на первом, втором, третьем и четвёртом участках провода.

Так как точка O лежит на оси провода 1, то и тогда

.

Учитывая, что векторы и направлены в соответствии с правилом буравчика перпендикулярно плоскости чертежа от нас, то геометрическое суммирование можно заменить алгебраическим:



Магнитную индукцию B₂ найдём, воспользовавшись соотношением магнитной индукции для отрезка провода с током (рисунок 5.1):



, , .

Тогда

Магнитную индукцию найдём, воспользовавшись выражением магнитной индукции для отрезка провода с током (рисунок 5.2):



, , .

Тогда

Рис.3	Рис.4	Рис.5

Магнитную индукцию найдём, воспользовавшись соотношением магнитной индукции для отрезка проводника с током (рисунок 5.3) [3, c. 152]:



, , .

Тогда



Используя найденные выражения для и , получим



Или

Здесь использовалась определяющая формула для магнитной индукции:

, то есть

Произведём вычисления:



Найдем силу Лоренца, действующую на электрон в момент его нахождения в точкеО и определяемую по формуле



Т.к. (вектор лежит в плоскости чертежа, а вектор перпендикулярен плоскости чертежа), то  . Т.к. заряд электрона отрицателен, то сила Лоренца будет направлена вправо на рисунке 5.4. И равна

Рис.6

Произведём вычисления:

.

Ответ: .

Задача №6

В магнитном поле с индукцией, изменяющейся со скоростью 2 млТл/с, находится соленоид. Ось соленоида с вектором магнитной индукции составляет угол α=30°. Диаметр витков соленоида составляет 10 см, а их число - 100. Сопротивление соленоида 20 Ом. Определить выделившуюся на соленоиде теплоту за время t=5 с.

Дано:	Решение: При прохождении тока I в обмотке соленоида за время t выделяется теплота Сила индукционного тока, возникающего в контуре, определяется по закону Ома и закону электромагнитной индукции: ЭДС индукции [4, c. 256]
Найти:

Согласно выше указанным формулам, получаем соотношение:



Магнитный поток через виток, площадь сечения которого , в магнитном поле определяется выражением:



Для соленоида, у которого витков:



Модуль ЭДС индукции, с использованием выше записанных выражений:



Площадь сечения одного витка определим по формуле площади круга:



Тогда

,

,



Произведём вычисления:


Ответ: .
Задача №7

На вертикальной пружине закреплена горизонтальная платформа массой 700 г. Платформу вывели из положения равновесия и в системе возникли колебания с частотой 5,5 Гц. Записать уравнение колебаний, которые возникнут в системе, если на платформу положить груз массой 600 г, отвести платформу из положения равновесия на 6 см и плавно отпустить. Построить график скорости платформы за время, равное двум периодам колебаний.

Дано:	Решение: Уравнение движения можно получить, рассматривая колебания пружинного маятника, которые возникают под действием упругой силы Согласно II закону Ньютона , где a – ускорение, сообщаемое упругой силой. Тогда , где x – смещение.
Найти:

Разделив левую и правую часть на m, получим



Обозначим [4, c. 189].

- собственная частота колебаний, зависящих от параметров системы,

k – коэффициент упругости,

m – масса маятника.

Решением дифференциального уравнения является уравнение:



В этом уравнении колебаний А-амплитуда, равна максимальному смещению, - фаза колебаний, - начальная фаза колебаний, которая определяется из начальных условий задачи.

В условиях данной задачи



_{Частота колебаний связана с собственной частотой колебаний соотношением}



Отсюда можем определим коэффициент упругости пружины:



Определим собственную частоту колебаний платформы с грузом:



Уравнение колебаний платформы с грузом запишется в виде:



Начальную фазу колебаний « » найдем из начальных условий: в момент времени t = 0 смещение (по условию задачи), т.е. в момент времени t = 0 справедлива запись , тогда, зная, что , запишем . Подставляя значение амплитуды, частоты начальной фазы, запишем уравнение колебания точки

м

Определим зависимость скорости платформы с грузом от времени:



_{Определим период колебаний из формулы}



График изображен на рисунке 1.

Рис.1 – График V(t)

Ответ: м.
Задача №8

Материальная точка участвует одновременно в трех колебаниях, происходящих по одной прямой и выраженных уравнениями:

,

,

.

Постройте векторную диаграмму сложения заданных колебаний и запишите уравнение результирующего колебания с числовыми коэффициентами.

Дано:	Решение: Амплитуда и фаза результирующего колебания, получающегося при сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты
Найти:

При сложении и имеем:



Получаем:



Уравнение третьего колебания преобразуем к виду



По формулам приведения [5, c. 352]:





При сложении и имеем:





Получили:



Векторная диаграмма сложения заданных колебаний в масштабе 2:1 показана на рисунке 1.

Рис.1 – Векторная диаграмма