Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Иркутский государственный аграрный университет имени А.А.Ежевского
Контрольная работа по дисциплине «Физика»
Вариант №5
Выполнил: студент заочного обучения 2 курса
Энергетического факультета
По специальности Электроэнергетика и электротехника
Швец М.А.
№ зачетной книжки 207595
Проверил: к.т.н, доцент Вржащ Е.Э.
Иркутск 2022
Контрольная работа №1
Задание №105
Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет
вид xAtBt3, где A3м с; B0,06м с3. Найти
скорость и ускорение точки в моменты времени t1 0 и t2 3c.
Каковы средние значения скорости и ускорения за первые 3с движения?
Дано:
| Решение:
| xAtBt3
A3м/с
B0,06м/с
| x=3t+0,06t^3
скорость v=x ' = 3+0,18t^2 ; v(0)=3+0,18*0^2=3 ; v(3)=3+0,18*3^2=4.62 м/с
ускорение a=v ' = 0,36t ; a(0)=0,36*0=0 ; v(3)=0,36*3=1.08 м/с2
среднее значение скорости за первые 3 с = (3+4,62) /2 =3.81 м/с
| V - ?
At2- ?
at2 - ?
|
| Задание №118
Человек массой 70 кг, бегущий со скоростью 9 км/ч, догонят тележку массой 190 кг, движущуюся со скоростью 3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?
Дано:
| Решение:
| m = 70 кг
M = 190 кг
V1 = 9 км/ч
V2 = 3,6 км/ч
|
| V2’ - ?
| Проектируем вектора импульсов на ось x и получаем:
-М∙V2+m∙V1=(m+M)∙V2’
Отсюда искомая скорость
Подставляем числа
Знак минус говорит о том, что на рисунке вектор скорости V2’ должен быть направлен в противоположную сторону.
| Ответ: V2’ - -1,56 м/с
Задание №128
Спутник вращается вокруг Земли по круговой орбите радиусом 1700 км. Определить его линейную скорость и период обращения, если радиус Земли равен 6400 км.
Дано:
| Решение:
| r = 1700 км
R = 6400 км
| Общий радиус
1700 км + 6400 км = 8400 км
Найдем скорость по формуле
где M = 6∙1024 кг – масса Земли
g = 6,67⋅10−11 м3·с−2·кг−1 – гравитационная постоянная
Подставляем и получаем
Период обращения
| V - ?
T - ?
|
| Ответ: V - 7 км/с, Т – 121 мин
Задание №138
Вычислить кинетическую энергию вала диаметром 0,3 м, вращающегося с частотой 200 об/мин, если масса его 2·103 кг.
Дано:
| Решение:
| d = 0,3 м
n = 200 об/мин
m = 2∙103 кг
| Формула нахождения кинетической энергии
, где
I – момент инерции вращающегося вала
– угловая скорость вала
Найдем момент инерции вращающегося вала
I
Найдем угловую скорость вала
Подставляем найденные значения в формулу нахождения кинетической энергии
| Ek - ?
|
| Ответ: Ek – 4914,1 Дж
Задание №148
Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению , где А = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с3. Определить вращающий момент, действующий на стержень через 2 с после начала вращения, если момент инерции стержня .
Дано:
| Решение:
| I = 0,048 кг∙м2
A = 2 рад/с
В = 0,2 рад/с3
Т = 2 с
| Из второго закона Ньютона, применяемого к вращающимся телам находим , где М – вращающий момент, – угловое ускорение, I – момент инерции.
По определению тогда
По определению тогда
В момент времени t=T
Тогда М=
| М - ?
|
| Ответ: М – 0,115 Н∙м
Задание №158
Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых и . Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.
Дано:
| Решение:
| x=8sin2t
y=4cos2t
| Видно, что (x)2+(2y)2=(8sin2t)2+(8cos2t)2=64(sin22t+cos22t)=64
Уравнение x2+(2y)2=64 – это эллипс. По другому его записывают в виде Из этого уравнения видно, что радиус эллипса вдоль x равен 8см, а вдоль y равен 4см. Итак, траектория эллипс. Теперь найдем направление движения. В момент t=0 получаем:
x(t=0)=0cм, а y(t=π/4)=0cм. То есть точка находится на оси x. Из этого делаем вывод, что точка движется от оси y к оси х, то есть по часовой стрелке.
| Траектория - ?
|
| Контрольная работа №2
Задание №208
Вычислить плотность азота, находящегося в баллоне под давлением 2 МПа и имеющего температуру 400 К.
Дано:
| Решение:
| Т = 400К
Р = 2 МПа
М = 0,028кг/моль (азот N2)
| Воспользуемся уравнением Клапейрона – Менделеева, применив его к азоту , Р – давление азота, V – объем сосуда, Т – температура газа, R = 8,31 Дж/(моль∙К) – молярная газовая постоянная.
Откуда
Нам известно, что плотность
Подставляем числа (переводя одновременно все величины в систему СИ)
| ρ - ?
|
| Ответ: ρ – 16,8 кг/м3
Задание №218
Давление идеального газа 10 мПа, концентрация молекул см-3. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы и температуру газа.
Дано:
| Решение:
| Р = 10∙10-3Па
k = 8∙1010см-3
| 8∙1010см-3=8∙1016м-3
Температура молекул идеального газа определим по формуле
p = n∙k∙T,
Температура газа связана с средней кинетической энергией движения молекул соотношением
где k – постоянная Больцмана, k = 1,38∙10-23Дж/К, i – количество степеней свободы.
Определим среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы идеального газа (для одноатомной молекулы i = 3)
| Т - ?
Еk - ?
|
| Ответ: Т – 9000К, Еk – 1,863∙10-19 Дж
Задание №228
Средняя квадратичная скорость некоторого газа при нормальных условиях равна 480 м/с. Сколько молекул содержит 1 г этого газа?
Дано:
| Решение:
| ср.кв.> = 480 м/с
Т = 273К
m = 1г = 10-3кг
R = 8,31 Дж/(моль∙К)
| Средняя квадратичная скорость
Выразим молярную массу
Число молекул, содержащихся в единице массы газа
| N - ?
|
| Ответ: N – 2,04∙1022 молекул
Задание №238
Найти молярную массу среды, для которой удельная изобарная теплоемкость сp = 1820 Дж/( ) и изохорная cv = 1360 Дж/( ).
Дано:
| Решение:
| сp = 1820 Дж/( )
cv = 1360 Дж/( )
|
| М - ?
|
| Ответ: М – 0,018 кг/моль
Задание №248
Водород массой 4 г был нагрет на при постоянном давлении. Определить работу расширения газа.
Дано:
| Решение:
| p=const
m=4∙10-3кг
| Молярная масса водорода МН2=2∙0,001 кг/моль
Работа расширения газа
Уравнение Клайперона-Менделеева состояния газа до и после нагрева
Подставим полученные выражения
| А - ?
|
| Ответ: А – 166,2 Дж
Задание №258
Идеальный газ совершает цикл Карно. Газ получил от нагревателя количество теплоты 5,5 кДж и совершил работу 1,1 кДж. Определить: 1) термический КПД цикла; 2) отношение температур нагревателя и холодильника.
Дано:
| Решение:
| Q1=5,5∙103Дж
А=1,1∙103Дж
| Находим термический КПД по формуле
Определим отношение температур нагревателя и холодильника
| η-?
Т1/Т2-?
|
| Ответ: η – 20%, Т1/Т2 – 1,25
Контрольная работа №3
Задание №308
Расстояние l между зарядами Q нКл равно 25 см. Определить напряженность Е поля, созданного этими зарядами в точке, находящейся на расстоянии r1 = 15 см от первого и на расстоянии r2 = 20 см от второго заряда.
Дано:
|
α Решение:
| q1=2∙10-9Кл
q2=2∙10-9Кл
R1=0,15м
R2=0,1м
L=0,2м
|
β O q2 q1 R2 R1 L - +
| Е-?
| Напряженность, создаваемая зарядом q в точке О на расстоянии r от него:
Для зарядов 1 и 2 запишем модули напряженности:
По принципу суперпозиции полей:
По теореме косинусов определим косинус угла β:
Тогда cosα=0,25
| Ответ: Е – 2,14∙103 В/м
Задание №318
Пылинка массой 0,2 мг, несущая на себе заряд Q = 40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U = 200 В пылинка имела скорость 10 м/с. Определить скорость пылинки до того, как она влетела в поле.
Дано:
| Решение:
| V2=10м/с
Q=40 нКл
m=0,2 мг
U=200В
| Из закона сохранения энергии имеем: T1+W=T2, где – начальная кинетическая энергия пылинки, W=Q∙U – потенциальная энергия пылинки, проходящей через разность потенциалов U,
– конечная кинетическая энергия пылинки.
Поэтому , откуда искомая скорость
| V1-?
| Подставляем числа:
| Ответ: V1 – 9,996 м/с
Задание №328
Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов 300 В. Площадь пластин S = 1см2, напряженность поля в зазоре между ними Е = 300 кВ/м. Определить поверхностную плотность заряда на пластинах, емкость и энергию конденсатора.
Дано:
| Решение:
| S=1см2=1∙10-4м2
U=300В
Е=300кВ/м=3∙105В/м
| Напряженность Е поля в зазоре между обкладками конденсатора
Отсюда (Кл/м2)
| σ, С, W - ?
| Емкость С конденсатора
Энергия W конденсатора
| Ответ: σ – 2,7∙10-6 Кл/м2, С – 8,85∙10-13 Ф, W – 3,9825∙10-8 Дж
Задание №338
Определить плотность тока в железном проводнике длиной 10 м, если провод находится под напряжением 6 В, удельное сопротивление железа = 98 нОм·м.
Дано:
| Решение:
| l=10м
U=6В
ρ = 98 нОм∙м
| Сила тока где
Плотность тока
| j - ?
|
| Ответ: j – 6,1∙106 А/м2
Задание №348
ЭДС батареи аккумуляторов равна 12 В, сила тока короткого замыкания равна 5 А. Какую наибольшую мощность можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?
Дано:
| Решение:
| Iкз=5А
Е=12В
| Ток короткого замыкания
Закон Ома для полной цепи
Мощность во внешней цепи
Максимальная полезная мощность во внешней цепи достигается при условии r=R
| Pmax - ?
|
| Ответ: Рmax – 15 Вт
Контрольная работа №4
Задание №408
По кольцевому медному проводнику протекает ток 30 А. В центре контура с током создается магнитное поле напряженностью 30 А/м. Определить разность потенциалов на концах проводника, если его поперечное сечение 3 мм2. Удельное сопротивление меди Ом·м.
Дано:
| Решение:
| I=30А
Н=30А/м
S=3мм2
ρ=1,7∙10-8Ом∙м
| Напряженность магнитного поля в центре кольца
Откуда радиус кольца
Разность потенциалов U=IR, где сопротивление провода
| U - ?
|
| Ответ: U – 0,534 В
Задание №418
Контур из провода, изогнутого в форме квадрата со стороной, а = 0,5м, расположен в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 5 А так, что две его стороны параллельны проводу. Сила тока в контуре I1 = 1 А. Определить силу, действующую на контур, если ближайшая к проводу сторона контура находится на расстоянии b = 10 см.
Дано:
| Решение:
| а=0,5м
I=5A
I1=1A
b=10см=0,1м
|
| F - ?
| F=F1+F2+F3+F4
F2=-F4, F=F1+F3
F=F1-F3, μ=1,
| Ответ: F – 4,17 мкН
Задание №428
В плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю напряженностью 2·105 А/м вращается стержень длиной 0,4 м относительно оси, проходящей через его середину. В стержне индуцируется электродвижущая сила, равная 0,2 В. Определить угловую скорость стержня.
Дано:
| Решение:
| l=0,4 м
Н=2∙105 А/м
ε=0,2В
| ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока Ф, пересекаемого стержнем при вращении
Где В=μμ0Н – индукция поля, dS – площадь, пересекаемая стержнем при вращении с угловой скоростью ω.
| ω - ?
| Половина стержня, имея радиус при повороте на угол dφ пересечет площадь а весь стержень пересечет площадь
dS=2dS’=r2dφ.
Тогда
Откуда
| Ответ: ω - -20(с-1)
Задание №438
На дифракционную решетку, содержащую 500 штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину спектра первого порядка на экране, если расстояние L от линзы до экрана равно 3 м. Границы видимого спектра λкр. = 780 нм, λф = 400 нм.
Дано:
| Решение:
| n=500
l=1мм=10-3м
L=3м
λкр.=780нм=7,8∙107м
λф=400 нм=4∙107м
|
Ширину b спектра первого порядка на экране можно определить
b=xкр-хф
Расстояние x: x=Ltgφ, где φ – угол дифракции. Для максимума первого порядка этот угол очень мал. А для малых углов выполняется соотношение tgφ≈sinφ
| b - ?
| Тогда уравнение перепишем в виде x=Lsinφ
sinφ найдем из условия максимума на дифракционной решетке
, где d – период дифракционной решетки, который можно найти, зная длину решетки l и число штрихов на решетке n.
Тогда ширину спектра запишем в виде
| Ответ: b – 0,57 м
Задание №448
На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта = 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?
Дано:
| Решение:
| λ0=0,3мкм
λ=0,1мкм
| Формула Эйнштейна для фотоэффекта:
где энергия фотона. Откуда Tmax=ε-A.
Если V=0, то hv0=A, где - красная граница фотоэффекта.
|
- ?
| По определению (c – скорость света), тогда – работа выхода из металла.
Тогда
| Ответ: – 66,7%
Задание №458
Постоянная радиоактивного распада для изотопа равна 10-9 с-1. Определить время, в течение которого распадается 2/5 начального количества ядер этого радиоактивного изотопа.
Дано:
| Решение:
| λ=10-9с-1
|
.
Прологарифмировав последнее выражение:
,
находим
с или t = 16,176 лет.
| t - ?
|
| Ответ: t – 16,176 лет
Задание№468
Вычислить энергию ядерной реакции
Дано:
| Решение:
|
-10,0129
-7,0160
-4,0026
-1,0086
| Энергия Е ядерной реакции определяется по формуле
равен разности масс продуктов, вступающих в реакцию и полученных в результате реакции:
1 а.е.м = 1,66∙10-27кг
| Е - ?
|
| Ответ: Е – 2,73 МэВ |