контрольная работа математика 2 семестр. математика 2 семестр КР. Контрольная работа по дисциплине Математика Институт непрерывного и дистанционного образования Направление подготовки
 Скачать 499.4 Kb.
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «Математика»
Екатеринбург 2023 г. Вариант 7 Задача 1 Среди 17 студентов группы, из которых 8 – девушки, разыгрывается 7 билетов в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки и 3 юношей? Решение: Для определения количества возможных вариантов, соответствующих условиям задачи, изначально нужно определить число способов выбрать 7 студентов из 17:  Из них благоприятных исходов (среди студентов выбираем 4 девушек из 8 и 3 мальчика из 9):   Ответ: Вероятность наступления события ровна 0,302. Задача 2 Устройство состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 08. Найти вероятность того, что безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента. Решение: Найдем вероятность события (а), безотказно будет работать только один элемент:  Найдем вероятность события (б), безотказно будет работать только два элемента  Найдем вероятность события (в), безотказно будет работать все три элемента:  Задача 3 В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника равна 0,9; для велосипедиста – 0,8; для бегуна – 0,75. Вызванный наудачу спортсмен норму выполнил. Найти вероятность того, что это бегун. Решение: Всего в группе 30 спортсменов, тогда: Вероятность что выберут лыжника Р1=20/30=2/3 Вероятность что выберут велосипедиста Р2=6/30=1/5 Вероятность что выберут бегуна Р3=4/30=2/15 Вероятность того, что выбран лыжник и он выполнил норму: Р1*0,9=2/3*0,9=0,59 Вероятность того, что выбран велосипедист и он выполнил норму: Р2*0,8=1/5*0,8=0,16 Вероятность что выбран бегун и он выполнил норму: Р3*0,75 = 4/30*0,75=0,09 Так как эти события независимы, то вероятность того, что вызванный наудачу спортсмен норму выполнил ровна сумме всех трех вероятностей: 0,09+0,59+0,16=0,84 Задача 4 В магазине 5 холодильников. Вероятность выхода каждого холодильника из строя в течение года равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение года ремонта потребует: а) ровно 4 холодильника; б) не менее 2 холодильников; в) не более 1 холодильника. Решение: Поскольку все холодильники имеют одинаковую вероятность выхода из строя в течении года р=0,2, то используем схему Бернулли: Вероятность того, что ремонта потребуют 4 холодильника:  Вероятность того, что ремонта потребуют не менее 2 холодильников:  Вероятность того, что ремонта потребуют не более 1 холодильника:  |