теплотехника. КонтрРаб ТТ Вологин. Контрольная работа по дисциплине Прикладная механика Вологин Андрей Евгеньевич атхбп(до)з171

• Название: Контрольная работа по дисциплине Прикладная механика Вологин Андрей Евгеньевич атхбп(до)з171
• Анкор: теплотехника
• Дата: 13.04.2022
• Размер: 296 Kb.
• Имя файла: КонтрРаб ТТ Вологин.doc
• Тип: Контрольная работа; #469503

Министерство образования и науки

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Тюменский индустриальный университет»

Контрольная работа

по дисциплине: «Прикладная механика»

Выполнил: Вологин Андрей Евгеньевич

АТХбп(до)з-17-1

Тюмень

2019

Техническая термодинамика

Задача 1

Считая теплоемкость идеального газа зависящей от температуры, определить: параметры газа в начальном и конечном состояниях, изменение внутренней энергии, теплоту, участвующую в процессе, и работу расширения.

Исходные данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл.2,1, зависимость величины теплоемкости от температуры приведена в приложении 1.

Таблица 2.1

Процесс	t1,c	t2,c	Предпоследняя цифра шифра	Газ	Р1, МПа	m, кг
Изобарный	2200	300	0	О2	1	2

Решение:

Начальный объём газа определяем из уравнения состояния:

V₁ = m*R₂*T₁/P₁ = 2*260*2473/(1*10⁶) = 1,29 м³,

где R_O2=260 Дж/(кг*К) – газовая постоянная для О₂.

Так как процесс изобарный, то справедливо равенство

V₂/Т₂ = V₁/T₁ → V₂ = Т₂*V₁/T₁ = 573*1,29/2473 = 0,29м³

Конечное давление газа:

Р₂ = 1 MПа.

Изобарная массовая теплоёмкость О₂ в интервале температур t₁ = 2473°C - t₂ = 573°C.

С_{рm } = (С_{vm } *t₂ - С_{vm } *t₁)/(t₂ – t₁)

С_{рm } = (С_{vm } *300 - С_{vm } *2200)/(300 – 2200)

С_{рm } = (0,95 *300 - 1,11*2200)/(300 – 2200) = 1,135 кДж/(кг*К).

Тепло, отведённое в процессе:

Q = m*C_pm*(T₂ – T₁) = 2*1,135*(573 – 2473) = - 4313 кДж.

Работа сжатия:

L = Р*(V₂ – V₁) = 1*10³*(0,29 – 1,29) = 1000 кДж.

Изменение внутренней энергии газа:

∆U = Q - L = - 4313 - 1000 = - 5313 кДж.

Задача 2.

Для теоретического цикла ГТУ с подводом теплоты при постоянном давлении определить параметры рабочего тела (воздуха) в характерных точках цикла, подведенную и отведенную теплоту, работу и термический к.п.д. цикла, если начальное давление р₁ = 0,1 МПа, начальная температура t₁ = 27C, степень повышения давления в компрессоре , температура газа перед турбиной t₃.

Таблица 2.2

t3,c	G, кг/с	Последняя цифра шифра
700	35	1	6,5

Определить теоретическую мощность ГТУ при заданном расходе воздуха G. Дать схему и цикл установки в pv- и Ts-диаграммах. Данные для решения задачи выбрать из табл. 2. Теплоемкость воздуха принять не зависящей от температуры.

Решение:

 Обратимый цикл ГТУ при p=const называется циклом Брайтона. Схема ГТУ представлена на рис. 1. Компрессор (ВК), приводимый в движение газовой турбиной (ГТ), подает сжатый воздух в камеру сгорания (КС), в которую впрыскивается жидкое топливо, подаваемое насосом (ТН), находящимся на валу турбины. Продукты сгорания расширяются на рабочих лопатках турбины и выбрасываются в атмосферу.

 



Рис. 1. Схема ГТУ (ВК – воздушный компрессор,

ТН – топливный насос, КС – камера сгорания,

ГТ – газовая турбина)

        

Изображение цикла в Pv - иTs- координатах 



Рис. 1. Цикл Брайтона. Рабочая (p-v) и тепловая (T-s) диаграммы.

(1-2 – адиабатное сжатие в компрессоре,

2-3 –  изобарный подвод теплоты в камере сгорания,

3-4 – адиабатное расширение продуктов сгорания на лопатках газовой турбины,

4-1 – изобарный отвод теплоты от продуктов сгорания в атмосферу)

        

1.Параметры состояния рабочего тела в характерных точках цикла:

Точка 1.

T₁ = 300⁰С; P₁ = 0,1 MПа;

v₁ = R*T₁/P₁ = 287*300/(0,1*10⁶) = 0,86 м³/кг.

Точка 2.

Р₂ = Р₁*π^k = 0,1*10⁶*6,5^1,4 = 1,37*10⁶ Па;

Т₂ = Т₁* π^{(n1 -1)} = 300*6,5^0,4 = 634 K.

v₂ = R*T₂/P₂ = 287*634/(1,37*10⁶) = 0,13 м³/кг.

Точка 3.

Р₃ = Р₂ = 1,37*10⁶ Па; T₃ = 973⁰C;

v₃= R*T₃/P₃ = 287*973/(1,37*10⁶) = 0,20 м³/кг.

Точка 4.

Р₄ = Р₁ = 0,1*10⁶ Па;

Р₄/ Р₃ = (v₃/v₄)^k → v₄ ^k = P₃*v₃^k/P₄ = 1,37*0,20^1,4/0,1 = 1,44→v₄ = 1,30 м³/кг

Т₄ = P₄*v₄/R = 0,1*10⁶*1,30/287 = 453K.

2. Подведённая теплота:

q₁ = q_2-3 = C_p*(T₃-T₂) = 1,005*(973 – 634) = 340,695 кДж/кг.

3. Отведённая теплота:

q₂ = q_4-1 = C_p*(T₁-T₄) = 1,005*(300 – 453) = - 153,765 кДж/кг.

4. Работа цикла:

l = q₁ – q₂ = 340,695 – 153,765 = 186,930 кДж/кг.

5. КПД цикла:

ή_t = l/q₁ = 186,930/340,695 = 0,55 .

6. Теоретическая мощность ГТУ:

N_T = G*l = 35*186,930 = 6543 кВт.

Задача 3.

Провести термодинамический расчет поршневого двигателя, работающего по циклу Дизеля, если начальный удельный объем газа v₁, степень сжатия  = v₁/v₂; начальная температура сжатия t₁; количество тепла, подводимое в цикле q₁.

Определить параметры состояния в крайних точках цикла. Энтальпию (h), внутреннюю энергию (U) определить относительно состояния газа при Т₀ = 0 К, энтропию (S) 0 относительно состояния при условиях Т₀ = 273 К, Р = 0,1 МПа.

Построить цикл в pv- и Ts-координатах. Для каждого процесса определить работу, количество подведенного и отведенного тепла, изменение внутренней энергии, энтальпию и энтропию.

Определить работу цикла, термический к.п.д. цикла. Рабочее тело - воздух, масса 1 кг. R= 0,287кДж/кгK; С_р = 1кДж/кг.

Данные к задаче выбратьиз табл. 3.

Таблица 3.

 = v1/v2	Предпоследняя цифра шифра	Начальная температура сжатия, t1,0C	q1, кДж/кг
15	0	25	900

Решение:

1. 
   Изображение цикла ДВС с изобарным подводом теплоты в PV и TS – диаграммах.
   

Цикл Дизеля. Рабочая (p-v) и тепловая (T-s) диаграммы.

(1-2 – адиабатное сжатие, 2-3 – изобарный подвод теплоты,

3-4 – адиабатное расширение, 4-1 – изохорный отвод теплоты).

1. 
   Параметры в характерных точках цикла.
   

Точка 1. v₁ = 0,86 м³/кг, Т₁= 298К.

Давление определяем из уравнения состояния

Р₁ = R*T₁/ v₁ = 287*298/0,86 = 0,099*10⁶ Па.

Энтальпия:

h₁ = C_p*T₁ = 1*298 = 298 кДж/кг

Внутренняя энергия:

u₁ = C_v*T₁ = 0,713*298 = 212,774 кДж/кг

Энтропия:

s₁ = C_p*ln(T₁/273) – R*ln(P₁/0,1) = 1*ln(298/273) – 0,287*ln(0,099/0,1) = 0,091кДж/(кг*К).

Точка 2. Степень сжатия ε = v₁/v₂ = 15 → v₂ = v₁/15 = 0,86/15 = 0,057 м³/кг.

Из уравнения адиабаты (линия 1-2)

Р₂/Р₁ = (v₁/v₂)^к → Р₂ = Р₁ * (v₁/v₂)^к = Р₁ * ε^k = 0,099*10⁶* 15^1,4 = 4,38*10⁶ Па,

T₂ = T₁* ε^k-1= 298*15^1,4-1= 880K.

Энтальпия:

h₂ = C_p*T₂ = 1*880 = 880 кДж/кг

Внутренняя энергия:

u₂ = C_v*T₂ = 0,713*880 = 627,444 кДж/кг

Энтропия:

s₂ = C_p*ln(T₂/273) – R*ln(P₂/0,1) = 1*ln(880/273) – 0,287*ln(4,38/0,1) = 0,091кДж/(кг*К).

Точка 3. Так как 2 – 3 – изобара, то Р₃ = Р₂ = 4,38*10⁶ Па.

Подведённое тепло

q₁= C_p (T₃ - T₂) → T₃ = T₂ + q₁/C_p = 880 + 900/1 = 1780 K

v₃ = R*T₃/P₃ = 287*1780/(4,38*10⁶) = 0,117м³/кг.

Энтальпия:

h₃ = C_p*T₃ = 1*1780 = 1780 кДж/кг

Внутренняя энергия:

u₃ = C_v*T₃ = 0,713*1780 = 1269,14 кДж/кг

Энтропия:

s₃ = C_p*ln(T₃/273) – R*ln(P₃/0,1) = 1*ln(1780/273) – 0,287*ln(4,38/0,1) = 0,790кДж/(кг*К).

Точка 4. v₄ = v₁ = 0,86 м³/кг.

Из уравнения адиабаты (линия 3-4):

Р₄ = Р₃ * (v₃/v₄)^к = 4,38*10⁶* (0,117/0,86)^1,4 = 0,27*10⁶ Па

T₄ = P₄*v₄/R = 0,27*10⁶*0,86/287 = 809K.

Энтальпия:

h₄ = C_p*T₄ = 1*809 = 809 кДж/кг

Внутренняя энергия:

u₄ = C_v*T₄ = 0,713*809 = 576,817 кДж/кг

Энтропия:

s₄ = C_p*ln(T₄/273) – R*ln(P₄/0,1) = 1*ln(809/273) – 0,287*ln(0,27/0,1) = 0,790кДж/(кг*К).

Результаты расчётов сведём в таблицу.

точка	Р, МПа	v, м3/кг	Т, К	u, кДж/кг	h, кДж/кг	s, кДж/кгК
1	0,099	0,860	298	212,774	298	0,091
2	4,38	0,057	880	627,444	880	0,091
3	4,38	0,117	1780	1269,14	1780	0,790
4	0,27	0,860	809	576,817	809	0,790

2. Для каждого процесса определяем работу, количество подведенного и отведенного тепла, изменение внутренней энергии, энтальпию и энтропию.

Процесс 1-2

q = 0;

∆u = u₂ – u₁ = 627,444 - 212,774 = 414,67 кДж/кг;

l = - ∆u = - 414,67 кДж/кг;

∆h = h₂ – h₁ = 880 - 298 = 582 кДж/кг;

∆s = s₂ – s₁ = 0.

Процесс 2-3

l = P₂*(v₃ – v₂) = 4,38*10³*(0,117 – 0,057) = 262,8 кДж/кг;

∆u = u₃ – u₂ = 1269,14 - 627,444 = 641,696 кДж/кг;

q = q₁ = 900 кДж/кг;

∆h = h₃ – h₂ = 1780 - 880 = 900 кДж/кг;

∆s = s₃ – s₂ = 0,79 – 0,091 = 0,699 кДж/кг*K.

Процесс 3-4

q = 0;

∆u = u₄ – u₃ = 576,817 - 627,444 = - 50,627 кДж/кг;

l = - ∆u = 50,627 кДж/кг;

∆h = h₄ – h₃ = 809 - 880 = - 71 кДж/кг;

∆s = s₄ – s₃ = 0.

Процесс 4-1

l = 0;

∆u = u₁ – u₄ = 212,774 - 576,817 = - 364,043 кДж/кг;

q = ∆u = - 364,043 кДж/кг;

∆h = h₁ – h₄ = 298 - 809 = - 511 кДж/кг;

∆s = s₁ – s₄ = 0,091 – 0,79 = - 0,699 кДж/кг*K.

3.Определяем термический к.п.д. цикла:

Отведённое тепло

q₂ = q_4-1 = = - 364,043 кДж/кг

Термический КПД цикла

η_t = (q₁ – q₂)/q₁ = (900 – 364,043)/900 = 0,596.

Построение цикла в PV - и TS– диаграммах





Задача 4.

Определить конечное состояние газа, расширяющегося политропно от начального состояния с параметрами Р₁, t₁, изменение внутренней энергии, количество подведенной теплоты, полученную работу, если задан показатель политропы (n), конечное давление Р₂.

Показать процесс в pv- и Ts-координатах.

Исходные данные, необходимые для решения задачи, выбрать из таблицы 4.

Таблица 4

Последняя цифра шифра	Р1, МПа	t1, 0С	Р2, МПа	n	Предпоследняя цифра шифра	Газ	m,кг
1	1	70	0,5	1,5	0	О2	1

Решение:

Начальный объём газа определяем из уравнения состояния:

V₁ = m*R_О2*T₁/P₁ = 1*259,8*343/(1,0*10⁶) = 0,089м³

Конечный объём газа:

V₂ = V₁/(P₂/P₁)^1/n = 0,089/(0,5/1,0)^1/1,5 = 0,141м³

Конечная температура газа:

Т₂ = P₂*V₂/(m*R_O2) = 0,5*10⁶*0,141/(1*259,8) = 271К.

Работа расширения:

L = m*R_O2*(T₁ – T₂)/(n-1) = 1*259,8*(343 – 271)/(1,25-1) = 74822Дж

Изменение внутренней энергии:

∆U = m*C_vm*(Т₂ - Т₁) = 1*651*(271 – 343) = - 46872Дж,

C_vm = 0,651кДж/(кг*К) - изохорная теплоемкость кислорода.

Количество подведённой теплоты:

Q = L + ∆U = 74822 – 46872 = 27950 Дж.
И зображение процесса расширения газа в pv- и Ts-координатах























Теория теплообмена

Задача 1.

Плоская стальная стенка толщиной ₁ (₁ = 40 Вт/мК) с одной стороны омывается газами; при этом коэффициент теплоотдачи равен α­₁. С другой стороны стенка изолирована от окружающего воздуха плотно прилегающей к ней пластиной толщиной ₂ (₂ = 40 Вт/мК). Коэффициент теплоотдачи от пластины к воздуху равен α­₂.

Определить тепловой поток q₁ Вт/м² и температуры t₁, t₂ и t₃ поверхностей стенок, если температура продуктов сгорания t_r, а воздуха - t_в. Данные для решения задачи выбрать из табл. 5.

Таблица5

1, мм	α1, Вт/м2·К	tr,c	Предпоследняя цифра шифра	2, мм	α­2, Вт/м2·К	tв,c
6	45	400	0	10	5	30

Решение:













Удельный тепловой поток через стенку:

q = (t_Г - t_В)/(1/α₁ + δ₁/λ₁+ δ₂/λ₂ + 1/α₂ )

q = (400 - 30)/(1/45 + 0,006/40+ 0,010/40 + 1/5 ) = 1279 Вт/м².

Температуры t₁, t₂и t₃ поверхностей стенок:

-температура внутренней поверхности

t₁ = t_Г – q/α₁ = 400 – 1279/45 = 372⁰C;

-температура на границе слоёв

t₂ = t₁ – q*δ₁/λ₁ = 372 – 1279*0,006/40 = 371,8⁰C;

-температура наружной поверхности

t₃ = t₂ – q*δ₂/λ₂ = 371,8 – 1279*0,010/40 = 371,4⁰C

Задача 2.

Воздух течет внутри трубы, имея среднюю температуру t_в, давление р₁ = 1 МПа и скорость ω.

Определить коэффициент теплоотдачи от трубы к воздуху (α₁), а также удельный тепловой поток, отнесенный к 1м длины трубы, если внутренний диаметр трубы d₁, толщина ее δ и теплопроводность ₁ = 20 Вт/(м·К). Снаружи труба омывается горячими газами. Температура и коэффициент теплоотдачи горячих газов, омывающих трубу, соответственно равны t_r­, α­₂.

Данные, необходимые для решения задачи выбрать из табл. 6. Физические параметры сухого воздуха для определения α₁ взять из приложения 2.

Таблица 6

tr,c	α­2, Вт/м2·К	ω, м/c	Предпоследняя цифра шифра	tв,c	d1	δ
					мм
550	20	9	0	150	70	3

Решение:











Определяем для воздуха при t_в = 150⁰C:

- коэффициент теплопроводности λ = 0,0357 Вт/(м*К);

- коэффициент кинематической вязкости ν = 28,63*10^-6 м²/с;

- число Прандтля Pr = 0,684.

Критерий Рейнольдса:

Re = w*d₁ / ν = 9*0,07/(28,63*10^-6) = 22005.

При Re > 10⁶ критериальное уравнение имеет вид:

Nu₁ = 0,021*Re^0,8*Pr^0,43 = 0,021*22005^0,8*0,684^0,43 = 53.

Коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы:

α₁= Nu*λ/d₁ = 53*0,0357/0,07 = 27Вт/(м²*К).

Наружный диаметр трубы:

d₂ = d₁ + 2δ = 70 + 2*3 = 76 мм.

Коэффициент теплопередачи:

k_l = 1/[1/(α₁*d₁) + [(1/2λ)*ln(d₂/d₁) +1/(α₂*d₂)]

k_l = 1/[1/(27*0,07) + [(1/2*20)*ln(0,076/0,07) +1/(20*0,076)] = 0,84 Вт/(м*К).

Тепловой поток q, отнесенный к 1 м длины трубы:

q_l = π*(t_в – t_возд)*k = 3,14*(550 – 150)*0,84 = 1055 Вт/м.

Задача 3.

Стальной трубопровод диаметром d₁/d₂ = 100мм/110мм с коэффициентом теплопроводности λ₁ покрыт изоляцией в 2 слоя одинаковой толщины δ₂ = δ₃ = 50 мм, причем первый слой имеет коэффициент теплопроводности ₂, второй ₃.

Определить потери теплоты через изоляцию с 1 м трубы, если температура внутренней поверхности t₁, а наружной поверхности изоляции t₄. Определить температуру на границе соприкосновения слоев t₃.

Как изменится величина тепловых потерь с 1 м трубопровода, если слои изоляции поменять местами, т.е. слой с большим коэффициентом наложить непосредственно на поверхность трубы?

Данные выбрать из табл. 7.

Таблица 7

λ1, Вт/м*К	λ2, Вт/м*К	λ3, Вт/м*К	Предпоследняя цифра шифра	t1,0C	t4,0C
30	0,03	0,06	0	250	50

Решение:

Внутренний диаметр трубы:

d₁ = 100мм.

Наружный диаметр трубы:

d₂ = 110мм.

Наружный диаметр первого слоя изоляции:

d₃ = d₂ + 2δ = 110 + 2*50 = 210мм.

Наружный диаметр второго слоя изоляции:

d₄ = d₃ + 2δ = 210 + 2*50 = 310мм.

Потери теплоты через изоляцию с 1 м трубы:

Q_l = π*(t₁ – t₄)/(ln(d₂/d₁)/2λ₁ + ln(d₃/d₂)/2λ₂ + ln(d₄/d₃)/2λ₃)

Q_l = 3,14*(250 – 50)/( ln(0,11/0,10)/2*30 + ln(0,21/0,11)/2*0,03 +

+ ln(0,31/0,21)/2*0,06) = 27,2 Вт/м

Температура на границе соприкосновения слоев t₃.

t₃ = t₄ + (Q_l/π)*ln(d₄/d₃)/2λ₃

t₃ = 50 + (27,2/3,14)*ln(0,31/0,21)/2*0,06 = 52,8⁰C.

При замене слоёв изоляции.

Q_l = π*(t₁ – t₄)/(ln(d₂/d₁)/2λ₁ + ln(d₃/d₂)/2λ₃ + ln(d₄/d₃)/2λ₂)

Q_l = 3,14*(250 – 50)/( ln(0,11/0,10)/2*30 + ln(0,21/0,11)/2*0,06 +

+ ln(0,31/0,21)/2*0,03) = 52,9 Вт/м

При замене слоёв изоляции тепловые потери с 1м длины трубы увеличатся в 52,9/27,2 = 1,95 раз.

Задача 4.

Определить потери теплоты в единицу времени с 1 м длины горизонтально расположенной цилиндрической трубы, охлаждаемой свободным потоком воздуха, если температура стенки трубы t_c , температура воздуха в помещении t_в, а диаметр трубы d. Степень черноты трубы E_c = 0,9.

Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл.8.

d,мм	Предпоследняя цифра шифра	tс,0C	tв,0C
230	0	150	15

Решение:

Тепловые потери горизонтальной трубы будут складываться из потерь за счёт свободной конвекции и излучения:



где C_o - коэффициент излучения абсолютно чёрного тела [С_о=5,67 Вт/(м²·К⁴)];

α - коэффициент теплоотдачи за счёт свободной конвекции, определяемый по критериальному уравнению вида:



Определяющей температурой в данном случае является средняя температура пограничного слоя = . По этой температуре определяем физические свойства воздуха:

- коэффициент кинематической вязкости: ν = 21,41*10^-6 м²/с,

- коэффициент теплопроводности: λ = 3,1*10^-2 Вт/(м·К),

- критерий Прандтля: Pr = 0,676.

Определяем критерий Грасгофа:

Gr = g*d³*(t_с - t_в )/(β* ν²), β = 1/T_в = 1/288 K^-1;

Gr = 9,81*0,230³*(150 - 15)/[288*(21,41*10^-6)²] = 1,22*10⁸.

Определяем произведение Gr*Pr = 1,22*10⁸*0,676 = 8,3*10⁷.

При Gr*Pr = 8,3*10⁷: C = 0,135; n = 0,333.

Определяем критерий Нуссельта:

Nu = 0,135*(8,3*10⁷)^0,333 = 59.

Определяем коэффициент теплоотдачи:

α = Nu*λ/d = 59*0,0310/0,230 = 7,95 Вт/(м²*К).

Тепловые потери с 1 м горизонтальной трубы за счёт свободной конвекции:

= 775 Вт/м.

Тепловые потери с 1 м горизонтальной трубы за счёт излучения:





Суммарные потери теплоты в единицу времени с 1 м длины горизонтально расположенной цилиндрической трубы:

q = q_своб + q_изл = 775 + 926 = 1701 Вт/м.