контрольная работа по методике преподавания математики в начальной школе. кр. р. Курлыкина Л. М. дИПОНб-18-1. Контрольная работа по дисциплине теоретические основы преподавания математики в начальной школе студент гр дИпонб181 по направлению подготовки бакалавриата 44. 03. 01

• Название: Контрольная работа по дисциплине теоретические основы преподавания математики в начальной школе студент гр дИпонб181 по направлению подготовки бакалавриата 44. 03. 01
• Анкор: контрольная работа по методике преподавания математики в начальной школе
• Дата: 21.04.2023
• Размер: 296.62 Kb.
• Имя файла: кр. р. Курлыкина Л. М. дИПОНб-18-1.docx
• Тип: Контрольная работа; #1079573

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова»

Институт заочного обучения

Кафедра педагогического образования и документоведения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Теоретические основы преподавания математики в начальной школе
Выполнил: студент гр. дИПОНб-18-1
по направлению подготовки бакалавриата 44.03.01
«Педагогическое образование»
профиль «Начальное образования»

Курлыкина Людмила Михайловна

Магнитогорск

2020-2021 учебный год

ТЕМА: Положительные рациональные числа

1. Докажите, что

а) число ;

б) число log 10;

в) число

является рациональным или иррациональным.

Решение:

а) число является числом рациональным, т.к. = 3, проверка = 9.

б) число log 10; допустим, что это число является иррациональным. Тогда существуют такие взаимно простые числа pиq, , или р = q; р и q натуральные числа, значит, число log 10, является рациональным числом.

в) число иррациональное. Обозначим это число через , , возведём обе части уравнения в квадрат, получим , т.е. .Итак, данное число является иррациональным.

2. Докажите равносильность дробей: и .

Решение:

Приведение дробей к общему знаменателю, есть замена их равносильными дробями, имеющими одинаковые знаменатели.

Наименьший знаменатель данных дробей, есть наименьшее общее кратное K(3; 15). Найдем его, представив числа 3 и 15 в каноническом виде. Получим:

K (3; 15) = 15

Так как 15 = 3 * 5 = 15 * 1 , то

и

– эти дроби равны, а значит равносильны.

3.Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби и .

Решение:

Приведение дробей к общему знаменателю есть замена их равносильными дробями, имеющими одинаковые знаменатели.

Наименьший знаменатель данных дробей есть наименьшее общее кратное K(8; 12). Найдем его, представив числа 8 и 12 в каноническом виде. Получим:

K (8; 12) = 24

Так как 24 = 8*3 = 12*2, то

и

Ответ: и

4. Как короче записать сумму .

Решение:

= 1, значит 7 + 1 = 8

5. Сложите дроби .

Решение:

Для того чтобы найти сумму дробей, для начала нужно привести обе дроби к общему знаменателю.

Наименьший знаменатель данных дробей, есть наименьшее общее кратное К (18; 39).

Найдем его, представив числа 18 и 39 в каноническом виде. Получим:

К (18;39) = 234

Так как 234 = 18 * 13 = 39 * 6, то







6. Найдите произведение: .

Решение:



7. Выполните деление: .

Решение:



8. Сравните числа и .

Решение:

Для того чтобы сравнить два действительных числа, достаточно найти разность этих чисел и сравнит ее с нулем. Если разность будет положительна, то первое число (уменьшаемое разности) будет больше второго числа (вычитаемого разности); если же разность будет отрицательна, то наоборот.

Для сравнения этих чисел составим и вычислим их разность



Для вычисления разности приводим данные к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель равен 16. После этого используя правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями вычитаем из числителя первой дроби числитель второй дроби, а знаменатель оставляем прежним.

Теперь обратим внимание, что разность этих чисел получилась положительной, следовательно, первое число (уменьшаемое) больше второго (вычитаемого), т.е




9. Какие из дробей можно записать в виде конечной десятичной дроби?

.

Решение:

1 : 8 = 0,125 – конечная десятичная дробь.

23 : 8 =0,575 – конечная десятичная дробь.

10 : 48 =0,208(3) – смешанная периодическая дробь.

39 : 21 =1,(857142) – чисто периодическая дробь.

10. Докажите, что бесконечная десятичная дробь числа Пи 3.14159265358979323…. (4 миллиона знаков числа Пи. Интересный факт: любая последовательность цифр числа пи рано или поздно найдется.) представляет собой иррациональное число.

ТЕМА: Положительные действительные числа

1. 
   Запишите десятичные приближения иррационального числа π = 3,1415… по недостатку и по избытку с точностью до:
   

а) 0,1; б) 0,01; в) 0,001.

Решение:

а) 3,1415 3,1

б) 3,1415 3,14

в) 3,1415 3,142

2. 
   Найдите десятичные приближения с точностью до 0,1 по недостатку и по избытку для чисел: 4,3885, .
   

Решение:

4,3885 4,3 – с недостатком.

4,3885 4,4 – с избытком.

4,79583152

4,7 – с недостатком.

4,8 – с избытком.

3. 
   Найдите первые три десятичных знака суммы , если:
   

а) а = 2,34871…, b = 5,63724…;

б) , b = π;

в) ; ;

г) ; .

Решение:

Возьмем десятичные приближения слагаемых с четырьмя десятичными знаками:

а) 2,3487 + 5,6372 = 7,9859

Ответ: 7,986

б)

b = π = 3,1415

0,6666 + 3,1415 = 3,8081

Ответ: 3,809

в) a = = 1,4142

b =

1,4142 + 0,8333 = 2,2475

Ответ: 2,248

г) a = = 1,4142

b = = 1,7320

1,4142 + 1,7320 = 3,1462

Ответ: 3,146

4. 
   Найдите два первых десятичных знака произведения .
   

Решение:

2,3 * 0,38548 = 0,88

5. 
   Найдите два первых десятичных знака произведения a * b, если:
   

а) a = 1,703504…, b = 2,04537...;

б) а = , ;

в) ; ;

г) ; .

Решение:

а) Берем десятичные приближения данных чисел с тремя десятичными знаками:

1,703 и

2,045 2,046. По определению произведения чисел с тремя десятичными знаками:

1,703*2,045 a*b или 3,483 a*b 3,486.

Таким образом, a*b = 3,48…

б)



Берем десятичные приближения данных чисел с тремя десятичными знаками:

и

. По определению произведения чисел с тремя десятичными знаками:

или



Таким образом, …

в)



Берем десятичные приближения данных чисел с тремя десятичными знаками:

и

. По определению произведения чисел с тремя десятичными знаками:

или



Таким образом, …

г)



Берем десятичные приближения данных чисел с тремя десятичными знаками:

и

. По определению произведения чисел с тремя десятичными знаками:

или



Таким образом, …

6. 
   Вычислите результат с точностью до сотых , .
   

Решение:

Преобразуем дробь в десятичную дробь, и вычислим



5,827+0,48148 6,31

Преобразуем дробь в десятичную дробь, и вычислим



7,806 – 0,4615 7,34

7. 
   Вычислите значение выражения с точностью до 0,001:
   

.

Решение:



ТЕМА: Действительные числа

1. 
   Используя переместительный и сочетательный законы, вычислите значение выражения наиболее рациональным способом:
   

а) ;

б) ;

в)

Решение:

а)

б) 5,3+4,25-2,3+0,75=5,3-2,3+4,25+0,75=3+5=8

в)

2. 
   Выполните действие:
   

а)

б) .
Решение:

а)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

Ответ: 0,5

б)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

Ответ:

3. 
   Найдите значение выражения:
   

.

Решение:

Выполним вычисление по действиям:

1. 
   1 ;
   
2. 
   1 ;
   
3. 
   3 ;
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   ;
   
8. 
   ;
   
9. 
   
   
10. 
    2:3
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    
    
14. 
    
    
15. 
    
    

Ответ: 16

3. 
   Упростите выражение:
   

Решение:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    

Ответ: 5