Задачи по теорверу. Контрольная работа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика
![]()
|
Контрольная работа по дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика» ![]() Ответы: 1. 0.555 2. 0,0512 3. (1.81;7.24) 4. ![]() Задача 1. В качестве оценки наибольшего правдоподобия неизвестной вероятности р биномиального распределения: ![]() ![]() Ответ: 0.555 Задача 2. Вероятность выбрать отличника в одной группе равна p=1/5. Выбор отличника будем считать успехом. Тогда число успехов среди n=5 испытаний должно равняться m=3. Таким образом, по основной формуле схемы Бернулли искомая вероятность равна ![]() Ответ: 0,0512 Задача 3. Таблица для расчета показателей.
Выборочная средняя ![]() Исправленная дисперсия S ![]() Доверительный интервал для дисперсии. Вероятность выхода за нижнюю границу равна P(χ2n-1 < hH) = γ/2 = 0.04. Для количества степеней свободы k=n-1=15, по таблице распределения χ2 находим: χ2(15;0.04) = 24.99579. Случайная ошибка дисперсии нижней границы: ![]() Вероятность выхода за верхнюю границу равна P(χ2n-1 ≥ hB) = 1 - P(χ2n-1 < hH) = 1 - 0.04 = 0.96: χ2(15;0.96) = 6.26214. Случайная ошибка дисперсии верхней границы: ![]() Таким образом, интервал (1.81;7.24) покрывает параметр S2 с доверительной вероятностью 0.92 Задача 4. Из условия нормировки функции плотности распределения находим параметр ![]() ![]() Получаем параметр ![]() Функция плотности распределения: ![]() Математическое ожидание: ![]() Дисперсия: ![]() |