Контрольная- высшая математика. контрольная-высшая математика. Контрольная работа по дисциплине Высшая математика 5 вариант студентка 1 курса Группа 969005 Ерофеева А. А
 Скачать 160.92 Kb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ Контрольная работа по дисциплине: «Высшая математика» 5 вариант Выполнила: студентка 1 курса Группа № 969-005 Ерофеева А.А. Преподаватель: Бикмухаметова Д.Н. Казань, 2020 г. 1-10. Решить задачи. 5. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, трое подготовлены отлично, 4 – хорошо, 2 – удовлетворительно, 1 – плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отличник может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный – на 16, удовлетворительно – на 10, плохо – на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен: 1) отлично; 2) плохо. Решение. Опыт состоит в случайном выборе студента из группы. Событие А вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Вероятность этого события зависит от того, насколько хорошо подготовлен вызванный студент, то есть событие А может произойти при трёх предположениях (гипотезах): гипотеза Н1 – вызванный наугад студент подготовлен отлично, или Н2 – вызванный наугад студент подготовлен хорошо, или Н3 – вызванный наугад студент подготовлен удовлетворительно, или Н4 – вызванный наугад студент подготовлен плохо. Априорные вероятности (до опыта) этих гипотез найдём по формуле классического определения вероятности, учитывая, что по условию задачи из 10 студентов, пришедших на экзамен, трое подготовлены отлично, 4 – хорошо, 2 – удовлетворительно, 1 – плохо:  ,  ,  ,  .1) Вероятность события {H1 / A} вызванный наугад студент подготовлен отлично, при условии, что событие A уже произошло, найдём по формуле Байеса:  .Условные вероятности найдём по теореме об умножении вероятностей зависимых событий:  вероятность ответа на три произвольно заданных вопроса при условии, что студент подготовлен отлично; вероятность ответа на три произвольно заданных вопроса при условии, что студент подготовлен хорошо; вероятность ответа на три произвольно заданных вопроса при условии, что студент подготовлен удовлетворительно; вероятность ответа на три произвольно заданных вопроса при условии, что студент подготовлен удовлетворительно.Тогда по формуле Байеса   .2) Аналогично, вероятность события {H4 / A} вызванный наугад студент подготовлен плохо, равна:   .Ответ: вероятность того, что этот студент подготовлен: 1) отлично, равна 0,3507; 2) плохо, равна 0,0258. 11-20. Две независимые случайные величины Xи Y заданы рядами распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию величины Z.
Решение. Найдём математические ожидания случайных величин XиY:  ;  .Найдём математическое ожидание случайной величины Z, используя свойства математического ожидания независимых случайных величин:  .Найдём дисперсии случайных величин XиY:  ;  .Найдём дисперсию случайной величины Z, используя свойства дисперсии независимых случайных величин:  .Ответ:  ;  .21-30. Задана плотность распределения f(x) случайной величины Х. Найти функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, а также вероятность попадания Х на промежуток [а;b]. 25.f(x)=  Решение. Так как   условие нормировки не выполнено, следовательно, данная функция не может задавать плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.Ответ: данная функция не может задавать плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. 31-40. Измеряемая случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием m и средним квадратическим отклонением . Найти симметричный относительно математического отклонения интервал, в который с вероятностью р попадает значение случайной величины Х. 35. m=8, =4, p=0,8; Решение. Воспользуемся формулой  . По условию вероятность попадания в интервал симметричный относительно математического ожидания  . По таблице значений функции Лапласа найдем t, при котором Ф(t) = 0,4, t = 1,28. значит  . Таким образом,  , , , , .Ответ: с вероятностью 0,8 можно гарантировать попадание значений случайной величины Х в границах от 2,88 до 13,12. 41-50. Используя геометрические построения, решить задачу линейного программирования: 45. f=x1+x2max  x1, x20. Решение. Решим полученную ЗЛП геометрическим методом. В системе ограничений знаки неравенств заменим на знаки точных равенств и по полученным уравнениям строятся прямые на плоскости x1Ox2:  Построим полученные прямые: - прямая (1) проходит через точки с координатами (0; 5) и (10; 0); - прямая (2) проходит через точку с координатами (0; 9) и (6; 0); - прямая (3) проходит через точку с координатами (0; 6) и (6; 0); - прямая (4) проходит через точку с координатами (0; 7) и (14; 0); - прямая (5) совпадает с осью Ox2; - прямая (6) совпадает с осью Ox1. Найдем соответствующие полуплоскости и их пересечение. Для этого подставим в каждое неравенство данной системы любой точки, например координаты (0;0) начала системы координат, если в результате получается верное неравенство, то нужной полуплоскостью является та, что содержит эту точку, и та, которая не содержит её в противном случае. Полуплоскости отметим стрелкой (см. рис. 1):  Рис. 1. Областью допустимых решений будет выпуклый многоугольникOABC, который получается в результате пересечения построенных полуплоскостей (см. рис. 1). Из точки (0; 0) строим вектор  . Начальная линия уровня будет иметь вид:  .Перемещая линию уровня вдоль вектора  , получим, что функция fпринимаетмаксимальное крайнее значение в точке B (см. рис.1). Точка B является точкой пересечения прямых (1) и (2).Находим координаты точки B, решая систему уравнений прямых (1) и (2):  Решением системы будут значения x1 = 4, x2 = 3, т.е. B(4; 3). Тогда  .Ответ: максимальное значение функции равно 7 при x1 = 4, x2 = 3. 51-60. Записать таблицу истинности для формулы q: 55.q =  ; Решение. Данная формула содержит 3 переменных, следовательно, таблица истинности будет состоять из 23 = 8 строк, плюс 1 строка для заголовков. Данная формула содержит 3 логических операции, следовательно, таблица истинности будет состоять из 3 + 3 = 6 столбцов. Первый столбец, отвечающий значениям переменной p1, разделим на 2 части, в верхней половине запишем нули, в нижней – единицы. Во втором столбце, будем чередовать нули и единицы вдвое чаще, и т.д. Четвёртый столбец отвечает операции  , пятый операции  , шестой – значениям самой формулы  . Столбцы заполним в соответствии со значениями логических операций:
Таким образом, таблица истинности формулыq = имеет вид:
|
