Введение в физику 2КР. Контрольная работа по дисциплине Введение в физику Семестр 1 Вариант 4 студент гр. Иб161211
 Скачать 152.5 Kb.
|
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тульский государственный университет» Интернет-институт КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «Введение в физику» Семестр 1 Вариант 4 Выполнил: студент гр. ИБ161211 Близнин Артем Андреевич Проверил: Ростовцев Р.Н. Тула 2021 4.1. Частица движется так, что её радиус-вектор зависит от времени по закону  ,где A, B, – постоянные величины; i, j, k – единичные орты в декартовой системе координат. Чему будет равна величина начальной скорости частицы, если = 1 с. A = 2 м, B = 3 м, = /2 рад/с.
Решение. Найдём закон изменения скорости частицы:  ;  (м/с).Вычислим скорость частицы в начальный момент времени (при t = 0 с):  (м/с).Найдём величину начальной скорости частицы:  м/с.Ответ:  м/с.Правильный ответ: д) 3,14 м/с 4.2. Частица движется так, что её скорость зависит от времени по закону  ,где A, B – постоянные величины; i, j – единичные орты в декартовой системе координат. Через сколько секунд ускорение частицы будет перпендикулярно оси y, если = 1 с, A = 2 м/с, B = 3 м/с?
Решение. Найдём закон изменения ускорения частицы:  ;  (м/с2).Ускорение частицы будет перпендикулярно оси  , если координата  будет равна 0: .Найдём момент времени  , в который это случится: ; ;по смыслу  , поэтому: ; с.Ответ:  с.Правильный ответ: в) 0,471 с 4.3. Частица начала своё движение из начала координат, и её скорость зависит от времени по закону  ,где A, B – постоянные величины; i, j – единичные орты в декартовой системе координат. Какой путь проделает частица за время t = 1 с, если = 1 с? A = 2 м/с, B = 3 м/с.
Решение. Найдём зависимость радиус-вектора частицы от времени:  ;  (м).Заметим, что координаты точки меняются во времени по законам:  ; .То есть частица движется по прямой линии. Следовательно, путь, пройденный частицей за промежуток времени от 0 до , численно будет равен модулю радиус-вектора частицы в момент времени : .Вычислим путь, пройденный частицей за заданный промежуток времени:  м.Ответ:  м.Правильный ответ: б) 0,515 м 4.4. Частица начала своё движение из начала координат с нулевой начальной скоростью, и её ускорение зависит от времени по закону  ,где A, B – постоянная величина; i, j – единичные орты в декартовой системе координат. Найти тангенс угла, под которым будет направлена скорость частицы к оси x в момент времени t = 1 с, если = 1 с, A = 2 м/с2, B = 3 м/с2.
Решение. Найдём зависимость скорости частицы от времени:  ;  (м/с).Вычислим скорость частицы в заданный момент времени:  (м/с).Вычислим тангенс угла  , под которым будет направлена скорость частицы к оси x в заданный момент времени: .Ответ:  .Правильный ответ: б) 0,9 4.5. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса R = 1 м с постоянным угловым ускорением . Найти тангенс угла между вектором полного ускорения и вектором скорости частицы через время t = 1 с. = 4 с-2.
Решение.        Поскольку угловое ускорение  частицы, движущейся по окружности радиуса , постоянно, то и тангенциальное ускорение частицы также постоянно и равно: .Поскольку тангенциальное ускорение  частицы постоянно, то скорость частицы к моменту времени равна: .Следовательно, нормальное ускорение частицы к моменту времени будет равно: .Вычислим тангенс угла между вектором полного ускорения и вектором скорости частицы в заданный момент времени (вектор  в данном случае совпадает с направлением вектора ): ; .Ответ:  .Правильный ответ: г) 4 4.6. Диск радиуса R = 1 м начал вращаться вокруг своей оси так, что угол его поворота зависит от времени по закону  .Через сколько секунд диск остановится, если = 1 с? A = 3 рад, B = 4 рад.
Решение. Найдём зависимость угловой скорости диска от времени:  ;  (с-1).Диск остановится, когда его угловая скорость  станет равна 0: .Найдём момент времени , в который это случится (по смыслу задачи  ): ; ; ; с.Ответ:  с.Правильный ответ: д) 0,753 с |
м
м
рад/с
с
м/с
с
м
с-2
рад
рад