Контрольная работа по Математической Логике и та для группы 13зфпм51

• Название: Контрольная работа по Математической Логике и та для группы 13зфпм51
• Дата: 31.05.2021
• Размер: 39 Kb.
• Имя файла: kontrolnaya_zfo_dlya_matematikov_na_8_semestr_mlita_13zfpm51_mon.doc
• Тип: Контрольная работа; #212395

Контрольная работа

по Математической Логике и ТА

для группы 13ЗФПМ51

Распределение вариантов:

1 вариант (А-Б-В),

2 вариант (Г-Д-Ё),

3 вариант (Ж-К-Л),

4 вариант (М-Н-П),

5 вариант (Р-С-Т),

6 вариант (У-Ф-Ч),

7 вариант (Ш-Ю).

1. 
   Составьте таблицу истинности для данной формулы, выясните
   

а) выполнима ли она;

б) опровержима ли она;

в) является ли формула тождественно истинной;

г) является ли формула тождественно ложной.

1. 
   (P(Q R))(Q(P R)).
   
2. 
   ((PQ)R)(P(QR)).
   
3. 
   ((PR)((PQ)(RQ)).
   
4. 
   (PR)((QR)((PQ)R)).
   
5. 
   (P(QR))((PQ)(PR)).
   
6. 
   ((R Q) P)(P(QR)).
   
7. 
   ((P¬R)((P¬Q)(RQ)).
   

2. 
   Упростите формулу из первого задания с помощью равносильных преобразований.
   
3. 
   Методом от противного выясните, верно ли следующее логическое следование.
   
   1. 
      FG, KL, FK = GL.
      
   2. 
      FG, ((FL)H) M, LH = ((FL)G)M.
      
   3. 
      (FG)(HK), (GL)(KM), (LM), FH = F.
      
   4. 
      (FG)H, (HK)L, M(KL) = (FG)M.
      
   5. 
      FG, KH, GH = FK.
      
   6. 
      (АK)Р, M(KР), (FG)А = (FG)M.
      
   7. 
      ¬G¬D, KL, DK = GL.
      

4. 
   Постройте СДНФ и СКНФ для данной формулы.
   

1. 
   (XY)(XZ).
   
2. 
   (ZY)((XZ)Y).
   
3. 
   ((XY)Z)X.
   
4. 
   (XZ)(XY).
   
5. 
   (XY)(ZX).
   
6. 
   (Y Z)(( XZ)¬Y).
   
7. 
   (KY)(KZ).
   

5. 
   Установите истинность высказывания, содержащего квантор, дайте подробное объяснение в контрольной работе.
   

1. 
   (х)( х >4  x  простое число), хN.
   
2. 
   (х)(х > 1  х+5 = 3), хN
   
3. 
   (х) (x = 2  8N
   
4. 
   (х)(2x = 6  (х+4) > 2), хN
   
5. 
   (y)(2² + 2у = 3  (у  1) = 5), уN
   
6. 
   (y)( 9>у  (9у)  составное число), yN.
   
7. 
   (х)(5x² + 2x = 3 (х  10) >5), хN
   

6. 
   Составьте 2 интерпретации формул, в которых они выполнимы и опровержимы.
   

1. 
   (х)(P(x)¬Q(х))
   
2. 
   (х) (P(x)Q(х))
   
3. 
   (х)(P(x))(y)(Q(y))
   
4. 
   (y)(Q(y))(x)(P(x))
   
5. 
   (х)(P(x))(y)(Q(y))
   
6. 
   (х) (P(x) Q(х))
   
7. 
   (х)(P(x))(y)(Q(y))