Контрольная работа по Математическому анализу
для студентов 1 курса з/о экономического факультета
направление «Экономика»
Задание 1
Найдите область определения функции .
-
N варианта
| Серия А
| Серия В
| 1
|
![](64341_html_6f1cb646.gif)
|
![](64341_html_168f4e97.gif)
| 2
|
![](64341_html_m1097b7af.gif)
|
![](64341_html_m64f14b96.gif)
| 3
|
![](64341_html_m7d152730.gif)
|
![](64341_html_77be05ab.gif)
| 4
|
![](64341_html_6a34a579.gif)
|
![](64341_html_3691c5bf.gif)
| 5
|
![](64341_html_4bff7e93.gif)
|
![](64341_html_m109d4f58.gif)
| 6
|
![](64341_html_m1d3e60ba.gif)
|
![](64341_html_5bf61bf.gif)
| 7
|
![](64341_html_200e7b2f.gif)
|
![](64341_html_483eb0d6.gif)
| 8
|
![](64341_html_m5afb9372.gif)
|
![](64341_html_m4bab8f79.gif)
| 9
|
![](64341_html_md3f1a9a.gif)
|
![](64341_html_50a9908e.gif)
| 10
|
![](64341_html_m5d78eb0e.gif)
|
![](64341_html_m695eb24.gif)
|
Задание 2
Найдите функцию обратную функции . Укажите область определения прямой и обратной функций.
-
N варианта
| Серия А
| Серия В
| 1
|
![](64341_html_15202ccb.gif)
|
![](64341_html_6e4679ba.gif)
| 2
|
![](64341_html_m1177c8c5.gif)
|
![](64341_html_41bded9d.gif)
| 3
|
![](64341_html_4c93f2c8.gif)
|
![](64341_html_m2ec74770.gif)
| 4
|
![](64341_html_6f7e6034.gif)
|
![](64341_html_m7dd87790.gif)
| 5
|
![](64341_html_7801593.gif)
|
![](64341_html_33f7f140.gif)
| 6
|
![](64341_html_m5a405646.gif)
|
![](64341_html_me984e68.gif)
| 7
|
![](64341_html_m4c8d133a.gif)
|
![](64341_html_15202ccb.gif)
| 8
|
![](64341_html_m5ed1a64.gif)
|
![](64341_html_m6532914e.gif)
| 9
|
![](64341_html_5589ea0e.gif)
|
![](64341_html_477d88a5.gif)
| 10
|
![](64341_html_15202ccb.gif)
|
![](64341_html_m1fac08c4.gif)
|
Задание 3
Найдите пределы следующих функций, не используя правило Лопиталя:
Серия А
1 1) при а) ; б) ; в) ;
2) ; 3) ; 4) .
2 1) при а) б) в) ![](64341_html_337aeb72.gif)
2) ; 3) ; 4) .
3 1) при а) б) в) ;
2) 3) 4) .
4 1) при а)![](64341_html_mff80c59.gif) б) в) ![](64341_html_337aeb72.gif)
2) 3) 4) .
5 1) при а) б) в) ![](64341_html_337aeb72.gif)
2) 3) 4) .
6 1) при а)![](64341_html_mff80c59.gif) б) в) ;
2) ; 3) 4) .
7 1) при а) б) в) ![](64341_html_337aeb72.gif)
2) 3) 4) .
8 1) при а) б) ; в) x0 = ∞;
2) ; 3) ; 4) .
9 1) при а) ; б) ; в) ;
2) ; 3) ; 4) .
10 1) при a) б) в)![](64341_html_5627ac2.gif) ;
2) 3) 4) .
Серия В
1 1) при а) б) в) ;
2) ; 3) ; 4) .
2 1) при а) б) в) ;
2) ; 3) ; 4) .
3 1) при а) б) в) ;
2) ; 3) ; 4) .
4 1) при а) б) в) ![](64341_html_337aeb72.gif)
2) ; 3) ; 4) .
5 1) при а) б) ; в) ![](64341_html_337aeb72.gif)
2) 3) 4) .
6 1) при а) б) в) ![](64341_html_337aeb72.gif)
2) ; 3) 4) .
7 1) при а) ; б) ; в) ;
2) ; 3) ; 4) .
8 1) при а) ; б) ; в) ;
2) ; 3) ; 4) ![](64341_html_35a7df57.gif)
9 1) ![](64341_html_m557ef345.gif) при а) б) в) ;
2) 3) 4) .
10 1) при а) б) в) ;
2) 3) ; 4) .
Задание 4.
Найти интервалы непрерывности функции и точки разрыва. Построить график функции
N варианта
| Серия А
| Серия В
| 1
|
![](64341_html_631ccd98.gif)
|
![](64341_html_4a244a9.gif)
| 2
|
![](64341_html_m5933051e.gif)
|
![](64341_html_ma5a8c80.gif)
| 3
|
![](64341_html_m46a8bd58.gif)
|
![](64341_html_7af3d92d.gif)
| 4
|
![](64341_html_61fc2f16.gif)
|
![](64341_html_45053235.gif)
| 5
|
![](64341_html_42b3ca37.gif)
|
![](64341_html_1005192b.gif)
| 6
|
![](64341_html_m38359743.gif)
|
![](64341_html_6eaa0ad7.gif)
| 7
|
![](64341_html_37dd6557.gif)
|
![](64341_html_m9e69dae.gif)
| 8
|
![](64341_html_4390a9dc.gif)
|
![](64341_html_m7c16ffe4.gif)
| 9
|
![](64341_html_d1798f8.gif)
|
![](64341_html_4c911bcb.gif)
| 10
|
![](64341_html_m6d4d6a34.gif)
|
![](64341_html_m4aa19670.gif)
|
Задание 5
Найдите производную , пользуясь формулами дифференцирования.
Серия А
1 a) ; б) ; в) ![](64341_html_m67e8877a.gif)
2 a) б) в) ![](64341_html_35f08108.gif)
3 a) б) в) ![](64341_html_m73f9c24e.gif)
4 а) б) ; в) ![](64341_html_m5b870284.gif)
5 а) б) в) ![](64341_html_271dd5c5.gif)
6 a) ; б) в) ![](64341_html_m5f263f54.gif)
7 a) ; б) в) ![](64341_html_37f6a514.gif)
8 a) б) в) ![](64341_html_me7abbb8.gif)
9 а) б) в) ![](64341_html_m18f1a085.gif)
10 a) б) в) ![](64341_html_49a89cc8.gif)
Серия В
1 а) б) в) ![](64341_html_m1ee35191.gif)
2 a) б) в) ![](64341_html_m76cc798b.gif)
3 a) б) ; в) ![](64341_html_759531e.gif)
4 а) б) в) ![](64341_html_69711754.gif)
5 а) б) в) ![](64341_html_7500d3a3.gif)
6 а) б) в) ![](64341_html_45b404cd.gif)
7 а) б) в) ![](64341_html_m6fc2541b.gif)
8 а) б) в) ![](64341_html_23d8d522.gif)
9 а) б) в) ![](64341_html_2696a235.gif)
10 а) б) в) ![](64341_html_m4fba5c7b.gif)
Задание 6
Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции .
№ варианта
| Серия А
| Серия В
| 1
|
![](64341_html_6d557251.gif)
|
![](64341_html_m3b329a6f.gif)
| 2
|
![](64341_html_37c94f2e.gif)
|
![](64341_html_6f939d9d.gif)
| 3
|
![](64341_html_3e2ee6db.gif)
|
![](64341_html_md0ee741.gif)
| 4
|
![](64341_html_e0ff1ce.gif)
|
![](64341_html_521559ea.gif)
| 5
|
![](64341_html_172fcbbd.gif)
|
![](64341_html_m26dc1192.gif)
| 6
|
![](64341_html_m6097b203.gif)
|
![](64341_html_m55ca5de3.gif)
| 7
|
![](64341_html_34ccc032.gif)
|
![](64341_html_68fc0ae1.gif)
| 8
|
![](64341_html_m427bf449.gif)
|
![](64341_html_7fbb88db.gif)
| 9
|
![](64341_html_252b39a9.gif)
|
![](64341_html_m65242951.gif)
| 10
|
![](64341_html_6107099a.gif)
|
![](64341_html_m4fe8a843.gif)
| Задание 7
Найдите неопределенные интегралы, результаты проверить дифференцированием.
Серия А
a) ; б) ; в)![](64341_html_m6a1b0a90.gif)
а) ; б) ; в)![](64341_html_m56aa5ea2.gif)
а) ; б) ; в)![](64341_html_m3da0aa61.gif)
а) ; б) ; в)
а) в)![](64341_html_46a4a19c.gif)
а) ; б) ; в)
![](64341_html_44258a83.gif)
![](64341_html_18a0b535.gif)
а) ; б) ; в)
![](64341_html_5e52b3d1.gif)
Серия В
a) ; б) ; в)
а) ; б) ; в)
а) ; б) ; в)
а) ; б) ; в)
в)![](64341_html_20833de2.gif)
а) ; б) ; в)
а) ; б) ; в)
а) ; б) ; в)
а) ; б) ; в)
а) ; б) ; в) ![](64341_html_m7236596f.gif)
Задание 8
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями и .
№ варианта
| Серия А
| Серия В
| 1
|
![](64341_html_m46f245ca.gif)
|
![](64341_html_m2cd5b296.gif)
| 2
|
![](64341_html_bd4f50a.gif)
|
![](64341_html_6e795888.gif)
| 3
|
![](64341_html_49c677.gif)
|
![](64341_html_14517fa7.gif)
| 4
|
![](64341_html_m774415a8.gif)
|
![](64341_html_22a79900.gif)
| 5
|
![](64341_html_2cf6dc19.gif)
|
![](64341_html_4d0b946e.gif)
| 6
|
![](64341_html_m5e54529b.gif)
|
![](64341_html_m201dd271.gif)
| 7
|
![](64341_html_meae9476.gif)
|
![](64341_html_68281054.gif)
| 8
|
![](64341_html_m4e034d8b.gif)
|
![](64341_html_m669978b9.gif)
| 9
|
![](64341_html_m511fe563.gif)
|
![](64341_html_7dcdb69d.gif)
| 10
|
![](64341_html_m5014ad27.gif)
|
![](64341_html_mc4d6a45.gif)
| Задание 9
Дана функция z=ƒ(x;y) Требуется: а) исследовать эту функцию на экстремум; б) найти условный экстремум при условии методом Лагранжа.
Серия А
1. ; ![](64341_html_m9ec2bb9.gif)
2. ; ![](64341_html_2a69a1ce.gif)
3. ; ![](64341_html_m297018c2.gif)
4. ; ![](64341_html_4e7ddbe6.gif)
5. ; ![](64341_html_794b4316.gif)
6. ; ![](64341_html_51acdbdb.gif)
7. ; ![](64341_html_m3021de8.gif)
8. ; ![](64341_html_m189bab95.gif)
9. ; ![](64341_html_44dcbe25.gif)
10. ; ![](64341_html_m4a2f74c2.gif)
Серия В
1. ; ![](64341_html_med49330.gif)
2. ; ![](64341_html_1a56d404.gif)
3. ; ![](64341_html_2619476b.gif)
4. ; ![](64341_html_3607bc2d.gif)
5. ; ![](64341_html_mb596e05.gif)
6. ; ![](64341_html_mba400f5.gif)
7. ; ![](64341_html_m1005bb07.gif)
8. ; ![](64341_html_m206cdf50.gif)
9. ; ![](64341_html_m6d26ce3d.gif)
10. ; ![](64341_html_m75829fde.gif)
Задание 10
Серия А
Дана функция . Найти производную в точке в направлении от этой точки к точке .
Найти наибольшую скорость возрастания поля в точке .
Дана функция . Найти производную в точке в направлении от этой точки к точке .
Найти наибольшую скорость возрастания поля в точке .
Дана функция . Найти производную в точке в направлении от этой точки к точке .
Найти наибольшую скорость возрастания поля в точке .
Дана функция . Найти производную в точке в направлении от этой точки к точке .
Найти наибольшую скорость возрастания поля в точке .
Дана функция . Найти производную в точке в направлении от этой точки к точке .
Найти наибольшую скорость возрастания поля в точке .
Серия В
Дана функция . Найти производную в точке в направлении от этой точки к точке .
Найти наибольшую скорость возрастания поля в точке .
Дана функция . Найти производную в точке в направлении от этой точки к точке .
Найти наибольшую скорость возрастания поля в точке .
Дана функция . Найти производную в точке в направлении от этой точки к точке .
Найти наибольшую скорость возрастания поля в точке .
Дана функция . Найти производную в точке в направлении от этой точки к точке .
Найти наибольшую скорость возрастания поля в точке .
Дана функция . Найти производную в точке в направлении от этой точки к точке .
Найти наибольшую скорость возрастания поля в точке .
Задание 11
Найдите а) общее решение дифференциального уравнения первого порядка; б) частное решение дифференциального уравнения второго порядка при данных начальных условиях.
№ варианта
| Серия А
| Серия В
| 1
| а) ;
б) ; y(0)=1; ![](64341_html_35de7c4c.gif)
| а) ;
б) ![](64341_html_m62b39906.gif)
| 2
| а) ;
б) ; y(0)=1; ![](64341_html_1f01e28d.gif)
| а) ;
б) ; y(0)=1; ![](64341_html_m3f685845.gif)
| 3
| а) ;
б) ; y(0)=1; ![](64341_html_559fab93.gif)
| а) ;
б) ; y(0)=0; ![](64341_html_m465e9bf9.gif)
| 4
| а) ;
б) ; y(0)=1; ![](64341_html_1f01e28d.gif)
| а) ;
б) ; ; ![](64341_html_m696b788.gif)
| 5
| а) ;
б) ![](64341_html_3faa4a1c.gif)
| а) ;
б) ; y ; ![](64341_html_35de7c4c.gif)
| 6
| а) ;
б) y(0)=1; ![](64341_html_1f01e28d.gif)
| а) ;
б) ; y(0)=-1; ![](64341_html_m4f8759ca.gif)
| 7
| а) ;
б) ![](64341_html_m57c5ff21.gif)
| а) ;
б) ; (0)=-1; ![](64341_html_m465e9bf9.gif)
| 8
| а) ;
б) ![](64341_html_m640c2aa6.gif)
| а) ![](64341_html_m8582af8.gif)
б) ![](64341_html_28a8fb00.gif)
| 9
| а) ;
б) ![](64341_html_m66ff71bd.gif)
| а) ![](64341_html_5ce9e87e.gif)
б) ![](64341_html_m5b40070f.gif)
| 10
| а) ;
б) ![](64341_html_m56deeeb7.gif)
| а) ;
б) ![](64341_html_m2c46162b.gif)
| |