Контрольная по геометрии 9 класс. Контрольная работа по материалам огэ модуль Геометрия (базовый уровень) Диагностическая класс Во всех задачах на вычисления требуется найти значение одной из геометрических величин

• Название: Контрольная работа по материалам огэ модуль Геометрия (базовый уровень) Диагностическая класс Во всех задачах на вычисления требуется найти значение одной из геометрических величин
• Анкор: Контрольная по геометрии 9 класс
• Дата: 16.04.2022
• Размер: 453.72 Kb.
• Имя файла: d4f107457a2a981bb07c1b9246f8b73b.docx
• Тип: Контрольная работа; #477554

Диагностическая контрольная работа по материалам ОГЭ Модуль «Геометрия» (базовый уровень)

Диагностическая таблица 9 класс

Во всех задачах на вычисления требуется найти значение одной из геометрических величин:

№ п/п	Учебные элементы	Максималь ный балл
1	длины отрезков	1
2	геометрия на клетчатой бумаге (площадь)	1
3	величины угла	1
4	векторы	1
5	площади и периметры фигур	1
6	окружность	1
7	выбор утверждения	1
8	тригонометрия	1

Ответы Диагностическая контрольная работа по материалам ОГЭ Модуль «Геометрия» (базовый уровень)

№ п/п Варианты	1	2	3	4	5	6	7	8
Вариант 1	28	12	50	29	20	4	3	0,5
Вариант 2	12	12	45	13	25	2	1	0,6
Вариант 3	16	40	5	10	35	40	3	25
Вариант 4	5	10	135	8	40	108	3	12
Вариант 5	7	15	55	4	300	18	2	1
Вариант 6	6	5	150	8	104	82	13	0,6
Вариант 7	5	9	60	5	84	12	1	0,8
Вариант 8	20	19,5	72	25	80	30	2	1
Вариант 9	39,75	41	130	5	7	12,5	1	0,5
Вариант 10	6,8	13	60	10	48	8	13	0,75

Нормы оценивания

При проверке работы за каждое из заданий 1 – 8 выставляется 1 балл, если ответ правильный, 0 баллов, если ответ неправильный.

НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК

Баллы	0-3	4-5	6-7	8
Оценка	«2»	«3»	«4»	«5»

Основные свойства при решении планиметрических задач
_{1. EF }AB CD

2

ВЕ 

АВ  CD

АЕ 

АВ  CD _;

2. ₂ ; ₂

АС²  АВ  DС  ВС ² .

3.

MN 
AB  DC


₂ .

AC  BD
, MN – высота,

CD 

AC  BC _,

AB

AC²

4. _BC²

CD²

 AB  AD,

 AB  BD,

 AD  BD

5.

АВС,
ВО  медиана,
достроим допараллелограмма
ABCD.

AC²  BD²  2AB²  2BC².

6.

BD – биссектриса
АВС

AD _

AB _,

или

AD _ DC _.

DC BC AB BC

7. 
   Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла, образованного двумя сторонами
   

ВК – биссектриса, О – центр вписанной окружности
АМ – биссектриса, О – центр окружности

7. 
   S  ¹ P  r
   

2
S – площадь треугольника

r – радиус вписанной окружности, P - периметр

9.
sin A  ^BC ,

AB

cos A 

AC _,

AB

tgA 

BC _,

AC

ctgA 

AC _.

BC

Диагностическая контрольная работа по материалам ОГЭ Модуль «Геометрия» (базовый уровень)

Вариант 1

1. 
   В треугольнике АВС АВ = ВС = 35, АС = 42. Найдите длину медианы ВМ.
   

Ответ:

2. 
   Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
   

Ответ:

3. 
   Прямая касается окружности в точке К. Точка О – центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 40⁰. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.
   

Ответ:

4. 
   Две стороны прямоугольника АВСD равны 20 и 21. Найдите длину суммы
   

B
векторов ^{A  и A.}

D



Ответ:

5. 
   В трапеции ABCD AD = 2, BC = 1, а её площадь равна 48. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.
   

Ответ:

6. 
   На рисунке АВ – диаметр окружности,
   

МА, если ВН =6 см, АН = 2 см.




Ответ:

МН  АВ. Найдите длину хорды

7. 
   Какое из следующих утверждений верно?
   
   1. 
      Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
      
   2. 
      Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
      
   3. 
      Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
      

Ответ:

8. 
   В треугольнике АВС
   

Ответ:
С  90^ ,
sin A 

3

₂ ^. Найдите cos A.

Диагностическая контрольная работа по материалам ОГЭ Модуль «Геометрия» (базовый уровень)

Вариант 2

1. 
   На рисунке треугольник АВС – равнобедренный с основанием АС, АD – его высота, ВD = 16 см, СD =4 см. Найдите высоту АD.
   

Ответ:

2. 
   Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
   

Ответ:

3. 
   Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Её площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
   

Ответ:

4. 
   Найдите длину вектора ^с (размеры клеток
   

Ответ:
^11 ).

5. 
   Периметр параллелограмма АВСD равен 32 см, а его диагональ ВD равна 9 см. Найдите периметр треугольника АВD.
   

Ответ:

6. 
   Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.
   

Ответ:

7. 
   Какое из следующих утверждений верно?
   
   1. 
      Вертикальные углы равны.
      
   2. 
      Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
      
   3. 
      Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
      

Ответ:

8. 
   Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
   

Ответ:

Диагностическая контрольная работа по материалам ОГЭ Модуль «Геометрия» (базовый уровень)

Вариант 3

1. 
   Найдите длину отрезка МВ, если в изображённой на рисунке трапеции
   

МNPK известно: МK = 24, NP = 18, BP = 12.

Ответ:_

2. 
   Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
   

Ответ:

3. 
   Точка D на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что AD =AC.
   

Известно, что

САВ  18⁰ и АСВ  86⁰.

Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Ответ:_

4. 
   
   b
   Найдите длину суммы векторов ^{а и}
   

Ответ:

(размеры клеток
^11 ).

5. 
   Найдите периметр треугольника АВС, изображённого на рисунке, если точка О – центр вписанной окружности, ВМ = 6 см, МС = 8 см, АС = 12 см.
   

Ответ:

6. 
   Длина хорды окружности равна 24, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 16. Найдите диаметр окружности.
   

Ответ:_

7. 
   Какое из следующих утверждений верно?
   
   1. 
      Все хорды одной окружности равны между собой.
      
   2. 
      Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.
      
   3. 
      Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам. Ответ:
      

8. 
   В треугольнике АВС
   

Ответ:

С  90^ ,

sin

A  0,2,

ВС  5.

Найдите АВ.

Диагностическая контрольная работа по материалам ОГЭ Модуль «Геометрия» (базовый уровень)

Вариант 4

1. 
   На стороне ВС прямоугольника АВСD, у которого АВ = 3 и АD = 7,
   

отмечена точка Е так, что

^{ЕАВ  450.} Найдите ED.

Ответ:

2. 
   Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
   

Ответ:

3. 
   В параллелограмме АВСD диагональ АС перпендикулярна стороне СD. Найдите тупой угол между диагоналями, если диагонали АС и BDравны
   

6 см и ^{6 см}соответственно.

Ответ:

4. 
   
   b
   Найдите длину суммы векторов ^{а и}
   

Ответ:

(размеры клеток
^11 ).

5. 
   В трапецию вписана окружность. Найдите периметр этой трапеции, если её основания равны 8 см и 12 см.
   

Ответ:

6. 
   Найдите угол ВАD четырёхугольника АВСD, вписанного в окружность, если внешний угол четырёхугольника при вершине С равен 108⁰.
   

Ответ:

7. 
   Какое из следующих утверждений верно?
   
   1. 
      Все квадраты имеют равные площади.
      
   2. 
      Основания равнобедренной трапеции равны.
      
   3. 
      Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на стороне этого треугольника.
      

Ответ:

8. 
   В треугольнике АВС
   

Ответ:

С  90^ ,

tgA  0,75,

AС  16.

Найдите ВС.

Диагностическая контрольная работа по материалам ОГЭ Модуль «Геометрия» (базовый уровень)

Вариант 5

1. 
   Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания ВС.
   

Ответ:_

2. 
   Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
   

Ответ:

3. 
   Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВС равен 128⁰, угол
   

CAD равен 73⁰. Найдите угол ABD. Ответ дайте градусах.

Ответ:

4. 
   
   b
   Найдите длину разности векторов ^{а и}
   

Ответ:

(размеры клеток
^11 ).

5. 
   Периметр равнобедренного треугольника равен 80, а боковая сторона – 25. Найдите площадь треугольника.
   

Ответ:

6. 
   На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 80 и ВС = 2. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.
   

Ответ:

7. 
   Какое из следующих утверждений верно?
   

1. 
   В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
   
2. 
   Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то такой ромб – квадрат.
   
3. 
   Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно диаметру.
   

Ответ:

8. 
   В треугольнике АВС
   

Ответ:

С  90^ ,

AC  15,

tgA 1.

Найдите

tgA  ctgB.

Диагностическая контрольная работа по материалам ОГЭ Модуль «Геометрия» (базовый уровень)

Вариант 6

1. 
   В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. Точка D делит сторону АС на отрезки АD и DС соответственно равные 3 см и 5 см. Найдите сторону АВ, если сторона ВС равна 10 см.
   

Ответ:

2. 
   Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
   

Ответ:_

3. 
   В параллелограмме АВСD высота BH в два раза меньше стороны СD. Найдите градусную меру угла АВС.
   

Ответ:

4. 
   
   b
   Найдите длину суммы векторов ^{а и}
   

Ответ:

(размеры клеток
^11 ).

5. 
   Отрезок NО – высота трапеции MNLK. Найдите площадь трапеции, если
   

MN = 10 см, МО = 6 см, ОК = 12 см, NL = 8 см.




Ответ:

6. 
   На окружности по разные стороны от диаметра АВ отмечены M и N.
   

Известно, что

NBA  8^.

Найдите угол NMВ. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

7. 
   Какое из следующих утверждений верно?
   
   1. 
      Сумма углов вписанного в окружность четырёхугольника равна 360⁰.
      
   2. 
      Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
      
   3. 
      Если при пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы равны 90⁰, то прямые параллельны.
      

Ответ:

8. 
   Катеты прямоугольного треугольника равны 4 и 3. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
   

Ответ:

Диагностическая контрольная работа по материалам ОГЭ Модуль «Геометрия» (базовый уровень)

Вариант 7
1. Диагональ АС параллелограмма АВСD образует со стороной АВугол

20⁰. Найдите сторону CD параллелограмма, если его периметр равен 20 см, а угол АDС равен 140⁰.

Ответ:

2. 
   Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
   

Ответ:

2. 
   В трапеции АВСD стороны АВ, ВС и CD равны. Основание АD в два раза больше основания ВС. Найдите угол СDА.
   

Ответ:

2. 
   
   b
   Найдите длину суммы векторов ^{а и}
   

Ответ:

(размеры клеток
^11 ).

2. 
   На рисунке Р и Н – середины сторон, СК – высота треугольника. Найдите площадь треугольника, если РН = 7 см, СК = 12 см.
   

Ответ:

2. 
   В окружности с диаметром 20 см проведены две параллельные хорды, длина каждой из которых равна 16 см. Найдите расстояние между хордами.
   

Ответ:

2. 
   Какое из следующих утверждений верно?
   
   1. 
      Любые два равносторонних треугольника подобны.
      
   2. 
      Каждая сторона треугольника равна сумме двух других сторон.
      
   3. 
      Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 180⁰. Ответ:
      

2. 
   В треугольнике АВС угол С прямой, АС = 6, ВС = 8. Найдите синус внешнего угла при вершине А.
   

Ответ:

Диагностическая контрольная работа по материалам ОГЭ Модуль «Геометрия» (базовый уровень)

Вариант 8

1. 
   В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена высота CD. Найдите гипотенузу АВ, если угол АCD равен 30⁰, а отрезок АD равен 5 см.
   

Ответ:

2. 
   Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
   

Ответ:

3. 
   В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О, причём диагональ ВD вдвое больше стороны АВ. Угол между диагоналями равен 112⁰, а угол САD равен 40⁰. Найдите угол СDА.
   

Ответ:_

4. 
   
   B
   Две стороны прямоугольника АВСD равны 7 и 24. Найдите длину
   

разности векторов

A ^ и



AD.

Ответ:

5. 
   Найдите периметр параллелограмма, изображённого на рисунке.
   

АН = 9 см, ВН = 12 см, ВК = 20 см.




Ответ:

6. 
   Угол между диаметром АВ и хордой АС окружности равен 30⁰. Через точку С проведена касательная к окружности, которая пересекает прямую АВ в точке D. Найдите угол СDА. Ответ дайте в градусах.
   

Ответ:

7. 
   Какое из следующих утверждений верно?
   
   1. 
      Смежные углы равны.
      
   2. 
      Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
      
   3. 
      Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
      

Ответ:

8. 
   В треугольнике АВС
   

Ответ:

С  90^ ,

cos A  0,8.

Найдите

tgA  tgB.

Диагностическая контрольная работа по материалам ОГЭ Модуль «Геометрия» (базовый уровень)

Вариант 9

1. 
   В треугольнике АВС ВМ – медиана и ВН – высота. Известно, что АС = 53 и ВС = ВМ. Найдите АН.
   

Ответ:

2. 
   Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
   

Ответ:

3. 
   В равнобедренной трапеции АВСD тупой угол при основании равен 130⁰. Найдите угол AQD, образованный биссектрисами острых углов А и D.
   

Ответ:

4. 
   Найдите длину вектора ^с (размеры клеток
   

Ответ:

^11 ).

5. 
   В трапеции АВСD АD = 4, ВС = 1, а её площадь равна 35. Найдите площадь треугольника АВС.
   

Ответ:

6. 
   Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника со сторонами 7 см и 24 см.
   

Ответ:

7. 
   Какое из следующих утверждений верно?
   
   1. 
      У любой трапеции основания параллельны.
      
   2. 
      Все углы ромба равны.
      
   3. 
      Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
      

Ответ:

8. 
   В треугольнике АВС
   

Ответ:

С  90^ ,

cos A 

3

₂ ^. Найдите sin A.

Диагностическая контрольная работа по материалам ОГЭ Модуль «Геометрия» (базовый уровень)

Вариант 10

1. 
   В треугольнике АВС со сторонами 10 см, 15 см и 17 см проведена биссектриса ВD к большей стороне АС. Найдите меньший из отрезков, на которые точка D делит сторону АС.
   

Ответ:

2. 
   Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
   

Ответ:

3. 
   В равнобедренной трапеции с большим основанием AD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне СD и является биссектрисой угла BAD. Найдите угол DAB.
   

Ответ:

4. 
   
   b
   Найдите длину суммы векторов ^{а и}
   

Ответ:

(размеры клеток
^11 ).

5. 
   Найдите площадь треугольника BCD, если CD = 12 см, DN = 6 см, BD = 10 см.
   

Ответ:

6. 
   В окружности проведены хорда СР и диаметр АВ. Найдите радиус окружности, если РМ = 6, СМ = 8, ВМ = 4.
   

Ответ:

7. 
   Какие из следующих утверждений верны?
   
   1. 
      Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
      
   2. 
      Все углы ромба равны.
      
   3. 
      Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. Ответ:
      

8. 
   В треугольнике АВС
   

Ответ:

С  90^ ,

AC  15,

AB  25.

Найдите

tgB.