контрольная работа по математике. Контрольная работа 1математика. Контрольная работа по разделу Множества. Математические утверждения и их структура Множество. Элемент множества. Способы задания множества. Числовые множества
 Скачать 1.3 Mb.
|
|
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова» (ФГБОУ ВО «МГТУ им. Г.И. Носова») Институт гуманитарного образования Кафедра педагогического образования и документоведения КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Теоретические основы преподавания математики в начальной школе Выполнил: студент Тарасова А.Р. группа_дИПОНб-22-1 Проверил: Преподаватель Захарченко А.А. Регистрационный № ___ Обучение (очное или заочное) заочное Курс____1______ Направление_44.03.01 Педагогическое образование/Начальное образование Дата сдачи контрольной работы на кафедру «16» января 2023г. РЕЦЕНЗИЯ Контрольная работа выполнена в _______________ объеме в соответствии с заданием. Замечания: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Оценка ________________ Подпись преподавателя ________ Контрольная работа по разделу «Множества. Математические утверждения и их структура» Множество. Элемент множества. Способы задания множества. Числовые множества Практические задания для самостоятельной работы Запишите множество D, элементами которого являются натуральные числа, меньшие 7, используя символические записи характеристического свойства и перечисления элементов множества. Верно, ли, что: а) 5  D; 6) 0 D; а) 7 D?D={x|x N и x<7}Зададим множество перечислением элементов множества.: D={1, 2, 3, 4, 5, 6} а) 5 D - истина; 6) 0 D - ложь; а) 7 D- истинаДаны множества: А = {а, е, и, о, у, э, ы, ю, я}, В = {111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999}, С= {2, 4, 6, 8}. Задайте каждое из них описанием характеристического свойства элементов. Решение: А={x| x- гласные буквы, кроме ё} B={x| x – трёхзначное натуральное число, записанное при помощи одной цифры} С={x| x – натуральное чётное число и x  8}Назовите три числа, принадлежащих множеству N натуральных чисел, и три числа, не принадлежащих этому множеству. Сделайте записи, используя знаки и . Верно ли, что: 346 N; 24,5 N; -17 N?Решение: 3 N; 6 N; 11 N0 N; -2 N; 2,5 N346 N - истина ; 24,5 N - истина; -17 N - истинаДаны числа 19;  ; 0; -27; 5,4;  . Какие из них принадлежат множеству: а) целых чисел; б) целых неотрицательных чисел; в) рациональных чисел; г) действительных чисел?Решение: а) 19 Z; 0 Z; -27 Zб) 19 N0; 0 N0, где N0 – множество целых неотрицательных чисел (натуральные числа + число 0)в) 19 Q; 0 Q; -27 Q; 5,4 Q; Q; г) 19 R;  R; 0 R; -27 R; 5,4 R; . RПокажите на координатной прямой множество точек, координаты которых: а) меньше 4; 6) больше 4; в) не больше 4) г) не меньше 4.  а)б)  в)   г)  Изобразите па координатной прямой множество X, если: а) X= {х | х R и -2 х<7}; б) X = { х | х R и -2 х 7};  в) Х= { х | х ∈Rи х < 7};  г) Х= { х | х ∈Rи х  -2}. Задайте числовое множество описанием характеристического свойства элементов: а) [-13; 8]; б) ]-  ; 7]; в) [- ; -3]; г) [-5,2; 0]; д) [-8; + ]; е) [2,7; + ];ж) [0; 7,8]; з)[-4; 8]. а) А={x| х R и -13 х 8}б) В={x| х R и х 7}в) С={x| х R и х -3}г) D={x| х R и -5,2 х 0}д) E={x| х R и -8 х}е) F={x| х R и 2,7 х}ж) G={x| х R и 0 х 7,8}з) H={x| х R и -4 х 8}Пересечение множеств. Объединение множеств Практические задания для самостоятельной работы Найдите пересечение и объединение множества С = {14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} и множества D, если: a) D= {12, 14, 18, 20, 22, 24}; б) D= {14, 16, 18, 20}; в) D= {3, 4, 5, 6}; г) D= С. а) С∩D={14,18, 20} С  D={12,14,15,16,17,18,19,20,22,24}б) С∩D={14,16,18,20} С D={14,15,16,17,18,19,20}в) С∩D=  С D={3,4,5,6,16,17,18,19,20}г) С∩D={14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} С D={14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}Перечислите элементы, принадлежащие пересечению множества букв в слове «математика» и множества букв в слове «грамматика». Из каких элементов состоит объединение данных множеств? А={м,а,т,е,и,к} В={г,р,а,м,т,и,к} А∩В={м,а,т,и,к} A B={м,а,т,е,и,к,г,р}Найдите объединение и пересечение множеств: a) В = [3; 5], D = [4; 6].; В∩D=[4; 5] В D=[3; 6]б) В = ]7; ∞[, D = [8; 12[; В∩D=[8; 12] В D=[7;∞)в) В = ]-∞; 0], D = [0; 7]; В∩D={0} В D=(-∞; 7]г) В = ]-5; -1], D = ]-1; 6[. В∩D={-1} В D=[-5; 6]Даны множества А и В. Сформулируйте условия, при которых А  В , А В , А В = В, А В = В, если:А – множество девочек класса, В – множество отличников класса. А В , если в классе есть девочки-отличницы.А В , если в классе есть хотя бы одна девочка или хотя бы один отличник.А В = В, если все отличники являются девочками.А В = В, если все девочки в классе — отличницы.Р - множество натуральных делителей числа 18, Q- множество натуральных делителей числа 24. Укажите характеристическое свойство элементов пересечения множеств Р и Quперечислите его элементы. P={1,2,3,6,9,18} Q={1,2,3,4,6,8,12,24} P∩Q={1,2,3,6}. Характеристическое свойство — множество натуральных делителей числа 6. Найдите пересечение и объединение множеств К и М, если К -множество двузначных чисел, М - множество нечетных чисел. Верно ли, что: а) 21 К∩М;б) 32 К ∩ М;в) 32 К U М;г) 7 К ∩М;д) 7 КUМ;е) 135 К UM?Решение: К∩М= {x| x- нечётные числа от 11 до 99} К М=[10;99]Верно ли, что: а) 21 К∩М - истинаб) 32 К ∩ М - истинав) 32 К U М - истинаг) 7 К ∩ - ложьд) 7 КUМ - ложье) 135 К U M - истинаS - множество правильных многоугольников, Т -множество прямоугольников. Из каких фигур состоит пересечение и объединение множеств S н T? Какие из фигур, изображенных на рисунке 19, принадлежат пересечению множеств Sи Т, акакие - их объединению?  S∩T = квадраты SUT=правильные n-угольники и прямоугольники К S∩T относится квадрат F4 К SUT относятся фигуры F1, F4 – прямоугольник и квадрат Дополнение к множеству. Разность множеств. Универсальное множество. Практические задания для самостоятельной работы Найдите разность множества А = {а, b, с, d, е} и множества В, если: а) В = {с, d, е, f, k, l}; б) В = {a, c, e}; в) B = {c, a, d. e, b}; r) B = {k, t, m}; д) В = {a, b, c, d, e, f, k}; e) В = .Решение: a) A\B={a,b} б) A\B={b,d} в) A\B= г) A\B={а, b, с, d, е} д) A\B= е) A\B={а, b, с, d, е} Множество А состоит из натуральных чисел от 2 до 10, множество В - из натуральных чисел от 5 до 20. Перечислите элементы множеств А \ В и В \ А. Решение: А \ В={2,3,4} и В \ А={11,12,13,14,15,16,17,18,19,20} Р - множество двузначных чисел, Q- множество четных натуральных чисел. Изобразите данные множества при помощи кругов Эйлера, отметьте штриховкой разность множеств Р и Q и укажите характеристическое свойство элементов, принадлежащих этой разности. Верно ли, что Р \ Q содержит числа 21; 17? Решение: Все элементы множества Р\Q должны быть нечётными двузначными числами. Р\Q содержит числа 21, 17 — истина, так как 21 и 17 являются нечётными двузначными числами.  Дано множество Х = {а, b, с, d, е, f}. Запишите два подмножества множества Xи дополнения этих подмножеств до множества X. Решение: множество А={a,b,c} и множество В={d,e,f} являются подмножествами множества Х. подмножество А={a,b,c} –дополнением является подмножество А’=В={d,e,f} подмножество В={d,e,f} – дополнением является подмножество В’=А={a,b,c} Сформулируйте характеристическое свойство элементов дополнения подмножества Р до множества треугольников, если: а) Р - множество остроугольных треугольников; б) Р - множество равносторонних треугольников. Решение: а) Дополнение Р’ к множеству Р имеет следующее характеристическое свойство элементов — это множество прямоугольных и тупоугольных треугольников. б) Дополнение Р’ к множеству Р имеет следующее характеристическое свойство элементов — это множество треугольников с неравными сторонами. Найдите дополнение: а) множества четных натуральных чисел до множества N; б) множества отрицательных чисел до множества Z; в) множества целых чисел до множества Q. Решение: а) Дополнение к множеству четных натуральных чисел до множества N это множество нечётных натуральных чисел. б) Дополнение к множеству отрицательных чисел до множества Z это множество неотрицательных целых чисел (N+0)или N0 в) Дополнение к множеству целых чисел до множества Q это множество дробных чисел. Кортеж Практические задания для самостоятельной работы Сколько букв в слове «колокол»? Сколько различных букв в этом слове? Решение: В слове колокол 7 букв, Различных букв в этом слове 3: к,о,л. Запишите множество букв, с помощью которых написано слово «колокол». Запишите кортеж букв, с помощью которых написано слово «колокол». Решение: Они образуют множество{к,о,л}. Кортеж букв <к,о,л,о,к,о,л> Сколько цифр в записи числа 56 576? Сколько различных цифр в записи того же числа? Решение: в записи числа 56 576 - 5 цифр. Различных цифр 3: 5,6,7 Сформулируйте задачу 3, используя понятие множества и кортежа. Решение: Задача. Запишите множество цифр, с помощью которых написано число 56 576. Запишите кортеж цифр, с помощью которых написано число 56 576. Запишите множество букв, входящих в слово «шар». Образуйте все возможные кортежи из букв, входящих в это слово. Решение: Множество букв, входящих в слово «шар»{ш,а,р} Все возможные кортежи: <ш>, <а>, <р>, <ш,а>, <а,р>, <ш,р>, <а,ш>, <р,а>, <р,ш>, <ш,а,р>, <а,р,ш>, <р,а,ш>, <ш,р,а>,<а,ш,р>, <р,ш,а>. Являются ли данные кортежи равными? а) <2, 1, 0, 5, 1, 9, 7, 0> и <2, 1, 0, 5, 1, 9, 7, 0>; б) <ч, ю, д, о, в, и, щ, е> и < ч, у, д, о, в, и, щ, е>; в) <п,а,р,а,л,л,е,л,о,г,р,а,м,м> и < п,а,р,а,л,л,е,л,о,г,р,а,м>. Решение: а) <2, 1, 0, 5, 1, 9, 7, 0> и <2, 1, 0, 5, 1, 9, 7, 0>. Данные кортежи являются равными, так как кортежи имеют одинаковое число компонент, т.е. одинаковую длину и каждая компонента первого кортежа равна компоненте второго кортежа с тем же номером. б) <ч, ю, д, о, в, и, щ, е> и < ч, у, д, о, в, и, щ, е>; Оба кортежа имеют одинаковую длину, но компонента первого кортежа под порядковым номером 2 является буква ю, а компонента второго кортежа с тем же порядковым номером буква у. ю≠у, следовательно, кортежи не равны. в) <п,а,р,а,л,л,е,л,о,г,р,а,м,м> и < п,а,р,а,л,л,е,л,о,г,р,а,м>. Количество компонент первого кортежа – его длина равна 14, а количество компонент второго кортежа равна 13. Кортежи имеют разную длину, т.е. не равны. Декартово произведение множеств Практические задания для самостоятельной работы Запишите все двузначные числа, цифры десятков которых принадлежат множеству А = {4, 5, 6}, а цифры единиц - множеству В= {3, 7}. Решение: А  В = {(4,3), (4,7), (5,3), (5,7), (6,3), (6,7)}.Напишите все правильные дроби, числители которых выбираются из множества {4, 3}, а знаменатель - из множества {5, 6, 7}. Решение:  Перечислите элементы, принадлежащие множеству X Y, если:а) X = {а, b, с}, Y = {к, l}; б) X = {a, b,c}, Y = {d}; в) X = {а, b, с}, Y=X; г) X = {а, b, с}, Y = .Решение: а) X Y={(a, k), (a,l), (b, k), (b,l), (c,k),(c,l)}б) X Y={(a, d), (b,d), (c, d)}в) Y=X = {а, b, с} X Y={(a, a), (a,b), (a, c), (b,a), (b,b),(b,c), (c,a), (c,b), (c,c)}г) X = {а, b, с}, Y = . Следовательно, X Y= Известно, что А X В = {(2, 3), (2, 5), (2, 6), (3, 3), (3, 5),(3, 6)}. Установите, из каких элементов состоят множество А и множество В. Решение: Так как в декартовом произведении первая компонента пары принадлежит первому множеству, а вторая компонента пары принадлежит второму множеству, то А={2,3} B={3,5,6} Изобразите на координатной плоскости элементы декартова произведения множеств X и Y, если: а) X = {-1, 0, 1, 2}, Y = {2, 3, 4}; б) X = {-1, 0, 1, 2}, Y = [2; 4]; в) X = [1; 2], Y={2, 3, 4}; г) X = [1; 7], Y = [2; 6]; д) X = [-3; 2], Y = [0; 5[; е) Х = R, Y = [-2; 2]; ж) X = ]-3; 2[, Y = R; з) Х = {2}, Y = R; и) Х = R, Y={-3}. Решение: а) X = {-1, 0, 1, 2}, Y = {2, 3, 4}; X Y={(-1, 2), (-1,3), (-1,4), (0,2), (0,3), (0,4), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4)} б) X = {-1, 0, 1, 2}, Y = [2; 4]; В данном примере множество Х- конечное, а множество Y – бесконечное множество действительных чисел от 2 (включая 2) до 4 (включая 4), поэтому перечислить все пары декартова произведения не представляется возможным, а результатом изображения будет четыре отрезка. Перечислим координаты концов отрезков : (-1, 2) и (-1,4) (0,2) и (0,4) (1,2) и (1,4), (2,2) и (2,4)  в) X = [1; 2], Y={2, 3, 4}; В данном примере множество Y- конечное, а множество Х – бесконечное множество действительных чисел от 1 (включая 1) до 2 (включая 2), поэтому перечислить все пары декартова произведения не представляется возможным, а результатом изображения будет четыре отрезка. Перечислим координаты концов отрезков X Y={(1, 2), (1, 3),(1,4), (2,2), (2,3),(2,4)}(1,2) и (2,2) (1,3) и (2,3) (1,4) и (2,4)  г) X = [1; 7], Y = [2; 6]; В данном примере множество Х и множество Y – это бесконечные множества действительных чисел. Результатом изображения декартова произведения будет четырехугольник. Перечислим координаты его вершин : (1, 2), (1,6),(7,2),(7,6).  д) X = [-3; 2], Y = [0; 5[; В данном примере множество Х и множество Y – это бесконечные множества действительных чисел. Результатом изображения декартова произведения будет четырехугольник. Перечислим координаты его вершин : (-3,0), (-3,5),(2,0), (2,5). е) Х = R, Y = [-2; 2]; При декартовом произведении X Y получится бесчисленное множество упорядоченных пар чисел, в которых первой компонентой может стать любое действительное число, а второй компонентой любое действительное число от -2 до 2. На координатной плоскости это множество изобразится в виде полосы  ж) X = ]-3; 2[, Y = R; При декартовом произведении X Y получится бесчисленное множество упорядоченных пар чисел, в которых первой компонентой может стать любое действительное число от -3 до 2. , а второй компонентой любое действительное число. На координатной плоскости это множество изобразится в виде полосы з) Х = {2}, Y = R; В результате декартова произведения множества Х на множество Y получится бесконечное множество пар чисел, так как множество Y бесконечно. При этом первая компонента пары всегда будет равна 2. На координатной плоскости это множество изобразится в виде прямой х = 2  и) Х = R, Y={-3}. В результате декартова произведения множества Х на множество Y получится бесконечное множество пар чисел, так как множество Х бесконечно. При этом вторая компонента пары всегда будет равна -3. На координатной плоскости это множество изобразится в виде прямой у = -3  |