Теория анализа и статистики 37 вариант. теори анализа и статистики. Контрольная работа по теме Теория анализа и статистики
 Скачать 165.5 Kb.
|
|
Минобрнауки России федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)» ЗАДАНИЕ Контрольная работа по теме «Теория анализа и статистики» Вариант 37
Учебный модуль Теория анализа и статистики Курс 1 Группа 606зэ-6 Студент Ермакова Татьяна Евгеньевна (Ф.И.О.) Номер личного дела: 201932 Номер работы: 37 Цель работы _____________________________________________________ Исходные данные _________________________________________________ Дата выдачи задания _____________________________________
Задание 1 Монополия производит фиксированное количество x единиц товара и устанавливает цену единицы товара 𝑝>𝑝0. Количество реализованного товара K зависит от p следующим образом:  , где - цена, при которой будет реализован весь товар. Определить значение p, при котором монополия получит максимальную прибыль. Решение: Составим функцию прибыли при цене р:   Найдем производную функции прибыли:  Приравняем производную к нулю:  = 0Производная равна нулю при р = 1, при переходе через точку р = 1 производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, в точке р = 1 функция прибыли имеет максимум. Ответ: р = 1 Задание 2 Дана матрица прямых затрат:  Найти: а) вектор валовой продукции Х для обеспечения выпуска конечной продукции  ; б) приращение вектора ∆Х для увеличения выпуска конечной продукции на  .Решение: Коэффициенты матрицы (элементы aij) показывают, сколько единиц продукции i-ой отрасли затрачивается на производство 1-ой единицы продукции в отрасли j.Столбец – конечная продукция отраслей. Она включает в себя непроизводственное потребление (личное и общественное), возмещение выбытия основных фондов и накопление.Найдем матрицу материальных затрат коэффициентов полных В – матрица коэффициентов полных материальных затрат (обратная матрица Леонтьева). Элемент bij показывает, каким должен быть валовой выпуск i-ой отрасли для того, чтобы обеспечить производство единицы конечного продукта j-ой отрасли.  , гдеЕ – единичная матрица. Вводим единичную матрицу Е второго порядка и находим разность матриц:  Находим определитель, полученной матрицы:  0,9×0,8 – (-0,5)×(-0,3 = 0,57Т.к. определитель матрицы не равен нулю, значит, действительно существует обратная матрица. Находим обратную матрицу:  Т.к. существует обратная матрица и все ее элементы не отрицательны, значит матрица А продуктивна. Найдем объем валовой продукции каждой отрасли Х – величина валового производства отраслей.   Вектор-столбец  – суммарный объём производства продукции отраслью i.Вектор строка  – объём потребностей j-ой отрасли в продукции i-ых отраслей и других факторов производства.Определим приращение вектора ∆Х для увеличения выпуска конечной продукции на : Ответ: Вектор валовой продукции , приращение вектора  .Задание 3 Производственная функция  , стоимость единицы первого ресурса равна 5, второго – 10 ден. ед. В силу бюджетных ограничений на ресурсы может быть потрачено не более 600 (ден. ед.). В этих условиях найти оптимальное для производителя значение (𝑥,𝑦) количества используемых ресурсов. Решение: Производственная функция в денежном выражении равна доходу от использования ресурсов. Функция затрат на ресурсы:  Таким образом, функция прибыли равна:   Требуется найти значения величин используемых ресурсов (х, у), при которых фирма-производитель получит максимальную прибыль при ограничении:  Запишем ограничение как равенство:  или  В силу ограничений имеем  .Тогда функция прибыли:  Находим производную функции прибыли:  Приравниваем ее к нулю  Получим, у = 24, откуда х = 120 – 2×24 = 72 Максимальная прибыль при этом равна 30×72×24 – 5×72 – 10×24 = 51 240 (ден.ед.) Ответ: Максимальная прибыль составит 51 240 ден.ед. при х = 72, у = 24. Задание 4 Найти объем выпускаемой продукции за пять лет, если в функции Кобба–Дугласа  (t – время в годах).Решение: Пусть функция  описывает изменение производительности некоторого производства с течением времени. Тогда объем продукции  произведенной за промежуток времени  вычисляется по следующей формуле: Подставляя функцию производительности в формулу. получаем:  Применяя дважды последовательно формулу интегрирования по частям  , имеем: Ответ: Объем выпускаемой продукции за 5 лет составит 64825. Задание 5 Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром  . Найти вероятность попадания этой случайной величины в промежуток (0; +∞). Построить график плотности этого распределения и указать на нем фигуру, соответствующую найденной вероятности. Найти математическое ожидание х и показать его на графике.Решение: Для непрерывной случайной величины, распределенной по показательному закону плотность распределения следующим образом:  , где - постоянная величина.При получаем: Функция распределения показательного закона:   Т.к. при  , то вероятность Математическое ожидание:   Рисунок 1 – График плотности распределения Ответ: Математическое ожидание  , вероятность . |