Ряды. Контрольная работа (Ряды) k 7 1
![]()
|
Контрольная работа (Ряды) k = 7 №1 ![]() Методом неопределенных коэффициентов разложим на простейшие дроби: ![]() ![]() ![]() ![]() Имеем: ![]() Вычислим частичную сумму: ![]() ![]() ![]() Перейдя к пределу: ![]() ![]() Ответ: ![]() №2 ![]() Проверим необходимое условие сходимости: ![]() ![]() Не выполнен необходимый признак. Ряд расходится. Ответ: расходится. ![]() Исследуем по признаку Даламбера: Используем признак Даламбера. ![]() Перейдем к пределу: ![]() ![]() ![]() Следовательно, ряд расходится. Ответ: расходится. ![]() Исследуем по радикальному признаку Коши. ![]() ![]() ![]() ![]() Ряд расходится. Ответ: расходится. ![]() Применим признак сравнения и рассмотрим функцию: Рассмотрим функцию: ![]() функция на промежутке [1; +), следовательно, можно применить интегральный признак Коши. ![]() ![]() Так как несобственный интеграл второго рода расходится, то исходный ряд расходится. По предельному признаку сравнения: ![]() Следовательно, оба ряда расходятся. Ответ: расходится. ![]() Используем признак Лейбница. ![]() ![]() ![]() Первое условие выполняется. ![]() По признаку Лейбница ряд сходится. Исследуем ряд на абсолютную сходимость. ![]() Сравним с гармоническим расходящимся рядом: ![]() По предельному признаку сравнения: ![]() Следовательно, оба ряда расходятся. Тогда ряд сходится условно. Ответ: сходится условно. №3 ![]() ![]() Найдем область сходимости. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Исследуем поведение ряда на концах интервала сходимости. ![]() ![]() p = 2 > 1, ряд сходится. ![]() ![]() ![]() p = 2 > 1, ряд сходится. Ответ: ![]() |