вариант 7. Контрольная работасрешениемпотау (расчеты в Matlab Simulink) вариант 7 Задача 1

Название	Контрольная работасрешениемпотау (расчеты в Matlab Simulink) вариант 7 Задача 1
Дата	08.06.2022
Размер	215.32 Kb.
Формат файла
Имя файла	вариант 7.pdf
Тип	Контрольная работа #576712

Контрольная работа по ТАУ. Выполнена в www.MatBuro.ru
©МатБюро – Решение заданий по математике, физике, экономике, бухучету
Выполняем расчеты по ТАУ: www.matburo.ru/sub_appear.php?p=tau
1
Контрольная работасрешениемпоТАУ
(расчеты в Matlab Simulink)
ВАРИАНТ
7
Задача
1
Дано апериодическое звено второго порядка, передаточная функция которого:
1 2
1 2 2
( )
1
k
W s
T T s
T s
ξ
=
+
+
, где
1
k – коэффициент усиления
,
1 2
,
T T - постоянные времени
,
0 1
ξ
≤ ≤
– коэффициент демпфирования
Необходимо построить переходные характеристики при значениях
1.
0
ξ
=
2.
0.2
ξ
=
3.
0.5
ξ
=
4.
1
ξ
=
По полученным переходным характеристикам рассчитать перерегулирование
, время регулирования
, амплитуду колебаний
, частоту колебаний
Значения
1 7
k
=
,
1 1
7 30 30
k
T
c
=
=
,
1 2
7 10 10
k
T
c
=
=
Выполнение
:
Выполняем задание в
Matlab.
Для этого для каждого исследуемого значения
ξ
задаем характеристики передаточной функции звена второго порядка
Код программы представлен ниже
% исходные значения k = 7;
T1 = k/30;
T2 = k/10; eps = 0.2;

Контрольная работа по ТАУ. Выполнена в www.MatBuro.ru
©МатБюро – Решение заданий по математике, физике, экономике, бухучету
Выполняем расчеты по ТАУ: www.matburo.ru/sub_appear.php?p=tau
2
% создаем
LTI- объект с
именем w и
указываем значения коэффициентов
ПХ
w = tf([k],[T1*T2 T2*eps 1])
% построение переходной характеристики figure(
'color'
,
'white'
); step(w); grid on
;
Для каждого случая определяем основные параметры переходной характеристики
Времярегулирования
– время
, когда колебания регулируемой величины перестают превышать
5 % от установившегося значения
Перерегулирование вычисляется по формуле
: max
100 %
уст уст
y
y
y
y
−
=
⋅
Колебательность переходного процесса определяется числом колебаний регулируемой величины за время регулирования
Частота колебаний равна
:
2
w
T
π
=
, где
T
– период колебаний
Амплитудаколебаний
– максимальное отклонение от положения равновесия за время регулирования
1.
0
ξ
=
,
2 7
( )
49 1
300
W s
s
=
+

Контрольная работа по ТАУ. Выполнена в www.MatBuro.ru
©МатБюро – Решение заданий по математике, физике, экономике, бухучету
Выполняем расчеты по ТАУ: www.matburo.ru/sub_appear.php?p=tau
6
Рисунок
4 –
Передаточная характеристика апериодического звена второго порядка при
1
ξ
=
Видим
, что переходная характеристика носи монотонный характер
, колебания отсутствуют
, перерегулирования нет
Вывод
: свойства апериодического звена второго порядка зависят от величины коэффициента демпфирования
Если
0
ξ
=
, то временные характеристики звена имеют вид незатухающих колебаний
(
звено консервирует колебания и
называется консервативным
).
При
0 1
ξ
< <
временные характеристики звена носят колебательный характер
, причем с
увеличением
ξ
амплитуда колебаний
, время регулирования и
величина перерегулирования уменьшаются
При
1
ξ
=
временные характеристики носят монотонный характер
, то есть колебания отсутствуют
(
звено называют инерционным или апериодическим
).

Контрольная работа по ТАУ. Выполнена в www.MatBuro.ru
©МатБюро – Решение заданий по математике, физике, экономике, бухучету
Выполняем расчеты по ТАУ: www.matburo.ru/sub_appear.php?p=tau
8
Задача
2
Дана структурная схема
:
Составить передаточную функцию замкнутого контура и
определить
, какому типовому звену соответствует данная структура
Выполнение
:
( )
( )
( ) ( )
(
)
(
)
2 2
2 2
2 2
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
раз зам раз ос
W
s
k
k
W
s
k
k
W
s W
s
k
Ts
Ts
k
Ts
k
Ts
k
Ts
k
T
T
Ts
k
k
s
s
k
k
=
=
=
=
+
+ ⋅
+
+
+
⋅
+
⋅
+
+
+
=
=
=
⋅
+ +
+
+
+
+
+
Известно
, что звено с
передаточной функцией вида
1 2
1
( )
1
T s
W s
K
T s
+
=
+
является инерционно
- форсирующим звеном
В
данном случае
1 2
2 2
;
,
1 1
k
T
K
T
T
T
k
k
=
=
=
+
+

Контрольная работа по ТАУ. Выполнена в www.MatBuro.ru
©МатБюро – Решение заданий по математике, физике, экономике, бухучету
Выполняем расчеты по ТАУ: www.matburo.ru/sub_appear.php?p=tau
9
Задача
3
Дана структурная схема
:
1.
Рассчитать передаточную функцию по возмущению
: а
)
1 1
( )
р
k
W s
T s
=
,
2 0
2
( )
1
k
W s
T s
=
+
б
)
2 2
( )
1
р
k
W s
T s
=
+
,
1 0
1
( )
k
W s
T s
=
Значения
1 7
k
=
,
2 7
k
=
,
1 1
7 30 30
k
T
c
=
=
,
2 2
7 10 10
k
T
c
=
=
2.
Построить переходные характеристики каждой из систем в
Matlab
Simulink, и
по переходной характеристике определить ошибку
Выполнение
:
Передаточная функция по возмущению
:
0 0
( )
( )
1
( )
( )
f
р
W s
W s
W s W s
=
+
Ошибка по возмущению
(
воздействию
) равна изменению регулируемой величины под действием возмущения при отсутствии входного воздействия
Строим передаточные функции для двух случаев
(
)
2 0
2 1
2 2
1 0
1 2
1 2 2
1 2 1 2
1 2 1
1 2
( )
1
)
( )
1
( )
( )
1 1
1
f
р
k
W s
k T s
T s
а
W s
k
k
W s W s
T s
T s
k k
T s
T s
k T s
T T s
T s
k k
⋅
+
=
=
=
=
+
⋅
+ +
+
⋅
+
⋅
+
+

Контрольная работа по ТАУ. Выполнена в www.MatBuro.ru
©МатБюро – Решение заданий по математике, физике, экономике, бухучету
Выполняем расчеты по ТАУ: www.matburo.ru/sub_appear.php?p=tau
10
Подставляем значения и
строим в
Matlab Simulink переходную характеристику по возмущению
:
Рисунок
5 –
Схема в
Matlab Simulink
Рисунок
6 –
Переходная характеристика системы по возмущению
В
данном случае переходная характеристика по возмущению стремится к
0, ошибки нет
(
)
(
)
(
)
1 2
2 0
1 2
1 0
1 2
1 2 2
1 2
2 2
1 2 1
1 2 1
( )
)
( )
1
( )
( )
1 1
1 1
f
р
k
k
T s
W s
T s
б
W s
k
k
W s W s
T s
T s
k k
T s
T s
k T s
T T s
T s
k k
⋅
+
=
=
=
=
+
⋅
+ +
+
⋅
+
+
+
+

Контрольная работа по ТАУ. Выполнена в www.MatBuro.ru
©МатБюро – Решение заданий по математике, физике, экономике, бухучету
Выполняем расчеты по ТАУ: www.matburo.ru/sub_appear.php?p=tau
11
Подставляем значения и строим в Matlab Simulink переходную характеристику по возмущению:
Рисунок 7 – Схема в Matlab Simulink
Рисунок 8 – Переходная характеристика системы по возмущению
В данном случае получили статическую ошибку
0.14
ε
≈
(к этому значению стремится переходная характеристика).
Вывод: ошибка по возмущению определяется изменением регулируемой величины под действием возмущения при отсутствии входного воздействия.
Во втором случае получили статическую ошибку, составляющую 14% от уровня входного воздействия (этот случай наблюдается, когда объект управления является интегрирующим звеном, а

Контрольная работа по ТАУ. Выполнена в www.MatBuro.ru
©МатБюро – Решение заданий по математике, физике, экономике, бухучету
Выполняем расчеты по ТАУ: www.matburo.ru/sub_appear.php?p=tau
12 устройство управления – апериодическим звеном первого порядка). Если звенья поменять местами, то статическая ошибка не появляется.