ыавыа. Контрольные вопросы к экзамену по дисциплине 2017_18. Контрольные вопросы для самоподготовки к экзамену по дисциплине Вычислительная математика
 Скачать 18.27 Kb.
|
|
Контрольные вопросы для самоподготовки к экзамену по дисциплине «Вычислительная математика» на 2017/18 уч. г. Предмет и задачи вычислительной математики. Вычислительная задача и задачи вычислительного эксперимента. Основные области приложения. Структура дисциплины и междисциплинарные связи. Основные понятия и определения. Краткая характеристика и классификация численных методов Числа рациональные и иррациональные, представление чисел в компьютере, ошибки округления. Виды погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности. Основные источники и виды погрешностей при решении задач численными методами. Определение количества верных значащих цифр результата вычислений. Погрешности суммы, разности, произведения, частного, степени и корня. Статистический и технический подходы к учёту погрешности. Основные формы представления и требования к результатам числовых вычислений. Основные характеристики и критерии точности вычислений. Методы контроля за точностью вычислений. Основные виды и обусловленность вычислительной задачи. Основные характеристики и параметры вычислительных алгоритмов и программ. Понятие вычислительного алгоритма. Требования к вычислительному алгоритму. Устойчивость сходимости и экономичности численных алгоритмов. Вычислительный эксперимент и его роль в исследовании точности и достоверности результатов числовых решений основных математических задач. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Отделение корней. Метод половинного деления. Условия сходимости метода и оценка погрешностей. Метод касательных. Условия сходимости метода и оценка погрешностей. Метод итераций. Условия сходимости метода и оценка погрешностей. Методы бисекций, простых итераций, Ньютона. Сравнительный анализ условий сходимости и оценки погрешностей. Ускоренные методы решения нелинейных уравнений. Метод (по выбору студента) Эйткена. Принцип ускорения, условия сходимости и оценка погрешностей. Системы линейных уравнений. Точные и приближенные методы решения систем линейных уравнений. Метод исключения Гаусса. Численные методы решение систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Условия сходимости метода и оценка погрешностей. Системы нелинейных уравнений. Метод итераций. Условия сходимости метода и оценка погрешностей. Методы Ньютона, простых итераций и градиента для решения систем нелинейных уравнений. Сравнительный анализ условий сходимости и оценки погрешностей. Краткая характеристика основных задач и методов приближения функций. Основные критерии и способы оценки точности приближения табличных функций Аппроксимация функций. Постановка задачи и определение обобщенного интерполяционного многочлена. Расположение узлов интерполяции и точность приближения сеточных функций. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона. Оценка погрешности интерполяции. Кусочно-линейная и глобальная интерполяция. Интерполяция сплайнами и многочленами n – ой степени Экстраполирование функций на основе методов приближения. Равномерное и наилучшее равномерное приближение функций. Сравнительный анализ интерполяции кубическими сплайнами и тригонометрической интерполяции. Методы экспериментальной обработки данных. Нахождение аппроксимирующей функции методом МНК. Численное дифференцирование. Формулы для приближения производных. Постановка задачи и формулы численного интегрирования. Вычисление определенных интегралов с помощью формул прямоугольников. Погрешности численного интегрирования Вычисление определенных интегралов с помощью формул трапеций. Погрешности численного интегрирования Вычисление определенных интегралов с помощью формул Симпсона. Погрешности численного интегрирования. Сравнительный анализ вычисления определенных интегралов с помощью формул трапеций и Симпсона. Погрешности численного интегрирования. Формулировка основных задач и краткая характеристика численных методов решения дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Оценка погрешностей и выбор шага. Метод Рунге-Кутта. Оценка погрешностей и выбор шага. Задача Коши. Методы Эйлера и Рунге-Кутта. Сравнительный анализ оценки погрешностей и выбора шага. Метод Руте-Кутта для системы дифференциальных уравнений первого порядка. Метод пристрелки для решения краевой задачи. Краевая задача для ОДУ 2 порядка и разностная схема для нее. Формулировка основных задач и краткая характеристика численных методов оптимизации. Поисковые методы безусловной оптимизации одномерных функций. Градиентные методы решения гладких экстремальных задач: градиентный метод с регулировкой шага, метод сопряженных градиентов, метод Ньютона. Численные методы решения задач условной оптимизации. Числовая реализация метода Монте-Карло. Прикладные системы автоматизации числового решения математических задач (на примере по выбору студенты). Основные этапы решения математических задач на ЭВМ. Характеристика основных видов математических и способов их численного решения. |