7 лб фоэ. Контрольные вопросы для самопроверки. Предназначен для студентов, обучающихся по направлениям 10. 03. 01
 Скачать 1.45 Mb.
|
|
42 4. Указания к защите 4.1. Отчет должен содержать: – схемы измерений; – расчетные формулы; – заполненные табл. 5.1 и 5.2; – графики амплитудно-частотной характеристики 1 ( ) H jk и фазо- частотной характеристики 1 k исследуемой цепи, рассчитанные как функции переменной k в табл. 5.1; – графики спектров амплитуд на входе 1 mk U и на выходе 2 mk U RC-цепи, рассчитанные как функции переменной k в табл. 5.1; – графики спектров фаз на входе 1k и на выходе 2k RC-цепи, рас- считанные как функции переменной k в табл. 5.1; – графики спектров амплитуд на входе 1 mk U и на выходе 2 mk U RC- цепи, полученные экспериментально (табл. 5.2). 4.2. Подготовьтесь к ответам на вопросы и решению типовых задач. Контрольные вопросы 1. Какие колебания имеют дискретный (линейчатый) спектр? 2. Что называют спектром амплитуд и спектром фаз? 3. Какую составляющую называют первой гармоникой колебаний? 4. Чем определяется изменение амплитуд и начальных фаз гармониче- ских составляющих колебания при прохождении его через линейную цепь? 5. Какие гармонические составляющие колебания 1 u t попадают в по- лосу пропускания цепи рис. 5.1? 6. Какими должны быть частотные характеристики цепи, удовлетво- ряющей условиям безыскаженной передачи сигналов? 43 Лабораторная работа 6 АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ И ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПАССИВНОГО И АКТИВНОГО ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ FASTMEAN 1. Цель работы 1.1. Исследовать частотные характеристики пассивного и активного четырехполюсников: амплитудно-частотную│H(jω)│ и фазо-частотную θ(ω). 1.2. Исследовать временные характеристики пассивного и активного четырехполюсников: переходную h(t) и импульсную g(t) характеристики. 1.3. Оценить связь между временными и частотными характеристика- ми исследуемого четырехполюсника. 2. Задание на самостоятельную подготовку к работе 2.1. Изучите теоретические вопросы, связанные с нахождением опера- торных передаточных функций и частотных характеристик пассивных и активных четырехполюсников. 2.2. Изучите теоретические вопросы, связанные с нахождением вре- менных характеристик по известной операторной передаточной функции. 2.3. Найдите операторную передаточную функцию 2 1 ( ) ( ) U p H p U p пассивного четырехполюсника 3-го порядка, соответствующего вашему но- меру варианта, схема и параметры которого даны в табл. 6.1. 2.4. Найдите операторную передаточную функцию 2 1 ( ) ( ) U p H p U p ак- тивного четырехполюсника (ARC-цепи 2-го порядка), соответствующего вашему номеру варианта, схема и параметры которого даны в табл. 6.2. Таблица 6.1 Схемы пассивных четырехполюсников Вариант Схема пассивной цепи Параметры 1 L1 = L2 = 1 мкГн С1 = 10 нФ R1 = 10 Ом 2 L1 = 1 мкГн C1 = C2 = 10 нФ R1 = 8 Ом 44 Окончание табл. 6.1 Вариант Схема пассивной цепи Параметры 3 L1 = 5 мкГн C1 = C1 = 10 нФ R1 = 20 Ом 4 L1 = L2 = 1мкГн C = 1,25 нФ R1 = 10 Ом 5 L1 = 0,5 мкГн C1 = C2 = 20 нФ R1 = 5 Ом 6 L1 = L2 = 1 мкГн C1 = 10 нФ R1 = 10 Ом 7 C1 = C2 = 20 нФ L1 = 2 мкГн R1 = 10 Ом 8 L1 = L2 = 1 мкГн C1 = 20 нФ R1 = 20 Ом 9 C1 = C2 = 10 нФ R1 = 10 Ом L1 = 10 мкГн 10 L1 = 1 мкГн C1 = C2 = 10 нФ R1 = 20 Ом 45 Таблица 6.2 Схемы активных четырехполюсников Вариант Схема ARC-цепи Параметры 1 R1 = R2 = R3 = 100 кОм С1 = 1,172 нФ С2 = 16,744 нФ 2 R1 = 50 кОм R2 = 100 кОм R3 = 500 кОм С1 = С2 = 5 нФ 3 R1 = R2 = R3 = 100 кОм С1 = 20 нФ С2 = 0,5 нФ 4 R1 = R2 = R3 = 100 кОм C1 = С2 = 1,95 нФ к = 3,35 5 R1 = R2 = R3 = 100 кОм С1 = С2 = 3 нФ к = 3,2 6 R1 = R2 = 100 кОм С1 = С2 = 1,38 нФ к = 2,542 46 Окончание табл. 6.2 Вариант Схема ARC-цепи Параметры 7 R1 = R2 = 100 кОм С1 = С2 = 1,835нФ К = 1,241 8 R1 = R2 = 100 кОм С1 = С2 = 3 нФ к = 1,24 9 R1 = R2 = R3 = R1 = 100 кОм С1 = 10 нФ С2 = 15нФ 10 R1 = R2 = 100 кОм С1 = С2 = 1.835 нФ К = 2,54 3. Задание для работы в компьютерном классе 3.1. Загрузите программу FASTMEAN. Описание работы с програм- мой приведено в приложении. 3.2. Постройте на экране дисплея схемупассивной цепи, выбрав ее из табл. 6.1 в соответствии со своим номером варианта. 3.3. Подключите к входным зажимам цепи источник напряжения. На вкладке «Параметры» задайте «Тип источника» – «Гармонический», сделав выбор в раскрывающемся списке. 3.4. Заземлите базисный узел. Пронумеруйте узлы, нажав кнопку «Показать номера узлов» на панели инструментов. 47 3.5. Постройте частотные характеристики цепи АЧХ и ФЧХ в линей- ном масштабе. Для этого на панели инструментов выберите кнопку «Ана- лиз» → «АЧХ/ФЧХ». Начальную частоту выберите равной 1 Гц, конечную частоту – 10 МГц. Указанные значения в дальнейшем следует откорректи- ровать так, чтобы на экране дисплея достаточно хорошо отображались ос- новные особенности АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи. Выберите число то- чек для расчета, равное 1000. 3.6. Определите по графику АЧХ граничные значения амплитудно- частотной характеристики: 0 lim 0 ; lim H j H H j H 3.7. Смоделируйте на входе цепи единичное ступенчатое воздействие 1(t). Задайте параметры источника: Тип источника – меандр, Частота (f) – 1 Гц, Коэффициент заполнения (К) – 50 %, Макс. напряжение (U max ) – 1 В, Мин. напряжение (U min ) – 0 В, Длительность фронта (tfr) – 1 нс, Задержка включения (delay) – 0 пер. 3.8. Постройте переходную характеристику цепи h(t). Рекомендуемые параметры в таблице анализа: конечное время (t max ) – 5 мкс шаг расчета – t max /1000. Определите по графику с помощью линейки предельные значения h(t): 0 lim ( ) 0 ; lim ( ). t t h t h h t h 3.9. Смоделируйте на входе единичное импульсное воздействие δ(t). Задайте параметры источника: Тип источника – меандр, Частота (f) – 1 Гц, Коэффициент заполнения (К) – 0,1мк %, Макс. напряжение (U max ) – 1Г В, Мин. напряжение (U min ) – 0 В, Длительность фронта (tfr) – 1 пс, Задержка включения (delay) – 0 пер. 3.10. Постройте импульсную характеристику цепи g(t). Рекомендуе- мые параметры в таблице анализа: конечное время (t max ) – 5 мкс, шаг расчета – t max /1000. 48 3.11. Получите выражение для операторной передаточной функции четырехполюсника. Для этого на панели инструментов выберите кнопку «Анализ» → «Символьный». В появившемся диалоговом окне выберите величины, соответствующие выходному и входному напряжениям четы- рехполюсника. Включите опцию «Показать все формулы» и нажмите кнопку «Получить». Скопируйте получившееся выражение для операторной передаточной функции четырехполюсника. Сравните полученное выражение с предвари- тельно рассчитанным 2 1 ( ) ( ) U p H p U p 3.12. Постройте на экране дисплея схему анализируемой ARC-цепи, вы- брав ее из табл. 6.2 в соответствии с вашим номером варианта. 3.13. Повторите пп. 3.3–3.8, 3.11. При расчете частотных характеристик рекомендуемые параметры в таб- лице анализа: начальная частота – 1 Гц, конечная частота – 10 кГц, число точек – 1000. При расчете переходной характеристики рекомендуемые параметры в таблице анализа: конечное время (t max ) – 10 мс, шаг расчета – t max /1000. 49 При расчете операторной передаточной функции Н(р) ARC-цепей, со- держащих операционный усилитель с коэффициентом усиления , коэффициент усиления задать равным величие 15 10 (1е15): 4. Указания защите 4.1. Отчет должен содержать: – схемы исследуемых цепей; – вывод аналитических выражений для операторных передаточных функций пассивного четырехполюсника 3-го порядка и ARC-цепи 2-го порядка; – графики частотных характеристик АЧХ и ФЧХ, рассчитанных на ПК для каждой цепи; – графики переходной h(t) и импульсной g(t) характеристик, рассчи- танных на ПК для пассивной цепи; – график переходной h(t) характеристики, рассчитанный на ПК для ARC-цепи. По результатам анализа: – проверьте выполнение соотношений между предельными значениями переходных характеристик цепей (при t = 0 и t → ∞) и их АЧХ (при ω = 0 и ω → ∞): 0 lim ( ) 0 lim 0 ; t t h t h H и h t h H – определите количество и характер полюсов H(p) по виду H(p) и гра- фикам переходных характеристик пассивной и активной цепей и качест- венно покажите их на комплексной плоскости. 4.2. Подготовьтесь к ответам на вопросы и решению типовых задач. 50 Контрольные вопросы 1. Что называют операторной передаточной функцией цепи и как она связана с комплексной передаточной функцией? 2. Что называется АЧХ и ФЧХ цепи? Как они связаны с комплексной передаточной функцией? 3. Что называют переходной характеристикой цепи? Какими соотно- шениями она связана с операторной передаточной функцией? 4. Что называют импульсной характеристикой цепи? Какими соотно- шениями она связана с операторной передаточной функцией? 5. Какими соотношениями связаны временные характеристики между собой? 6. Какими соотношениями связаны граничные значения временных и частотных характеристик? 7. Что называется полосой пропускания цепи? Как ее найти по графи- ку АЧХ? 8. Какие цепи называют устойчивыми? Каковы основные свойства их операторных передаточных функций? Всегда ли устойчивы АRC-цепи? 9. Какова зависимость характера переходных колебаний от располо- жения полюсов H(p) на комплексной плоскости? 51 Лабораторная работа 7 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ДЛИННОЙ ЛИНИИ 1. Цель работы Экспериментальное исследование распределения действующего зна- чения напряжения в длинной линии в различных режимах работы. 2. Задание на самостоятельную подготовку к работе 2.1. Рассчитайте и постройте кривые изменения действующего значе- ния напряжения на отрезке линии без потерь длиной λ l для значений со- противления нагрузки Z 2 = 0, Z 2 = ρ и Z 2 = R 2 (табл. 7.1). Отсчет расстояния вести от конца линии, графики строить для нормированных величин max U U и y , учитывая, что волновое сопротивление линии ρ = 1200 Ом. В режиме стоячих волн (Z 2 = 0): max sin 2 y U y U (7.1) В режиме бегущих волн (Z 2 = ρ): max 1. y U U (7.2) В режиме смешанных волн (Z 2 = R 2 ): 2 2 2 max 2 cos 2 sin 2 , y U y y U R (7.3) где λ – длина волны колебаний в линии. Примерный график представлен на рис. 7.1. Результаты расчета запишите в табл. 7.2. 52 Рис. 7.1: 1 – режим стоячих волн (Z 2 = 0); 2 – режим бегущих волн (Z 2 = ρ); 3 – режим смешанных волн (Z 2 = R 2 ) 2.2. Для каждого режима рассчитайте коэффициенты отражения p в конце линии, коэффициент стоячей волны (КСВ) и коэффициент бегущей волны (КБВ): ; н н z p z max min max min 1 1 1 КБВ ; КСВ 1 КБВ 1 p p U U U p U p Для резистивной нагрузки (режим смешанных волн): 2 2 ; R p R 2 2 min 2 max 2 КБВ ; R R U R U R 2 2 max 2 min 2 1 КСВ КБВ R R U R U R 53 Таблица 7.1 Данные для предварительного расчета Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 f, кГц 92 101 109 120 132 144 162 92 101 109 120 132 R 2, кОм 1,5 1,8 2,0 2,15 2,2 2,0 2,71 2,5 2,2 2,25 2,2 2,35 Таблица 7.2 Результаты предварительного расчета y/λ 0 1/16 2/16 3/16 … 15/16 1 U/U max Z 2 = 0 Z 2 = ρ Z 2 = R 2 3. Задание для экспериментальной работы 3.1. Лабораторные исследования выполняются на макете, верхняя па- нель которого представлена на рис. 7.2. Рис. 7.2 Макет представляет собой стандартную линию задержки с волновым сопротивлением ρ = 1200 Ом, которая имитирует длинную линию с пре- небрежимо малыми потерями. Посредством переключателя к выходным зажимам исследуемой линии могут быть подключены пять различных ви- дов нагрузки (в соответствии с гравировкой на верней панели макета). 54 К входным зажимам линии подключено сопротивление R = 600 Ом, кото- рое вместе с выходным сопротивлением генератора R вых = 600 Ом обеспе- чивает согласование генератора с линией. Измерительные гнезда 0–30 подключены к отводам от линии задержки 3.2. Установите на генераторе гармонических колебаний Г3-109 за- данную в табл. 7.1 частоту, внутреннее сопротивление R вых = 600 Ом и на- пряжение на выходных зажимах 10 В. Напряжение проконтролируйте вольтметром В3-38. Подключите генератор к входным зажимам длинной линии (рис. 7.2). 3.3. Измерьте половину длины волны колебаний в короткозамкнутой линии по расстоянию (в делениях) между соседними минимумами напря- жения. Если указанное расстояние составляет n делений, то расстояние между двумя соседними делениями (измерительными гнездами) равно y = λ/2n, т. е. измерения напряжения будут выполняться через y/λ = 1/2n. 3.4. Измерьте распределение напряжения в короткозамкнутой линии поочередно подключая вольтметр к измерительным гнездам 0…2n, начи- ная от места подключения нагрузки. Результаты измерений запишите в табл. 7.3. 3.5. Измерьте распределение напряжения в линии, нагруженной на Z 2 = ρ. 3.6. Повторите п. 3.5 при нагрузке Z 2 = R 2. Таблица 7.3 Результаты эксперимента y/λ Z 2 = 0 Z 2 = ρ Z 2 = R 2 U, В U/U max U, В U/U max U, В U/U max 0 1/2n 2/2n 3/2n 1 4. Указания к защите 4.1. Отчет должен содержать: – графики распределения напряжений в линии при трех нагрузках, полученные в результате эксперимента; – графики распределения напряжений в линии при трех видах нагруз- ки, рассчитанные теоретически; – расчет коэффициента отражения, КСВ и КБВ при трех нагрузках. 4.2. Подготовьтесь к ответам на вопросы и решению типовых задач. 55 Контрольные вопросы 1. Что понимают под коэффициентом отражения в линии? Как его рассчитать? 2. При каких условиях в линии устанавливается режим бегущих волн? Каковы при этом значения коэффициента отражения и входного сопротив- ления? Что собой представляют частотные характеристики линии? 3. В каких линиях и при каких условиях возникает режим стоячих волн? Какие значения может принимать при этом коэффициент отражения? 4. Как располагаются узлы и пучности тока и напряжения в режиме стоячих волн? 5. В какой фазе находятся токи (напряжения) падающей и отраженной волн в узлах? пучностях? 6. При каких условиях в линии устанавливается режим смешанных волн? Какие значения может принимать при этом коэффициент отражения? 7. Что понимают под коэффициентом бегущих и стоячих волн? Какие значения принимают эти коэффициенты в режимах бегущих, стоячих и смешанных волн? 56 Лабораторная работа 8 СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕАКЦИИ НЕЛИНЕЙНОЙ РЕЗИСТИВНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ FASTMEAN 1. Цель работы С помощью программы FASTMEAN смоделировать процессы в нели- нейной резистивной цепи при гармоническом воздействии и исследовать спектр реакции нелинейной резистивной цепи при различных режимах ра- боты нелинейного элемента. 2. Задание на самостоятельную подготовку к работе 2.1. Получите аппроксимирующую функцию i(u), аналитически пред- ставляющую заданную вольт-амперную характеристику (ВАХ) I(U) в ин- тервале изменения переменной U от U min = –3 В до U max = 0 В с допусти- мой погрешностью аппроксимации Δ доп ≤ 0,15 I о , где I о = I(U)│ U = 0 Вольт-амперная характеристика приведена в табл. 8.1. В качестве аппроксимирующей функции используйте укороченный полином 3-й степени: i(u) = a o + a 1 u + a 3 u 3 Для нахождения a 0, a 1, a 3 выберите три узла интерполяции u 1, u 2, u 3 и составьте систему линейных уравнений относительно a 0, a 1, a 3 и решите ее: 3 1 1 3 1 1 3 0 1 2 3 2 2 3 0 1 3 3 3 3 ( ), ( ), ( ). o i a a u a u u i a a u a u u i a a u a u u Расчет коэффициентов a 0, a 1, a 3 можно сделать с использованием Mathcad. Ниже приведен пример такого расчета. Дана вольт-амперная характеристика нелинейного резистивного эле- мента и произведен выбор узлов интерполяции: U, В –3 –2,5 –2 –1,5 –1 –0,5 0 I, мА 0,16 0,31 0,52 0,93 1,51 2,43 3,54 Узлы интерполяции 1 2 3 57 После нахождения коэффициентов a 0, a 1, a 3 проверьте точность ап- проксимации Δ = i(u) – I(U), рассчитав i(u)при всех значениях U. Резуль- таты расчета запишите в табл. 8.2. Во всем интервале аппроксимации по- грешность Δ не должна превосходить Δ доп ≤ 0,15 I о ,где I о = I(U)│ U = 0 .). Если это условие не выполняется, необходимо выбрать другие узлы интер- поляции и повторить расчет. Таблица 8.1 Варианты вольт-амперных характеристик Номер варианта U, В –3 –2,5 –2 –1,5 –1 –0,5 0 1 I, мА 0,15 0,3 0,5 0,9 1,5 2,4 3,5 2 I, мА 0 0,01 0,02 0,1 0,3 0,8 1,1 3 I, мА 0,15 0,25 0,5 1,3 2,4 3,8 5,6 4 I, мА 0,25 0,35 0,5 0,7 1,1 1,7 2,5 5 I, мА 0 0,05 0,1 0,5 1,5 4 5,5 6 I, мА 0,5 0,7 1 2,6 4,8 7,6 12,2 7 I, мА 0,05 0,1 0,16 0,3 0,5 0,8 1,2 8 I, мА 0 0,1 0,3 0,9 1,8 3 4,5 9 I, мА 0 0,03 0,06 0,3 0,9 2,4 3,3 10 I, мА 0,1 0,2 0,5 1 1,8 2,8 4 58 Таблица 8.2 Результаты предварительного расчета U, В –3 –2,5 –2,0 –1,5 –1,0 –0,5 0 I(U), мА (задано) i(u) , мА Δ = i(u) – I(U), мА 2.2. Постройте методом трех плоскостей графики тока i(t)при разных параметрах воздействия. На графиках покажите два периода подведенного к нелинейному элементу гармонического колебания ( ) u t = U o + U m cos(ωt + φ) и реакции i(t)на это воздействие. 2.3. Рассчитайте спектры амплитуд mk I тока i(t) при разных парамет- рах воздействия. Параметры воздействия приведены в табл. 8.3. Для расчета спектра амплитуд тока используйте следующие формулы: 1 0 1 2 cos cos 2 cos , m m mn i t I I t I t I n t где 1 2 3 2 2 4 2 2 0 0 1 0 2 0 3 0 2 3 0 4 0 4 0 1 2 3 2 3 m m m I a a U a U a U a U a U U a U a U U 2 3 3 3 1 1 2 0 3 0 3 4 0 4 0 3 2 3 4 3 4 m m m m m m m I a U a U U a U U a U a U U a U U 2 2 2 2 4 2 2 3 0 4 0 4 1 3 1 3 2 2 2 m m m m m I a U a U U a U U a U 3 3 3 3 4 0 1 4 m m m I a U a U U Для расчета спектра амплитуд воспользуйтесь значениями a 0, a 1, a 3 , полученными в п. 2.1. Таблица 8.3 Параметры воздействия ( ) u t = U o + U m cos(ωt + φ) 1 U o = –1,5 В U m = 1,5 В ω = 2π10 5 с –1 φ = 0 2 U o = –1,5 В U m = 0,15 В ω = 2π10 5 с –1 φ = 0 59 2.4. Рассчитайте коэффициенты нелинейных искажений (коэффици- ент гармоник) К г при разных параметрах воздействия: 2 2 2 3 1 m m Г m I I К I 2.5. Сделайте выводы о режимах работы нелинейного резистивного элемента при разных параметрах воздействия. 2.6. Постройте спектры амплитуд воздействия и реакции при двух значениях параметров воздействия. 3. Задание для работы в компьютерном классе 3.1. Загрузите программу FASTMEAN. Опи- сание работы с программой приведено в при- ложении. 3.2. Постройте на экране дисплея схему нелинейной резистивной цепи, показанную на рис. 8.1 (R1 = 50 Ом). Выберите нелинейный резистор NLR1 и введите заданную в табл. 8.1 вольт-амперную характеристику, соответствую- щую своему номеру варианта. 3.3. Смоделируете первое воздействие (табл. 8.3). Задайте параметры источника U1: Тип источника – постоянный, Напряжение (U0) – U o (табл. 8.3), Задержка включение (delay) – 0, Длительность фронта (dfr) – 1н. Задайте параметры источника U2: Тип источника – гармонический, Амплитуда (U0) – U m (табл. 8.3), Частота (f) – 2 (табл. 8.3), Начальная фаза (phi0) – φ(табл. 8.3), Задержка включения (Delay) – 0. 3.4. Выберите в меню «Анализ» → «Переходный процесс». Выведите на дисплее графики входного напряжения и тока, спектр амплитуд тока. Для этого таблицу анализа заполните следующим образом: Начальное время – 0, Конечное время – 40 мкс, Рис. 8.1 60 Число точек – 1000, Погрешность (EPS) – 1м, Тип графика – непрерывный. График Выражение по оси Х Выражение по оси Y 1 t U(k), где k – номер узла подключения источника входного напряжения 2 t I(NLR1) – ток через нелинейный резистивный элемент 3 f MAG(FFT(I(NLR1))) – спектр амплитуд тока через нелинейный резистивный элемент Поставьте отметку в поле «Установки FFT», далее нажмите кнопку «Установки FFT». В появившемся окне выберите Начальное время – 0, Конечное время – 40 мкс, Число гармоник – 100, Число показанных гармоник – 10, Тип графика – дискретный. 3.5. Сохраните графики входного напряжения и тока. При помощи ли- нейки определите амплитуды гармоник тока. Результаты запишите в табл. 8.4. 3.6. Смоделируйте второе воздействие из табл. 8.3 и повторите пп. 3.2–3.5. Таблица 8.4 Сводная таблица результатов I mk мA Воздействие 1 Воздействие 2 предварительный расчет результаты моделирования предварительный расчет результаты моделирования I o 1 I m1 I m2 I m3 K г 4. Указания к защите 4.1. Оформите отчет по лабораторной работе. Отчет должен содержать: – расчет коэффициентов аппроксимирующей функции методом ин- терполирования; – расчет погрешности аппроксимации Δ = i(u) – I(U); 61 – графики тока i(t)при разных параметрах воздействия, выполненные методом трех плоскостей; – графики спектра амплитуд mk I тока i(t) при разных параметрах воз- действия; – значения коэффициента нелинейных искажений (коэффициент гар- моник) К г при разных параметрах воздействия; – графики тока i(t)при разных параметрах воздействия, рассчитанные с помощью программы FASTMEAN; – графики спектра амплитуд mk I тока i(t)при разных параметрах воз- действия, рассчитанные с помощью программы FASTMEAN; – заполненную табл. 8.4. 4.2. Подготовьтесь к ответам на вопросы и решению типовых задач. Контрольные вопросы 1. Какие элементы называются нелинейными? 2. Какие зависимости используются в качестве характеристик нели- нейных элементов? 3. В чем состоит задача аппроксимации? 4. Какие критерии близости применяются при решении задачи ап- проксимации? 5. Какие функции используются для аппроксимации характеристик нелинейных резистивных элементов? 6. Какими способами можно уменьшить погрешность при полиноми- альной аппроксимации? 7. Какие методы используются для нахождения варьируемых пара- метров аппроксимируемой функции? 8. В чем заключается метод трех плоскостей? 9. Как изменяется спектр колебаний при прохождении гармоническо- го колебания через нелинейную резистивную цепь? 10. Какой спектр имеет реакция нелинейного резистивного элемента на гармоническое воздействие при полиномиальной вольт-амперной ха- рактеристике? 11. Какой режим в цепи с нелинейным резистивным элементом назы- вается режимом малых колебаний? 12. Какой режим в цепи с нелинейным резистивным элементом назы- вается режимом больших колебаний? 13. Как отличаются спектры амплитуд тока в режиме больших и ма- лых колебаний? 62 Приложение Работа с программой FASTMEAN (краткое описание) Введение Программа моделирования электрических цепей FASTMEAN позво- ляет провести анализ по постоянному току, расчет переходного процесса, спектров сигналов, частотных характеристик (АЧХ/ФЧХ) для цепей, со- держащих как линейные, так и нелинейные элементы. Имеется возмож- ность многовариантного анализа, удобная для оценки влияния тех или иных параметров элементов на характеристики цепи. Такие программы моделирования электрических цепей, как OrCAD PSPICE, Micro-Cap, Electronics Workbench, во многих задачах обеспечива- ют удовлетворительный анализ переходного процесса. Однако в некото- рых случаях расчет требует значительных затрат машинного времени, при этом достигнутая точность может быть неудовлетворительной. В этих про- граммах применяется дискретный метод расчета. Время процесса разбива- ется на достаточно малые интервалы (шаги). Точность решения на каждом шаге увеличивается с уменьшением самого шага, но при этом увеличива- ется число шагов и возрастает суммарная погрешность. Вследствие этого способ дробления шага не всегда приводит к требуемому результату. В программе FASTMEAN применены новые алгоритмы решения мат- ричных уравнений электрических цепей [5]. Эти алгоритмы позволяют существенно (в ряде случаев в сотни раз) повысить точность и (или) ско- рость расчета переходного процесса по сравнению с известными стандарт- ными алгоритмами дискретных методов. Наибольший выигрыш в затратах машинного времени и точности расчетов достигается при моделировании сложных процессов, например, в «жестких цепях», в высокодобротных колебательных системах, в цепях, содержащих длинные линии, в цепях с переключениями, являющихся моделями широкого класса ключевых устройств. В отличие от стандартных программ в FASTMEAN выбор ра- ционального временного шага расчета не ограничивается требованиями обеспечения числовой устойчивости процесса или его точности, а произ- водится самим пользователем исходя из особенностей исследуемой задачи. В ряде случаев весь переходный процесс может быть вычислен им за один такой «шаг» с сохранением требуемой точности расчета. Примеры, прила- гаемые к данной программе, демонстрируют эти возможности. Данная версия программы FASTMEAN предназначена для привлечения внимания специалистов и научных коллективов НИИ и вузов, интересующих- ся проблемами анализа сложных переходных процессов, которые трудно рассчитать с высокой точностью и скоростью традиционными методами. 63 Добавление элементов Все элементы разделены на группы. Каждой группе соответствует кнопка на панели инструментов (с треугольником, указывающим вниз). Чтобы отобразить элементы какой-нибудь группы, нажмите на соответст- вующую кнопку. Под ней появится окно с элементами. Нажмите на кнопку с нужным элементом, подведите указатель к тому месту схемы, куда надо поместить элемент, и щелкните один раз левой кнопкой мыши. Чтобы до- бавить такой же элемент в другое место на схеме, подведите указатель мыши к этому месту и щелкните левой кнопкой мыши еще раз. Так можно делать несколько раз. Чтобы закончить добавление элемента, щелкните правой кнопкой мыши. Если поместить новый элемент над проводом, программа постарается соединить его. Если места на экране уже не хватает, используйте полосы прокрутки для отображения свободной части листа схемы или измените масштаб с помощью команды меню Схема –> Уменьшить масштаб (или исполь- зуйте кнопку «линза с минусом» на панели инструментов). Перемещение элементов Чтобы переместить элемент, подведите к нему указатель мыши, на- жмите и держите левую кнопку, перетащите элемент на новое место, от- пустите левую кнопку мыши. Если отпустить перетаскиваемый элемент над проводом, программа постарается соединить его. Чтобы переместить несколько элементов, их следует предварительно выделить с помощью мыши. После того, как элементы выделены, их мож- но переместить. Для этого подведите указатель мыши к одному из выде- ленных элементов, нажмите и держите левую кнопку мыши, перетащите элементы на новое место, отпустите кнопку мыши. Чтобы изменить ориентацию элементов (повернуть, отобразить), вы- делите их, затем либо нажмите нужную кнопку на панели инструментов, либо щелкните на элементе правой кнопкой мыши и в контекстном меню выберите нужный пункт. Соединение элементов Для соединения элементов проводом подведите указатель мыши к од- ному из выводов, при этом он выделяется черной точкой, нажмите и дер- жите левую кнопку мыши, переместите указатель к другому выводу, он также должен выделиться черной точкой, отпустите левую кнопку. 64 Удаление элементов Для удаления элементов их следует предварительно выделить. Удалить выделенные элементы можно несколькими способами: а) нажать Delete на клавиатуре, б) выбрать пункт меню Правка –> Удалить, в) щелкнуть правой кнопкой мыши на выделенном элементе и в кон- текстном меню выбрать пункт Удалить. Изменение параметров элементов Большинство элементов обладают параметрами, которые можно изменять. Для этого либо дважды щелкните на элементе левой кнопкой мыши, либо в контекстном меню выберите пункт Параметры. В появив- шемся окне будет отображен список параметров элемента и их значения, которые можно изменить. Если Вас все устраивает, нажмите OK, если нет – Отмена. Копирование частей схемы Очень часто схема содержит одинаковые или очень похожие части. Чтобы не собирать каждый раз одно и то же, удобно создать повторяю- щуюся часть один раз, затем скопировать ее в буфер обмена и вставлять из буфера столько раз, сколько нужно. Для этого выделите копируемую часть схемы. Затем либо выберите пункт меню Правка –> Копировать, либо нажмите Ctrl + C на клавиату- ре, либо выберите пункт Копировать в контекстном меню. Выделенные элементы помещаются в буфер обмена. Чтобы вставить элементы из буфера обмена либо выберите пункт ме- ню Правка –> Вставить, либо нажмите Ctrl + V на клавиатуре, либо вы- берите пункт Вставить в контекстном меню. Команда меню Правка –> Вырезать аналогична команде Правка –> Копировать, но после нее скопированные элементы удаляются из схемы. Отмена/повтор изменений схемы Если вы хотите отменить последние изменения схемы, выберите пункт меню Правка –> Отменить. Чтобы вернуть последний вариант, выберите пункт меню Правка –> Повторить. FASTMEAN запоминает 100 последних изменений схемы. 65 Сохранение и загрузка схемы После того, как схема создана (элементы размещены и соединены ме- жду собой, установлены параметры элементов), имеет смысл ее сохранить. Для этого либо выберите пункт меню Файл –> Сохранить, либо на- жмите кнопку с дискетой на панели инструментов. Если вы еще не сохраняли схему, программа спросит название файла. Введите его и нажмите кнопку Сохранить. Если вы уже сохраняли схему, программа сохранит ее под тем же именем, ничего не спрашивая. Чтобы сохранить схему под другим именем, выберите пункт меню Файл –> Сохранить как, введите новое имя файла и нажмите кнопку Сохранить. Чтобы открыть ранее сохраненную схему либо выберите пункт меню Файл –> Открыть, либо нажмите кнопку с открытой папкой на панели инструментов. В появившемся окне найдите нужную схему и нажмите кнопку Открыть. Если с момента последнего сохранения схема изменилась, перед ее закрытием программа спросит о том, сохранять файл или нет. Анализ схемы После того, как схема создана, ее можно проанализировать. FASTMEAN позволяет выполнить расчет по постоянному току, расчет переходного процесса, частотных характеристик. Сначала запомните идентификаторы тех элементов, для которых не- обходимо произвести расчет тока или напряжения. Программа показывает идентификатор элемента в самом низу окна в панели состояния, если под- вести к элементу указатель мыши. Чтобы отобразить номера узлов, выберите пункт меню Схема –> По- казать номера узлов. Галочка напротив пункта должна стоять. Номера узлов, к которым подключен элемент, определяют также направления от- счета токов и напряжений. Затем выберите нужный пункт из меню Анализ или нажмите соответ- ствующую кнопку на панели инструментов. Если все в порядке, программа покажет диалоговое окно, если нет – сообщение об ошибке. Переходный процесс Диалоговое окно позволяет задать параметры расчета переходного процесса. Весь интервал расчета может быть разделен на части. В списке Части интервала показано, на сколько частей разбит интервал. Используйте кнопки Добавить и Удалить, чтобы соответственно добавить и удалить части интервала. Минимальное число частей – 1, максимальное – 9. 66 Для каждой части вы можете указать: Начальное время; Конечное время. Это может быть не только фиксированное число, но и более сложное выражение. Например, если нужно рассчитать реакцию цепи на 100 периодов возмущения источника U2, введите: 100/U2.f; Число точек или Шаг. Укажите требуемый шаг. При расчете линей- ных цепей Вы можете задать любой шаг. При расчете нелинейных цепей с переключениями выбирайте шаг не слишком большим, чтобы не пропус- тить переключение. Можно ввести не только фиксированное число, но и более сложное выражение; Погрешность (EPS) – требуемая точность на каждом шаге. Не при- сваивайте EPS больших значений. Вам следует задать величину по край- ней мере на порядок меньше, чем ток или напряжение, которое вы рас- считываете; Тип графика. Вы можете выбрать Непрерывный, чтобы соединить расчетные точки линиями, или Точки, чтобы вывести только отдельные точки. В поле ввода График введите целое положительное число. Выраже- ния с одинаковыми значениями в поле График будут построены на одном графике. Если в этой графе ничего не вводить, то выражения, введенные в той же строке, игнорируются. Всего можно указать до 5 графиков, при этом на каждом – не более 5 кривых. В полях Выражение по оси X и Выражение по оси Y введите нуж- ные выражения. Как правило по оси X откладывается время t. Но можно вводить и более сложные выражения. Например: (U(6) – U(2))/2. Если вы- ражение по оси Y содержит FFT, то в качестве выражения по оси X следует ввести частоту f. Вы можете задать Переменные состояния в начале расчета (началь- ные условия). Вы можете указать Изменение параметра, чтобы рассчитать пере- ходный процесс несколько раз, каждый раз изменяя параметр. Вы можете изменить Установки FFT. Примечание. Возможность разделения интервала анализа на части полезна, когда вам необходимо посчитать некоторые участки переходного процесса с максимальным шагом (и следовательно, с максимальной скоростью без потери точности), а некоторые – используя «малый» шаг, чтобы увидеть структуру функции. Но этот «малый» шаг мо- жет быть намного больше, чем обычный шаг в других широко применяемых программах. Установки прямого преобразования Фурье (FFT) Прямое преобразование Фурье используется для получения спектров сигналов. Вы можете указать: 67 Начальное время – начало временного отрезка, для которого выпол- няется преобразование Фурье; Конечное время – конец временного отрезка, для которого выполня- ется преобразование Фурье; Число гармоник – число рассчитываемых гармоник; Число показываемых гармоник. Эта опция полезна, когда основная энергия сигнала сосредоточена на низких частотах, но для устранения эф- фекта наложения приходится использовать преобразование Фурье с боль- шим числом рассчитываемых гармоник; Тип графика. Дискретный или непрерывный. Примечание. Для периодических сигналов начальное и конечное время следует задать так, чтобы на этом отрезке умещалось целое число периодов сигнала. Гармоники будут иметь частоты, кратные 1/(Конечное время – Начальное время). Частотные характеристики Вы можете указать: Начальную частоту, Конечную частоту, Число точек, Масштаб по частоте. Линейный или Логарифмический, Масштаб по оси OY. Линейный или Логарифмический. В поле ввода График введите целое положительное число. Выраже- ния с одинаковыми значениями в поле График будут построены на одном графике. Если в этой графе ничего не вводить, то выражения, введенные в той же строке, игнорируются. Всего можно указать до 5 графиков, при этом на каждом – не более 5 кривых. В полях Выражение по оси X и Выражение по оси Y введите нуж- ные выражения. Как правило по оси X откладывается частота f. Но можно вводить и более сложные выражения. Например: RE(U(R2)/U(U1)). Если выражение по оси Y содержит IFT, то в качестве выражения по оси X сле- дует ввести время t. Вы можете указать Изменение параметра, чтобы выполнить расчет несколько раз, каждый раз изменяя параметр. Примечания: 1. Вы должны присоединить только один гармонический источник (тока или на- пряжения) к вашей схеме, все остальные источники должны быть другого типа, и при анализе они зануляются программой. 2. В этом анализе все токи и напряжения – комплексные величины. Параметры, Амплитуда и Начальная фаза гармонического источника определяют соответственно модуль и аргумент комплексного источника, который выступает в роли воздейст- вия. Затем вычисляются все остальные токи и напряжения – реакции цепи. 68 Изменение параметра Диалоговое окно позволяет выбрать до пяти элементов и их парамет- ров, которые вы хотели бы изменять во время анализа. Анализ выполняется несколько раз, каждый раз с новыми значениями параметров. Элемент. Выберите элемент. Параметр. Выберите один из его параметров. Начальное значение – первое значение параметра. Конечное значение – последнее значение параметра. Способ изменения. Определяет способ изменения параметра. Вы мо- жете выбрать Линейный или Логарифмический (тогда начальное и ко- нечное значения должны быть положительными). Число значений – число раз, которое выполняется анализ. Включить. Не забудьте поставить здесь галочку, если хотите, чтобы данный параметр изменялся. Символьный анализ Для получения изображения по Лапласу интересующего напряжения или тока необходимо собрать схему и выбрать в меню Анализ пункт Сим- вольный. В появившемся окне нужно выбрать интересующую величину, вклю- чить необходимые опции и нажать кнопку Получить: Вывести в новое окно – формула отображается в новом отдель- ном окне; Показать все формулы – отображаются формулы для значений па- раметров элементов схемы, необходимо для выполнения численных расче- тов по полученной формуле; Компактные формулы – включает генерацию максимально ком- пактных формул; Вынести общие множители за скобки – обнаруженные общие мно- жители выносятся в конечной формуле за скобки. Полученная формула близка по виду к результату ручного вывода: результат можно скопировать в графическом или текстовом виде, причем предусмотрено специальное копирование для программы Maple (для обозначения операции присвоения используется символ := ); FASTMEAN производит символьный анализ цепей, составленных из следующих элементов: резистор, индуктивность, емкость, унистор, двух- и трехобмоточный трансформатор, источник напряжения, источник тока, все зависимые источники, гиратор, операционный усилитель (ОУ), идеальный операционный усилитель, сумматор; FASTMEAN позволяет получить изображения по Лапласу для узло- вых напряжений, напряжений и токов через резисторы, индуктивности и емкости. 69 Список литературы 1. Белецкий, А. Ф. Теория линейный электрических цепей / А. Ф. Белецкий. – М. : Лань, 2009. 2. Бакалов, В. П. Основы теории цепей / В. П. Бакалов, В. Ф. Дмитриков, Б. И. Крук. – М. : Радио и связь, 2000. 3. Белецкий, А. Ф. Анализ нелинейных резистивных цепей / А. Ф. Белец- кий, В. Ф. Дмитриков, Ю. И. Лыпарь ; ЛЭИС. – Л., 1990. 4. Белецкий, А. Ф. Нелинейные преобразования колебаний и цепи с обрат- ной связью : учеб. пособие для спец. 2305, 2306, 2307 / А. Ф. Белецкий, В. Ф. Дми- триков ; ЛЭИС. – Л., 1991. 5. Артым, А. Д. Новый метод расчета процессов в электрических цепях / А. Д. Артым, В. А. Филин, К. Ж. Есполов. – CПб. :ЭЛМОР, 2001. 70 Зайцева Зинаида Викторовна Логвинова Нина Константиновна Сергеев Валерий Варламович Шушпанов Дмитрий Викторович ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Часть 2 Лабораторный практикум 71 72 |