ГЛАВА 2. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ДАТЧИКОВ
Датчики являются преобразователями обычно неэлектрических физических величин в электрические сигналы.
Перед тем как превратиться в выходной электрический сигнал внешнее воздействие проходит один или более этапов преобразований. Эти этапы включают в себя преобразования одного вида энергии в другой, а последнее превращение всегда заключается в формировании электрического сигнала в требуемом выходном формате, датчики прямого действия и составного.
Датчики прямого действия непосредственно преобразуют неэлектрические внешние воздействия в электрические сигналы.
Однако некоторые внешние сигналы не могут быть напрямую превращены в электрические, для этого им необходимо пройти несколько этапов преобразований.
Датчики прямого действия могут строиться на основе некоторых физических явлений, позволяющих в ответ на неэлектрические воздействия сразу получать на выходе электрические сигналы. Примерами таких явлений являются термоэлектричество (эффект Зеебека), пьезоэлектричество и фотоэффект.
В этой главе описываются различные физические явления, которые могут быть использованы для прямогопреобразования внешних воздействий в электрические сигналы.
2.1.
Сопротивление
В любых материалах движение электронов напоминает поведение газа в закрытом сосуде. Их общие черты: произвольное направление перемещения и одинаковая средняя концентрация электронов в любом месте (считается, что материал имеет однородную структуру). Рассмотрим стержень из произвольного материала длиной l
При подключении концов стержня к источнику напряжения
V
внутри материала появится электрическое поле с напряженностью
Е
: l
E
V
=
Поле действует на свободные электроны, заставляя их двигаться против направления поля. Это означает, что через
14 материал начинает течь электрический ток. Скорость потока электрических зарядов (количество зарядов в единицу времени) через поперечное сечение стержня называется электрическим
током: dt dq i
=
В системе СИ единицей измерения электрического тока является Ампер (А): 1 А = 1 Кулон/секунду. В системе СИ ампер равен электрическому току, протекающему по двум бесконечно длинным параллельным проводникам, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга, который создает силу, действующую на проводники (из-за появления магнитных полей вокруг них), равную 2
⋅
10
-7
Н на каждый метр длины. Один ампер – это достаточно большая сила тока. В датчиках обычно используются гораздо меньшие токи, поэтому на практике часто применяются следующие его производные:
1 миллиампер (мА):
10
-3
А
1 микроампер (мкА)
10
-6
А
1 наноампер (нА):
10
-9
А
1 пикоампер (пА):
10
-12
А
1 фемтоампер (фА)
10
-15
А
Принято считать, что направление тока совпадает с направлением электрического поля (т.е. имеет противоположное направлениек потоку электронов). В соответствии с этим говорят, что электрический ток течет от положительного полюса источника напряжения к отрицательному полюсу, в то время как электроны перемещаются в противоположном направлении.
2.1.1.
Удельное сопротивление
Если изготовить два геометрически идентичных стержня из разных материалов (например, из меди и стекла) и приложить к ним равное напряжение, ток, протекающий по ним, не будет одинаковым. Для каждого материала есть характеристика, описывающая его способность пропускать электрический ток. Она называется удельным сопротивлением
ρ
.
При этом говорят, что материал обладает электрическим сопротивлением, которое можно определить по закону Ома:
15 i
V
R
=
Для чисто резистивных элементов (не обладающих ни емкостью, ни индуктивностью) напряжение и ток совпадают по фазе.
Любые материалы (кроме сверхпроводников), имеют удельное сопротивление, и поэтому называются резисторами. В системе СИ единицей измерения сопротивления является Ом:
1
Ом = 1 Вольт/1 Ампер. Часто применяются производные от этой единицы:
1 миллиом (мОм):
10
-3
Ом
1 килоом (кОм):
10 3
Ом
1 мегаом (МОм):
10 6
Ом
1 гигаом (ГОм):
10 9
Ом
1 тераом (ТОм):
10 12
Ом
Сопротивление является характеристикой любого устройства. Его величина определяется как самим материалом, так и геометрией резистора.
Материал, как правило, характеризуется величиной удельного сопротивления:
j
Е
=
ρ
, где j
– плотность тока: j=i/a
(
а
–
площадь поперечного сечения материала).
В системе
СИ единицей измерения удельного сопротивления является Ом
⋅
Метр. Достаточно часто используется величина, обратная удельному сопротивлению, называемая
удельной проводимостью или электропроводностью
:
а =1/ р
,
которая измеряется в сименсах (См).
Удельное сопротивление материала можно выразить через среднее время между столкновениями электронов с атомами вещества
τ
, заряд электрона е
,
его массу m
и число электронов проводимости в единичном объеме n
:
τ
⋅
⋅
=
ρ
2
e n
m
16
Для нахождения сопротивления проводника можно воспользоваться следующей формулой: a
l
R
⋅
ρ
=
, где а
– площадь поперечного сечения проводника; l
– длина.
2.1.2. Температурная чувствительность Проводимость материала зависит от изменений температуры
, и в сравнительно узком диапазоне она может быть выражена при помощи
температурного коэффициента сопротивления α
(
ТКС):
[
]
)
t t
(
1 0
0
−
α
+
ρ
=
ρ
, где
0
ρ
– удельное сопротивление материала при эталонной температуре t
0
(
обычно равной либо 0 0
С, либо 25 0
С).
В более широком диапазоне зависимость удельного сопротивления от температуры является нелинейной функцией.
На рис. 2.1.1. показано, как нелинейная зависимость удельного сопротивления вольфрама от температуры в широком диапазоне значений может быть заменена прямой линией с
α
=0,0058 0
С
-1
, полученной методом наименьших квадратов.
Такое приближение может быть использовано только для оценочных расчетов. Для случаев, где
требуется большая точность, для моделирования удельного сопротивления применяют полиноминальную зависимость более высокого порядка. Например, удельное сопротивление вольфрама в широком температурном диапазоне может быть найдено из уравнения второго порядка:
2 6
t
10 914
,
1
t
0269
,
0 45
,
4
−
⋅
+
+
=
ρ
, где t
– температура в
0
С;
ρ
– в Ом
⋅
м.
17 0
20 40 60 80 100 120 0
400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600
Рис. 2.1.1. Зависимость удельного сопротивления вольфрама от температуры
Металлы имеют положительный ТКС (ПТКС), а многие полупроводники и оксиды – отрицательный (ОТКС). Для резисторов, используемых в электронных схемах, желательно применять материалы с низким температурным коэффициентом, для построения температурных датчиков резисторы должны обладать высоким ТКС. Резистивные датчики температуры часто называются термисторами или температурными детекторами
(
РДТ). Наиболее популярным РДТ является платиновый детектор, работающий в широком температурном диапазоне: 200...600 0
С.
Для сопротивления, имеющего при температуре 0 0
С значение
R
0
, линейную зависимость, полученную методом наименьших квадратов, можно записать в виде:
)
t
10 79
,
36 00
,
1
(
R
R
4 0
−
⋅
+
=
, где t
–
температура в
0
С;
R
– сопротивление в Омах.
Множитель при температуре (наклон прямой) называется чувствительностью датчика, которую можно записать как:
+0,3679%/
0
С.
18
Термисторы – это резисторы с большим значением либо положительного, либо отрицательного
ТКС.
Термисторы изготавливаются из керамических полупроводников, состоящих, как правило, из оксидов одного или нескольких следующих металлов: никеля, марганца, кобальта, титана, железа. Оксиды других металлов почти никогда не применяются. Сопротивления термисторов лежат в пределах от долей Ом до многих МОм.
Термисторы бывают в форме диска, капли, трубки, пластины или тонкого слоя, нанесенного на керамическую подложку. Последние достижения в области тонкопленочных технологий позволяют изготавливать термисторы методом печатного монтажа на керамических подложках.
Термисторы с отрицательным ТКС часто выполняют в форме бусинок. Обычно такие термисторы изготавливают из проводов платины, спеченных с керамикой. Платина выбрана из-за комбинации сравнительно низкого электрического сопротивления и достаточно высокого теплового коэффициента. В процессе изготовления небольшие порции смеси оксидов металлов и соответствующего связующего вещества распределяются на паре проводов из платины, находящихся в слабом натяжении. После того как смесь равномерно осела, бусинки помещаются в печь для спекания. При этом оксиды металлов застывают вокруг проводов, формируя прочные соединения. Далее на термисторы могут быть нанесены покрытия из стекла или органических веществ.
Термисторы обладают нелинейной зависимостью сопротивления от температуры, которую можно аппроксимировать несколькими вариантами уравнений. Наиболее популярным среди них является экспоненциальное выражение:
)
0
T
1
T
1
(
0
t t
e
R
R
−
β
=
, где
Т
0
–
калибровочная температура в Кельвинах;
R
t0
–
значение сопротивления при температуре калибровки;
β
–
характеристическая температура материала, тоже в
Кельвинах.
Обычно
β
лежит в диапазоне 3000...5000 К, и в пределах узкой зоны может считаться независимой от температуры.
19
2.1.3. Тензочувствительность Обычно при механической деформации материала его электрическое сопротивление изменяется.
Это явление называется
тензорезистивным эффектом. С одной стороны, в некоторых случаях этот эффект является причиной возникновения погрешностей. С другой стороны, на его основе можно реализовать тензодатчики, реагирующие на механическое напряжение
σ
. l dl
E
a
F
=
=
σ
, где
Е
– модуль Юнга материала;
F
–приложенная сила.
В этом уравнении отношение dl/l = е называется относительной
деформацией материала.
На рис.2.1.2 показан цилиндрический проводник (провод), растянутый при помощи силы
F
. Объем провода
V
остается постоянным, тогда как его длина увеличивается, а площадь поперечного сечения уменьшается. В результате получим:
2
l
V
R
ρ
=
После дифференцирования получим выражение для определения чувствительности сопротивления к удлинению провода: l
V
2
dl dR
ρ
=
Из
этого выражения можно сделать вывод, что чувствительность повышается при увеличении длины провода и его удельного сопротивления, а также при уменьшении поперечного сечения. Относительное изменение сопротивления провода является линейной функцией от деформации е
и может быть выражено в виде: e
S
R
dR
e
⋅
=
, где
S
е
– коэффициент тензочувствителъности или
чувствительность тензоэлемента.
20
Для металлических проводов
S
е лежит в пределах 2...6, а для полупроводников – 40…200
Рис. 2.1.2. Механическое напряжение приводит к изменению геометрии проводника и его сопротивления
Самыми первыми тензоэлементами были металлические нити, расположенные на диэлектрической пленке. В настоящее время они изготавливаются из фольги из константана (сплава меди и никеля) или монокристаллических полупроводниковых материалов (например, кремния, легированного бором). Для придания элементам нужной формы используют методы либо механической обработки, либо фотохимического травления. При механическом воздействии на полупроводниковый тензоэлемент величина изменения его сопротивления определяется либо типом материала, либо концентрацией примеси.
Однако чувствительность полупроводниковых тензодатчиков сильно зависит от температуры, что при работе в широком температурном диапазоне требует проведения соответствующей компенсации.
2.2.
Эффекты Зеебека, Томсона и Пельтье
В 1821 году физик Т. Зеебек (1770 – 1831) изучая тепловые эффекты в гальванических устройствах, соединил полукруглые элементы, изготовленные из висмута и меди. Стрелка компаса, случайно лежавшего рядом, отклонилась. Он проверил этот эффект на других соединениях металлов при разных температурах и обнаружил, что каждый раз получается различная напряженность магнитного поля. Однако Зеебек не знал, что при
21 этом через элементы течет электрический ток, поэтому назвал это явление термомагнетизмом.
Если взять проводник, и один его конец поместить в холодное место, а другой – в теплое, от теплого участка к холодному будет передаваться тепловая энергия. Интенсивность теплового потока при этом пропорциональна теплопроводности проводника. В дополнение к этому градиент температур приводит к появлению в проводнике электрического поля, обусловлено эффектом Томсона. Томпсон открыл этот эффект в 1850 году. Он заключается в поглощении или высвобождении тепла линейно пропорционально току, проходящего через однородный проводник, имеющий градиент температуры вдоль его длины. При этом тепло поглощается, если ток и тепловой поток направлены в противоположных направлениях, и выделяется – когда они имеют одинаковое направление. Индуцированное электрическое поле приводит к появлению разности потенциалов: dx dx dT
dV
a a
α
=
, где dT
– градиент температуры на небольшом участке длины dx; а
а
–
абсолютный коэффициент Зеебекаматериала.
Если материал однородный, а
а не зависит от его длины, и уравнение принимает вид: dT
dV
a a
α
=
Для исследования термоэлектричества необходимо иметь контур, составленный из двухфазных материалов (или из одинаковых материалов, но находящихся при различных условиях, например, один – в напряженном состоянии, а другой нет). Только тогда возможно определить разницу их термоэлектрических свойств. На рис. 2.2.1. б показан контур, состоящий из двух различных металлов, в котором возникает разность токов:
b a
i i
i
−
=
∆
.
Величина i
∆
зависит от многих факторов, включая форму и размер проводников. Если вместо тока измерять напряжение на разомкнутом проводнике, разность потенциалов будет определяться толькотипом материалов и их температурой,
22 и не будет зависеть ни от каких других факторов. Индуцированная теплом разность потенциалов называется
напряжением Зеебека. T
1
T
2
Cu
Cu
Cu i
a
= i b
0
T
1
T
2
Bi
Bi
Cu i
a
= i b
0
i а) б)
Рис. 2.2.1. Термоэлектрический контур: а – соединение идентичных металлов не приводит к
появлению тока при любой разности температур, б – соединение разных металлов индуцирует ток
∆
i
Свободные электроны в металле ведут себя как идеальный газ. Кинетическая энергия электронов определяется температурой материала. Однако в разных металлах энергия и плотность свободных электронов не являются одинаковыми. Когда два разных материала, находящихся при равной температуре, соприкасаются друг с другом, свободные электроны за счет диффузии перемещаются через место соединения. Электрический потенциал материала, принявшего электроны, становится более отрицательным, а материал, отдавший электроны, – более положительным. Разные концентрации электронов с двух сторон соединения формируют электрическое поле, уравновешивающее процесс диффузии, в результате чего устанавливается некоторое равновесие. Если контур является замкнутым, и оба соединения находятся при одинаковой температуре, электрические поля около них взаимно уничтожаются, чего не происходит, когда места соединений имеют разную температуру.
Последующие исследования показали, что эффект Зеебека является электрическим по своей природе. Можно утверждать, что термоэлектрические свойства проводников – это такие же объемные свойства материалов, как электро- и теплопроводность, а коэффициент а
а
– уникальная характеристика материала. При
23 комбинировании двух разных материалов (a и b) всегда требуется определять напряжение Зеебека. Это можно сделать при помощи
дифференциального коэффициента Зеебека:
B
A
AB
α
−
α
=
α
Тогда напряжение на соединении равно: dT
dV
AB
AB
α
=
Уравнение иногда применяется для определения дифференциального коэффициента: dT
dV
AB
AB
=
α
Эталонное соединение, которое, как правило, находится при более холодной температуре, называется холодным спаем, а второе соединение – горячим спаем. Коэффициент Зеебека не зависит от физической природы соединения: металлы могут быть скручены, сварены, спаяны и т.д. Имеет значение только температура спаев и свойства металлов. Эффект Зеебека является прямым преобразованием тепловой энергии в электрическую.
В 1826 году А. Беккерель предложил использовать эффект
Зеебека для измерения температуры. Однако первая конструкция термопары была разработана
Генри
Ле-Шателье через шестьдесят лет. Ему удалось обнаружить, что соединение проводов из платины и сплава платины и родия позволяет получить наибольшее термонапряжение. Ле-Шателье изучил и описал термоэлектрические свойства многих комбинаций металлов. Полученные им данные до сих пор используются при проведении температурных измерений. На рисунке 2.2.2 показаны напряжения Зеебека для стандартных термопар в широком температурном диапазоне.
Следует отметить, что термоэлектрическая чувствительность не является постоянной во всем интервале температур, и термопары обычно сравниваются при 0 0
С.
Эффект Зеебека также используется в термоэлементах,
которые, по существу, представляют собой несколько последовательно соединенных термопар. В настоящее время
24 термоэлементы часто применяются для детектирования тепловых излучений. Первые термоэлементы, изготовленные из проводов, были разработаны Джеймсом Джоулем (1818-1889) для увеличения выходного напряжения измерительного устройства.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 0
200 400 600 800 1000
T
S
R
K
J
E
Градиент температур между холодным и горячим спаями
0
C
мВ
Рис. 2.2.2. Зависимость выходного напряжения стандартных термопар от градиента температур между холодным и горячим спаями
В настоящее время эффект Зеебека применяется в интегрированных датчиках, в которых соответствующие пары материалов наносятся на поверхность полупроводниковых подложек. Примером таких датчиков является термоэлемент для обнаружения тепловых излучений. Поскольку кремний обладает
25
достаточно большим коэффициентом Зеебека, на его основе изготавливаются высокочувствительные термоэлектрические детекторы.
В начале девятнадцатого века французский часовщик, в последствии ставший физиком, Жан Шарль Атанас Пельтье (1785-
1845) обнаружил, что при прохождении электрического тока из одного материала в другой, в месте их соединения происходит либо выделение, либо поглощение тепла, что зависит от направления тока (рис. 2.2.3): pidt dQ
p
+
=
, где i
– сила тока; t
– время.
Коэффициент р
имеет размерность напряжения и определяется термоэлектрическими свойствами материала.
Следует отметить, что количество тепла не зависит от температуры других соединений.
Рис. 2.
2.3. Эффект Пельтье
Эффект Пельтье – это выделение или поглощение тепла при прохождении электрического тока через соединение двух различных металлов. Это явление характерно и для случаев, когда ток поступает от внешних источников, и когда он индуцируется в спае термопары из-за эффекта Зеебека.
Эффект Пельтье используется в двух ситуациях: когда надо либо подвести тепло к месту соединения материалов, либо отвести его, что осуществляется изменением направления тока.
Это свойство нашло свое применение в устройствах, где требуется осуществлять точный контроль за температурой. Считается, что эффекты Пельтье и Зеебека имеют одинаковую природу. Однако следует хорошо понимать, что тепло Пельтье и Джоуля отличаются друг от друга. Тепло Пельтье в отличие от джоулева
26 тепла линейно зависит от силы тока. (Тепло Джоуля выделяется при прохождении электрического тока любого направления через проводник, имеющий конечное сопротивление. Высвобождаемая при этом тепловая энергия пропорциональна квадрату тока:
Р = i
2
/R
,
где
R
– сопротивление проводника). Величина и направленность тепловой энергии Пельтье не зависит от физической природы соединения двух различных материалов, а полностью определяется их объемными термоэлектрическими свойствами. Эффект Пельтье используется для построения термоэлектрических охладителей, применяемых для снижения температуры детекторов фотонов, работающих в дальнем ИК диапазоне спектра, а также охлаждаемых зеркальных гигрометров.
Необходимо помнить, что в любом месте схемы, где соединяются два или более различных металла, имеющих разную температуру, всегда возникает термоэлектрический ток. Эта разность температур всегда сопровождается явлением теплопроводности Фурье, а при прохождении электрического тока выделяется тепло Джоуля. В то же самое время протекание электрического тока всегда связано с эффектом Пельтье: выделением или поглощением тепла в местах соединения различных металлов, при этом разность температур также вызывает появление эффекта Томпсона: нагрев или охлаждение проводников вдоль их длины. Эти два тепловых эффекта
(
Томпсона и Пельтье) выражаются в виде четырех составляющих в выражении для э.д.с. Зеебека:
∫
∫
∫
α
=
σ
−
σ
+
−
=
2 1
2 1
2 1
1 2
T
T
AB
T
T
B
T
T
A
T
AB
T
AB
s dT
dT
dT
p p
E
где
σ
-
величина, называемая коэффициентом Томпсона, которую сам
Томсон называл удельной теплоемкостью электричества, проводя аналогию между а
и обычной удельной теплоемкостью с
,
принятой в термодинамике.
Величина а
показывает с какой скоростью происходит выделение или высвобождение тепла на единицу разности температур и на единицу массы.
2.3.
Тепловое излучение
Любой объект, атом и молекула совершают колебательные движения. Средняя кинетическая энергия вибрирующих частиц связана с абсолютной температурой. По законам термодинамики движущийся электрический заряд вызывает появление
27 переменного электрического поля, которое приводит к образованию переменного магнитного поля. В свою очередь, в результате изменений в магнитном поле происходят перемены и в связанном с ним электрическом поле и т.д. Таким образом, вибрирующие частицы являются источниками электромагнитного поля, подчиняющегося законам оптики и распространяющегося со скоростью света. Электромагнитные волны могут отражаться, фильтроваться, фокусироваться и т.д. На рис. 2.3.1 показан полный спектр электромагнитного излучения: от
γ
-лучей до радиоволн.
Длина волны связана с частотой
ν
и скоростью света в конкретной среде с
:
ν
=
λ
c
Зависимость между длиной волны и
температурой подчиняется закону Планка, открытому в 1901 году. Планк установил зависимость между плотностью потока излучения
W
λ
, длиной волны
λ
и абсолютной температурой
Т
. Плотность потока излучения – это мощность электромагнитного потока на единицу длины волны:
)
1
e
(
C
)
(
W
T
C
5 1
2
−
πλ
λ
ε
=
λ
λ
, где
)
(
λ
ε
– излучающая способность объекта;
С
1
= 3,74
⋅
10 12
Вт
⋅
см
2
;
С
2
= 1,44 см
⋅
К
– константы; е
– основание натурального логарифма.
28
Рис. 2.3.1
Спектр электромагнитного излучения
29
Температура – это результат усреднения кинетических энергий огромного количества вибрирующих частиц. Однако не все частицы вибрируют с одинаковой частотой и амплитудой.
Разрешенные частоты (а также длины волн и энергии) расположены очень близко друг к другу, поэтому количество частот, на которых могут излучать различные материалы, является практически бесконечной величиной. Длины излучаемых волн бывают любыми: от очень длинных до очень коротких. Поскольку температура является статистическим выражением средней кинетической энергии, она определяет наиболее вероятную частоту и длину волны колеблющихся частиц. Наиболее вероятная длина волны определяется законом Вина. Для ее нахождения надо приравнять нулю первую производную от уравнения Планка. В результате вычислений можно получить длину волны, в окрестностях которой происходит наибольшая мощность излучений:
T
2898
m
=
λ
, где m
λ
– измеряется в мкм;
Т
– в Кельвинах.
Закон Вина утверждает, что чем выше температура, тем короче становиться длина волны излучений. С учетом уравнения можно сделать вывод, что наиболее вероятная частота излучения пропорциональна абсолютной температуре.
Гц
,
T
10 11
m
=
ν
Например, при нормальной комнатной температуре большая часть ИК энергии излучается от объектов с частотой около 30 ТГц
(
30
⋅
10 12
Гц). Частота излучения и длина волны определяются только температурой, тогда как амплитуда излучения еще зависит и от излучающей способности поверхности
)
(
λ
ε
Теоретически, частотный диапазон тепловых излучений является бесконечным. Однако при детектировании тепловых излучений необходимо учитывать характеристики реальных датчиков, которые способны измерять только ограниченный диапазон излучений. Для того чтобы определить полную мощность излучения в конкретном интервале длин волн, необходимо
30 проинтегрировать уравнение Планка внутри указанного диапазона, от
1
λ
до
2
λ
∫
λ
λ
λ
−
λ
λ
ε
π
=
2 1
2 1
e
С
)
(
1
Ф
T
C
5 1
bo
На рис.2.3.2 показана плотность потока излучений идеального излучателя (
0 1
=
λ
;
∞
=
λ
2
) для трех разных температур. Из рисунка видно, что мощность излучения распределяется в спектральном диапазоне очень неравномерно, а ее максимум соответствует максимуму, определенному по закону
Вина. Горячий объект излучает значительную часть своей энергии в видимом диапазоне, а мощность, излучаемая более холодными объектами, смещается в ИК и дальний ИК диапазоны спектра.
Уравнение очень сложное, и его практически невозможно решить аналитически. Решение может быть получено либо численными методами, либо при помощи аппроксимаций.
Аппроксимация в широкой полосе спектра (когда
1
λ
и
2
λ
охватывают более 50% всей излучаемой мощности) в виде параболы четвертого порядка известна под названием закона
Стефана – Больцмана:
4
bo
T
A
Ф
εσ
=
Здесь
σ
=
5,67
⋅
10
8
Вт/м
2
К
4
– постоянная Стефана-
Больцмана,
А
–
площадь излучающей поверхности, а
ε
считается независимой от длины волны.
31
Длина волны, мкм
М
ощ но ст ь и
зл уч е
ни я
200 0
C
0
C
100 0
0
C
0 5
10 15 20 25 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Рис. 2.3.2. Спектральная плотность потока излучений для трех температур, полученная для идеального излучателя, окруженного бесконечно холодным пространством
В то время как длина волны излучаемого света зависит от температуры, амплитуда излучения является функцией от
излучающей способности поверхности, часто называемой
коэффициентом излучения
ε
,
которая изменяется в диапазоне
0...1.
Этот коэффициент является отношением потока излучений, исходящего от поверхности, к потоку излучений от идеального излучателя при той же самой температуре. Было выведено фундаментальное соотношение, связывающее коэффициент излучения
ε
,
коэффициент отражения
ρ
и коэффициент пропускания
γ
.
1
=
ρ
+
γ
+
ε
32
В 1860 году Кирхгоф обнаружил, что излучающая и поглощающая способности являются одной и той же физической величиной. Поэтому для абсолютно черного тела (
γ
= 0) и выражение выше может быть записано в виде:
ε
−
=
ρ
1
Закон Стефана-Больцмана определяет мощность излучения, испускаемого поверхностью с температурой
Т
вбесконечно холодное пространство с температурой, равной абсолютному нулю. При детектировании тепловых излучений тепловыми датчиками необходимо также учитывать излучение от датчика к объекту. Тепловые датчики способны определять только полезную мощность теплового излучения (т.е. мощность излучения объекта минус мощность излучения самого датчика). Поверхность датчика, направленная в сторону объекта, обладает излучающей способностью
ε
S
,
и, следовательно, его отражающая способность равна:
S
S
1
ε
−
=
ρ
Поскольку датчик только частично поглощает излучение, не вся мощность излучения Ф
b0
является полезной.
Часть мощности
Ф
b0
поглощается датчиком, а другая часть
Ф
b0
отражается обратно к объекту.
В этих рассуждениях предполагается, что в окрестности датчика нет других объектов излучения. Отраженный поток излучений пропорционален коэффициенту отражения датчика:
4
s
0
b
1
b
T
)
1
(
A
Ф
Ф
σ
ε
−
ε
−
=
ρ
−
=
Знак минус указывает на то, что отраженный поток направлен навстречу основному потоку излучений. В результате полезная мощность излучения объекта может быть найдена из выражения:
4
s br
0
b b
T
A
Ф
Ф
Ф
σ
εε
=
+
=
В зависимости от температуры собственной поверхности Т
s датчик излучает собственный тепловой поток по направлению к объекту:
33 4
s s
s
T
A
Ф
σ
εε
−
=
Эти два потока, направленные в противоположные стороны, формируют полезный поток, действующий между двумя поверхностями:
)
T
T
(
A
Ф
Ф
Ф
4
s
4
s s
b
−
σ
εε
=
+
=
Это выражение описывает работу теплового датчика, который преобразует полезную мощность теплового излучения в выходной электрический сигнал. Оно также устанавливает связь между тепловым потоком
Ф
, поглощенным датчиком, и абсолютными температурами объекта и датчика.
Излучающая способность среды является функцией ее диэлектрической проницаемости и, следовательно, коэффициента преломления n. Максимальная излучающая способность равна 1.
Она соответствует, так называемому, черному телу – идеальному источнику электромагнитных излучений. Причиной такого названия является внешний вид объектов при нормальной комнатной температуре. Если тело является непрозрачным (
γ
= 0) и ничего не отражает (
ρ
= 0), то согласно уравнению оно представляет собой идеальный источник и поглотитель электромагнитных излучений
(
поскольку
α
=
ε
).
Однако следует отметить, что излучающая способность объекта, как правило, зависит от длины волны излучений. Например, белый листок бумаги в видимом диапазоне спектра обладает очень хорошей отражающей способностью и почти не излучает видимого света. Однако в дальнем ИК диапазоне его отражающая способность значительно уменьшается, а излучающая способность наоборот возрастает до
0,92, что делает белую бумагу хорошим источником ИК излучений.
Полиэтилен, широко используемый для изготовления линз дальнего ИК диапазона, сильно поглощает (излучает) волны очень узкого диапазона: в окрестностях длин волн, равных 3.5, 6.8 и 13 мкм, а в других областях спектра он является прозрачным
(
неизлучающим) материалом.
Часто излучающую способность в сравнительно узком спектральном диапазоне тепловых излучений (например, от 8 до
16 мкм) считают постоянной величиной. Однако для прецизионных измерений, когда тепловое излучение необходимо определять с точностью лучше 1%, излучающая способность поверхности
34 должна быть либо заранее известна, либо надо использовать двух-диапазонный ИК детектор. Этот детектор проводит измерение потока ИК излучений в двух узких спектральных диапазонах. Далее по отношению двух сигналов определяют температуру объекта. В процессе вычислений коэффициент излучения и другие мультипликативные составляющие сокращаются.
Для неполяризованного света дальнего ИК диапазона, направленного перпендикулярно поверхности, можно записать следующее выражение для коэффициента излучения:
2
)
1
n
(
n
4
+
=
ε
Все неметаллические материалы являются очень хорошими
источниками диффузионного теплового излучения, обладающими практически постоянной излучающей способностью в пределах телесного угла ±70°, определяемой уравнением. За границами этого угла вплоть до 90° коэффициент излучения стремительно падает. В окрестности 90° он равен практически 0. Следует подчеркнуть, что все вышесказанное справедливо только для длин волн дальнего ИК диапазона спектра, и совсем несправедливо для волн видимого света.
Металлы ведут себя совсем по-другому. Их излучающая способность сильно зависит от способа обработки поверхности.
Как правило, хорошо отшлифованные металлы плохо излучают в пределах телесного угла ±70 0
C, а при больших углах их излучающая способность значительно возрастает. Это означает, что даже очень хорошие зеркала плохо отражают при углах в окрестности 90° от нормали.
В отличие от большинства твердых тел газы во многих случаях являются прозрачными для теплового излучения. Они поглощают и испускают излучения только определенного узкого спектрального диапазона. Некоторые газы, такие как О
2
,
Н
2
и другие, состоящие из симметричных неполярных молекулярных структур, пропускают электромагнитные волны только при низких температурах, тогда как СО
2
,
Н
2
О и углеводородные газы излучают и поглощают волны в более широком диапазоне. При попадании
ИК света в слой газа его поглощающая способность падает по экспоненте, подчиняясь
закону Ламберта- Бера:
35 x
a
0
x e
Ф
Ф
λ
−
=
, где
Ф
0
– падающий тепловой поток,
Ф
х
– поток на глубине
х
;
λ
a
– спектральный коэффициент поглощения.
Это отношение также называется монохроматическим коэффициентом пропускания (проницаемостью)
γ
определенной длины волны
λ
Если отражающая способность газа равна нулю, его коэффициент излучения определяется в виде: x
a e
1 1
λ
−
λ
λ
−
=
γ
−
=
ε
Следует подчеркнуть, что поскольку газы поглощают излучения только в узком спектральном диапазоне, коэффициенты излучения и пропускания соответствуют конкретным длинам волн.
Например, водяной пар имеет высокий коэффициент поглощения на длинах волн 1.4, 1.8 и 2.7 мкм и является практически прозрачным на длинах волн 1.6, 2.2 и 4 мкм.
При использовании ИК-датчиков для бесконтактного измерения температуры необходимо знать излучающую способность объекта. Для калибровки бесконтактного термометра или для проверки его точности необходимо использовать лабораторные эталонные источники тепла. Для таких источников надо знать их излучающую способность, а также желательно, чтобы их коэффициент излучения был близок к единице.
Несоблюдение этого условия приводит к большим отражениям сигнала, что может значительно увеличить погрешность детектирования потока ИК излучений. Но, к сожалению, не существует такого материала, коэффициент излучения которого был бы равен 1. Поверхность, моделирующую абсолютно черное тело, можно получить используя резонаторы.
Скачать 1.03 Mb.