Корреляционная таблица

• Название: Корреляционная таблица
• Дата: 18.03.2022
• Размер: 12.93 Kb.
• Имя файла: corel_6048756305.rtf
• Тип: Документы; #403599

Корреляционная таблица:

X / Y	0.39	0.77	0.15	1.53	1.91
0.39	1	9	1	1	0
0.44	0	5	4	1	0
0.5	1	0	9	4	0
0.55	0	0	0	9	0
0.6	1	1	1	0	2

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:
Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:
найдем необходимые числовые характеристики.

Выборочные средние:
= (0.39(1 + 1 + 1) + 0.77(9 + 5 + 1) + 0.15(1 + 4 + 9 + 1) + 1.53(1 + 1 + 4 + 9) + 1.91(2) + )/50 = 0.83
= (0.39(1 + 1 + 1) + 0.77(9 + 5 + 1) + 0.15(1 + 4 + 9 + 1) + 1.53(1 + 1 + 4 + 9) + 1.91(2) + )/50 = 0.48

Дисперсии:

σ²_x = (0.39²(1 + 1 + 1) + 0.77²(9 + 5 + 1) + 0.15²(1 + 4 + 9 + 1) + 1.53²(1 + 1 + 4 + 9) + 1.91²(2))/50 - 0.83² = 0.35

σ²_y = (0.387²(1 + 9 + 1 + 1) + 0.441²(5 + 4 + 1) + 0.495²(1 + 9 + 4) + 0.549²(9) + 0.603²(1 + 1 + 1 + 2))/50 - 0.48² = 0

Откуда получаем среднеквадратические отклонения:

σ_x = 0.59 и σ_y = 0.0694

и ковариация:

Cov(x,y) = (0.39•0.387•1 + 0.77•0.387•9 + 0.15•0.387•1 + 1.53•0.387•1 + 0.77•0.441•5 + 0.15•0.441•4 + 1.53•0.441•1 + 0.39•0.495•1 + 0.15•0.495•9 + 1.53•0.495•4 + 1.53•0.549•9 + 0.39•0.603•1 + 0.77•0.603•1 + 0.15•0.603•1 + 1.91•0.603•2)/50 - 0.83 • 0.48 = 0.0135

Определим коэффициент корреляции:

Запишем уравнения линий регрессии y(x):
и вычисляя, получаем:

y_x = 0.0389 x + 0.45

Запишем уравнения линий регрессии x(y):
и вычисляя, получаем:

x_y = 2.81 y - 0.51

Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (0.83; 0.48) и точки расположены близко к линиям регрессии.

Значимость коэффициента корреляции.
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=50-m-1 = 48 находим t_крит:

t_крит (n-m-1;α/2) = (48;0.025) = 2.009

где m = 1 - количество объясняющих переменных.

Если t_набл > t_критич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).

Поскольку t_набл > t_крит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим.
Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:

Корреляционная таблица

С этой задачей также решают:

Уравнение парной линейной регрессии