Корреляционный анализ Понятие корреляционной зависимости
 Скачать 103.5 Kb.
|
|
Корреляционный анализ Понятие корреляционной зависимости Корреляционный анализ (КА) устанавливает степень тесноты взаимосвязи между случайными величинами. Статистической (стохастической) называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. Если статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой; то ее называют корреляционной. Числовые характеристики корреляционной зависимости Ковариация (корреляционный момент)  Коэффициент корреляции  ,  характеризует степень тесноты линейной зависимости между случайными величинами X и Y. Чем ближе значение  к 1, тем связь сильнее, чем ближе к 0, тем слабее.На практике считается, что при  , СВ X и Y называются некоррелированными; это не означает, что эти величины не связаны между собой, но линейной связи между ними нет, при  линейная связь между X и Y практически отсутствует; при  – связь слабая; при  – средняя; при  – сильная, при  – практически функциональная связь,при  – величины X и Y связаны функциональной зависимостью типа Y= aX + b,При   корреляция называется положительной (в этом случае с увеличением X растет и Y), при  – отрицательной.Выборочный коэффициент корреляции Пусть  – выборка двух СВ X и Y.Выборочная ковариация:  ,Выборочные стандартные отклонения:  ,  .Выборочный коэффициент корреляции  Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции  (коэффициент корреляции незначим, и случайные величины X и Y некоррелированы), (коэффициент корреляции значим, случайные величины X и Y коррелированы). Для проверки гипотезы  используется критерий Стьюдента: Статистика  имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы (n - 2). Из таблиц квантилей распределения Стьюдента находят границы критической области:  .Если  , то гипотеза принимается, т.е. коэффициент корреляции незначим, и случайные величины X и Y некоррелированы,если  , то гипотеза отвергается, т.е. коэффициент корреляции значим, СВ X и Y коррелированы. |