критерии Манно-Уитни. Критерии Манна- Уитни. Критерии МаннаУитни
 Скачать 43.87 Kb.
|
|
Критерии Манна-Уитни U-критерий Манна-Уитни – непараметрический статистический критерий, используемый для сравнения двух независимых выборок по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Метод основан на определении того, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя вариационными рядами (ранжированным рядом значений параметра в первой выборке и таким же во второй выборке). Чем меньше значение критерия, тем вероятнее, что различия между значениями параметра в выборках достоверны. 1. История разработки U-критерия Данный метод выявления различий между выборками был предложен в 1945 году американским химиком и статистиком Фрэнком Уилкоксоном. В 1947 году он был существенно переработан и расширен математиками Х.Б. Манном (H.B. Mann) и Д.Р. Уитни (D.R. Whitney), по именам которых сегодня обычно и называется. 2. Для чего используется U-критерий Манна-Уитни? U-критерий Манна-Уитни используется для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо количественного признака. 3. В каких случаях можно использовать U-критерий Манна-Уитни? U-критерий Манна-Уитни является непараметрическим критерием, поэтому, в отличие от t-критерия Стьюдента, не требует наличия нормального распределения сравниваемых совокупностей. U-критерий подходит для сравнения малых выборок: в каждой из выборок должно быть не менее 3 значений признака. Допускается, чтобы в одной выборке было 2 значения, но во второй тогда должно быть не менее пяти. Условием для применения U-критерия Манна-Уитни является отсутствие в сравниваемых группах совпадающих значений признака (все числа – разные) или очень малое число таких совпадений. Аналогом U-критерия Манна-Уитни для сравнения трех и более групп является Критерий Краскела-Уоллиса. 4. Как рассчитать U-критерий Манна-Уитни? Сначала из обеих сравниваемых выборок составляется единый ранжированный ряд, путем расставления единиц наблюдения по степени возрастания признака и присвоения меньшему значению меньшего ранга. В случае равных значений признака у нескольких единиц каждой из них присваивается среднее арифметическое последовательных значений рангов. Например, две единицы, занимающие в едином ранжированном ряду 2 и 3 место (ранг), имеют одинаковые значения. Следовательно, каждой из них присваивается ранг равный (3 + 2) / 2 = 2,5. В составленном едином ранжированном ряду общее количество рангов получится равным: N = n1 + n2 где n1 - количество элементов в первой выборке, а n2 - количество элементов во второй выборке. Далее вновь разделяем единый ранжированный ряд на два, состоящие соответственно из единиц первой и второй выборок, запоминая при этом значения рангов для каждой единицы. Подсчитываем отдельно сумму рангов, пришедшихся на долю элементов первой выборки, и отдельно - на долю элементов второй выборки. Определяем большую из двух ранговых сумм (Tx) соответствующую выборке с nx элементами. Наконец, находим значение U-критерия Манна-Уитни по формуле:  5. Как интерпретировать значение U-критерия Манна-Уитни? Полученное значение U-критерия сравниваем по таблице для избранного уровня статистической значимости (p=0.05 или p=0.01) с критическим значением U при заданной численности сопоставляемых выборок: Если полученное значение U меньше табличного или равно ему, то признается статистическая значимость различий между уровнями признака в рассматриваемых выборках (принимается альтернативная гипотеза). Достоверность различий тем выше, чем меньше значение U. Если же полученное значение U больше табличного, принимается нулевая гипотеза.  ИНТЕРНЕТ РЕСУРСЫ: https://medstatistic.ru/methods/methods2.html |