Ксения№1. Критерий максимакса

• Название: Критерий максимакса
• Анкор: 2312321231
• Дата: 04.05.2023
• Размер: 27.27 Kb.
• Имя файла: Ксения№1.docx
• Тип: Документы; #1108631

Исходные данные:

20	13	10	7
7	42	31	5
18	-2	15	6
8	-7	6	0

Критерий максимакса.

	y1	y2	y3	y4	max(aij)
x1	20	13	10	7	20
x2	7	42	31	5	42
x3	18	-2	15	6	18
x4	8	-7	6	0	8

Выбираем из (20; 42; 18; 8) максимальный элемент max=42
Вывод: выбираем стратегию N=2.


Критерий Байеса.
Считаем значения ∑(a_ijp_j)
∑(a_1,jp_j) = 20*0.3 + 13*0.2 + 10*0.4 + 7*0.1 = 13.3
∑(a_2,jp_j) = 7*0.3 + 42*0.2 + 31*0.4 + 5*0.1 = 23.4
∑(a_3,jp_j) = 18*0.3 + (-2)*0.2 + 15*0.4 + 6*0.1 = 11.6
∑(a_4,jp_j) = 8*0.3 + (-7)*0.2 + 6*0.4 + 0*0.1 = 3.4

	y1	y2	y3	y4	∑(aijpj)
x1	6	2.6	4	0.7	13.3
x2	2.1	8.4	12.4	0.5	23.4
x3	5.4	-0.4	6	0.6	11.6
x4	2.4	-1.4	2.4	0	3.4
pj	0.3	0.2	0.4	0.1

Выбираем из (13.3; 23.4; 11.6; 3.4) максимальный элемент max=23.4
Вывод: выбираем стратегию N=2.


Критерий Лапласа.

	y1	y2	y3	y4	∑(aij)
x1	5	3.25	2.5	1.75	12.5
x2	1.75	10.5	7.75	1.25	21.25
x3	4.5	-0.5	3.75	1.5	9.25
x4	2	-1.75	1.5	0	1.75
pj	0.25	0.25	0.25	0.25

Выбираем из (12.5; 21.25; 9.25; 1.75) максимальный элемент max=21.25
Вывод: выбираем стратегию N=2.


Критерий Вальда.
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е. a = max(min a_ij)

	y1	y2	y3	y4	min(aij)
x1	20	13	10	7	7
x2	7	42	31	5	5
x3	18	-2	15	6	-2
x4	8	-7	6	0	-7

Выбираем из (7; 5; -2; -7) максимальный элемент max=7
Вывод: выбираем стратегию N=1.


Критерий Севиджа.
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается: a = min(max r_ij)
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r₁₁ = 20 - 20 = 0; r₂₁ = 20 - 7 = 13; r₃₁ = 20 - 18 = 2; r₄₁ = 20 - 8 = 12;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r₁₂ = 42 - 13 = 29; r₂₂ = 42 - 42 = 0; r₃₂ = 42 - (-2) = 44; r₄₂ = 42 - (-7) = 49;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r₁₃ = 31 - 10 = 21; r₂₃ = 31 - 31 = 0; r₃₃ = 31 - 15 = 16; r₄₃ = 31 - 6 = 25;
4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.
r₁₄ = 7 - 7 = 0; r₂₄ = 7 - 5 = 2; r₃₄ = 7 - 6 = 1; r₄₄ = 7 - 0 = 7;

	y1	y2	y3	y4
x1	0	29	21	0
x2	13	0	0	2
x3	2	44	16	1
x4	12	49	25	7

Получаем:

	y1	y2	y3	y4	max(aij)
x1	0	29	21	0	29
x2	13	0	0	2	13
x3	2	44	16	1	44
x4	12	49	25	7	49

Выбираем из (29; 13; 44; 49) минимальный элемент min=13
Вывод: выбираем стратегию N=2.


Критерий Гурвица.
Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение: max(s_i), где s_i = y min(a_ij) + (1-y)max(a_ij)
Рассчитываем s_i.
s₁ = 0.5*7+(1-0.5)*20 = 13.5
s₂ = 0.5*5+(1-0.5)*42 = 23.5
s₃ = 0.5*(-2)+(1-0.5)*18 = 8
s₄ = 0.5*(-7)+(1-0.5)*8 = 0.5

	y1	y2	y3	y4	min(aij)	max(aij)	y min(aij) + (1-y)max(aij)
x1	20	13	10	7	7	20	13.5
x2	7	42	31	5	5	42	23.5
x3	18	-2	15	6	-2	18	8
x4	8	-7	6	0	-7	8	0.5

Выбираем из (13.5; 23.5; 8; 0.5) максимальный элемент max=23.5
Вывод: выбираем стратегию N=2.


Выбираем стратегию A₂.
тегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I.

Игроки	B1	B2	B3	B4	a = min(Ai)
A1	20	13	10	7	7
A2	7	42	31	5	5
A3	18	-2	15	6	-2
A4	8	-7	6	0	-7
b = max(Bi)	20	42	31	7

Нижняя цена игры a = max(a_i) = 7, которая указывает на максимальную чистую стратегию A₁.
Верхняя цена игры b = min(b_j) = 7. Седловая точка (1, 4) указывает решение на пару альтернатив (A1,B4). Цена игры равна 7.