Курс лекций Моделирование турбулентности
 Скачать 4.68 Mb.
|
Переход к турбулентности Лекция 2 Гарбарук Андрей Викторович (agarbaruk@mail.ru) 2019 Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Институт прикладной математики и механики Кафедра «Гидроаэродинамика, горение и теплообмен» Курс лекций «Моделирование турбулентности» (http://cfd.spbstu.ru/agarbaruk/lecture/turb_models) Переход к турбулентности • Течение вниз по потоку из ламинарного становится турбулентным При этом говорят, что происходит переход к турбулентности При рассмотрении перехода можно задаваться разными вопросами: • Почему происходит переход? • Когда и как он происходит (сценарий перехода)? • Как его промоделировать при проведении расчетов? Первым вопросом занимается теория динамического хаоса – один из разделов синергетики (науки о самоорганизации) • Неустойчивость – признак того, что такая форма движения не может больше существовать Должна появиться новая форма движения Процесс ветвления решения называется бифуркацией • Такой подход позволяет отвлечься от детального рассмотрения самого процесса перехода Переход к турбулентности Изменение структуры течения при увеличении числа Рейнольдса Re=10 Re=25 Re=140 Re=10 4 Стационарное безотрывное Стационарное отрывное Нестационарное упорядоченное Турбулентное Когда происходит переход к турбулентности При значениях числа Рейнольдса Re=UL/ν, превышающих некоторое критическое значение, упорядоченное стационарное движение газов и жидкостей (ламинарное движение) теряет устойчивость и становится турбулентным • Критические значения чисел Рейнольдса различны для разных течений, но не очень велики, так что подавляющее большинство реальных течений в природе и технике являются турбулентными Почему возникает турбулентность? • Число Рейнольдса характеризует соотношение сил инерции (конвекции) и вязкости в рассматриваемом течении. • Конвекция дестабилизирует течение, а вязкие силы – стабилизируют. Объемные силы также могут стабилизировать или дестабилизировать течение Температурная стратификация Центробежная и Кориолисова силы Увеличение числа Рейнольдса (превышение Re кр ) Потеря устойчивости Развитие пульсаций Переход к развитому турбулентному режиму течения Потеря устойчивости Потеря устойчивости потока зависит как от типа течения, так и от множества других факторов Не существует «универсального» числа Рейнольдса перехода Влияние градиента давления на переход к турбулентности в пограничном слое • Отрицательный градиент давления (ускоряющийся поток) • Положительный градиент давления (замедляющийся поток) Вопросами определения границ устойчивости занимается теория устойчивости Теория устойчивости Рассмотрим методы линейной теории устойчивости на примере модельной задачи • Пусть - стационарное решение модельного уравнения • Это решение будет неустойчивым в том случае, если внесенные малые возмущения будут расти со временем • Представим нестационарное решение в следующем виде • Пренебрегая квадратичными относительно малых возмущений слагаемыми из (1) и (2) можно получить уравнение для возмущений • Представим возмущения в следующем виде • С учетом (4) уравнение (3) преобразуется в • Уравнение (5) - это обобщенная задача на собственные значения. • Наличие решения с означает неустойчивость решения u ) 1 ( 0 2 x u t u ) 2 ( u u u ) 3 ( 0 2 x u u t u ) 4 ( sin cos ) exp( ˆ ) exp( ˆ ) exp( ˆ t i t t u t i u t u u I I R I R ) 5 ( 0 ˆ 2 ˆ x u u u 0 R Линейная теория устойчивости • Параллельный поток без учета сил вязкости Уравнение Рэлея Теорема Рэлея: необходимым условием потери устойчивости является наличие точки перегиба Парадокс об устойчивости течения в канале • Автомодельные уравнения пограничного слоя Время ассоциируется с продольной координатой Конвективная неустойчивость Уравнения Орра-Зоммерфельда • Двумерные течения Огромные вычислительные затраты • Предсказывает линейные возмущения Экспоненциальный рост амплитуды • С ростом возмущений начинают играть роль нелинейные эффекты Линейная теория применима только на начальном этапе потери устойчивости Некоторые примеры применения Сценарий возникновения турбулентности в свободных течениях Турбулизация слоя смешения Турбулизация круглой струи Появление систем упорядоченных движений, которые на определенном этапе турбулизуются Переход в струе Переход в струе в сносящем потоке Переход к турбулентному режиму в трубах • В экспериментах обычно рассматривают переход в трубах при однородном профиле на входе Установление развитого течения происходит в 2 этапа Развитие пограничных слоев при наличии ядра Перестройка профиля Опыты Рейнольдса Длина переходного участка пропорциональна Re D и может превосходить 100D • Начало перехода зависит от числа Рейнольдса Re D и уровня турбулентности Tu Re D <2000 – течение ламинарное Re D >2600 – обычно турбулентное При низком уровне турбулентности можно долго сохранять ламинарное течение при Re D ≈100000 При бесконечно длинной трубе переход когда-нибудь произойдет • При переходе к турбулентному режиму в канале появляются «турбулентные пробки» Их зарождение аналогично турбулентным пятнам в пограничном слое Доля «пробок» растет по мере роста числа Рейнольдса При Re D >2600 пробки заполняют всю трубу Опыты Рейнольдса • При переходе критического числа Рейнольдса течение Пуазейля становится неустойчивым Неустойчивость Толлмина-Шлихтинга • Эта неустойчивость хорошо предсказывается Уравнения Орра-Зоммерфельда Профиль возмущений поперечной скорости Решение нестационарных уравнений Развитие возмущений во времени Двумерный анализ устойчивости Поля возмущений продольной и поперечной скорости Потеря устойчивости • Толщина пограничного слоя растет вниз по потоку Рост числа Рейнольдса Ламинарно-турбулентный переход • В зависимости от уровня турбулентности внешнего потока переход к турбулентности на плоской пластине происходит при • Происходит перестройка течения Профиль скорости меняется от профиля Блазиуса к турбулентному профилю Коэффициент трения резко возрастает в несколько раз (около 5) Формпараметр H падает от 2.6 до 1.4-1.5. Меняется зависимость толщины пограничного слоя от x От x 1/2 в ламинарном слое к x в турбулентном 6 5 10 3 10 5 Re x 1000 320 Re Переход к турбулентности в пограничном слое • Процесс развития возмущений в пограничном слое и дальнейшая перестройка профиля происходят не моментально Переходный участок • Расчет переходного участка пограничного слоя крайне сложная задача Существенно для задач, в которых переходный участок занимает заметную часть течения Переходный участок Переходный участок в турбулентном пограничном слое • Естественный переход (natural transition) o Наблюдается при малой степени турбулентности внешнего потока (<0.5%) o Характерен для задач внешней аэродинамики • Вынужденный переход o Происходит при высокой степени турбулентности внешнего потока (>0.5%) o Характерен для задач внутренней аэродинамики o Часто называется байпасным переходом (bypass transition), поскольку при нем отсутствует («обходится» - bypass) участок линейной неустойчивости, на котором развиваются волны Толлмина-Шлихтинга • Отрывной переход (separated-induced transition, bubble transition) o Неблагоприятный градиент давления приводит к отрыву ламинарного пограничного слоя, который быстро турбулизуется и присоединяется o Часто встречается при обтекании крыловых профилей • Неустойчивость поперечного течения (cross-flow instability) o Профиль скорости поперечного течения имеет перегиб, что приводит к неустойчивости o Встречается при решении существенно трехмерных задач Сценарии перехода в пограничном слое Естественный переход в пограничном слое 1. Потеря устойчивости, появление волн Толлмина-Шлихтинга 2. Появление двумерных вихрей 3. Развал на трехмерные структуры 4. Появление турбулентных пятен 5. Полностью турбулентное течение Отсутствует при байпасном переходе Пример визуализации дымом [Mueller et al, AIAA J., 1991, V19, p.1608] 1. Неустойчивость пограничного слоя приводит к появлению волн Толлмина-Шлихтинга 2. Градиент скорости приводит к сворачиванию продольных вихрей типа roller Этапы перехода Волны Толлмина-Шлихтинга Этапы перехода 3. Градиент скорости приводит к появлению шпилькообразных (подковообразных, lambda) вихрей Их развитие ведет к доминированию продольных вихрей в пристенной области Шпилькообразные вихри в пограничном слое Развитие шпилькообразных вихрей Lambda-вихри Этапы перехода 4. Появление характерных турбулентных пятен (пятна Эммонса) Количество турбулентных пятен увеличивается вниз по потоку Сливаясь, турбулентные пятна заполняют весь пограничный слой Переход в пограничном слое Переход в пограничном слое Псевдо-ламинарный пограничный слой DNS [Brandt et al, J. Fluid Mech. V517, p. 167,2004], [Schlatter et al, Phys. Fluids V20/101505, 2008] Байпасный переход ( Tu0.5-10%) Внешние возмущения Турбулентное течение Область перехода выход турбулентные пятна продольные вихри пластина внешняя турбулентность (вырождается) турбулентный пограничный слой • Переход происходит как только пограничный слой становится восприимчив к внешним возмущениям (становится неустойчив) Сравнение естественного и байпасного перехода в пограничном слое Влияние степени турбулентности внешнего потока на переход При высоком уровне турбулентности внешнего потока переход происходит раньше Переходный участок существенно короче Вынужденный переход Tu=6.6% Tu=2.2% Восприимчивость Экспоненциаль- ный рост Нелинейные взаимодействия Распад на турбулентные структуры Турбулентное течение Обратное течение Ламинарное течение DNS, Univ. Stuttgart [Maucher, 2001] Визуализация в течении воды, Univ. Stuttgart [Lang, Rist,Wagner, 2002] Переход, индуцированный локальным ламинарным отрывом LES расчеты для скользящей пластины при благоприятном градиенте давления и внешней турбулентности [Schrader et al, J. Fluid Mech. 646, pp.297, 2010]. Точка перегиба Неустойчивость поперечного течения (cross flow instability, CF) • В сложных трехмерных течениях (обтекание крыла) направление скорости у стенки и во внешнем потоке различаются Профиль поперечной скорости имеет перегиб Течение теряет устойчивость направление течения у стенки восприимчивость переход рост возмущений ламинарная область турбулентная область Влияние разных факторов на переход В реальных пограничных слоях на переход влияют различные факторы • Увеличение (уменьшение) устойчивости пограничного слоя Градиент давления Положительный градиент дестабилизирует Продольная кривизна поверхности Вогнутая поверхность дестабилизирует Вдув (отсос) Вдув дестабилизирует Температура стенки В газе холодная стенка дестабилизирует – Эффекты сжимаемости В жидкости холодная стенка стабилизирует – Благодаря изменению вязкости • Внесение возмущений Уровень турбулентности внешнего потока Шероховатость стенки и турбулизаторы • Турбулизаторы вносят возмущения в пограничный слой Шероховатая стенка Проволока в потоке Уступ на поверхности Вихрегенераторы Происходит переход в пограничном слое • Турбулизаторы применяются Для обеспечения перехода в заданном месте Для сокращения переходной области Для управления пограничным слоем Турбулизаторы При моделировании перехода необходимо решить две задачи • Определить место перехода Переход принципиально не может быть описан в рамках полуэмпирической модели турбулентности Переход определяется неустойчивостью ламинарного течения Точка перехода должна быть получена из дополнительных соображений Предписанный переход (экспериментальные данные, корреляции) Интегральные модели (метод e n ) Модели перехода • Описать переход в рамках выбранной модели турбулентности Уравнения модели обычно имеют два решения Ламинарное решение – Нулевая или очень низкая турбулентная вязкость Турбулентное решение Для осуществления перехода необходимо перейти с первой ветки на вторую в заданной точке При этом трудно претендовать на описание характеристик течения в зоне перехода Моделирование перехода Определение положения перехода в ПС • Зависит от типа перехода (естественный, байпасный или отрывный) • Подходы для предсказания естественного перехода На основе линейной теории устойчивости (метод e n , Drila) Введение специальных поправок в низкорейнольдсовые модели турбулентности (Wilcox) Этот подход не универсален (пригоден для узкого круга течений) Все эти подходы малоуспешны для описания байпасного или отрывного переходов • Эмпирические подходы (С1, С2, …) • Дифференциальные модели перехода (Langtry, Menter) Основаны на локальном уравнении переноса коэффициента перемежаемости γ Содержат корреляционные функции, обобщающие эмпирическую информацию Зависимость от градиента давления Зависимость от уровня турбулентности набегающего потока Требуют оценки толщины пограничного слоя Локальные критерии не всегда точны Резюме • Причиной возникновения турбулентности в потоке является неустойчивость течения • Чем выше число Рейнольдса, тем менее устойчиво течение и тем более вероятен переход к турбулентности • Переход – сложное явление, он не происходит моментально и растянут в пространстве • Дополнительные возмущения потока (шероховатость стенок, акустические возмущения, возмущения в набегающем потоке) ускоряют и интенсифицируют переход • Для практических задач наиболее важен переход в пограничном слое, который бывает естественным, вынужденным и с образованием ламинарного отрывного пузыря |