СУХТП лекции. Курс лекций Разработчик Афонин Ю. Д. Екатеринбург, 2007 2 Содержание
 Скачать 2.79 Mb.
|
|
у измеряется чувствительным элементом ЧЭ и подается на вход сравнивающего элемента СЭ. На другой вход сравнивающего элемента поступает задающее воздействие g, выработанное в задающем элементе ЗЭ. На выходе сравнивающего элемента образуется сигнал ошибки (1.2), характеризующий отличие истинного закона изменения y(t)от требуемого g(t). После преобразования в промежуточных элементах ПЭ сигнал ошибки поступает на исполнительный элемент ИЭ, перемещающий регулирующий орган РО таким образом, чтобы свести сигнал ошибки к нулю (или к допустимой величине), т. е. обеспечить выполнение равенства (1.1). Чувствительный, сравнивающий, промежуточные и исполнительный элементы в совокупности образуют автоматический регулятор АР. На вход регулятора поступают задающее воздействие gи регулируемая величина у. Выходной величиной регулятора является регулирующее воздействие , приложенное к регулирующему органу. Задающее воздействие gи возмущения f 1 , f 2 , f 3 , … приложены к системе регулирования извне и f 1 f 2 f 3 f n РО ОР y АР ПЭ ИЭ ЧЭ СЭ ЗЭ g x Рисунок 1.4 – Функциональная схема системы автоматического регулирования, работающая по ошибке. 13 поэтому часто объединяются термином внешние воздействия, хотя «отношение» системы регулирования к ним совершенно разное: задающее воздействие должно воспроизводиться на выходе CAP, тогда как вредное влияние возмущений f 1 , f 2 , f 3 ,…должно системой регулирования ликвидироваться. В отличие от регулирования по возмущению, при регулировании по ошибке ни одно из возмущающих воздействии не измеряется. Основным преимуществом CAP, работающих по ошибке, перед CAP, реализующими принцип регулирования по возмущению, является их способность выполнять задачу регулирования при любом числе возмущающих воздействий. Объясняется это тем, что в CAP, работающих по ошибке, ни одно возмущение не измеряется; работа системы не связана ни с каким конкретным возмущением. Вместо возмущений в таких системах непрерывно измеряется ошибка (1.2), характеризующая соответствие действительного закона изменения регулируемой величины требуемому. В том случае, когда ошибка x 0. т. е. когда регулируемая величина меняется по закону, отличному от требуемого, регулятор создает регулирующее воздействие на объект регулирования, уменьшающее ошибку хдо нуля (или до допустимой величины). При этом система совершенно «не интересуется» тем, какие причины, какие конкретно возмущающие воздействия вызвали отклонение регулируемой величины от требуемого закона изменения. Система регистрирует сам факт появления ошибки (какими бы причинами эта ошибка не была вызвана) и предпринимает меры для ее ликвидации. Вторым преимуществом CAP, работающих по ошибке, является отсутствие жестких требований к стабильности характеристик элементов регулятора и объекта. Объясняется это тем, что изменение параметров регулятора или объекта приводит к появлению ошибки, которая немедленно .обнаруживается системой и ликвидируется соответствующим перемещением регулирующего органа. Следует иметь в виду, что отмеченное преимущество CAP, 14 работающих по ошибке, не относится к чувствительному, сравнивающему и задающему элементам регулятора, принимающим участие в выявлении сигнала ошибки х. К стабильности характеристик этих элементов предъявляются весьма жесткие требования, так как точность работы CAP прежде всего обусловливается той точностью, с которой измеряется сигнал ошибки. Таким образом, CAP, работающие по ошибке, лишены основных недостатков CAP, работающих по возмущению. Это обстоятельство явилось причиной того, что в настоящее время принцип регулирования по ошибке (по отклонению) является основным принципом построения автоматических регуляторов в самых различных областях техники. Преимущества CAP, работающих по ошибке, объясняются тем, что эти системы представляют собой системы с обратной связью. Под обратной связью вообще понимают подачу сигнала с выхода какого-либо устройства на его вход. В том случае, когда сигнал обратной связи складывается с входным сигналом, обратная связь называется положительной, если вычитается — отрицательной. Для систем регулирования входным сигналом является задающее воздействие g, выходным — регулируемая величина у. Обратная связь в CAP заключается в том, что регулируемая величина у измеряется чувствительным элементом и подается на вход сравнивающего элемента. Так как сигнал у вычитается из сигнала g (см. рис. 1.4), то CAP, работающие по ошибке, представляют собой системы с отрицательной обратной связью. Характерной особенностью систем с отрицательной обратной связью является то, что эти системы работают от сигнала ошибки: возникновение ошибки обязательно приводит к появлению факторов, вызывающих ее уменьшение или полную ликвидацию. Наличие обратной связи в CAP, работающих по ошибке, приводит к образованию замкнутого контура передачи воздействий. Регулятор действует на объект; объект в свою очередь воздействует на регулятор. В связи с этим CAP, реализующие принцип регулирования по ошибке (как и вообще все 15 системы с обратной связью) часто называются системами, работающими по замкнутому циклу, или просто замкнутыми системами. В то же время системам с обратной связью (и, в частности, CAP, работающим по ошибке) присущи и некоторые недостатки. Прежде всего сам принцип регулирования по ошибке внутренне противоречив. Так как регулирующее воздействие, направленное на ликвидацию ошибки х, появляется только при x 0, то, следовательно, прежде чем ликвидировать ошибку, необходимо допустить ее возникновение. Кроме того замкнутые системы по своей природе склонны к колебаниям. Поэтому расчет таких систем существенно сложнее и труднее, чем расчет систем, работающих по разомкнутому циклу. Оба отмеченных недостатка CAP, работающих по ошибке, отсутствуют у систем, работающих по возмущению. В то же время, как уже указывалось, системы, работающие по ошибке, лишены основных недостатков систем, работающих по возмущению. Поэтому, естественно, возникла идея: использовав оба основных принципа регулирования в одной системе, попытаться создать САР, по возможности лишейную недостатков, присущих как тому, так и другому принципам регулирования, взятым по отдельности. Системы, в которых одновременно используется как регулирование по ошибке, так и регулирование по возмущению, называются системами комбинированного регулирования. Такие системы (рис. 1.5) обычно представляют собой сочетание двух систем, одна из которых работает по разомкнутому, а вторая — по замкнутому циклу. Система, работающая по разомкнутому циклу, обеспечивает инвариантность регулируемой величины по отношению к одному из основных возмущений (f 1 на рис. 1.5), наиболее сильно влияющему на регулируемую величину. Система, работающая по замкнутому циклу, ликвидирует вредное влияние всех других возмущающих воздействий. 16 f 1 f 2 f 3 f n РО ОР y АР ПЭ ИЭ ЧЭ СЭ ЗЭ g x ПЭ f 1 f 1 ЧЭ Рисунок 1.5 - Функциональная схема комбинированной системы автоматического регулирования с регулированием по возмущающему воздействию. Промежуточные и исполнительный элементы у обеих систем обычно являются общими. В ряде случаев для преобразования сигнала, пропорционального возмущению, могут использоваться самостоятельные промежуточные элементы. Системы комбинированного регулирования представляют собой один из наиболее совершенных типов CAP. Они широко используются при повышенных требованиях, предъявляемых к точности работы CAP. Разумеется, для применения комбинированных CAP хотя бы одно из основных возмущающих воздействий должно поддаваться измерению. 1.3 Понятие о законах регулирования Одной из основных характеристик регуляторов, работающих по отклонению, естественно считать уравнение, связывающее регулирующее воздействие с ошибкой х. В большинстве реальных регуляторов связь величин и х достаточно сложна и описывается дифференциальным уравнением высокого порядка (как правило, нелинейным). Для целей сравнительного анализа и классификации обычно уравнения регуляторов упрощают, пренебрегая инерционностью элементов, образующих автоматический регулятор. Законом регулирования называется зависимость между входной и выходной величинами регулятора, составленная без учета инерционности его элементов. Этот термин применяется не только к системам регулирования, но 17 и к следящим системам, системам ориентации, системам управления и т. Д. В последних случаях закон регулирования называется законом управления. В простейших случаях регулирующее воздействие зависит только от ошибки х: = (х). (1.5) Если функция (1.5) является линейной, то = о +kх, где o — постоянная величина; k — коэффициент пропорциональности. Обозначив = . — °, получим, что = kх . (1.6) Закон регулирования, характеризуемый уравнением (1.6), называется пропорциональным законом регулирования. Регуляторы, в которых используется такой закон регулирования, называются пропорциональными регуляторами, или П-регуляторами. Основным достоинством П-регуляторов являетсяих чрезвычайная простота. К сожалению, точность регулирования, обеспечиваемая П- регуляторами, сравнительно невысока, особенно для объектов, обладающих плохими динамическими свойствами. Во многих случаях применение пропорционального закона регулирования приводит к возникновению статической ошибки. В установившемся режиме d /dt=kdx/dt=0, следовательно dx/dt=0, x=const, т.е. возникает постоянная ошибка. Уравнение (1.5) характеризует лишь один из возможных подходов к построению автоматических регуляторов. Второй подход заключается в том, что в зависимость от сигнала ошибки ставится не величина регулирующего воздействия, а скорость его изменения. ˙ = d /dt: ˙ = 1 (x). (1.7) Если зависимость (1.7) является линейной, то 18 ˙ = kx , (1.8) откуда 0 = t xdt k (1.9) Закон регулирования (1.9) называется интегральным законом регулирования, а соответствующий регулятор — интегральным регулятором,или И-регулятором. В установившемся режиме d /dt=kx=0, следовательно x=0, И-закон обеспечивает астатическое управление. Практически зависимость (1.9) реализуется при помощи введения в состав регулятора устройств, осуществляющих интегрирование входного сигнала. Во многих случаях такими устройствами являются исполнительные двигатели автоматических систем . Интегральные регуляторы применяются в целях увеличения точности работы CAP в установившихся режимах . Однако поведение систем регулирования с И – регуляторами в неустановившихся режимах, как правило, оказывается неудовлетворительным и. во всяком случае, худшим, чем в системах, использующих пропорциональный закон регулирования. Причины этого выявляются при сопоставлении соотношений (1.6) и (1.9). В рамках принятой идеализации (при пренебрежении инерционностью элементов регулятора) в П – регуляторе с уравнением (1.6) регулирующее воздействие мгновенно изменяется при изменении ошибки х. Это означает. Что при появлении ошибки П – регулятор тотчас принимает меры для ее ликвидации. Иная картина имеет место в И-регуляторе. Например, при х = х°= const из уравнения (1.9) следует, что = kx o t . Это значит, что пройдет определенный промежуток времени, прежде чем регулирующий орган отклонится на величину, достаточную для ликвидации появившейся ошибки. Такое «отставание» процесса изменения регулирующего воздействия от процесса изменения ошибки х может привести 19 (и в реальных системах часто приводит) к возникновению слабо затухающих или даже расходящихся колебаний регулируемой величины относительно ее требуемого значения. Отмеченный недостаток И-регуляторов легко устранить объединив уравнения (1.6) и (1.9), т.е. сконструировав регулятор таким образом, чтобы x k xdt k t + = 0 1 ,(1.10) где k 1 — коэффициент пропорциональности. Закон регулирования (1.10) называется пропорционально- интегральным законом регулирования,а соответствующий регулятор — пропорционально-интегральным регулятором, или ПИ-регулятором. Благодаря наличию интегральной составляющей в правой части уравнения (1.10) ПИ-регуляторы не имеют статической ошибки. Хорошее поведение CAP с ПИ-регуляторами в неустановившихся режимах (в динамике) обеспечивается (при правильном расчете регулятора) за счет пропорциональной составляющей k 1 x закона регулирования. Отмеченные особенности позволили широко использовать ПИ-регуляторы в системах регулирования общепромышленного назначения. Продифференцировав уравнение (1.10) по времени, получим, что ˙ = kx + k 1 x˙ (1.11) Из сопоставления (1.11) с (1.8) видно, что улучшение динамических свойств CAP с ПИ-регуляторами (по сравнению с системами, использующими интегральный закон регулирования) достигается при помощи введения в закон регулирования составляющей, пропорциональной производной х ˙ = dx/dt от сигнала ошибки по времени, или (короче говоря) при помощи введения производной в закон регулирования. Этот вывод оказывается справедливым не только для И-регуляторов, но и для регуляторов других типов. Введение производной в закон регулирования является мощным 20 средством улучшения поведения CAP в неустановившихся режимах. В частности, с целью улучшения динамики CAP производная от ошибки часто вводится в пропорциональный закон регулирования. В результате получается пропорционально – дифференциальный закон регулирования = kx + k 1 x˙ (1.12) Регуляторы с законом регулирования (1.12) сокращенно называются ПД- регуляторами. Они реагируют не только на саму ошибку х, но и на тенденцию ее изменения. Например, в том случае, когда ошибка хвозрастает, х ˙ > 0 и регулирующее воздействие в ПД-регуляторе оказывается больше, чем в П-регуляторе (коэффициенты k, k 1 считаем положительными). Наоборот, при уменьшении ошибки х ˙ < 0 величина в ПД-регуляторе будет меньше, чем в П-регуляторе. Такой характер работы ПД-регулятора способствует демпфированию (гашению) колебаний, возникающих в CAP вследствие инерционности отдельных элементов системы. Более того, ПД-регулятор вступает в действие уже тогда, когда х = 0, но имеется возникшая вследствие тех или иных возмущений скорость изменения ошибки (х ˙ 0). На практике производная вводится в закон регулирования при помощи специальных дифференцирующих устройств, выходная величина которых пропорциональна производной от входной величины. Примерами таких устройств могут служить пассивные дифференцирующие электрические цепи, тахогенераторы, операционные усилители и др. Регулирование только по производной от сигнала ошибки, т. Е. использование закона регулирования = kx ˙ , является нецелесообразным хотя бы потому, что регулятор с таким законом регулирования совершенно не реагирует на постоянные ошибки сколь угодно большой величины (при х = const значение = 0). Кроме ПИ- и ПД-регуляторов, в практике регулирования часто применяются ПИД- регуляторы с пропорционально-интегрально-диф- ференциальным законом регулирования 21 + + = t xdt k x k k x 0 2 1 , (1.13) в котором компонент, пропорциональный интегралу от ошибки, обеспечивает требуемую точность работы CAP в установившихся режимах, а компонент, пропорциональный скорости изменения ошибки, предназначен для улучшения динамических свойств CAP. В качестве примеры технической реализации на рис. 1.6 приведены фотографии цифрового и аналогового ПИД – регуляторов. Рисунок 1.6 – Цифровой и аналоговый ПИД – регуляторы. Рассмотренные выше законы регулирования (1.6), (1.9), (1.10), (1.12) и (1.13) относятся к числу простейших. В более сложных случаях в закон регулирования может быть введено несколько интегралов от сигнала ошибки. Производные могут вводиться не только первого, но также второго и более высоких порядков, и не только от сигнала ошибки, но и от регулируемой величины или каких-либо промежуточных координат системы. В регуляторах, реализующих комбинированный принцип регулирования, закон регулирования содержит компоненты, зависящие от измеряемого возмущения |