Расчет температурных зависимостей электрофизических параметров полупроводников. Курсовая работа дисциплина Физика конденсированного состояния Тема
 Скачать 2.53 Mb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС» (НИТУ «МИСиС») ИНСТИТУТ Новых материалов и нанотехнологий КАФЕДРА Полупроводниковой электроники и физики полупроводников НАПРАВЛЕНИЕ (ПРОФИЛЬ) 11.03.04 Электроника и наноэлектроника (Полупроводниковые приборы микро- и наноэлектроники) КУРСОВАЯ РАБОТА Дисциплина: Физика конденсированного состояния Тема: Расчет температурных зависимостей электрофизических параметров полупроводников Обучающийся (группы) БЭН-19-1 Молчанов Д.С. (аббревиатура) (Фамилия И.О.) Преподаватель доцент Коновалов М.П. (должность) (Фамилия И.О.) Оценка с учетом защиты (оценка) (дата) (подпись) (Фамилия И.О.) Члены комиссии (подпись) (Фамилия И.О.) Москва 2022 ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ Студенту группы БЭН-19-1 Молчанову Дмитрию Сергеевичу Тема работы: Расчет температурных зависимостей электрофизических параметров полупроводников 1) Теоретическая часть - классификация веществ по удельной электрической проводимости; - модельные представления об электропроводности полупроводников. Электроны и дырки в полупроводниках; - температурная зависимость концентрации носителей заряда и уровня Ферми в полупроводниках с одним типом примеси; - зависимость подвижности носителей заряда от температуры; - теплопроводность полупроводников. Механизмы теплопереноса; - эффект Холла; - магниторезистивный эффект. 2) Расчетная часть Рассчитать температурную зависимость, построить таблицы и графики функций: - ln n = f (1/T) или ln p = f (1/T); - F = f (T); - = f (T); - ln = f(1/T). Рассчитать численные значения параметров заданного полупроводника при T = 300 К: - подвижность основных носителей заряда; - удельная электропроводность; - коэффициент Холла; - удельная теплопроводность; - дифференциальная термоэдс; - вклад Эффекта Эттингсгаузена в холловские измерения. Исходные данные: - арсенид галия, легированный теллуром; - концентрация теллура – 6.0 10 16 см -3 Дата выдачи задания 14.02.2022 г. Задание принял к исполнению студент (подпись) 2 СОДЕРЖАНИЕ 1 Теоретическая часть 4 1.1 Классификация веществ по удельной электрической проводимости 4 1.2 Модельные представления об электропроводности полупроводников. Электроны и дырки в полупроводниках 6 1.3 Температурная зависимость концентрации носителей заряда и уровня Ферми в полупроводниках с одним типом примеси 8 1.4 Зависимость подвижности носителей заряда от температуры 12 1.5 Теплопроводность полупроводников. Механизмы теплопереноса 14 1.6 Эффект Холла 16 1.7 Магниторезистивный эффект 19 2 Расчетная часть 21 ВЫВОДЫ 31 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 32 3 1 Теоретическая часть 1.1 Классификация веществ по удельной электрической проводимости Все вещества характеризуются различной величиной удельной электрической проводимости и могут быть разделены на три класса: металлы, полупроводники и диэлектрики. Чтобы определить, к какому классу относится вещество, достаточно знать значение его удельного электрического сопротивления, которое приведено в таблице 1. Таблица 1 – Удельное электрическое сопротивление для разных классов Металлы Полупроводники Диэлектрики (10 -6 – 10 -4 ) Ом·см (10 -4 – 10 10 ) Ом·см ≥ 10 10 Ом·см Однако, при переходе от одного класса к другому значения удельного электрического сопротивления перекрываются. Поэтому значение удельного сопротивления не может однозначно служить для классификации того или иного вещества. Рассмотрим температурную зависимость проводимости металлов и полупроводников. У металлов с ростом температуры сопротивление R(t) увеличивается по формуле: 𝑅(𝑡) = 𝑅 0 (1 + 𝛼 · 𝑡), (1) где R 0 – сопротивление при 0 ℃, Ом; α – температурный коэффициент сопротивления. Для металлов характерен отрицательный температурный коэффициент удельной электрической проводимости, К -1 ; t – температура, ℃. Для полупроводников с ростом температуры сопротивление быстро уменьшается согласно формуле: 𝑅(𝑡) = 𝑅 0 · е В 𝑡 , (2) где R 0 , В – постоянные для данного интервала температур. 4 Для удельной проводимости формула имеет вид: 𝜎(𝑡) = 𝜎 0 · е −Еа к𝑡 , (3) где Еа = к·В – энергия активации, эВ. По физическому смыслу она различна для разных температур. Ее наличие означает, что для увеличения проводимости необходимо подвести энергию к полупроводнику. Зависимости в формулах (2, 3) имеют невырожденные полупроводники, у которых температурный коэффициент удельной проводимости положительный. На рисунке 1 изображена зависимость сопротивления металлов и полупроводников от температуры. На рисунке 2 изображена зависимость lnσ металлов и полупроводников от обратной температуры. Рисунок 1 – Зависимость сопротивления металлов и полупроводников от температуры Рисунок 2 – Зависимость lnσ металлов и полупроводников от обратной температуры Итак, получаем, что полупроводник – это вещество, имеющее удельную электрическую проводимость (10 -4 – 10 10 ) Ом·см при комнатной температуре, которая зависит в сильной степени от вида и количества примеси, структуры вещества и внешний условий. Это определение дает возможность отличать полупроводник от металла. Что 5 касается отличия полупроводника от диэлектрика, оно определяется количественно по значению удельной проводимости и является условным. 1.2 Модельные представления об электропроводности полупроводников. Электроны и дырки в полупроводниках Согласно зонной теории, полупроводник - это вещество, у которого валентная зона заполнена частично при температуре отличной от 0 К. Так же полупроводники можно поделить на два вида: собственные и примесные. Собственный полупроводник – это полупроводник без примесей или с концентрацией примеси настолько малой, что она не оказывает существенного влияния на удельную проводимость полупроводника. К таким полупроводникам относятся Si, Ge и другие. Рассмотрим кремний, у которого на s и p уровнях находятся по 2 электрона. Поэтому в кристалле каждый атом кремния будет связан с четырьмя соседями, как показано на рисунке 3. Если поместить идеальный полупроводник в электрическое поле или оказать какое-либо внешнее воздействие на него, то связи могут разорваться из-за чего электроны станут свободными. Оборванная ковалентная связь будет иметь положительный заряд так как её больше не компенсирует отрицательный заряд электрона. Такое вакантное место и называется дыркой. Рисунок 3 – Расположение связей в решетке собственного полупроводника (Si) Электропроводность собственного полупроводника объясняется исходя из энергетических представлений. При образовании полупроводникового вещества валентные электроны начинают движение в сильном электрическом поле соседних атомов. В результате чего энергетический уровень валентных электронов расщепится в валентную 6 зону. Из вышележащего уровня возбуждения атома образуется зона проводимости. Между ними возникает запрещенная зона. Рисунок 4 – Зонная диаграмма собственного полупроводника Примесный полупроводник – полупроводник, содержащий большое количество примеси, которая заметно влияет на проводимость материала. Примеси можно разделить на два типа: донорные и акцепторные. Введение донорных примесей создаёт в полупроводнике электронный (n-тип) проводимости, а акцепторных - дырочный (p-тип) проводимости. Рисунок 5 – Расположение связей в решетке примесного полупроводника (КЭФ) Полупроводник n-типа имеет отрицательный заряд основных носителей. Так, например, в кремний добавляют примесь фосфора, у которого на один валентный электрон больше, чем у кремния, поэтому перенос заряда будет осуществляться свободными электронами. 7 Полупроводник p-типа имеет положительный заряд основных носителей. Яркий пример тому, кремний дырочный, легированный бором. Бор имеет меньшую валентность, чем кремний, что значит, что у него на один электрон меньше, поэтому при разрыве ковалентной связи дырки будут осуществлять перенос заряда. На зонной диаграмме у примесных полупроводников появляются дополнительные разрешенные уровни в запрещенной зоне. У донорных полупроводников они располагаются ближе к зоне проводимости, а у акцепторных ближе к валентной зоне, что показано на рисунке 6. Рисунок 6 – Зонная диаграмма примесных полупроводников разного вида проводимости 1.3 Температурная зависимость концентрации носителей заряда и уровня Ферми в полупроводниках с одним типом примеси Для определения положения уровня Ферми и концентрации носителей заряда в полупроводнике при термодинамическом равновесии необходимо использовать условие электронейтральности, по которому в любой точке кристалла суммарный заряд частиц должен быть равен нулю в соответствии с формулой: 𝑛 0 + 𝑛 𝑎 = 𝑝 0 + 𝑝 𝑑 , (4) 8 где n a = (N a – p a ) – количество электронов, связанных с акцепторной примесью, см -3 ; p d = (N d – n d ) – количество ионизированных атомов донорной примеси, см -3 Тогда уравнение электронейтральности принимает вид, соответствующей формуле: (𝑛 0 + 𝑛 𝑑 ) − (𝑝 0 + 𝑝 𝑎 ) = 𝑁 𝑑 − 𝑁 𝑎. (5) Рассмотрим полупроводник с донорной примесью (N d ≠ 0, N a = 0). Тогда формула (5) примет вид: 𝑛 = 𝑝 + 𝑁 𝑑 + (6) В невырожденном полупроводнике достаточно определить концентрацию носителей заряда только одного знака. Так как произведение концентраций электронов и дырок не зависит от положения уровня Ферми и тем самым от наличия в полупроводнике примеси и равно квадрату концентрации в собственном проводнике. Следовательно, можно найти концентрацию одного компонента через концентрацию другого по формуле: 𝑝 = 𝑛 𝑖 2 𝑛 = 𝑁 𝑐 𝑁 𝑣 𝑒𝑥𝑝( −∆𝐸𝑔 𝑘𝑇 ) 𝑛 (7) Температурная зависимость уровня Ферми и концентрации носителей заряда в полупроводнике представлены на рисунке 7. Эта зависимость характеризуется тремя областями: 1 - область ионизации примеси, 2 - область истощения примеси и 3 – область собственной ионизации. 9 Рисунок 7 – Зависимость уровня Ферми и концентрации носителей заряда от температуры для полупроводника Рассмотрим область низких температур. Основную роль здесь будут играть переходы электронов с примесного уровня, а значит p ≪ N d + Неравенство будет сохраняться до тех пор, пока вся примесь не будет ионизирована. Формула (6) примет вид: 𝑛 = 𝑁 𝑑 + ↔ 𝑁 𝑐 𝑒𝑥𝑝 (− 𝐸 𝑐 −𝐹 𝑘𝑇 ) = 𝑁 𝑑 2 exp( 𝐹−𝐸𝑑 𝑘𝑇 )+1 (8) Решая уравнение (8), получаем значение F: 𝐹 = 𝑘𝑇𝑙𝑛( 1 4 𝑒𝑥𝑝( 𝐸 𝑑 𝑘𝑇 )(√1 + 8𝑁 𝑑 𝑁 𝑐 𝑒𝑥𝑝( ∆𝐸 𝑑 𝑘𝑇 ) − 1)). (9) Если 𝑒𝑥𝑝( ∆𝐸 𝑑 𝑘𝑇 ) ≫ 1, то выражение для положения уровня Ферми будет иметь вид: 𝐹 = 𝐸 𝑐 +𝐸 𝑣 2 + 𝑘𝑇 2 𝑙𝑛( 𝑁 𝑑 2𝑁 𝑐 ), (10) а для концентрации: 𝑛 = √ 𝑁 𝑐 𝑁 𝑑 2 𝑒𝑥𝑝(− ∆𝐸 𝑑 2𝑘𝑇 ). (11) При Т=0 K уровень Ферми будет лежать по середине между дном зоны проводимости и примесным уровнем. 10 Если Nc ≫ 8Nd, то для уровня Ферми справедливо выражение: 𝐹 = 𝐸 𝑐 + 𝑘𝑇𝑙𝑛( 𝑁 𝑑 𝑁 𝑐 ), (12) а для концентрации: 𝑛 = 𝑁 𝑐 𝑒𝑥𝑝(𝑙𝑛( 𝑁 𝑑 𝑁 𝑐 )) = 𝑁 𝑑 . (13) В данной области температур – области истощения примеси, концентрация основных носителей заряда постоянна, а неосновных носителей заряда резко возрастает с температурой. Однако с ростом температуры происходит ионизация примеси, и рост концентрации электронов будет происходить вместе с ростом концентрации дырок. При высоких температурах p ≫ N d + = N d , и полупроводник станет собственным. В области высоких температур формула (6) примет вид: 𝑛 = 𝑝 + 𝑁 𝑑 . (14) Аналогично, решая уравнение, получаем выражение для положения уровня Ферми: 𝐹 = 𝐸 𝑐 + 𝑘𝑇𝑙𝑛( 𝑁 𝑑 2𝑁 𝑐 (1 + √1 + 4𝑁 𝑐 𝑁 𝑣 𝑁 𝑑 2 𝑒𝑥𝑝(− ∆𝐸 𝑔 𝑘𝑇 ))). (15) Если 4𝑛 𝑖 2 𝑁 𝑑 2 ≫ 1, то концентрация носителей заряда 𝑛 = 𝑝 = 𝑛 𝑖 , а положение уровня Ферми находится по формуле: 𝐹 = 𝐸 𝑐 +𝐸 𝑣 2 + 𝑘𝑇 2 𝑙𝑛( 𝑁 𝑣 𝑁 𝑐 ). (16) Если 4𝑛 𝑖 2 𝑁 𝑑 2 ≪ 1, то концентрация носителей заряда 𝑛 = 𝑁 𝑑 , а положение уровня Ферми определяется по формуле (12), в соответствии с областью истощения. 11 1.4 Зависимость подвижности носителей заряда от температуры В идеальной кристаллической решетке свободные носители заряда рассеиваться не будут, обмена энергией с решеткой не происходит, длина свободного пробега носителей , подвижность носителей также бесконечно велика. В реальных же кристаллах всегда имеют место нарушения периодичности кристаллической решетки – дефекты. Различают тепловые дефекты, т.е. отклонение атомов от узлов идеальной решетки при тепловых колебаниях, и дефекты структуры – вакансии, примеси, дислокации и др. На любых дефектах происходит рассеяние электронных волн, и подвижность уменьшается. Два или более механизмов рассеяния (на различных видах дефектов) могут действовать одновременно, и при этом следует оценивать их совместное влияние на подвижность. Вероятность того, что носитель заряда за время dt рассеется вследствие i-го процесса, равна 𝑑𝑡 𝜏 𝑖 , при времени релаксации (𝜏 𝑖 ) от действия только одного i-го механизма. Если считать, что все механизмы рассеяния независимы, то полная вероятность рассеяния равна сумме вероятностей рассеяния на каждом типе рассеивающих центров находится по формуле: 𝑑𝑡 𝜏 = ∑ 𝑑𝑡 𝜏 𝑖 𝑖 (17) Откуда следует, что 1 𝜏 = ∑ 1 𝜏 𝑖 𝑖 . Так как подвижность пропорциональна τ (𝜇 = 𝑞𝜏 𝑚′ ), то подвижность носителя при нескольких механизмах рассеяния определяется по формуле: 1 𝜇 = ∑ 1 𝜇 𝑖 𝑖 (18) При больших температурах преобладает рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях решетки. Поэтому в области высоких температур с увеличением температуры подвижность носителей заряда уменьшается. В области низких температур преобладает резерфордовский механизм рассеяния носителей на ионизированных примесях. Электрон, пролетая вблизи положительного иона донора, отклоняется от первоначального направления, скорость направленного движения становится меньше. Для этого механизма характерно уменьшение рассеяния носителей при увеличении скорости движения носителей, так как они находятся меньшее время под влиянием поля рассеивающих примесных центров. Тогда подвижность будет 12 увеличиваться при повышении температуры. В рассеянии участвуют оба механизма, поэтому результирующая зависимость подвижности от температуры имеет вид кривой, представленной на рисунке 8. Рисунок 8 – Температурная зависимость подвижности носителей заряда Рассеяние на колебаниях решетки. Подвижность можно выразить через длину свободного пробега по формуле: 𝜇 𝑙 = 4𝑒𝑙 3(2𝜋𝑚 ∗ 𝑘𝑇)^(1/2) (19) В атомных полупроводниках подвижность носителей заряда при рассеянии их на колебаниях решетки уменьшается с ростом температуры. И подвижность обратно пропорциональна эффективной массе носителей заряда в степени 5/2. Рассеяние на ионизированных примесях. Подвижность, обусловленная рассеянием на ионах примеси, уменьшается при уменьшении температуры согласно формуле: 𝜇 = 8√2𝜀 𝑟 2 𝑘 3 2 𝑇 3 2 𝜋 3 2 𝑍 2 𝑒 3 𝑁 1 𝑚 ∗ 1 2 𝑙𝑛(1+(3𝜀 𝑟 𝑘𝑇/𝑍𝑒 2 𝑁 1 1 3 )^2) = 𝜇 01 𝑇 3 2 (20) Рассеяние на нейтральных примесях. Подвижность, при рассеянии на нейтральных атомах не зависит от температуры и находится по формуле: 𝜇 А = 𝑒 2 𝑚 ∗ /20𝜀 𝑟 ħ 3 𝑁 𝐴 (21) Рассеяние на дислокациях. При рассеянии носителей заряда на дислокациях подвижность находится по формуле: 13 𝜇 𝐷 = 𝑒𝑇 −1/2 2 3/2 𝜋 1/2 𝑘 1/2 𝑚 ∗1/2 𝑅𝑁 𝐷 (22) Сложный механизм рассеяния. При высоких температурах доминирующим становится рассеяние на фононах. Поэтому можно считать, что комбинированная подвижность определяется рассеянием на ионах примеси и фононах и будет определяться формулой: 1 𝜇 = а𝑇 −3/2 + 𝑏𝑇 3/2 , (23) где a,b – постоянные величины. То есть в атомных полупроводниках с ростом температуры подвижность носителей заряда растет пропорционально 𝑇 3/2 , если рассеяние происходит только на ионах примеси, затем она проходит через максимум и уменьшается пропорционально 𝑇 −3/2 , если рассеивающими центрами являются только длинноволновые акустические фононы. 1.5 Теплопроводность полупроводников. Механизмы теплопереноса Теплопроводность - явление переноса материальными телами энергии от более нагретых частей тела к менее нагретым частям. Если в веществе создан градиент температуры ∇𝑇, то в нем возникает поток энергии W в направлении, противоположном ∇𝑇: W = −𝜒∇𝑇. Отсюда получаем коэффициент теплопроводности 𝜒 = |𝑊|/|∇𝑇|. Он равен численно количеству энергии, проходящей в единицу времени через поперечное сечение в образце, на концах которого создана разность температур в один градус. Передача тепла осуществляется двумя различными механизмами: свободными носителями заряда и фононами. Теплопроводность, обусловленную движением носителей заряда, называют дырочной или электронной. Она характеризуется коэффициентом теплопроводности χ е , который зависит от свойств проводника и температуры. Теплопроводность, обусловленную колебаниями решетки, называют решеточной, или фононной. Она характеризуется коэффициентом χ L Полная электропроводность складывается из электронной (дырочной) и решеточной: χ = χ L + χ е 14 Теплопроводность диэлектриков в основном является фононной, у них χ L ≫ χ е . в металлах вклад решеточной теплопроводности мал, поэтому χ L ≪ χ е . В полупроводниках решеточная теплопроводность такого же порядка, что и электронная (дырочная). Коэффициент фононной теплопроводности определяется на основе кинетической теории и имеет вид: 𝜒 𝐿 = 𝐶𝜗 зв 𝑙 𝐿 /3, (24) где С – теплоемкость решетки, Дж/К; 𝜗 зв – скорость звука, м/с; 𝑙 𝐿 – длина свободного пробега, м. Так в образце длиной L в единицу времени через единицу площади проходит теплота: 𝑄 = 𝜒 𝐿 (𝑇 1 −𝑇 2 ) 𝐿 = 𝐶(𝑇 1 −𝑇 2 )𝜗 зв 𝑙 𝐿 3𝐿 (25) Определим теплопроводность χ е для невырожденного донорного полупроводника, в котором рассеяние носителей заряда осуществляется на акустических фононах. Для этого необходимо вычислить плотность потока энергии, переносимого электрона с учетом B = 0, J n = 0: 𝑊 =– χ 𝑒 ∇𝑇 = − 2𝑛𝜇𝑛𝑘 2 𝑇𝛻𝑇 𝑒 (26) Отсюда получаем, что донорная теплопроводность при рассеянии на тепловых колебаниях решётки имеет вид: 𝜒 𝑒 = 2(𝑘/𝑒) 2 𝜎𝑇. (27) Тогда при рассеянии на ионах примеси имеет вид: 𝜒 𝑒 = 4(𝑘/𝑒) 2 𝜎𝑇. (28) 15 Получаем, что теплопроводность, обусловленная свободными носителями заряда, определяется температурой и его удельной проводимостью. Теплопроводность твердых тел сначала растет с ростом температуры, а затем убывает при высоких температурах. Если невырожденный проводник имеет несколько типов носителей заряда, то теплопроводность будет находиться по формуле: 𝜒 𝑒 = 2𝑘 2 𝑇 𝑒 𝑛𝜇 𝑛 + 2𝑘 2 𝑇 𝑒 𝑝𝜇 𝑝 + 𝑛𝜇 𝑛 𝑝𝜇 𝑝 (𝐸𝑔+4𝑘𝑇) 2 𝑒𝑇(𝑛𝜇 𝑛 +𝑝𝜇 𝑝 ) (29) 1.6 Эффект Холла Эффект Холла – явление возникновения в полупроводнике с текущим по нему током поперечного электрического поля под действием магнитного поля. Экспериментальная схема эффекта Холла представлена на рисунке 9. Рисунок 9 – Экспериментальная схема эффекта Холла Носители различных знаков смещаются к одной и той же боковой грани полупроводника, поэтому с изменением типа электропроводности материала меняется и знак возникающей ЭДС, как представлено на рисунке 10. 16 Рисунок 10 – Смещение основных носителей заряда в дырочном (а) и электронном (б) полупроводниках Как показано на рисунке 10, сила Лоренца направлена вверх в обоих случаях. В результате этого дырки в акцепторном проводнике и электроны в донорном смещаются вверх образца, и на нижней гране оказывается их дефицит, что обуславливает противоположный по знаку заряд по отношению к заряду на верхней поверхности. В результате возникает поле Холла напряженностью 𝜀 Н , перпендикулярное направлению магнитного поля и зависящее от знака носителей заряда. Напряженность поля будет расти до тех пор, пока сила, обусловленная этим полем, не скомпенсирует сила Лоренца (−𝑒𝜀 𝐻 = 𝑒𝜗𝐵). Так как носители заряда движутся вдоль электрического поля, то плотность тока совпадает с направлением напряженности ℇ. Угол, заключенный между плотностью тока и суммарным электрическим полем 𝜀 ′ = 𝜀 + 𝜀 𝐻 , носит называние угол Холла. Отсюда, между точками А и Б (см. рисунок 9) возникает разность потенциалов, ЭДС Холла, приведенная в формуле: 𝑈 𝐻 = 𝜀 𝐻 𝑏 = −𝜗𝐵𝑏 = − 1 𝑒𝑛 𝐽𝐵𝑏 = 𝑅𝐽𝐵𝑏, (30) где b – ширина образца, см; B – магнитная индукция, Тл; R – коэффициент Холла, см 3 /Кл. Коэффициент Холла в случае если носителями заряда являются электроны, находится по формуле: 𝑅 = − 1 𝑒𝑛 , (31) 17 а в случае если носители заряда – дырки: 𝑅 = 1 𝑒𝑝 (32) Таким образом, коэффициент Холла обратно пропорционален концентрации носителей заряда, а знак его совпадает со знаком носителей заряда. В действительности, произведенный элементарный вывод коэффициента Холла неточен: в нем не учтена разница между мгновенной скоростью электронов, входящей в выражение магнитной составляющей силы Лоренца, и дрейфовой скоростью, которую электрон приобретает под действием электрического поля. Также не учитывается распределение электронов по скоростям и механизмы рассеяния носителей. Поэтому формулы (31, 32) справедливы для металлов и вырожденных полупроводников. Для невырожденных полупроводников значение R отличается множителем А – холл-фактором, определяемым механизмом рассеяния носителей заряда в полупроводнике. Угол Холла θ (см. рисунок 10) можно определить из формулы: 𝑡𝑔𝜃 = 𝜀 𝐻 /𝜀. (33) Знак тангенса определяется направлением поля Холла ℇ H : положителен для дырочного полупроводника и отрицателен для электронного. Если магнитное поле слабое, то можно считать, что R = θ / σB. Тогда для электронного и дырочного проводников угол Холла находится соответственно по формулам: 𝜃 𝑛𝐻 = 𝑅 𝑛 𝜎 𝑛 𝐵 = 𝜇 𝑛𝐻 𝐵, (34) 𝜃 𝑝𝐻 = 𝑅 𝑝 𝜎 𝑝 𝐵 = 𝜇 𝑝𝐻 𝐵, (35) где 𝜇 𝑝𝐻 – холловская подвижность дырок, см 2 /(В·с); 𝜇 𝑛𝐻 – холловская подвижность электронов, см 2 /(В·с). В общем виде коэффициент Холла для электронного и дырочного проводника примет вид: 𝑅 = − 𝐴 𝑒𝑛 , (36) 18 𝑅 = 𝐴 𝑒𝑝 (37) В то же время удельная проводимость электронного проводника, определяемая дрейфовой подвижностью μ d , равна 𝜎 = 𝑒𝑛𝜇 𝑑 . Следовательно, 1 А 𝑅𝜎 = 𝜇 𝑑 . Тогда, используя формулу (35), получаем значение для холловской подвижности: 𝜇 𝐻 = 𝐴𝜇 𝑑 (38) Холловская подвижность, определяющая угол Холла, пропорциональна дрейфовой подвижности. В случае, когда время релаксации постоянно, 𝜇 𝐻 = 𝜇 𝑑 Коэффициент Холла для полупроводника с двумя типами носителей заряда находится по формуле: 𝑅 = 𝐴 𝑒 𝑝𝜇 𝑝 2 −𝑛𝜇 𝑛 2 (𝑛𝜇 𝑛 +𝑝𝜇 𝑝) 2 (39) Для собственного проводника коэффициент Холла находится по формуле: 𝑅 𝑖 = 𝐴 𝑒𝑛 𝑖 1−𝑏 1+𝑏 , (40) где 𝑏 = 𝜇 𝑛 /𝜇 𝑝 У собственных полупроводников постоянная Холла обычно отрицательна, т.к. подвижность электронов чаще всего больше подвижности дырок (в силу большей эффективной массы последних). 1.7 Магниторезистивный эффект Магниторезистивный эффектом или магнетосопротивлением называют изменение электрического сопротивления в твердом проводнике в результате воздействия внешнего магнитного поля. Существуют поперечное магнетосопротивление (электрический ток течет перпендикулярно магнитному полю) и продольное магнетосопротивление (ток параллелен магнитному полю). Причиной данного эффекта является искривление траекторий носителей тока в магнитном поле. Относительное изменение сопротивления полупроводников ∆ρ/ρ в 10 2 -10 4 раз больше, чем у металлов, и может достигать сотен 19 процентов. При увеличении намагниченности металла продольное магнетосопротивление также растет, а поперечное (перпендикулярное) падает по сложным зависимостям. По мере изменения направления магнитного поля на противоположное магнетосопротивление не меняется. Магнетосопротивление вещества также зависит от ориентации образца относительно магнитного поля. Причиной тому послужило то, что магнитное поле не меняет проекцию скорости частиц на направление МП, но сила Лоренца закручивает траектории в плоскости перпендикулярной магнитному полю. Это объясняет, почему поперечное поле действует сильнее продольного. 20 2 Расчетная часть Исходные данные: ≔ ΔEd 0.03 эВ ≔ μn0 8000 ―― см 2 ⋅ В с ≔ q ⋅ 1.6 10 -19 Кл ≔ k ⋅ 8.62 10 -5 ― эВ К ≔ μp0 400 ―― см 2 ⋅ В с ≔ m0 ⋅ 9.1 10 -31 кг ≔ k0 ⋅ 1.38 10 -23 ―― Дж К ≔ mdn 0.067 ≔ ε 13.1 ≔ Nd ⋅ 6.0 10 16 см -3 ≔ mdp 0.45 ≔ χ 1.55 ―― Вт ⋅ см К ≔ mnc 0.067 ≔ Eg ((T)) - 1.521 ⋅ ⋅ 8.871 10 -4 ――― T 2 + T 572 ≔ Ec ((T)) ――― Eg ((T)) 2 ≔ Nc ((T)) ⋅ ⋅ ⋅ 4.831 10 15 ((mdn)) 1.5 T 1.5 ≔ Ev ((T)) ――― -Eg ((T)) 2 ≔ Nv ((T)) ⋅ ⋅ ⋅ 4.831 10 15 ((mdp)) 1.5 T 1.5 ≔ Ed ((T)) - Ec ((T)) ΔEd ≔ Ei ((T)) ――――― + Ec ((T)) Ev ((T)) 2 ≔ Fi ((T)) ⋅ ⋅ k T ln ⎛ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎝ ―― mdp mdn ⎞ ⎟ ⎠ 0.75 ⎞ ⎟ ⎠ ≔ ni ((T)) ⋅ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ⋅ Nc ((T)) Nv ((T)) e ―――― ((-Eg ((T)))) ⋅ ⋅ 2 k T Проверка полупроводника на вырождение ≔ Ndкр = ⋅ ⋅ 10 22.5 mdn 1.5 ΔEd 1.5 ⋅ 2.85 10 18 см -3 > Ndкр Nd , следовательно данный полупроводник невырожден Расчитаем нижнюю и верхнюю температуры истощения примеси ≔ T1 70 K ≔ f1 ((T1)) + -3 ⋅ e ⎛ ⎜ ⎝ ――― ΔEd ⋅ k T1 ⎞ ⎟ ⎠ ――― Nd Nc ((T1)) ≔ Tист = root (( , f1 ((T1)) T1)) 161.7 K ≔ T2 1300 K ≔ f2 ((T2)) - 1 ――― ni ((T2)) ⋅ ‾‾ 2 2 Nd ≔ Tсобст = root (( , f2 ((T2)) T2)) 1062.3 K Температурная зависимость концентрации основных носителей заряда Зависимость концентрации электронов от температуры в области низких температур: ≔ n1 ((T)) ⋅ ⋅ ――― Nc ((T)) 4 e ⎛ ⎜ ⎝ ――― -ΔEd ⋅ k T ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜⎝ - ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 + 1 ⋅ ⋅ 8 ――― Nd Nc ((T)) e ⎛ ⎜ ⎝ ―― ΔEd ⋅ k T ⎞ ⎟ ⎠ 1 ⎞ ⎟ ⎟⎠ Зависимость концентрации электронов от температуры в области высоких температур: 21 Зависимость концентрации электронов от температуры в области высоких температур: ≔ n2 ((T)) ―― Nd 2 ⎛ ⎜ ⎜⎝ + 1 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 + 1 ⋅ ―― 4 Nd 2 ni ((T)) 2 ⎞ ⎟ ⎟⎠ Зависимость концентрации электронов во всём температурном диапазоне: ≔ n ((T)) if ⎛ ⎜ ⎝ , , > T ―――――― (( + Tист Tсобст)) 2 n2 ((T)) n1 ((T)) ⎞ ⎟ ⎠ ≔ T , ‥ 150 160 1200 K 38 38.3 38.6 38.9 39.2 39.5 39.8 40.1 40.4 37.4 37.7 40.7 0.002 0.003 0.003 0.004 0.004 0.005 0.006 0.006 8⋅10⁻⁴ 0.001 0.007 ― 1 T ln ((n ((T)))) Температурная зависимость положения уровня Ферми Положение уровня Ферми в невырожденном полупроводнике описывается двумя выражениями во всём возможном интервале температур: в области низких температур ≔ F1 ((T)) + Ed ((T)) ⋅ ⋅ k T ln ⎛ ⎜ ⎜⎝ ― 1 4 ⎛ ⎜ ⎜⎝ - ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 + 1 ⋅ 8 ――― Nd Nc ((T)) e ―― ΔEd ⋅ k T 1 ⎞ ⎟ ⎟⎠ ⎞ ⎟ ⎟⎠ в области высоких температур ≔ F2 ((T)) + Ec ((T)) ⋅ ⋅ k T ln ⎛ ⎜ ⎜⎝ ⋅ ――― Nd ⋅ 2 Nc ((T)) ⎛ ⎜ ⎜⎝ + 1 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 + 1 ⋅ 4 ――― ni ((T)) 2 Nd 2 ⎞ ⎟ ⎟⎠ ⎞ ⎟ ⎟⎠ ≔ F ((T)) if (( , , < T Tист F1 ((T)) F2 ((T)))) ≔ T , ‥ 10 20 1200 K 22 -0.6 -0.45 -0.3 -0.15 0 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 -0.9 -0.75 0.9 200 300 400 500 600 700 800 900 1⋅10³ 1.1⋅10³ 0 100 1.2⋅10³ T F ((T)) Ec ((T)) Ev ((T)) Ed ((T)) Fi ((T)) Определим точку максимума на температурной зависимости F(T). Для расчёта воспользуемся следующими формулами: ≔ Tmax = ⋅ ⋅ 8.15 ⎛ ⎜ ⎝ ―― 1 mdn ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ―― Nd 10 18 ⎞ ⎟ ⎠ ― 2 3 18.643 K ≔ Fmax = + ―― ΔEd 2 ⋅ ⋅ ⋅ 5.3 10 -4 ⎛ ⎜ ⎝ ―― 1 mdn ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ―― Nd 10 18 ⎞ ⎟ ⎠ ― 2 3 0.016 эВ Температурная зависимость подвижности основных носителей заряда ≔ μnткр ((T)) ⋅ μn0 ⎛ ⎜ ⎝ ―― T 300 ⎞ ⎟ ⎠ -1.5 ≔ β ((T)) ⋅ ⋅ ― ε 10 ―― T 100 ⎛ ⎜ ⎝ ⋅ ―― 2.35 Nd 10 19 ⎞ ⎟ ⎠ ― 1 3 ≔ μnип ((T)) ⋅ ⋅ ⋅ ⎛ ⎜ ⎝ ⋅ ―― 3.68 Nd 10 20 ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ― ε 16 ⎞ ⎟ ⎠ 2 ⎛ ⎜ ⎝ ―― T 100 ⎞ ⎟ ⎠ 1.5 ⎛ ⎝ ⋅ ‾‾‾‾ 2 mnc log ⎛ ⎝ + 1 β ((T)) 2 ⎞ ⎠ ⎞ ⎠ -1 ≔ μn ((T)) ⎛ ⎜ ⎝ + ―――― 1 μnткр ((T)) ――― 1 μnип ((T)) ⎞ ⎟ ⎠ -1 23 ≔ μn ((T)) ⎛ ⎜ ⎝ + ―――― 1 μnткр ((T)) ――― 1 μnип ((T)) ⎞ ⎟ ⎠ -1 ≔ T , ‥ 10 20 1200 K 2.35⋅10³ 3.05⋅10³ 3.75⋅10³ 4.45⋅10³ 5.15⋅10³ 5.85⋅10³ 6.55⋅10³ 7.25⋅10³ 7.95⋅10³ 950 1.65⋅10³ 8.65⋅10³ 200 300 400 500 600 700 800 900 1⋅10³1.1⋅10³ 0 100 1.2⋅10³ T μn ((T)) Температурная зависимость удельной электропроводности Температурная зависимость удельной электропроводности определяется температурными зависимостями концентрации и подвижности основных носителей заряда. ≔ σ ((T)) ⋅ ⋅ q n ((T)) μn ((T)) ≔ T , ‥ 90 100 1250 K 2.35 2.6 2.85 3.1 3.35 3.6 3.85 4.1 1.85 2.1 4.35 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 0.5 1.5 11.5 ―― 1000 T ln ((σ ((T)))) Расчёт численных значений параметров заданного полупроводника при T=300К 24 2.35 2.6 2.85 3.1 3.35 3.6 3.85 4.1 1.85 2.1 4.35 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 0.5 1.5 11.5 ―― 1000 T ln ((σ ((T)))) Расчёт численных значений параметров заданного полупроводника при T=300К ≔ T 300 K Расчёт подвижности основных носителей заряда с учётом вклада рассеяния на тепловых колебаниях решётки и ионах примеси: ≔ μn = ⎛ ⎜ ⎝ + ―――― 1 μnткр ((T)) ――― 1 μnип ((T)) ⎞ ⎟ ⎠ -1 6236 ―― см 2 ⋅ В с Расчёт удельной электропроводности: ≔ σ = ⋅ ⋅ q n ((T)) μn 38.31 ――― 1 ⋅ Ом см Расчёт коэффициента Холла: Определим доминирующий механизм рассеяния носителей заряда.Для этого воспользуемся следующими формулами. Время релаксации: ≔ τ = ――――――― ⎛⎝ ⋅ ⋅ ⋅ μn 10 -4 mnc m0⎞⎠ q ⋅ 2.376 10 -13 c Тепловая скорость: ≔ Vt = ‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ―――― (( ⋅ ⋅ 3 k0 T)) ⋅ mnc m0 ⋅ 4.513 10 5 ― м с Длина свободного пробега: ≔ l = ⋅ Vt τ ⋅ 1.073 10 -7 м Критическая концентрация: ≔ Nкр = ⎛ ⎜ ⎝ ―― ⋅ π l 4 ⎞ ⎟ ⎠ -3 ⋅ 1.7 10 21 м -3 < Nкр Nd следовательно механизм рассеяния на ионах примеси Холл-фактор ≔ rип 1.93 ≔ R = -―― rип ⋅ Nd q -201.042 ―― см 3 Кл Расчёт удельной теплопроводности электронная теплопроводность: общая теплопроводность: 25 электронная теплопроводность: общая теплопроводность: ≔ χе = ⋅ σ ―――― ⎛⎝ ⋅ ⋅ 4 k0 2 T⎞⎠ q 2 ⋅ 3.42 10 -4 ―― Вт ⋅ см К ≔ χобщ = + χ χе 1.55 ―― Вт ⋅ см К Расчёт дифференциальной термоэдс: ≔ p ― 3 2 ≔ αn = ⋅ - ⎛ ⎜ ⎝ + + p ln ⎛ ⎜ ⎝ ――― Nc ((T)) Nd ⎞ ⎟ ⎠ ― 5 2 ⎞ ⎟ ⎠ ― k0 q ⋅ -5.159 10 -4 ― В К Расчёт вклада эффекта Эттинсгаузена в холловские измерения: ≔ U = | | | ⋅ 0.039 ―― ⋅ σ αn χ | | | ⋅ 4.973 10 -4 26 Таблица 2 Сводная таблица расчёта температурной зависимости электрофизических параметров арсенида галлия, легированного теллуром № T,k Eg(T), эВ ni(T), cм -3 n(T), cм -3 F(T), эВ µ n (T), см 2 /(В∙с) σ(T), (Ом∙см) -1 1 10 1,521 0 2,47E+08 0,746 1773 0 2 20 1,520 0 2,50E+12 0,746 2112 0 3 30 1,520 0 6,15E+13 0,746 2671 0,03 4 40 1,519 0 3,24E+14 0,745 3293 0,17 5 50 1,517 0 9,11E+14 0,744 3934 0,57 6 60 1,516 0 1,85E+15 0,742 4571 1,35 7 70 1,514 0 3,11E+15 0,74 5186 2,58 8 80 1,512 0 4,63E+15 0,738 5763 4,27 9 90 1,510 0 6,34E+15 0,736 6290 6,38 10 100 1,508 0 8,18E+15 0,734 6759 8,84 11 110 1,505 0 1,01E+16 0,731 7163 11,57 12 120 1,503 0 1,21E+16 0,728 7497 14,46 13 130 1,500 0 1,40E+16 0,725 7762 17,40 14 140 1,497 0 1,60E+16 0,722 7958 20,31 15 150 1,493 0 1,79E+16 0,719 8090 23,11 16 160 1,490 0 1,97E+16 0,715 8163 25,73 17 170 1,486 0 2,15E+16 0,727 8182 28,13 18 180 1,483 0 2,32E+16 0,723 8155 30,28 19 190 1,479 2,00E-02 2,49E+16 0,718 8089 32,16 20 200 1,475 2,60E-01 2,64E+16 0,714 7989 33,78 21 210 1,471 2,41E+00 2,79E+16 0,709 7863 35,13 22 220 1,467 1,83E+01 2,93E+16 0,705 7716 36,23 23 230 1,462 1,17E+02 3,07E+16 0,7 7552 37,1 24 240 1,458 6,45E+02 3,20E+16 0,695 7376 37,75 25 250 1,454 3,12E+03 3,32E+16 0,69 7192 38,21 26 260 1,449 1,34E+04 3,44E+16 0,685 7002 38,5 27 270 1,444 5,20E+04 3,55E+16 0,68 6810 38,63 28 280 1,439 1,84E+05 3,65E+16 0,674 6617 38,63 29 290 1,434 5,98E+05 3,75E+16 0,669 6426 38,52 30 300 1,429 1,80E+06 3,84E+16 0,663 6236 38,31 27 Продолжение таблицы 2 31 310 1,424 5,08E+06 3,93E+16 0,658 6050 38,02 32 320 1,419 1,35E+07 4,01E+16 0,652 5868 37,65 33 330 1,414 3,37E+07 4,09E+16 0,647 5691 37,23 34 340 1,409 8,03E+07 4,16E+16 0,641 5519 36,76 35 350 1,403 1,82E+08 4,23E+16 0,635 5352 36,25 36 360 1,398 3,96E+08 4,30E+16 0,629 5190 35,71 37 370 1,392 8,28E+08 4,36E+16 0,623 5034 35,15 38 380 1,386 1,67E+09 4,42E+16 0,617 4884 34,57 39 390 1,381 3,25E+09 4,48E+16 0,611 4740 33,98 40 400 1,375 6,13E+09 4,54E+16 0,604 4600 33,38 41 410 1,369 1,12E+10 4,59E+16 0,598 4466 32,78 42 420 1,363 2,00E+10 4,64E+16 0,592 4338 32,17 43 430 1,357 3,48E+10 4,68E+16 0,585 4214 31,57 44 440 1,351 5,92E+10 4,73E+16 0,579 4095 30,96 45 450 1,345 9,83E+10 4,77E+16 0,572 3981 30,37 46 460 1,339 1,60E+11 4,81E+16 0,566 3871 29,78 47 470 1,333 2,55E+11 4,85E+16 0,559 3766 29,2 48 480 1,327 4,00E+11 4,88E+16 0,552 3664 28,63 49 490 1,320 6,17E+11 4,92E+16 0,545 3567 28,07 50 500 1,314 9,36E+11 4,95E+16 0,539 3474 27,51 51 510 1,308 1,40E+12 4,98E+16 0,532 3384 26,97 52 520 1,301 2,06E+12 5,01E+16 0,525 3297 26,44 53 530 1,295 2,99E+12 5,04E+16 0,518 3214 25,92 54 540 1,288 4,28E+12 5,07E+16 0,511 3134 25,42 55 550 1,282 6,07E+12 5,10E+16 0,504 3057 24,92 56 560 1,275 8,50E+12 5,12E+16 0,497 2983 24,44 57 570 1,269 1,18E+13 5,14E+16 0,49 2912 23,97 58 580 1,262 1,61E+13 5,17E+16 0,482 2843 23,51 59 590 1,255 2,19E+13 5,19E+16 0,475 2777 23,06 60 600 1,249 2,94E+13 5,21E+16 0,468 2713 22,62 61 610 1,242 3,92E+13 5,23E+16 0,461 2651 22,20 62 620 1,235 5,18E+13 6,00E+16 0,453 2592 24,88 63 630 1,228 6,79E+13 6,00E+16 0,446 2534 24,33 28 Продолжение таблицы 2 64 640 1,221 8,83E+13 6,00E+16 0,439 2479 23,80 65 650 1,214 1,14E+14 6,00E+16 0,431 2425 23,28 66 660 1,207 1,46E+14 6,00E+16 0,424 2374 22,79 67 670 1,200 1,86E+14 6,00E+16 0,416 2324 22,31 68 680 1,193 2,35E+14 6,00E+16 0,409 2276 21,85 69 690 1,186 2,96E+14 6,00E+16 0,401 2229 21,40 70 700 1,179 3,69E+14 6,00E+16 0,393 2184 20,96 71 710 1,172 4,59E+14 6,00E+16 0,386 2140 20,54 72 720 1,165 5,67E+14 6,00E+16 0,378 2098 20,14 73 730 1,158 6,96E+14 6,00E+16 0,37 2057 19,75 74 740 1,151 8,51E+14 6,00E+16 0,363 2017 19,37 75 750 1,144 1,04E+15 6,00E+16 0,355 1978 19 76 760 1,136 1,25E+15 6,00E+16 0,347 1941 18,64 77 770 1,129 1,51E+15 6,00E+16 0,339 1905 18,30 78 780 1,122 1,81E+15 6,01E+16 0,331 1870 17,96 79 790 1,115 2,17E+15 6,01E+16 0,323 1835 17,64 80 800 1,107 2,58E+15 6,01E+16 0,316 1802 17,33 81 810 1,100 3,06E+15 6,02E+16 0,308 1770 17,04 82 820 1,092 3,61E+15 6,02E+16 0,3 1739 16,76 83 830 1,085 4,25E+15 6,03E+16 0,292 1709 16,49 84 840 1,078 4,99E+15 6,04E+16 0,284 1679 16,23 85 850 1,070 5,83E+15 6,06E+16 0,276 1651 15,99 86 860 1,063 6,79E+15 6,08E+16 0,268 1623 15,77 87 870 1,055 7,89E+15 6,10E+16 0,261 1596 15,58 88 880 1,048 9,13E+15 6,14E+16 0,253 1569 15,41 89 890 1,040 1,05E+16 6,18E+16 0,245 1543 15,26 90 900 1,033 1,21E+16 6,24E+16 0,238 1518 15,15 91 910 1,025 1,39E+16 6,31E+16 0,231 1494 15,08 92 920 1,018 1,59E+16 6,40E+16 0,223 1470 15,05 93 930 1,010 1,82E+16 6,51E+16 0,217 1447 15,07 94 940 1,003 2,07E+16 6,65E+16 0,21 1425 15,15 95 950 0,995 2,35E+16 6,81E+16 0,204 1403 15,29 96 960 0,987 2,67E+16 7,01E+16 0,198 1381 15,50 29 Продолжение таблицы 2 97 970 0,980 3,02E+16 7,25E+16 0,193 1361 15,79 98 980 0,972 3,40E+16 7,54E+16 0,188 1340 16,16 99 990 0,964 3,83E+16 7,86E+16 0,183 1320 16,61 100 1000 0,957 4,30E+16 8,24E+16 0,179 1301 17,16 101 1010 0,949 4,82E+16 8,68E+16 0,176 1282 17,80 102 1020 0,941 5,39E+16 9,17E+16 0,172 1264 18,54 103 1030 0,934 6,02E+16 9,73E+16 0,169 1246 19,38 104 1040 0,926 6,71E+16 1,03E+17 0,167 1228 20,33 105 1050 0,918 7,46E+16 1,10E+17 0,165 1211 21,39 106 1060 0,910 8,28E+16 1,18E+17 0,163 1194 22,56 107 1070 0,902 9,18E+16 1,27E+17 0,161 1178 23,85 108 1080 0,895 1,02E+17 1,36E+17 0,16 1161 25,26 109 1090 0,887 1,12E+17 1,46E+17 0,159 1146 26,79 110 1100 0,879 1,24E+17 1,57E+17 0,158 1130 28,46 111 1110 0,871 1,36E+17 1,70E+17 0,158 1115 30,25 112 1120 0,863 1,50E+17 1,83E+17 0,157 1101 32,19 113 1130 0,855 1,64E+17 1,97E+17 0,157 1086 34,27 114 1140 0,848 1,80E+17 2,13E+17 0,157 1072 36,5 115 1150 0,840 1,97E+17 2,30E+17 0,157 1058 38,88 116 1160 0,832 2,16E+17 2,48E+17 0,157 1045 41,42 117 1170 0,824 2,35E+17 2,67E+17 0,157 1032 44,13 118 1180 0,816 2,57E+17 2,88E+17 0,157 1019 47,01 119 1190 0,808 2,79E+17 3,11E+17 0,158 1006 50,07 120 1200 0,800 3,04E+17 3,35E+17 0,158 994 53,32 30 ВЫВОДЫ В данной курсовой работе было проведено исследование различных характеристик и параметров полупроводника GaAs, легированного Te с концентрацией 6·10 16 см -3 Для этого в теоретической части были обозначены такие параметры полупроводника как: удельные проводимость, уровень Ферми и его температурная зависимость, температурная зависимость концентрации носителей заряда и подвижности. А также были рассмотрены такие эффекты как: эффект Холла и магниторезистивный эффект. Вторая часть работы состояла из расчётной части в программе Mathcad Prime 7. Необходимо было рассчитать и построить графики температурных зависимостей параметров полупроводника, обозначенных в теоретической части. Данный полупроводник является невырожденным, а также в нём преобладает рассеяние на ионах примеси. Были рассчитаны численные значения основных параметров заданного полупроводника при комнатной температуре. 31 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. Киреев П.С. Физика полупроводников: Учебник для вузов. – M.: Высшая школа, 1975. 2. Шалимова К.В. Физика полупроводников: Учебник для вузов. – М.: Энергия, 1976. 3. Горбачев В.В., Спицына Л.Г. Физика полупроводников и металлов. – М.: Металлургия, 1982. 4. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. – М.: Наука, 1977. 5. Конструкционные и электротехнические материалы / В.Н. Бородулин, А.С. Воробьев, С.Я. Попов и др. – М.: Высшая школа, 1990. 32 |