РГР по ТТ. Курсовая работа По дисциплине Теория телетрафика Группа Вариант 18 Проверил Лизнева Ю. С
Скачать 463.58 Kb.
|
Федеральное агентство связи Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики Межрегиональный центр переподготовки специалистов Курсовая работа По дисциплине: Теория телетрафика Выполнил: Группа: Вариант: 18 Проверил: Лизнева Ю.С. Новосибирск 2017 Содержание:Задание на курсовую работу 3 Задача 1. 5 Задача 2. 8 Задача 3. 14 Задача 4. 17 Задача 5. 19 Задача 6. 21 Задача 7. 25 Задание на курсовую работуФамилия: Дроздов Шифр: 16.20.18.11.8.18.6 Задачи: 1. На однолинейную СМО поступает простейший поток вызовов с параметром 38 выз/час. Вызовы обслуживаются с ожиданием. Время обслуживания вызовов распределено: а)показательно со средним значением 80 c; модель обслуживания М/М/1; б)постоянно с h=t ; модель обслуживания М/Д/1. Допустимое время ожидания начала обслуживания - 160 с. Определить: для модели М/М/1 и М/Д/1 - функцию распределения времени ожидания начала обслуживания; среднее время начала обслуживания для любого поступившего вызова; среднее время начала обслуживания для задержанных вызовов; среднюю длину очереди. По результатам расчета сделать выводы и сравнить две исследуемые системы обслуживания. 2. Рассчитать величину возникающей на цифровой АТС нагрузки от абонентов следующих категорий: Индивидуального пользования Nи = 2000; Народно – хозяйственного сектора ''делового'' Nнд = 3000; Народно – хозяйственного сектора ''спального'' Nнс = 2000; Таксофонов местной связи Nт.мест. = 150; Таксофонов междугородных (исходящая связь) Nт.межд.= 15; Районных переговорных пунктов (РПП) Nрпп= 40; Исходящих СЛ от УАТС (на правах абонентов) Nсл= 40; Факсимильных аппаратов (соединения по телефонному алгоритму) Nф= 50; Абонентов ЦСИО с числом доступов: типа 2В+D = 35; типа 30B+D = 4; При определении возникающей нагрузки следует учесть нагрузку на ЗСЛ и УСС. Нумерация на сети шестизначная. 3. Полнодоступный пучок из 7 линий обслуживает поток вызовов. Определить нагрузку, которая может поступать на этот пучок при потерях по вызовам 2 ‰ в случае простейшего потока и примитивного потока от 40 и 20 источников. По результатам расчетов сделать выводы. 4. На вход коммутационной системы поступает нагрузка по двум пучкам линий, математическое ожидание которой 45 эрланг и 25 эрланг. На выходе ступени объединенная нагрузка распределяется по направлениям пропорционально коэффициентам 0,15, 0,2, 0,3 и 0,35. Определить расчетное значение нагрузки каждого направления и относительное отклонение расчетного значения нагрузки от ее математического ожидания. По результатам расчета сделать вывод. 5. Определить нагрузку поступающую от тысячной линейной абонентской группы, если среднее число вызовов от одного абонента 2,8, среднее время разговора 120 с, доля вызовов закончившихся разговором 0,6. Нумерация на сети пяти- или шестизначная. 6. На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий нагрузку 4,5 эрланга. Определить вероятности поступления ровно i вызовов Pi (i=0, 1, 2 ... N) при примитивном потоке от 10 источников и Pi (i=0,1, 2... j) при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения вероятностей Pi =f(i) и произвести сравнение полученных результатов. 7. На полнодоступный пучок емкостью 10 линий поступает простейший поток вызовов с параметром выз/час и выз/час. Время обслуживания распределено по экспоненциальному закону, средняя величина которого 90с. Постоянная обслуживания равна 1. Допустимое время ожидания начала обслуживания 90 с. Требуется определить: Вероятность потерь по времени; Вероятность занятия всех линий пучка; Вероятность потерь по вызовам; Вероятность того, что время ожидания начала обслуживания превысит t; Среднее время ожидания начала обслуживания по отношению к любому вызову; Среднее время ожидания начала обслуживания по отношению к задержанному вызову; Среднюю длину очереди; Вероятность того, что длина очереди превысит один вызов. Задача 1.1. На однолинейную СМО поступает простейший поток вызовов с параметром 38 выз/час. Вызовы обслуживаются с ожиданием. Время обслуживания вызовов распределено: а)показательно со средним значением 80 c; модель обслуживания М/М/1; б)постоянно с h=t ; модель обслуживания М/Д/1. Допустимое время ожидания начала обслуживания - 160 с. Определить: для модели М/М/1 и М/Д/1 - функцию распределения времени ожидания начала обслуживания;среднее время начала обслуживания для любого поступившего вызова; среднее время начала обслуживания для задержанных вызовов; среднюю длину очереди. По результатам расчета сделать выводы и сравнить две исследуемые системы обслуживания. Дано: λ=38выз/час; tд=160сек; h=80сек. Найти: Определить для модулей М/М/1 и М/Д/1: P(γ˃t)-? М[γ]-? М[γз]-? М[Т]-? М[j]-? Решение: Для М/Д/1: y=(γ*h)/3600=(38*80)/3600=0.8 Эрл т.к h дано в сек. Переведем время в относительные единицы: tотн=tд/h=160/80=2 t=tотн Рисунок 1. P(γ˃t)= P(γ˃2)-определяем по кривым Берка P(γ˃2)=0,01 Находим среднее время начала обслуживания для любого поступившего вызова: М[γ]= М[γ]’=М[γ]*h=2*40=80 сек. Находим среднее время начала обслуживания для задержанных вызовов: М[γз]= М[γз]’= М[γз]*h=0,4*40=16 сек. Находим среднее время пребывания в СМО задержаны вызовов: М[Т]= М[γ]’+h=80 +80=160 сек. Находим среднюю длину очереди: М[j]= Находим среднее число вызовов в СМО: М[j]’=y+ М[j]=0,8+8=8,8 Для М/М/1: Вычислим функцию распределения времени ожидания начала обслуживания: P(γ˃t)=y* Находим среднее время начала обслуживания для любого поступившего вызова: М[y]= М[y]’= М[y]*h=4*80=320 сек. Находим среднее время начала обслуживания для задержанных вызовов: М[yз]= М[yз]’= М[yз]*h=5*80=400 сек. Определяем среднюю длину очереди: М[j]= Находим среднее число вызовов: М[j]’=y+ М[j]=0,8+3,2=4 Находим среднее время пребывания в СМО задержанных вызовов: М[Т]= М[y]’+h=320+80=400 сек. Вывод: Система М/Д/1 обслуживает потоки вызовов лучше, чем система М/М/1, т.к. время ожидания начала обслуживания задержанных вызовов и среднее время пребывания вызовов в СМО меньше, чем при обслуживании системы М/М/1. Задача 2.2. Рассчитать величину возникающей на цифровой АТС нагрузки от абонентов следующих категорий: Идивидуального пользования Nи = 2000; Народно – хозяйственного сектора ''делового'' Nнд = 3000; Народно – хозяйственного сектора ''спального'' Nнс = 2000; Таксофонов местной связи Nт.мест. = 150; Таксофонов междугородных (исходящая связь) Nт.межд.= 15; Районных переговорных пунктов (РПП) Nрпп= 40; Исходящих СЛ от УАТС (на правах абонентов) Nсл= 40; Факсимильных аппаратов (соединения по телефонному алгоритму) Nф= 50; Абонентов ЦСИО с числом доступов: типа 2В+D = 35; типа 30B+D = 4; При определении возникающей нагрузки следует учесть нагрузку на ЗСЛ и УСС. Нумерация на сети шестизначная. Дано: Nи=2000; Nд=3000; Nнс=2000; Nт.мест=150; Nт.межд=15; Nрпп=40; Nсл=40; Nф=50; 2В+D=35; 30В+D=4 Найти: Yи-?; Yусл-?; Yнд-?; Y2B+D-?; Y30B+D-?; Yнс-?; Yф-?; Yт.мест-?; Yт.межд-? Решение: Расчет возникающей нагрузки производится отдельно для утренней и вечерней ЧНН, после чего среди них выбирается max-ое значение, которое принимается за РАСЧЕТНУЮ НАГРУЗКУ: Yутр= YiутрЧНН+Yj утр время YiутрЧНН=Ni*Yi Njутр время= Где: YiвечЧНН-суммарная нагрузка (Nj*Yj), для j категорий абонентов, имеющих максимальное ЧНН вечерний. К- коэффициент концентрации нагрузки( 0,1) Т-период суточной нагрузки принимать равной 16часов Аналогично рассчитывается нагрузка в вечернее ЧНН: Yвеч=YjвечЧНН+Yiвеч вр Индивидуальный сектор: Y1утрЧНН=N1*Y1 Y1-сред. Нагрузка утр.ЧНН Y1вечЧНН=N1*Y1 Y1-сред. Нагрузка вечер. ЧНН Значения средней удельной нагрузки для источников различных категорий берем в таблице 7.2 РД 45.120-2000 Рисунок 2 Y1утрЧНН=N1*Y1=2000*0,022=44 Эрл Y1вечЧНН=N1*Y1’=2000*0,030=60 Эрл Народно-хозяйственный сектор (деловой): Y2утрЧНН=N2*Y2=3000*0,07=210 Эрл Y2вечЧНН=YjутрЧНН/К*Т=210/0,1*16=131,25 Эрл Народно-хозяйственный сектор (спальный): Y2утрЧНН=N2*Y2=2000*0,03=60 Эрл Y2вечЧНН=YjутрЧНН/К*Т=60/0,1*16=37,5 Эрл Таксофоны местные: Y3днЧНН=N3*Y3=150*0,2=30 Эрл Таксофоны междугородние: Y4днЧНН=N4*Y4=15*0,65=9,75 Эрл Районные переговорные пункты (РПП): Y5вечЧНН=N5*Y5=40*0,6=24 Эрл Y5утр вр=Y5вечЧНН/1,6=24/1,6=15 Эрл Исходящие СЛ от УАТС: Y6утрЧНН=N6*Y6=40*0,075=3 Эрл Y6веч вр=Y6утрЧНН/1,6=3/1,6=1,88 Эрл Факсимильные аппараты: Y7утрЧНН=N7*Y7=50*0,15=7,5 Эрл Y7веч вр=Y7утрЧНН/1,6=7,5/1,6=4,69 Эрл Абоненты ЦСИО (2В+D): Y8утрЧНН=N8*Y8=35*0,25=8,75 Эрл Y8веч вр=Y8утрЧНН/1,6=8,75/1,6=5,47 Эрл Абоненты ЦСИО (30В+D): Y9утрЧНН=N9*Y9=4*12+48 Эрл Y9веч вр=Y9утрЧНН/1,6=48/1,6=30 Эрл Определим Yутр и Yвеч: Yутр=∑YiутрЧНН+∑Yjутр вр Нагрузка, создаваемая таксофонами учитывается после нахождения расчетной нагрузки для утреннего и вечернего ЧНН. Таким образом: Индивидуальный сектор: Y1утрЧНН=44 Эрл Y1вечЧНН=60 Эрл Народно-хозяйственный сектор (деловой): Y2 утрЧНН=210 Эрл Y2веч вр=131,25 Эрл Народно-хозяйственный сектор (спальный): Y3вечЧНН=60 Эрл Y3утр вр=37,5 Эрл РПП: Y5вечЧНН=24 Эрл Y5утр вр=15 Эрл Исходящие СЛ от УАТС: Y6утрЧНН=37 Эрл Y6веч вр=1,88 Эрл Факсимильные аппараты: Y7утрЧНН=7,5 Эрл Y7веч вр=4,69 Эрл Абоненты ЦСИО (2В+D): Y8утрЧНН=8,75 Эрл Y8 веч вр=5,47 Эрл Абоненты ЦСИО (30В+D): Y9утрЧНН=48 Эрл Y9веч вр=30 Эрл Yутр=44+210+3+7,5+8,75+48+37,5+15=373,75 Эрл Yвеч=∑YiвечЧНН+∑Yjвеч вр=60+60+24+131,25+1,88+4,69+5,47+30=317,29Эрл Нагрузку, создаваемую таксофонами с дневным ЧНН, следует относить к максимальному ЧНН (утреннему или вечернему). Определим какой из ЧНН является максимальным: Yутр=373,75 Эрл Yвеч=317,29 Эрл Из расчетов видно, что Yутр больше Yвеч, следовательно утренний ЧНН является максимальным. Отнесем нагрузку в дневной ЧНН таксофонов обоих типов к величине Yутр: Yутр=373,75+Y3днЧНН+Y4днЧНН=373,75+30+9,75=413,5 Эрл Определим нагрузку на ЗСЛ с учетом того, что число жителей города свыше человек: YЗСЛ=∑Ni*αзсл=(2000+3000+2000+40+40+50)*0,0015=10,7 Эрл αзсл=0,0015- по таблице 2 (РД 45.120-2000): Рисунок 3 Находим нагрузку на УСС: YУСС=Ni*αусс- интенсивность нагрузки следует принимать 5% от общей нагрузки. Yусс=Ni*0,05=413,5*0,05=20,68 Эрл Таким образом, общая возникающая на АТС расчетная нагрузка равна: Yр=Yутр+Yусс=413,5+10,7+20,68=444,88 Эрл Задача 3.3. Полнодоступный пучок из 7 линий обслуживает поток вызовов. Определить нагрузку, которая может поступать на этот пучок при потерях по вызовам 2 ‰ в случае простейшего потока и примитивного потока от 40 и 20 источников. По результатам расчетов сделать выводы. Дано:_V=7_линийРв=2%_0_N1_–_40_источниковN2_–_20_источниковНайти:_Y_–_Пропускную_способность_пучка.Решение'>Дано: V=7 линий Рв=2%0 N1 – 40 источников N2 – 20 источников Найти: Y – Пропускную способность пучка. Решение: 1.Простейший поток. Нагрузка для простейшего потока рассчитывается по 1-ой формуле Эрланга, следовательно можно воспользоваться таблицами Пальма: Рисунок 4 Рв=2‰ Y1=2,93 Эрл (по табл. Пальма) Примитивный поток. Для примитивного потока необходимо воспользоваться таблицами Энгсета: Для N=40 Y=N*α α-удельная нагрузка Находим удельную нагрузку: Рисунок 5 Y=N*α=40*0,05=2 Эрл (по табл. Энгсета) Для N=20 Рисунок 6 Y=N*α=20*0,11=2,2 Эрл (по табл. Энгсета) Вывод: Примитивный поток обслуживается эффективнее, чем простейший, т.к. нагрузка примитивного потока выше, чем нагрузка простейшего. С увеличением числа источников нагрузки, величина поступающей нагрузки уменьшается. При неограниченном увеличении числа источников, величина нагрузки примитивного потока стремится к нагрузке простейшего потока. Задача 4.4. На вход коммутационной системы поступает нагрузка по двум пучкам линий, математическое ожидание которой 45 эрланг и 25 эрланг. На выходе ступени объединенная нагрузка распределяется по направлениям пропорционально коэффициентам 0,15, 0,2, 0,3 и 0,35. Определить расчетное значение нагрузки каждого направления и относительное отклонение расчетного значения нагрузки от ее математического ожидания. По результатам расчета сделать вывод. Дано:Y1=45 Эрл; Y2=25 Эрл; К1=0,15; К2=0,2; К3=0,3; К4=0,35 Решение: Определяем суммарную нагрузку поступающую на коммутационную систему по двум пучкам: Рисунок 7 Y∑=Y1+Y2=45+25=70 Эрл Рассчитываем нагрузку по направлениям: Y1’=Y∑*K1=70*0,15=10,5 Эрл Y2’=Y∑*K2=70*0,2=14 Эрл Y3’=Y∑*K3=70*0,3=21 Эрл Y4’=Y∑*K4=70*0,35=24,5 Эрл Приведем найденную нагрузку к расчетной: Yp1= Y1’+Z* =10,5+0,6742*3,24=12,68 Эрл Yp2= Y2’+Z* =14+0,6742*3,74=16, 52 Эрл Yp3= Y3’+Z* =21+0,6742*4,58=24,08 Эрл Yp4= Y4’+Z* =24,5+0,6742*4,94=27,83 Эрл Z- коэффициент доверия (принять равным 0,6742) Рассчитаем отклонения расчетного значения нагрузки от ее математического ожидания: δ= (Ypi-Yi’)/Yi δ1=(12,68-10,5)/10,5=0,207 Эрл δ2=(16,52-14)/14=0,18 Эрл δ3=(24,08-21)/21=0,146 Эрл δ4=(27,83-24,5)/24,5=0,135 Эрл Вывод: Чем больше нагрузка, тем меньше дисперсия. Если дисперсия расчетной нагрузки стремится к 0, то такая нагрузка называется сглаженной и обслуживается лучше. Задача 5. 5. Определить нагрузку поступающую от тысячной линейной абонентской группы, если среднее число вызовов от одного абонента 2,8, среднее время разговора 120 с, доля вызовов закончившихся разговором 0,6. Нумерация на сети пяти- или шестизначная. Дано: N=1000; C=2,8выз.; Т=120сек.; Рр=0,6 Найти: Y-? Решение: Находим среднюю интенсивность нагрузки: Y=NCt=αNCtpPp t- средняя длительность занятия; α- доля непроизводительной нагрузки; tp-средняя длительность занятия для вызова, окончившегося разговором. tp=tc0+0,6n+tм+tпв+Т tc0- время сигнала «ответ станции»; tc- принять равным 3сек.; 0,6- время набора цифры (тастатурный набор); n- значность нумерации (6) 0,6n=0,6*6=3,6 tм- время работы механизма на станции Для ЦСК tм=0,6 сек tпв- время посылки вызова (6-7 сек) tp=3+3,6+0,6+6+120/3600=133,2/3600=0,037 часа α- коэффициент непроизводительной нагрузки находим по графику(в доп.материалах) Рисунок 8 α=1,071 Y=αNCtpPp=1,071*1000*2*0,037*0,6=47,55 Эрл Вывод: Таким образом, поступающая нагрузка от тысячной абонентской группы составляет 47,55 Эрл. Для оценки получившегося результата сравним со значением , которое бы получилось при вычислении методом с использованием среденй удельной нагрузки 0,05 Эрл, (1000*0,05=50 Эрл). Порядок результата совпадает. Задача 6. 6. На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий нагрузку 4,5 эрланга. Определить вероятности поступления ровно i вызовов Pi (i=0, 1, 2 ... N) при примитивном потоке от 10 источников и Pi (i=0,1, 2... j) при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения вероятностей Pi =f(i) и произвести сравнение полученных результатов. Данно:Y=4,5 Эрл; N=10 Найти: Рi-? Решение: Для простейшего потока: Pi= * = * =0,011 Для упрощения расчетов воспользуемся рекуррентной формулой: Р0+1= =0,041 Р1+1= = =0,0495 Р2+1= = =0,111 Р3+1= = =0,167 Р4+1= = =0,1879 Р5+1= = =0,1691 Р6+1= = =0,1268 Р7+1= = =0,0815 Р8+1= = =0,0458 Р9+1= = =0,0229 Р10+1= = =0,0103 P0+P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7+P8+P9+P10=1,0128 1(погрешность при округлении) Для примитивного потока: Рi= * = Y/N * = =1 =Y/10=4,5/10=0,45 Эрл =1* * =0,00253 Для упрощения расчетов воспользуемся рекуррентной формулой: Pi+1= P0=0,00253 P1= =0,0207 P2= =0,0762 P3= =0,166 P4= =0,237 P5= =0,232 P6= =0,1581 P7= =0,0739 P8= =0,0226 P9= =0,0041 P10= =0,000335 P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7+P8+P9+P10=0.993465 1(погрешность при округлении) Построим графики для обоих потоков: Рисунок 9 Вывод: 1. Сумма всех вероятностей 1, т.е. площадь под графиками равна единице; 2. На интервале [0; 2,7] и [7; ] Pпрост Рприм, а на интервале [2,7;7] Рприм Рпрост; 3. Интенсивность поступающей нагрузки, выраженная в Эрл количественно совпадает со средним числом вызовов, поступающих на единичном интервале. Мi=∑i*Pi=0*P0+1*P1+2*P2+…n*Pn=Y Mi=0*0,041+1*0,0495+2*0,111+3*0,167+4*0,1879+5*0,1691+6*0,1268+7*0,0815+8*0,0458+9*0,0229+10*0,0103=3,251 4,5 Эрл Mi=0*0,00253+1*0,0207+2*0,0762+3*0,166+4*0,237+5*0,232+6*0,1581+7*0,0738+8*0,0226+9*0,0041+10*0,000335=3,165 4,5 Эрл. Задача 7. 7. На полнодоступный пучок емкостью 10 линий поступает простейший поток вызовов с параметром выз/час и выз/час. Время обслуживания распределено по экспоненциальному закону, средняя величина которого 90с. Постоянная обслуживания равна 1. Допустимое время ожидания начала обслуживания 90 с. Требуется определить: Вероятность потерь по времени; Вероятность занятия всех линий пучка; Вероятность потерь по вызовам; Вероятность того, что время ожидания начала обслуживания превысит t; Среднее время ожидания начала обслуживания по отношению к любому вызову; Среднее время ожидания начала обслуживания по отношению к задержанному вызову; Среднюю длину очереди; Вероятность того, что длина очереди превысит один вызов. Дано : λ=750; =90сек; tд=90сек; V=10 Найти: Pi(i= )-?; Wj(j= )-?; P(γ˃t)-?; M[j]-?; M[γ]-? Решение: Находим поступающую нагрузку на СМО: Y= = = =18,78 Эрл Определим вероятности занятости i линий в произвольный момент времени: y=5 Pv= Рисунок 10 Pv= = =0,015 Для упрощения расчетов воспользуемся рекурентной формулой: Pi-1=Pi*(i/y) P9=P10*(10/5)=0,015*2=0,03 P8=P9*(9/5)=0,03*1,8=0,054 P7=P8*(8/5)=0,054*1,6=0,864 P6=P7*(7/5)=0,864*1,4=1,2096 P5=P6*(6/5)=1,2096*1,2=1,5552 P4=P5*(5/5)=1,5552*1=1,5552 P3=P4*(4/5)=1,5552*0,8=0,44416 P2=P3*(3/5)=0,44416*0,6=0,266496 P1=P2*(2/5)=0,266496*0,4=0,1065984 P0=P1*(1/5)=0,1065984*0,2=0,2132 Вероятность того, что длина очереди составит j- вызовов находится по формуле: Wj=Wj-1*(y/v) Вероятность W0=Pv=0,015 W1=W0*(5/10)=0,015*0,5=0,0075 W2=W1*(5/10)= 0,0075*0,5=0,00375 W3=W2*(5/10)=0,001875 W4=W3*(5/10)=0,0009375 W5=W4*(5/10)=0,00046875 W6=W5*(5/10)=0,000234375 W7=W6*(5/10)=0,00011719 W8=W7*(5/10)=0,00005859 W9=W8*(5/10)=0,0000293 W10=W9*(5/10)=0,000014648 Находим функцию распределения времени ожидания начала обслуживания : Pt= = = =0,0375 t=tд/ =90/90=1 P(γ˃t)=Pt* =0,0003 Находим среднее время ожидания обслуживания: M[γ]=0,0375/(10-5)=0,0075 Приведем время в абсолютные единицы: M[γ]’= M[γ]* =0,0075*90=0,675 cек Находим длину очереди: M[j]=Pt*y/(v-y)=0,0375*5/5=0,1875/5=0,0375 Вывод: Таким образом, на основании приведенных расчетов видно, что в системе ожидания из 750 вызовов стоит менее одного вызова в очереди (т.е. каждый 5-ый поступающий вызов будет вставать в очередь). |