архитектура зданий часть 2. ПЗ-97. Курсового проекта Проектирование несущих конструкций многоэтажного гражданского здания
 Скачать 1.19 Mb.
|
|
2.3 Расчет плиты по предельным состояниям второй группы Геометрические характеристики приведенного сечения 16 Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной с = 0,9d = 0,9 · 15,9 = 14,3 см. Размеры расчетного двутаврового сечения (рис. 7): - толщина полок ℎ 𝑓 ′ = ℎ 𝑓 = 0,5 ∙ (22 − 14,3) = 3,85 см - ширина ребра 𝑏 = 116 − 6 ∙ 14,3 = см - ширина полок 𝑏 𝑓 = см 146 см. Рисунок 7. Расчетное двутавровое сечение для расчета плиты по состояниям второй группы Определяем геометрические характеристики приведенного сечения 𝑎 = 𝐸 𝑠 𝐸 𝑏 = 2,0∙10 5 27,5∙10 3 = 7,27. Площадь приведенного сечения 𝐴 𝑟𝑒𝑑 = 𝐴 + 𝛼𝐴 𝑠 = 𝑏 𝑓 ′ ∙ ℎ 𝑓 ′ + 𝑏 𝑓 ∙ ℎ 𝑓 + 𝑏 ∙ 𝑐 + 𝛼𝐴 𝑠 = (116 + 119) ∙ 3,85 + 30,2 ∙ 14,3 + 7,27 ∙ 4,71 = 1792,12 + 34,24 = 1370,85 см где 𝐴 = 1336,61 см - площадь бетонного сечения. Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани 𝑆 𝑟𝑒𝑑 = 𝑏 𝑓 ′ ∙ ℎ 𝑓 ′ (ℎ − 0,5ℎ 𝑓 ′ ) + 𝑏 𝑓 ∙ ℎ 𝑓 ′ ∙ 0,5ℎ 𝑓 ′ + 𝑏 ∙ 𝑐 ∙ 0,5ℎ + 𝛼𝐴 𝑠𝑝 𝑎 = 116 ∙ 3,85 ∙ (22 − 0,5 ∙ 3,85) + 119 ∙ 3,85 ∙ 0,5 ∙ 3,85 + 30,2 ∙ 14,3 ∙ 0,5 ∙ 22 + 7,27 ∙ 4,71 ∙ 3,0 = 14700,62см 3 Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани (рис. 7): 𝑦 0 = 𝑆 𝑟𝑒𝑑 𝐴 𝑟𝑒𝑑 = 14700,62 1370,85 = 10,72 ≈ 10,7 см 17 Момент инерции приведенного сечения 𝐼 𝑟𝑒𝑑 = 𝑏 𝑓 ′ ∙ℎ 𝑓 ′ 3 12 + 𝑏 𝑓 ′ ∙ ℎ 𝑓 ′ (ℎ − 𝑦 0 − 0,5ℎ 𝑓 ′ ) 2 + 𝑏∙𝑐 3 12 + 𝑏 ∙ 𝑐(0,5ℎ − 𝑦 0 ) 2 + 𝑏 𝑓 ′ ∙ℎ 𝑓 ′ 3 12 + 𝑏 𝑓 ′ ∙ ℎ 𝑓 ′ (𝑦 0 − 0,5ℎ 𝑓 ′ ) 2 + 𝛼𝐴 𝑠𝑝 (𝑦 0 − 𝑎) 2 = 116∙3,85 3 12 + 116 ∙ 3,85 ∙ (22 − 10,7 − 0,5 ∙ 3,85) 2 + 30,2∙14,3 3 12 + 30,2 ∙ 14,3 ∙ (0,5 ∙ 22 − 10,7) 2 + 119∙3,85 3 12 + 119 ∙ 3,85 ∙ (10,7 − 0,5 ∙ 3,85) 2 + 7,27 ∙ 4,71 ∙ (10,7 − 3,0) 2 = 85075,66 см 4 Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани 𝑊 𝑟𝑒𝑑 = 𝐼 𝑟𝑒𝑑 𝑦 0 = 85075,66 10,7 = 7951,00 см Тоже, по верхней грани 𝑊 𝑟𝑒𝑑 𝑠𝑢𝑝 = 𝐼 𝑟𝑒𝑑 ℎ−𝑦 0 = 85075,66 22−10,7 = 7528,82 см 3 Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по раскрытию трещин производят в тех случаях, когда соблюдается условие 𝑀 > 𝑀 𝑐𝑟𝑐 , где М – изгибающий момент от внешней нагрузки (нормативной, 𝑀 𝑐𝑟𝑐 – изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин и равный 𝑀 𝑐𝑟𝑐 = 𝑅 𝑏𝑡,𝑠𝑒𝑟 ∙ 𝑊 𝑝𝑙 + 𝑃 ∙ Я, где 𝑊 𝑝𝑙 – момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна 𝑊 𝑝𝑙 = 1,25𝑊 𝑟𝑒𝑑 [5], Я 𝑒 0𝑃 + 𝑟 – расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, 𝑒 0𝑃 – тоже, до центра тяжести приведенного сечения, r – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки (рис. 7), Р – усилие предварительного обжатия с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента. Определим 18 𝑟 = 𝑊 𝑟𝑒𝑑 𝐴 𝑟𝑒𝑑 = 7951,00 1370,85 = 5,80 см, 𝑒 𝑂𝑃 = 𝑦 0 − 𝑎 = 10,70 − 3,00 = см, Я 7,70 + 5,80 = 13,50 см, 𝑊 𝑝𝑙 = 1,25 ∙ 7951,00 = 9938,75 см 3 Потери предварительного напряжения в арматуре Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения арматуры на упоры ∆𝜎 𝑠𝑝1 = 0,03𝜎 𝑠𝑝 = 0,03 ∙ 540 = МПа Потери от температурного перепада при агрегатно-поточной технологии принимаются равными Δσ sp2 = 0; Потери от деформации формы при электротермическом способе натяжения арматуры не учитывают Δσ sp3 =0; Потери от деформации анкеров при электротермическом способе натяжения арматуры не учитывают Δσ sp4 = 0. Первые потери предварительного напряжения ∆𝜎 𝑠𝑝(1) = ∆𝜎 𝑠𝑝1 + ∆𝜎 𝑠𝑝2 + ∆𝜎 𝑠𝑝3 + ∆𝜎 𝑠𝑝4 = 16,2 МПа Потери от усадки бетона ∆σ sp5 =ε b,sh · E s =0,0002 · 2,0 · 10 5 =40,0 МПа, где ε b,sh – деформация усадки бетона, значение которой равно 0,0002 (для бетонов классов В и ниже. Потери от ползучести бетона ∆𝜎 𝑠𝑝6 = 0,8𝜑 𝑏,𝑐𝑟 ∙𝛼∙𝜎 𝑏𝑝𝑗 1+𝛼∙𝜇 𝑠𝑝𝑗 (1+ 𝛾𝑠𝑗 2 ∙𝐴 𝑟𝑒𝑑 𝐼𝑟𝑒𝑑 )(1+0,8𝜑 𝑏,𝑐𝑟 ) , где φ b,cr – коэффициент ползучести бетона принимаем φ b,cr = 2,8; σ bpj – напряжение в бетоне на уровне центра тяжести ой группы стержней напрягаемой арматуры 𝜎 𝑏𝑝 = 𝑃 (1) 𝐴 𝑟𝑒𝑑 + 𝑃 (1) ∙𝑒 0𝑃 ∙𝑦 𝐼 𝑟𝑒𝑑 , где 𝑃 (1) – усилие предварительного обжатия с учетом только первых потерь, 19 𝑒 0𝑃 – экцентриситет усилия 𝑃 (1) относительно центра тяжести приведенного сечения 𝑦 – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до рассматриваемого волокна 𝑦 = 𝑒 0𝑃 + см α = E s /E b ; μ spj – коэффициент армирования μ spj = A spj / A, где А – площадь поперечного сечения элемента A spj – площадь рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры. 𝑃 (1) = 𝐴 𝑠𝑝 ∙ (𝜎 𝑠𝑝 − ∆𝜎 𝑠𝑝(1) ) = 4,71 ∙ (54,0 − 1,62) = 246,71 кН, где 𝜎 𝑠𝑝 = 540 МПа = 54 кН/см 2 , ∆𝜎 𝑠𝑝(1) = 16,2 МПа = 1,62 кН/см 2 𝑒 0𝑃 = см, 𝑦 = 10,70 см, 𝜎 𝑏𝑝 = 246,71 1370,85 + 246,71∙7,70∙10,70 85075,66 = 0,419 кН/см 2 = МПа 𝜎 𝑏𝑝 < 0,9𝑅 𝑏𝑝 ; 𝑅 𝑏𝑝 =10 МПа ∆𝜎 𝑠𝑝6 = 0,8∙2,8∙7,27∙4,19 1+7,27∙0,003524∙(1+ 7,702∙1370,85 85075,66 )(1+0,8∙2,8) = 58,70 МПа, где 𝜇 𝑠𝑝 = 4,71 1336,61 = 0,003524 Сумма первых и вторых потерь ∆𝜎 𝑠𝑝(2) = 16,2 + 40,0 + 58,70 = 114,90 МПа. После того, как определены суммарные потери предварительного напряжения арматуры, можно определить М. 𝑃 (2) = 𝐴 𝑠𝑝 ∙ (𝜎 𝑠𝑝 − ∆𝜎 𝑠𝑝(2) ) = 4,71 ∙ (54,0 − 11,49) = 205,36кН, где 𝜎 𝑠𝑝 = 540 МПа = 54 кН/см 2 , ∆𝜎 𝑠𝑝(2) = 114,90 МПа = 11,49 кН/см 2 𝑀 𝑐𝑟𝑐 = 0,135 ∙ 9938,75 + 205,36 ∙ 13,50 = 4114,09 кН ∙ см = 41,14 кН·м 20 Т.к. 𝑀 𝑛 = 30,094 кН · м < 𝑀 𝑐𝑟𝑐 = 41,14 кН · м, трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок не образуются. Расчет прогиба плиты Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия 𝑓 ≤ 𝑓 𝑢𝑙𝑡 , где 𝑓 – прогиб элемента от действия внешней нагрузки, 𝑓 𝑢𝑙𝑡 – значение предельно допустимого прогиба. При действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок прогиб не должен превышать 1/200 пролета. Для свободно опертой балки максимальный прогиб определяют по формуле 𝑓 = 𝑆𝑙 2 ( 1 𝑟 ) 𝑚𝑎𝑥 , где – коэффициент, зависящий от расчетной схемы и вида нагрузки при действии равномерно распределенной нагрузки S= 5/48; ( 1 𝑟 ) 𝑚𝑎𝑥 – полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб. Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без трещин в растянутой зоне по формуле ( 1 𝑟 ) = ( 1 𝑟 ) 1 + ( 1 𝑟 ) 2 − ( 1 𝑟 ) 3 , где ( 1 𝑟 ) 1 – кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок, ( 1 𝑟 ) 2 – кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, ( 1 𝑟 ) 3 – кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия 𝑃 (1) , вычисленного с учетом только первых потерь, те. при действии момента 𝑀 = 𝑃 (1) ∙ Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле 21 ( 1 𝑟 ) = 𝑀 𝐸 𝑏1 ∙𝐼 𝑟𝑒𝑑 , где 𝑀 – изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения 𝐸 𝑏1 – модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле 𝐸 𝑏1 = 𝐸 𝑏 1+𝜑 𝑏,𝑐𝑟 𝜑 𝑏,𝑐𝑟 – коэффициент ползучести бетона, принимаемый 𝜑 𝑏,𝑐𝑟 = 2,8 при относительной влажности воздуха окружающей среды 75 % ≥ W ≥ 40 %. Прогиб определяется с учетом эстетико-психологических требований, те. от действия только постоянных и временных нагрузок ( 1 𝑟 ) 2 = 𝑀 𝑛𝑙 𝐸 𝑏1 ∙𝐼 𝑟𝑒𝑑 𝑀 𝑛𝑙 - изгибающий момент от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, равный 𝑀 𝑛𝑙 = 20,57 кН·м. 𝐸 𝑏1 = 𝐸 𝑏 1+𝜑 𝑏,𝑐𝑟 = 27,5∙10 3 1+2,8 = 7,24 ∙ 10 3 МПа = 7,24 ∙ 10 2 кН/см 2 ; ( 1 𝑟 ) 2 = 𝑀 𝑛𝑙 𝐸 𝑏1 ∙𝐼 𝑟𝑒𝑑 = 2057 7,24∙10 2 ∙85075,66 = 3,34 ∙ 10 −5 см. В запас жесткости плиты оценим ее прогиб только от постоянной и длительной нагрузок (без учета выгиба от усилия предварительного обжатия 𝑓 = ( 5 48 ∙ 3,34 ∙ 10 −5 ) ∙ 508 2 = 0,90 см ˂ 𝑓 𝑢𝑙𝑡 = 2,54 см, где 𝑓 𝑢𝑙𝑡 - допустимый прогиб 𝑓 𝑢𝑙𝑡 = ( 1 200 ) 𝑙 = 508 200 = 2,54 см. Т.к. 𝑓 ≤ 𝑓 𝑢𝑙𝑡 можно выгиб в стадии изготовления не учитывать. Армирование многопустотной плиты перекрытия приведено в Графической части на Листе 1. 22 3 РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ РИГЕЛЯ Для опирания пустотных панелей принимаем сечение ригеля высотой h b = 45 см. Железобетонный ригель без предварительно напряжения. Проверка достаточности высоты ригеля h b ≈ (1/15... 1/10) · l b h b1 ≈ 1/15×l b = 1/15 · 510 = 34,0 см, h b2 ≈ 1/10×l b = 1/10 · 510 = 51,0 см. Принятая высота ригеля соответствует допустимому интервалу. 3.1 Исходные данные Нормативные и расчетные нагрузки нам перекрытия принимаются в соответствии с разделом 2. Ригель шарнирно оперт на консоли колонн. Расчетный пролет (рис. 8) l 0 = l b – b – 2 · 20 – 130 = 5100 – 400 – 40 – 130 = 4530 мм = 4,53 м, где l b – пролет ригеля в осях b – размер колонны 20– зазор между колонной и торцом ригеля 130 – размер площадки опирания на консоли колонны. Расчетная нагрузка нам длины ригеля определяется с грузовой полосы, равной шагу рам, в данном случае шаг рам 5,3 м. Постоянная (g): - от перекрытия с учетом коэффициента надежности по ответственности здания п = 1,0 [3]: g fl =g · l n · п = 4,89 · 5,3 · 1,0 = 25,92 кН/м, где l n шаг рам - отвеса ригеля g bn = (0,2 · 0,45 + 0,2 · 0,25) · 2500 · 10 -2 = 3,50 кН/м, где 2500 кг/м 3 – плотность железобетона. С учетом коэффициента надежности по нагрузке γ f = 1,1 [2] и по ответственности здания п = 1,0 [3]: g b = 3,50 · 1,1 · 1,0 = 3,85 кН/м. 23 Итого постоянная нагрузка погонная, тес грузовой полосы, равной шагу рам g 1 = g fl + g b = 25,92 + 3,85 = 29,77 кН/м; Временная нагрузка (v) с учетом коэффициента надежности по ответственности здания пи коэффициента сочетания (табл) 𝜑 1 = 0,4 + 0,6 √ 𝐴 𝐴1 , где А = 9 м для помещений [2]; А – грузовая площадь ригеля А = 5,3 · 5,1 = м 𝜑 1 = 0,4 + 0,6 √ 27,03 9,0 = 0,747 На коэффициент сочетания умножается нагрузка без учета перегородок v 1 = ( v p + φ 1 · v 0 ) · п · l n ; v 1 = (0,6 + 0,747 · 4,20) · 1,0 · 5,3 = 19,81 кН/м. Полная погонная нагрузка g 1 + v 1 = 29,77 + 19,81 = 49,58 кН/м. Рисунок 8. Расчетный пролет ригеля 24 3.2 Определение усилий в ригеле Расчетная схема ригеля – однопролетная шарнирно опертая балка пролетом Вычисляем значение максимального изгибающего момента Ми максимальной поперечной силы Q от полной расчетной нагрузки 𝑀 = (𝑔 1 +𝑣 1 )∙𝑙 0 2 8 = 49,58∙4,53 2 8 = 127,18 кН·м; 𝑄 = (𝑔 1 +𝑣 1 )∙𝑙 0 2 = 49,58∙4,53 2 = 112,30 кН. Характеристики прочности бетона и арматуры Бетон тяжелый класса В. Расчетное сопротивление при сжатии R b = 14,5 МПа [1], при растяжении R bt = 1,05 МПа [1], γ b1 = 0,9 [6]. Арматура продольная рабочая класса АС. Расчетное сопротивление R s = 435 МПа [1], поперечная рабочая арматура класса А, R sw = 280 МПа [1]. 3.3 Расчет ригеля по прочности нормальных сечений при действии изгибающего момента Определяем высоту сжатой зоны х = ξ · h 0 , где h 0 – рабочая высота сечения ригеля h 0 = (h b –5,0) = 45,0 – 5,0 = 40,0 см, ξ – относительная высота сжатой зоны, определяемая в зависимости от α m 𝛼 𝑚 = 𝑀 𝛾 𝑏1 ∙𝑅 𝑏 ∙𝑏∙ℎ 0 2 , где М = 127,18кН·м = 12718кН·см; R b = МПа = 1,45 кН/см 2 ; b – ширина сечения ригеля, b = 20 см. 𝛼 𝑚 = 𝑀 𝛾 𝑏1 ∙𝑅 𝑏 ∙𝑏∙ℎ 0 2 = 12718 0,9∙1,45∙20∙40 2 = 0,305, 𝜉 = 1 − √1 − 2𝑎 𝑚 = 1 − √1 − 2 ∙ 0,305 = 0,376. Высота сжатой зоны составит 25 х = ξ · h 0 = 0,376 · 40 = см (рис. 9). Граница сжатой зоны проходит в узкой части сечения ригеля, следовательно, расчет ведем как для прямоугольного сечения. Расчет по прочности нормальных сечений производится в зависимости от соотношения относительной высоты сжатой зоны бетона и граничной относительной высоты ξ R , при которой предельное состояние элемента наступает по сжатой зоне бетона одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению Значение ξ R определяется по формуле 𝜉 𝑅 = 𝑥 𝑅 ℎ 0 = 0,8 1+ 𝜀𝑠,𝑒𝑙 𝜀𝑏,2 , где ε s,el – относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных R s ; 𝜀 𝑠,𝑒𝑙 = 𝑅 𝑠 𝐸 𝑠 , , где R s = 435 МПа Е =2,00 · 10 5 МПа. ε b2 – относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных R b , принимаемая равной 0,0035. 𝜀 𝑠,𝑒𝑙 = 𝑅 𝑠 𝐸 𝑠 = 435 2,0∙10 5 = 0,002175; 𝜉 𝑅 = 0,8 1+ 𝜀𝑠,𝑒𝑙 𝜀𝑏,2 = 0,8 1+ 0,002175 0,0035 = 0,493. Т.к. 𝜉 ˂ ξ R площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле 𝐴 𝑠 = 𝛾 𝑏1 ∙𝑅 𝑏 ∙𝑏∙𝜉∙ℎ 0 𝑅 𝑠 = 0,9∙1,45∙20∙0,376∙40 43,5 = 9,02 см 435 МПа = 43,5 кН/см 2 По найденной площади сечения растянутой арматуры по сортаменту подбираем 4Ø18 АСА см (рис. 9). 𝜇 = 10,18∙100 20∙40 = 1,27 %. 26 Рисунок 9. Расчетное сечение ригеля 3.4 Расчёт ригеля по прочности при действии поперечных сил Расчёт ригеля по прочности при действии поперечных сил производится на основе модели наклонных сечений [4]. Ригель опирается на колонну с помощью консолей, скрытых в его подрезке (рис. 10), те. имеет место резко изменяющаяся высота сечения ригеля на опоре. При расчёте по модели наклонных сечений должны быть обеспечены прочность ригеля по бетонной полосе между наклонными сечениями, по наклонному сечению на действие поперечной силы и изгибающего момента. Для ригелей с подрезками на опорах производится расчёт по поперечной силе для наклонных сечений, проходящих у опоры консоли, образованной подрезкой. При этом в расчётные формулы вводится рабочая высота h 01 короткой консоли ригеля. Таким образом, в качестве расчётного принимаем прямоугольное сечение с размерами b · h 1 = 20 · 30 см, в котором действует поперечная сила Q = 112,30 кН от полной расчётной нагрузки. Рабочая высота сечения ригеля в подрезке составляет h 01 = 27 см, вне подрезки (у опор) h 0 = 42 см, в средней части пролёта h 0 = 40 см. При диаметре нижних стержней продольной рабочей арматуры ригеля d s = 18 мм с учётом требований назначаем поперечные стержни (хомуты) Ø10 А. Их шаг на приопорном участке предварительно принимаем по конструктивным соображениям s w1 = 10 см, что не превышает 0,5 · h 01 = 13,5 27 см и 30 см. Значения прочностных характеристик бетона класса В, входящие в расчётные зависимости, принимаем с учётом коэффициента условий работы γ b1 = 0,9 [6]. Расчёт ригеля по бетонной полосе между наклонными трещинами производится из условия 𝑄 ≤ 𝜑 𝑏1 ∙ 𝛾 𝑏1 ∙ 𝑅 𝑏 ∙ 𝑏 ∙ ℎ 01 , где φ b1 − коэффициент, принимаемый равным 0,3. Проверка этого условия дат 112,30 кН < 0,3 ∙ 0,9 ∙ 1,45 ∙ 20 ∙ 27 = 211,41 кН, те. принятые размеры сечения ригеля в подрезке достаточны. Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчёту, из условия 𝑄 ≤ 𝑄 𝑏,𝑚𝑖𝑛 = 0,5 ∙ 𝛾 𝑏1 ∙ 𝑅 𝑏𝑡 ∙ 𝑏 ∙ ℎ 01 , проверим выполнение условия 112,30 кН > 0,5 ∙ 0,9 ∙ 0,105 ∙ 20 ∙ 27 = 25,52 кН, поэтому расчёт поперечной арматуры необходим. Находим погонное усилие в хомутах для принятых выше параметров поперечного армирования A sw =1,57 см (А, s w1 =10 см. 𝑞 𝑠𝑤1 = 𝑅 𝑠𝑤 ∙𝐴 𝑠𝑤 𝑠 𝑤1 = 28,0∙1,57 10 = 4,40 кН/см, R sw = 280 МПа = 28,0 кН/см 2 Расчёт ригеля с рабочей поперечной арматурой по наклонному сечению производится из условия 𝑄 ≤ 𝑄 𝑏 + 𝑄 𝑠𝑤 , где Q b , Q sw − поперечные силы, воспринимаемые соответственно бетоном и поперечной арматурой в наклонном сечении, которые находятся по формулам 𝑄 𝑏 = 𝜑 𝑏2 ∙𝛾 𝑏1 ∙𝑅 𝑏𝑡 ∙𝑏∙ℎ 01 2 𝑐 ; 𝑄 𝑠𝑤 = 0,75𝑞 𝑠𝑤 ∙ 𝑐, где с − длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента, φ b2 – коэффициент, принимаемый равным 1,5. Подставляя эти выражения в виде ΔQ/Δc=0, находим наиболее опасную длину проекции наклонного сечения, равную 28 𝑐 = √ 𝜑 𝑏2 ∙𝛾 𝑏1 ∙𝑅 𝑏𝑡 ∙𝑏∙ℎ 01 2 0,75𝑞 𝑠𝑤1 = √ 1,5∙0,9∙0,105∙20∙27 2 0,75∙4,40 = 25,03 см которая должна быть не более 2 · h 01 = 54 см. С учётом этой величины преобразуем к виду 𝑄 ≤ 1.5∙𝛾 𝑏1 ∙𝑅 𝑏𝑡 ∙𝑏∙ℎ 01 2 𝑐 + 0,75𝑞 𝑠𝑤 ∙ 𝑐 [4], таким образом, получим 112,30 кН ≤ 1,5∙0,9∙0,105∙20∙27 2 25,03 + 0,75 ∙ 4,40 ∙ 25,03 = 165,17 кН те. условие прочности ригеля по наклонному сечению в подрезке при действии поперечной силы соблюдается. Рисунок 10. Наклонные сечения на приопорном участке ригеля с подрезкой 1 – при расчете поперечной силе в подрезе 2 – при расчете поперечной силе вне подреза 3 – горизонтальная трещина отрыва у входящего угла подрезки Необходимо также убедиться в том, что принятый шаг хомутов s w1 = 10 см не превышает максимального шага хомутов s w,max , при котором ещё обеспечивается прочность ригеля по наклонному сечению между двумя соседними хомутами, те. 𝑠 𝑤1 = 10 см < 𝑠 𝑤,𝑚𝑎𝑥 = 𝛾 𝑏1 ∙𝑅 𝑏𝑡 ∙𝑏∙ℎ 01 2 𝑄 = 0,9∙0,105∙20∙27 2 112,30 = 12,27 см. Выясним теперь, на каком расстоянии от опор в соответствии с характером эпюры поперечных сил в ригеле шаг поперечной арматуры может быть увеличен. 29 Примем шаг хомутов в средней части пролёта равным s w2 = 0,75 · h 0 = 0,75 · 40 = 30 см, что не превышает 50 см. Погонное усилие в хомутах для этого участка составляет 𝑞 𝑠𝑤2 = 𝑅 𝑠𝑤 ∙𝐴 𝑠𝑤 𝑠 𝑤2 = 28,0∙1,57 30 = 1,47 кН/см что не меньше минимальной интенсивности этого усилия, при которой поперечная арматура учитывается в расчёте: 𝑞 𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 0,25𝛾 𝑏1 ∙ 𝑅 𝑏𝑡 ∙ 𝑏 = 0,25 ∙ 0,9 ∙ 0,105 ∙ 20 = 0,47 кН/см Очевидно, что условие q sw1 > q sw,min для опорных участков ригеля соблюдается с ещё большим запасом. При действии на ригель равномерно распределённой нагрузки длина участка с интенсивностью усилия в хомутах q sw1 принимается не менее значения l 1 , определяемого по формуле 𝑙 1 = 𝑄−𝑄 𝑏,𝑚𝑖𝑛 𝑞 − и не менее l 0 /4[ 4 ], где Q b,min − тоже, что в формуле ранее, но при заменена рабочую высоту сечения ригеля в пролёте h 0 =40 см с − наиболее опасная длина проекции наклонного сечения для участка, где изменяется шаг хомутов определяется по формуле с заменой в ней h 01 на h 0 , а также , q sw,1 на q sw,2 , ноне более 2h 0 . Тогда имеем 𝑄 𝑏,𝑚𝑖𝑛 = 0,5 ∙ 0,9 ∙ 0,105 ∙ 20 ∙ 40 = 37,8 кН; 𝑐 = √ 1,5∙0,9∙0,105∙20∙40 2 0,75∙1,47 = 64,14 см. Т.к. с ˂ 2 · h 0 = 80 см, то принимаем с =64,14 см. Тогда длина участка 𝑙 1 = 112,30−37,8 0,4958 − 64,14 = 86,12 см, где q = g + v = 49,58 кН/м = 0,4958кН/см, В ригелях с подрезками у концов последних устанавливаются дополнительные хомуты и отгибы для предотвращения горизонтальных трещин отрыва у входящего угла подрезки (рис. 10). Эти хомуты и отгибы должны удовлетворять условию прочности 30 𝑅 𝑠𝑤 𝐴 𝑠𝑤1 + 𝑅 𝑠𝑤 𝐴 𝑠,𝑖𝑛𝑐 sin 𝜗 ≥ 𝑄(1 − ℎ 01 ℎ 0 ), здесь h 01 , h 0 − рабочая высота сечения ригеля соответственно в короткой консоли подрезки и вне е. Для рассматриваемого примера со сравнительно небольшим значением поперечной силы примем дополнительные хомуты у конца подрезки в количестве 2Ø12 АС с площадью сечения A sw,1 = 2,26 см, отгибы использовать не будем. Тогда проверка условия прочности дат 30 ∙ 2,26 = 67,8 кН > 112,30 ∙ (1 − 27 42 ) = 40,11 кН, те. установленных дополнительных хомутов достаточно для предотвращения горизонтальных трещин отрыва у входящего угла подрезки. |