Лаб№1. Лабораторная работа 1 Алгоритмизация Цель работы
 Скачать 321.66 Kb.
|
|
Лабораторная работа №1 Алгоритмизация Цель работы Усвоить понятия: алгоритм как фундаментальное понятие информатики, способы описания, основные типы алгоритмов, освоить принципы решения задач с использованием основных алгоритмических конструкций. Задачи лабораторной работы После выполнения работы студент должен знать и уметь: знать назначение алгоритма и его определение; знать формы представления алгоритма; уметь работать с основными алгоритмическими конструкциями; уметь представлять алгоритм в виде блок-схемы; уметь приводить примеры алгоритмов и применять их для построения блок-схем; уметь составлять и записывать алгоритм одним из способов. Перечень обеспечивающих средств Для обеспечения выполнения работы необходимо иметь методические указания по выполнению работы. Общие теоретические сведения Решение любой задачи на ЭВМ можно разбить на следующие этапы: разработка алгоритма решения задачи, составление программы решения задачи на алгоритмическом языке, ввод программы в ЭВМ, отладка программы (исправление ошибок), выполнение программы на ПК, анализ полученных результатов. Первый этап решения задачи состоит в разработке алгоритма. Алгоритм – это точная конечная система правил, определяющая содержание и порядок действий исполнителя над некоторыми объектами (исходными и промежуточными данными) для получения после конечного числа шагов искомого результата. Алгоритм может быть описан одним из трех способов: словесным (пример в начале раздела); графическим (виде специальной блок-схемы); с помощью специальных языков программирования. Блок-схема – распространенный тип схем, описывающий алгоритмы или процессы, изображая шаги в виде блоков различной формы, соединенных между собой стрелками. 1. Линейный алгоритм – это такой алгоритм, в котором все операции выполняются последовательно одна за другой. 2. Алгоритмы разветвленной структуры применяются, когда в зависимости от некоторого условия необходимо выполнить либо одно, либо другое действие. 3. Алгоритмы циклической структуры Циклом называют повторение одних и тех же действий (шагов). Последовательность действий, которые повторяются в цикле, называют телом цикла Циклические алгоритмы подразделяют на алгоритмы с предусловием, постусловием и алгоритмы с конечным числом повторов. В алгоритмах с предусловием сначала выполняется проверка условия окончания цикла и затем, в зависимости от результата проверки, выполняется (или не выполняется) так называемое тело цикла. 2.1 Разработка алгоритма. Алгоритм - это a. описание последовательности действий для решения задачи или достижения поставленной цели; b. правила выполнения основных операций обработки данных; c. описание вычислений по математическим формулам. Перед началом разработки алгоритма необходимо четко уяснить задачу: что требуется получить в качестве результата, какие исходные данные необходимы и какие имеются в наличии, какие существуют ограничения на эти данные. Далее требуется записать, какие действия необходимо предпринять для получения из исходных данных требуемого результата. На практике наиболее распространены следующие формы представления алгоритмов: словесная (записи на естественном языке); графическая (изображения из графических символов); псевдокоды (полуформализованные описания алгоритмов на условном алгоритмическом языке, включающие в себя как элементы языка программирования, так и фразы естественного языка, общепринятые математические обозначения и др.); программная (тексты на языках программирования). Словесный способ записи алгоритмов представляет собой описание последовательных этапов обработки данных. Алгоритм задается в произвольном изложении на естественном языке. Пример. Записать алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел. Алгоритм может быть следующим: 1. задать два числа; 2. если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа и остановиться, в противном случае продолжить выполнение алгоритма; 3. определить большее из чисел; 4. заменить большее из чисел разностью большего и меньшего из чисел; 5. повторить алгоритм с шага 2. Описанный алгоритм применим к любым натуральным числам и должен приводить к решению поставленной задачи. Убедитесь в этом самостоятельно, определив с помощью этого алгоритма наибольший общий делитель чисел 125 и 75. Словесный способ не имеет широкого распространения по следующим причинам: такие описания строго не формализуемы; страдают многословностью записей; допускают неоднозначность толкования отдельных предписаний. Графический способ представления алгоритмов является более компактным и наглядным по сравнению со словесным. При графическом представлении алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий. Такое графическое представление называется схемой алгоритма или блок-схемой. Псевдокод представляет собой систему обозначений и правил, предназначенную для единообразной записи алгоритмов. Он занимает промежуточное место между естественным и формальным языками. С одной стороны, он близок к обычному естественному языку, поэтому алгоритмы могут на нем записываться и читаться как обычный текст. С другой стороны, в псевдокоде используются некоторые формальные конструкции и математическая символика, что приближает запись алгоритма к общепринятой математической записи. В псевдокоде не приняты строгие синтаксические правила для записи команд, присущие формальным языкам, что облегчает запись алгоритма на стадии его проектирования и дает возможность использовать более широкий набор команд, рассчитанный на абстрактного исполнителя. Однако в псевдокоде обычно имеются некоторые конструкции, присущие формальным языкам, что облегчает переход от записи на псевдокоде к записи алгоритма на формальном языке. В частности, в псевдокоде, так же, как и в формальных языках, есть служебные слова, смысл которых определен раз и навсегда. Единого или формального определения псевдокода не существует, поэтому возможны различные псевдокоды, отличающиеся набором служебных слов и основных (базовых) конструкций. 2.2 Блок-схема. Блок-схемой называют графическое представление алгоритма, в котором он изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий. В блок-схеме каждому типу действий (вводу исходных данных, вычислению значений выражений, проверке условий, управлению повторением действий, окончанию обработки и т.п.) соответствует геометрическая фигура, представленная в виде блочного символа. Блочные символы соединяются линиями переходов, определяющими очередность выполнения действий. Приведем наиболее часто употребляемые символы. Название символа Обозначение и пример заполнения Пояснение Процесс Вычислительное действие или последовательность действий Решение Проверка условий Модификация Начало цикла Предопределенный процесс Вычисления по подпрограмме, стандартной подпрограмме Ввод-вывод Ввод-вывод в общем виде Пуск-останов Начало, конец алгоритма, вход и выход в подпрограмму Документ Вывод результатов на печать Блок "процесс" применяется для обозначения действия или последовательности действий, изменяющих значение, форму представления или размещения данных. Для улучшения наглядности схемы несколько отдельных блоков обработки можно объединять в один блок. Представление отдельных операций достаточно свободно. Блок "решение" используется для обозначения переходов управления по условию. В каждом блоке "решение" должны быть указаны вопрос, условие или сравнение, которые он определяет. Блок "модификация" используется для организации циклических конструкций. (Слово модификация означает видоизменение, преобразование). Внутри блока записывается параметр цикла, для которого указываются его начальное значение, граничное условие и шаг изменения значения параметра для каждого повторения. Блок "предопределенный процесс" используется для указания обращений к вспомогательным алгоритмам, существующим автономно в виде некоторых самостоятельных модулей, и для обращений к библиотечным подпрограммам. Пример. Составить блок-схему алгоритма определения высот ha, hb, hc треугольника со сторонами a, b, c, если где p = (a + b + c) / 2. Решение. Введем обозначение тогда h a = t/a, h b = t/b, h c = t/c. Блок-схема должна содержать начало, ввод a, b, c, вычисление p, t, h a , h b , h c , вывод результатов и останов. Структуры алгоритмов. Алгоритмы можно представлять как некоторые структуры, состоящие из отдельных базовых (т.е. основных) элементов. Естественно, что при таком подходе к алгоритмам изучение основных принципов их конструирования должно начинаться с изучения этих базовых элементов Логическая структура любого алгоритма может быть представлена комбинацией трех базовых структур: следование, ветвление, цикл. Характерной особенностью базовых структур является наличие в них одного входа и одного выхода. 1. Базовая структура следование. Образуется из последовательности действий, следующих одно за другим: 2. Базовая структура ветвление. Обеспечивает в зависимости от результата проверки условия (да или нет) выбор одного из альтернативных путей работы алгоритма. Каждый из путей ведет к общему выходу, так что работа алгоритма будет продолжаться независимо от того, какой путь будет выбран. Структура ветвление существует в четырех основных вариантах: если-то; если-то-иначе; выбор; выбор-иначе. 1) если-то если условие то действия конец если 2) если-то-иначе если условие то действия 1 иначе действия 2 конец если 3) выбор выбор при условие 1: действия 1 при условие 2: действия 2 при условие N: действия N конец выбора 4) выбор-иначе выбор при условие 1: действия 1 при условие 2: действия 2 при условие N: действия N иначе действия N+1 конец выбора Пример. Составить блок-схему алгоритма вычисления функции Базовая структура цикл. Обеспечивает многократное выполнение некоторой совокупности действий, которая называется телом цикла. Структура цикл существует в трех основных вариантах: Цикл типа для. Предписывает выполнять тело цикла для всех значений некоторой переменной (параметра цикла) в заданном диапазоне. Цикл типа пока. Предписывает выполнять тело цикла до тех пор, пока выполняется условие, записанное после слова пока. Цикл типа делать - пока. Предписывает выполнять тело цикла до тех пор, пока выполняется условие, записанное после слова пока. Условие проверяется после выполнения тела цикла. Заметим, что циклы для и пока называют также циклами с предпроверкой условия а циклы делать - пока - циклами с постпроверкой условия. Иными словами, тела циклов для и пока могут не выполниться ни разу, если условие окончания цикла изначально не верно. Тело цикла делать - пока выполнится как минимум один раз, даже если условие окончания цикла изначально не верно. цикл для i от i1 до i2 шаг i3 тело цикла (последовательность действий) конец цикла цикл пока условие тело цикла (последовательность действий) конец цикла цикл делать тело цикла (последовательность действий) пока условие конец цикла Пример. Составить блок-схему алгоритма вычисления функции y k = sin (kx) + cos (k/x), k = 1, 2, ..., 50 Пример. Составить блок-схему вычисления функции y = a 3 / (a 2 + x 2 ) при x, изменяющимся от x = 0 до x = 3 с шагом Dx = 0,1 Итерационные циклы. Особенностью итерационного цикла является то, что число повторений операторов тела цикла заранее неизвестно. Для его организации используется цикл типа пока. Выход из итерационного цикла осуществляется в случае выполнения заданного условия. На каждом шаге вычислений происходит последовательное приближение и проверка условия достижения искомого результата. Пример. Составить алгоритм вычисления суммы ряда с заданной точностью (для данного знакочередующегося степенного ряда требуемая точность будет достигнута, когда очередное слагаемое станет по абсолютной величине меньше). Вычисление сумм - типичная циклическая задача. Особенностью же нашей конкретной задачи является то, что число слагаемых (а, следовательно, и число повторений тела цикла) заранее неизвестно. Поэтому выполнение цикла должно завершиться в момент достижения требуемой точности. При составлении алгоритма нужно учесть, что знаки слагаемых чередуются и степень числа х в числителях слагаемых возрастает. Решая эту задачу "в лоб" путем вычисления на каждом i-ом шаге частичной суммы S:=S+(-1)**(i-1)*x**i/i , мы получим очень неэффективный алгоритм, требующий выполнения большого числа операций. Гораздо лучше организовать вычисления следующим образом: если обозначить числитель какого-либо слагаемого буквой р, то у следующего слагаемого числитель будет равен -р*х (знак минус обеспечивает чередование знаков слагаемых), а само слагаемое m будет равно p/i, где i - номер слагаемого. Алгоритм, в состав которого входит итерационный цикл, называется итерационным алгоритмом. Итерационные алгоритмы используются при реализации итерационных численных методов. В итерационных алгоритмах необходимо обеспечить обязательное достижение условия выхода из цикла (сходимость итерационного процесса). В противном случае произойдет зацикливание алгоритма, т.е. не будет выполняться основное свойство алгоритма - результативность. Вложенные циклы. Возможны случаи, когда внутри тела цикла необходимо повторять некоторую последовательность операторов, т. е. организовать внутренний цикл. Такая структура получила название цикла в цикле или вложенных циклов. Глубина вложения циклов (то есть количество вложенных друг в друга циклов) может быть различной. При использовании такой структуры для экономии машинного времени необходимо выносить из внутреннего цикла во внешний все операторы, которые не зависят от параметра внутреннего цикла. Пример вложенных циклов для. Вычислить сумму элементов заданной матрицы А(5,3). Пример вложенных циклов пока. Вычислить произведение тех элементов заданной матрицы A(10,10), которые расположены на пересечении четных строк и четных столбцов. Задание 1. Определить площадь трапеции по введенным значениям оснований (a и b) и высоты (h). Запись решения задачи на алгоритмическом языке: алг трапеция вещ a,b,h,s нач ввод f,b,h s:=((a+b)/2)*h вывод s кон Запись алгоритма в виде блок-схемы (рис. 1): Рисунок 1. Блок-схема линейного алгоритма Задание 2. Определить среднее арифметическое двух чисел, если a положительное и частное (a/b) в противном случае. Запись решения задачи на алгоритмическом языке: алг числа вещ a,b,c нач ввод a,b если a>0 то с:=(a+b)/2 иначе с:=a/b все вывод с кон Запись алгоритма в виде блок-схемы (рис. 2): Рисунок 2. Блок-схема алгоритма с ветвлением Задание 3. Составить алгоритм нахождения суммы целых чисел в диапазоне от 1 до 10. Запись решения задачи на алгоритмическом языке: алг сумма вещ a,s нач S:=0; A:=1; нц пока a<=10 S:=S+a; A:=a+1; кц вывод S кон Запись алгоритма в виде блок-схемы (рис. 3): Рисунок 3. Циклический алгоритм с предусловием В алгоритме с постусловием сначала выполняется тело цикла, а затем проверяется условие окончания цикла. Решение задачи нахождения суммы первых десяти целых чисел в данном случае будет выглядеть следующим образом: алг сумма вещ a,s нач S:=0; A:=1; нц S:=S+a; A:=a+1; пока a<=10 кц вывод S кон Запись алгоритма в виде блок-схемы (рис. 4): Рисунок 4. Циклический алгоритм с постусловием Варианты задания Технология выполнения работы В рамках выполнения работы необходимо составить алгоритм решения задачи в виде блок-схемы и с помощью языка псевдокода. Содержание отчета 1. Цель работы и задание. 2. Условие задачи. 3. Алгоритм, написанный с помощью псевдокода и блок- схемы. Вопросы для защиты работы 1. Что такое алгоритм? 2. Свойства алгоритма. 3. Способы записи алгоритма. 4. Основные элементы блок-схемы. 5. Виды алгоритмов. Варианты задания Задание 1. Составить алгоритм решения задачи с помощью алгоритмического языка псевдокод и с помощью блок-схем, используя конструкцию линейного алгоритма. 1. Вычислить площадь поверхности и объем усеченного конуса по следующим формулам 2. Вычислить координаты центра тяжести трех материальных точек с массами и координатами по формулам: 3. Вычислить площадь треугольника со сторонами a, b, c по формуле Герона: где p – полупериметр, вычисляемый по формуле (a+b+c)/2. 4. Вычислить координаты точки, делящей отрезок в отношении по формулам: где 5. Вычислить медианы треугольника со сторонами a, b, c по формулам: 6. Вычислить площадь круга и длину окружности по введенному значению радиуса. 7. Вычислить площадь S и периметр L эллипса по введенным значениям полуосей a и b: 8. Вычислить объем V и площадь боковой поверхности цилиндра S по введенным значениям радиуса основания R и высоты цилиндра H. 9. Вычислить объем V и площадь боковой поверхности конуса S по введенным значениям радиуса основания r, высоты h и образующей l: 10. Вычислить объем V и площадь поверхности S сферы по введенному значению радиуса r: 11. Дано целое четырехзначное число. Используя операции div и mod, найти сумму его цифр. 12. Дана сторона равностороннего треугольника. Найти площадь этого треугольника и радиусы вписанной и описанной окружностей. 13. Даны координаты трех вершин треугольника (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). Найти его периметр и площадь. 14. Дана длина окружности. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью. 15. Дана площадь круга. Найти длину окружности, ограничивающей этот круг. Задание 2. Составить алгоритм решения задачи с помощью алгоритмического языка псевдокод и с помощью блок-схем, используя конструкцию алгоритма с ветвлением. 1. Составить программу для решения квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0. 2. Определить максимальное четное число из двух введенных. 3. Определить, можно ли из отрезков с длинами х, y и z построить треугольник. 4. Ввести два числа а и b. Большее число заменить утроенным произведением, меньшее – полусуммой. 5. Если среди трех чисел a, b, c имеется хотя бы одно четное, то найти максимальное число, иначе – минимальное. 6. Определить, в каком квадранте находится точка с координатами x и y и вывести номер квадранта на экран. 7. Найти квадрат наибольшего из двух чисел а и b. Вывести на экран число 1, если наибольшим является число а, число 2 – если наибольшим числом является b. 8. Определить, попадает ли точка с координатами x и y в круг радиусом R. Если точка попадает в круг, вывести на экран единицу, в противном случае – ноль. 9. Написать алгоритм решения задачи, которая решает уравнение ax + b = 0 относительно x для любых чисел a и b, введенных с клавиатуры. Все числа считаются действительными. 10. Написать алгоритм решения задачи, которая определяет, лежит ли точка А(х,у) внутри некоторого кольца («внутри» понимается в строгом смысле, т.е. случай, когда точка А лежит на границе кольца, недопустим). Центр кольца находится в начале координат. Для кольца заданы внутренний и внешний радиусы r1, r2. Координаты x и у вводятся с клавиатуры. 11. Даны две переменные целого типа: A и B. Если их значения не равны, то присвоить каждой переменной произведение этих значений, а если равны, то присвоить переменным нулевые значения. 12. Даны две переменные целого типа: A и B. Если их значения не равны, то присвоить каждой переменной минимальное из этих значений, а если равны, то присвоить переменным нулевые значения. 13. Даны целочисленные координаты точки на плоскости. Если точка не лежит на координатных осях, то вывести 0. Если точка совпадает с началом координат, то вывести 1. Если точка не совпадает с началом координат, но лежит на оси OX или OY, то вывести соответственно 2 или 3. 14. Даны вещественные координаты точки, не лежащей на координатных осях OX и OY. Вывести номер координатной четверти, в которой находится данная точка. 15. Дано целое число, лежащее в диапазоне от –999 до 999. Вывести строку – словесное описание данного числа вида "отрицательное двузначное число", "нулевое число", "положительное однозначное число" и т.д. Задание 3. Составить алгоритм решения задачи с помощью алгоритмического языка псевдокод и с помощью блок-схем, используя конструкцию циклического алгоритма. 1. Найти сумму чисел, кратных трем, в диапазоне от 0 до 50. 2. Найти сумму первых десяти чисел, кратных пяти. 3. Найти произведение четных чисел в диапазоне от 2 до 30. 4. Вводятся положительные числа. Прекратить ввод, когда сумма введенных чисел превысит 100. 5. Требуется найти сумму чисел, кратных 7, в диапазоне от 0 до 100. Вывести на экран сумму чисел и их количество. 6. Определить количество целых чисел, кратных 3 (от 3 и далее), дающих в сумме число, превышающее 200. 7. Вводятся 10 чисел. Вывести на экран суммы положительных и отрицательных чисел и их количество. 8. Вывести на экран значения функции у=sin(x) для 0≤x≤180 c шагом в 10. 9. Подсчитать площади десяти кругов с радиусами от 1 см с шагом 2 см и вывести значения площадей на экран. 10. Вводятся положительные числа. Прекратить ввод чисел, когда их сумма превысит 100. Результат вывести на экран. 11. Вводятся числа. Прекратить ввод чисел, когда сумма положительных чисел превысит 100. Результат вывести на экран. 12. Вывести на экран значения произведений чисел a и b. Числа а изменяются от 1 до 11 с шагом 1, b – от 1 до 3 с шагом 0,2. 13. Вывести на экран таблицу перевода километров в мили в диапазоне от 2 до 20 километров с шагом 2 км. 14. Вы положили в банк 1500 рублей. Определить, сколько денег будет на Вашем вкладе через 1 год, если каждый месяц вклад увеличивается на 0.76 % от суммы предыдущего месяца. 15. Решив заняться легкой атлетикой, Вы пробежали в первый день 2 км. Сколько километров Вы пробежите за 2 недели, если каждый день Вы увеличиваете дистанцию на 10 % от предыдущего дня? |