Системы автоматического управления. Лабораторная работа 1 Цель работы
![]()
|
Лабораторная работа № 1 Цель работы: построить график переходной функции объекта и определить длительность переходного процесса, возникающего при подаче на его вход ступенчатого единичного воздействия. Теоретические положения Системы автоматического управления (САУ) подразделяются на два основных вида: разомкнутые и замкнутые. В разомкнутых САУ (рис. 1) сигнал на выходе управляемого объекта ![]() ![]() Рис. 1. Разомкнутая САУ. не измеряется, т.е. отсутствует контроль за состоянием объекта в различные моменты времени ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Переходные процессы характеризуются длительностью ![]() Длительность переходного процесса характеризует быстродействие системы. Для сравнения быстродействия различных систем используют так называемые переходные характеристики, выражающие зависимость от времени выходного сигнала системы при подаче на ее вход сигналов специального вида. Если на вход разомкнутой системы (управляемого объекта) подается единичное ступенчатое воздействие ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, ![]() ![]() ![]() т.е. реакция управляемого объекта на единичное ступенчатое воздействие. Переходную функцию объекта ![]() ![]() ![]() Для математического описания данной взаимосвязи часто используют дифференциальные уравнения следующего вида: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Однако гораздо более наглядным и физически ясными являются методы математического описания объектов и систем управления, базирующиеся на аппарате передаточных функций и частотных характеристик. Применив к уравнению (1.3) интегральное преобразование Лапласа ![]() перейдем от дифференциального уравнения к алгебраическому ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Величина ![]() Отношение ![]() ![]() ![]() Согласно выражениям (1.5) и (1.6) имеем ![]() От передаточных функций легко перейти к комплексным частотным характеристикам (КЧХ). Для этого в выражении для передаточной функции (1.7) необходимо комплексный аргумент ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Взаимосвязь между КЧХ объекта ![]() ![]() ![]() На основании (1.9) можно установить связь между предельным значением переходной функции объекта ![]() ![]() и значением его КЧХ при нулевой частоте, а именно ![]() Равенство (1.10) можно использовать при определении длительности переходных процессов. Действительно, длительность переходного процесса ![]() ![]() В таком случае из равенства (1.11) установим, что ![]() Подставляя выражение (1.10) в (1.12) имеем ![]() Следовательно, чтобы определить значение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Задание Рассмотрим разомкнутую САУ, представленную на рис. 1. Передаточную функцию управляемого объекта ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Подставив в выражение (1.15) значение ![]() ![]() Воспользовавшись выражениями (1.9) и (1.15) необходимо расчетным путем определить значения переходной функции ![]() ![]() Значения параметров исследуемых объектов представлены в таблице 1. Параметры объектов. Таблица 1
Номер исследуемого объекта в таблице 1 студент определяет по последней цифре своего шифра. Если эта цифра окажется нулем, то следует выбрать объект № 10. Для расчета значений переходной функции выбранного объекта рекомендуется использовать, написанную на алгоритмическом языке Турбо Паскаль программу PERFUN1. В целях пояснения задания, которое студентам предстоит выполнить, рассмотрим пример. Пример. Пусть параметры исследуемого объекта с передаточной функцией (1.14) принимают следующие значения: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда согласно равенствам (1.15), (1.16) и (1.17) установим, что ![]() Введя значения (1.17) в программу PERFUN1 и задавая затем различные моменты времени рассчитаем значения переходной функции объекта (1.14), (1.17). На основании результатов расчета построен график функции ![]() ![]() Рис. 2. Переходная функция объекта. По данному графику на основании равенств (1.13) и (1.18) установим, что ![]() |