Физика 2 курс. Лабораторная работа 1 Исследование теплоемкости кристаллической решетки

• Название: Лабораторная работа 1 Исследование теплоемкости кристаллической решетки
• Анкор: Физика 2 курс
• Дата: 02.10.2022
• Размер: 40 Kb.
• Имя файла: 1lab.doc
• Тип: Лабораторная работа; #709320

Лабораторная работа № 1

Исследование теплоемкости кристаллической решетки
Цель работы: исследование статистических свойств собственных нормальных колебаний решетки (фононных состояний); изучение функции плотности фононных состояний (мод нормальных колебаний решетки); исследование температурной зависимости теплоемкости решетки.
Содержание работы

В работе проводится исследование температурной зависимости теплоемкости решетки по приближенной теории Дебая.

Теплоемкость при постоянном объеме представляет собой термодинамическую величину, определяемую выражением:



где - средняя энергия системы.

Нормальные колебания решетки являются независимыми, если для данного твердого тела справедливо гармоническое приближение и можно считать применимым закон Гука. Энергия колебаний решетки является квантованной величиной. Квант энергии упругой волны называется фононом.

Средняя энергия системы фононов при заданной температуре может быть определена исходя из общих соотношений для квантовых статистических систем:





где f() - функция распределения Планка, D() - плотность мод нормальных колебаний (число мод на единичный интервал частот), - энергия фонона, ħ – постоянная Планка, k₀ – постоянная Больцмана. Множитель 3 связан с учетом трех возможных типов поляризации фононов.

В континуальном (дебаевском) приближении скорость звука считается постоянной. Плотность D() мод каждого типа поляризации для кубического кристалла на единицу объема в рассматриваемом приближении равна:



где v - скорость звука.

Максимальная (дебаевская) частота, на которой обрезается непрерывный спектр, связана с параметром решетки a и определяется соотношением:



Выражение для теплоемкости кристаллической решетки определяется следующим интегралом (для одного моля):

, (1.1)

где R = N_A·k₀ – универсальная газовая постоянная, N_A – число Авогадро, T_D - температура Дебая:



Приведенные ниже соотношения позволяют определить теплоемкость кристаллической решетки в двух предельных случаях: T >> T_D и T << T_D соответственно:

(1.2)

(1.3)

Задание

1. Произведите оценку влияния величины скорости звука на плотность мод нормальных колебаний.
2. Проанализируйте изменение дебаевской частоты от величины скорости звука и параметра a кристаллической решетки.
3. Изучите вид температурной зависимости теплоемкости решетки. Исследуйте на нескольких примерах влияние температуры Дебая на данную зависимость.
По результатам исследования ответьте на вопросы:

1. Основываясь на материалах лекционного курса и результатах проделанной работы объясните наблюдаемый вид зависимости D() в дебаевском приближении?

2. Как влияет изменение скорости звука и параметра кристаллической решетки a на величины _D и T_D?

3. Объясните, как изменятся величины скорости звука и _D в анизотропном кристалле?

4. Практически оцените величину и границы диапазонов температуры, в пределах которых возможно применение приближенных формул (1.2) и (1.3). Дайте простое физическое объяснение наблюдаемому виду зависимости C_V(T) в этих диапазонах.