Линейная алгебра. Линейная алгебра 5. Лабораторная работа 1 матрицы и действия над ними
![]()
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 «МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ» Вычислить матрицу ![]() Матрицы А, В, С приведены ниже. Даны матрицы: ![]() Решение: Транспонируем матрицу С с помощью формулы в ячейке В21: =ТРАНСП(B13:D17) ![]() Найдем произведение ![]() =МУМНОЖ(B1:D5;B21#) ![]() Найдем квадрат матрицы В =МУМНОЖ(B7:F11;B7:F11) ![]() Найдем 4В2 =4*B36# ![]() Введем единичную матрицу ![]() Умножим единичную матрицу на 3: =3*I2:M6 ![]() Найдем значение выражения: ![]() Введем формулу =B28#+B43#+B51# ![]() ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 «ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ И ОБРАТНЫХ МАТРИЦ» 1. Вычислить определители матриц A и B средствами MS Excel. 2. Найти обратную матрицу средствами MS Excel для матриц A и B и выполнить проверку правильности вычислений согласно определению обратных матриц. Даны матрицы А и В ![]() Вычислим определители обеих матриц: Определитель матрицы А =МОПРЕД(B1:E4) Определитель матрицы В =МОПРЕД(B6:F10) ![]() Обратная матрица А =МОБР(B1:E4) ![]() Проверка правильности нахождения обратной матрицы путем умножения на заданную. В результате должна быть получена единичная матрица Е. =МУМНОЖ(B17#;B1:E4) ![]() Обратная матрица В =МОБР(B6:F10) ![]() Проверка правильности нахождения обратной матрицы путем умножения на заданную. В результате должна быть получена единичная матрица Е. =МУМНОЖ(H17#;B6:F10) ![]() ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 «СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ» 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений: 1) по формулам Крамера; 2) методом обратной матрицы, используя MS Excel; 3) сравнить решения обоими методами между собой; 4) выполнить проверку найденных корней с использованием MS Excel подстановкой в систему уравнений. Дана система уравнений: ![]() Решение: Составим расширенную матрицу ![]() Найдем решение системы методом Крамера. Вычислим определитель основной матрицы. =МОПРЕД(B3:E6) ![]() Заменим первый столбец матрицы столбцом из свободных элементов и также найдем определитель. ![]() Заменим второй столбец матрицы столбцом из свободных элементов и также найдем определитель. ![]() Заменим третий столбец матрицы столбцом из свободных элементов и также найдем определитель. ![]() Заменим четвертый столбец матрицы столбцом из свободных элементов и также найдем определитель. ![]() Найдем корни системы путем деления соответствующего определителя с замененным столбцом на определитель основной матрицы: ![]() Найдем решение системы методом обратной матрицы. Определим обратную матрицу =МОБР(B3:E6) ![]() Произведем проверку правильности определения матрицы =МУМНОЖ(L10#;B3:E6) ![]() Найдем корни по уравнению Х=А‑1В =МУМНОЖ(L10#;F3:F6) ![]() Выполним проверку вычислений путем подстановки найденных значений в исходное уравнение: ![]() ![]() |