|
Лабораторная работа 1.1 “Проверка основных законов механикина машине Атвуда.” Цель работы: Изучение законов равноускоренного движения и проверка второго закона Ньютона. Задание к работе:
К работе допущен:
Работу выполнил:
Работу защитил:
| Теоретическое введение
Механика изучает простейшую форму движения материи – механическое движение, состоящее в перемещении тел или их частей друг относительно друга, и включает в себя разделы: кинематика, статика, динамика.
Кинематика изучает движение тел вне зависимости от причин, обуславливающих это движение; динамика – характер и причины движения в их взаимосвязи; статика – законы равновесия тел.
Скорость – вектор, её направление совпадает с направлением перемещения. В случае неравномерного движения точки тела за равные промежутки времени проходят неодинаковые пути. Поэтому отношение пути ко времени, за который пройден путь, дает лишь среднее значение скорости:
Чтобы получить значение скорости в данный момент времени, необходимо рассмотреть это отношение при бесконечно малом перемещении ΔS:
Вектор скорости направлен по касательной к траектории движения, также в сторону перемещения.
Движение называется переменным, если величина скорости меняется во времени. Для характеристики быстроты изменения скорости вводится ускорение:
Направление вектора  совпадает с вектором изменения скорости. Если известен закон изменения ускорения во времени, можно найти скорость тела в любой произвольный момент времени:
и путь, пройденный телом за это время: 
При равнопеременном движении (W=±Const)
Для равноускоренного движения (W>0) из состояния покоя (V0=0)
Величина и направление ускорения тела определяются величиной и направлением действующей на него силы.
Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей. Согласно второму закону Ньютона в результате воздействия тело получает ускорение 
|
|
где F – действующая на тело сила, m – масса тела.
Если учесть, что  , то второй закон Ньютона можно записать в дифференциальной форме:
или, учитывая, что  ,
где  - импульс тела. Быстрота изменения импульса тела с течением времени совпадает с приложенной к телу силой.
Друга эквивалентная форма записи второго закона Ньютона имеет вид:
где,  - импульс силы за время dt.
Бесконечно малое изменение импульса тела по величине и направлению равно бесконечно малому импульсу силы.
Описание установки.
Установка включает в себя машину Атвуда, электронный блок и набор перегрузов.
Установка состоит из основания 2, на вертикальной стойке 1 которого размещены верхний 5, средний 4, и нижний 3 кронштейны. На верхнем кронштейне 5 крепится блок, через который перекинута нить с грузами 6 одинаковой массы. Электромагнит 7 с помощью фрикциона удерживает систему с грузами в неподвижном состоянии. На среднем кронштейне 4 установлен фотодатчик 8, подающий сигнал окончания счёта времени движения грузов. Средний кронштейн имеет индекс, положение которого совпадает с оптической осью фотодатчика. На площадке нижнего кронштейна 3 имеется амортизатор для остановки груза. Кронштейны 3 и 4 могут свободно перемещаться и фиксироваться на вертикальной стойке 1 по всей её свободной длине. По миллиметровой шкале 9 определяют начальное и конечное положение грузов и пройденный ими путь. Начальное положение определяют визуально по нижнему срезу груза, конечное – по индексу среднего кронштейна 4.
|
|
  На передней панели электронного блока 10 имеются индикаторы «ПЕРИОД», «ВРЕМЯ», кнопки управления: «СБРОС», «ПУСК», «СТОП» и тумблер «СЕТЬ» с помощью которого подаётся питание на блок 10. При нажатии на кнопку «СБРОС» на цифровых индикаторах «ПЕРИОД» и «ВРЕМЯ» устанавливаются нули. Если нажать на кнопку «ПУСК», то опускается подвижная часть с грузами физического прибора, таймер отсчитывает время и при пересечении правым грузом оптической оси фотодатчика счёт времени прекращается. При нажатии на кнопку «СТОП» подвижная часть тормозится электромагнитом 7 и прекращается счёт периодов и длительности. Для нового запуска необходимо нажать кнопку «СБРОС», а затем «ПУСК».
Масса грузов С1 и С2 может быть увеличена добавочными перегрузками.
Принцип работы установки состоит в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, система находится в положении безразличного равновесия. Если 6на один из грузов положить перегрузок массой Δm, система выходит из равновесия и начинает двигаться равноускоренно. На каждый груз действует две силы: сила тяжести и сила натяжения нити под действием которых грузы движутся. Предполагая, что нити и блок невесомы, нить нерастяжима, а сила трения в системе мала, получили, что ускорения обоих грузов будет одинаковы по величине, а натяжение нити одинаково справа и слева.
На основании второго закона Ньютона можно записать:
для груза без перегрузка:
где W – ускорение груза, T – сила натяжения нити, g – ускорение свободного падения, m – масса груза, Δm– масса перегрузка.
Решение этих уравнений даёт величину ускорения:
где  - масса всей системы грузов. Отсюда видно, что система будет двигаться с ускорением, меньшим, чем ускорение свободного падения. Увеличивая массу перегрузка Δm, можно увеличить ускорение системы. Если перегрузок Δm, убрать во время движения, то дальнейшее движение системы бедет происходить с постоянной скоростью, равной скорости в момент снятия перегрузка.
Сила, приводящая систему грузов в движение равна:
Если, не меняя массы всей системы ( M=Const), увеличить Δm (например, перекладывать перегрузок Δm, с груза С1 на С2), сила, действующая на систему, увеличится; увеличится и ускорение грузов. Однако при любых Δm, должно
|
|
|
выполняться соотношение:
что свидетельствует о выполнении закона Ньютона.
Следует убедиться, что движение системы при фиксированной массе переурузка Δm равняется равноускоренным. Для этого нужно экспериментально проверить выполнение зависимости:
Из этого соотношения ясно, что в осях координат  и  прямая  , проходящая через начало координат, соответствует равноускоренному движению.
Важно выяснить подтверждается ли на опыте зависимость времени падения от массы перегрузка Δm.
В осях координат  функция  является уравнением прямой, по тангенсу угла наклона которой к оси абсцис можно определить ускорение свободного падения.
Порядок выполнения работы.
Упражнение 1. Проверка формулы пути равноускоренного движения.
На груз С2 положить перегрузок Δm и установить систему в начальном положении так, чтобы груз С1 находился внизу. Кронштейн 4 установить на заданном рвсстоянии S от кронштейна 3.
Нажать кнопку «ПУСК», измерить время движения груза С2 с помощью таймера не менее четырёх раз.
Провести измерения согласно п. п. 1 и 2 для других заданных расстояний S ( для 4 – 5 высот)
Результаты измерений занести в таблицу 1.
Таблица 1
|
|
|
|
№
|
S (м)
|
t1 (с)
|
t2 (с)
|
t3 (с)
|
t4 (с)
|
tср. (с)
|
Δt (с)
|
ΔS (м)
|
Δm (кг)
|
W (м/с2)
|
ΔW (м/с2)
|
|
|
|
1
2
3
4
|
0.15
0.2
0.25
0.3
|
0.5412
0.6388
0.7412
0.8249
|
0.5413
0.6392
0.7423
0.8224
|
0.5358
0.6394
0.7458
0.8281
|
0.5340
0.6451
0.7373
0.8311
|
0.5386
0.6406
0.7416
0.8266
|
0.0046
0.0036
0.0042
0.0046
|
0.5
0.5
0.5
0.5
|
0.005
0.005
0.005
0.005
|
1
1
0.9
0.9
|
3.4
2.4
1.8
1.5
|
|
|
Упражнение 3.Проверка второго закона Ньютона.
Положить на грузы С1 и С2 перегрузки соответственно разной массы Δm1 и Δm2 (Δm1< Δm2). Установить кронштейн 4 на заданном расстоянии S от кронштейна 3.
Аналогично упражнению 1 измерить время движения грузов.
|
|
Переложив перегрузок Δm1 на груз С2 , вновь измерить время движения грузов.
Результаты измерений занести в таблицу 2.
|
|
№
|
Δm1- Δm2 (кг)
|
S (м)
|
t1 (с)
|
W1 (м/с2)
|
F1 (Н)
|
|
|
|
1
2
3
4
|
0.006
0.006
0.006
0.006
|
0.25
0.25
0.25
0.25
|
1.1746
1.1698
1.1706
1.1630
|
0.362
0.365
0.365
0.370
|
0.059
|
0.2
|
0.2
|
Средн.
|
|
|
1.1695
|
0.366
|
|
№
|
Δm1- Δm2 (кг)
|
S (м)
|
t2 (с)
|
W2 (м/с2)
|
F2 (Н)
|
1
2
3
4
|
0.03
0.03
0.03
0.03
|
0.25
0.25
0.25
0.25
|
0.4969
0.4929
0.4880
0.4939
|
2.025
2.058
2.100
2.050
|
0.29
|
Средн.
|
|
|
0.4929
|
2.058
|
|
Расчёт упражнения 1:
Определяем доверительный интервал:
Определяем ускорение
 
 
Определяем доверительный интервал.
 По результатам измерений строим зависимость  .
Расчёт упражнения 3.
Расчёт ускорения
 
 
 
 
Расчёт силы:
 
Проверка 2-го закона Ньютона:
  
Заключение: В ходе работы провели серию измерений на проверку второго закона Ньютона. По результатам измерений можно сделать вывод, что второй закон Ньютона существует, т.к. оказалось верным равенство: .
| |
Скачать 400 Kb.